אורח מצב צפייה מבחן: ערך מוחלט של פונקציות - |f(x)| ו-f(|x|) אנליזה חדו"א

ערך מוחלט של פונקציות - |f(x)| ו-f(|x|) אנליזה חדו"א

מבחן ערך מוחלט של פונקציות - 10 שאלות ממוקדות: |f(x)| לעומת f(|x|), ההבדל המכריע, שיקופים וטרנספורמציות. חדו"א.

מבחן ממוקד בהבנת שתי הטרנספורמציות: ערך מוחלט על כל הפונקציה לעומת ערך מוחלט רק על x. 10 שאלות עם דגש על ההבדל המכריע
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

📊 |f(x)|:

אם \(f(x)=x-3\), מה קורה לחלקים השליליים ב-\(|f(x)|\)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

|f(x)| - היפוך חלקים שליליים! 📊

📊 \(|f(x)|\) - ערך מוחלט על הפונקציה:

💡 העיקרון:

ערך מוחלט תמיד חיובי!

\(|y| \geq 0\)

משמעות:

אם \(y > 0\) → נשאר כמו שהוא ✓
אם \(y < 0\) → הופך ל-\((-y)\) 🔄
אם \(y = 0\) → נשאר 0

מתמטית:

\(|f(x)| = \begin{cases} f(x) & \text{אם } f(x) \geq 0 \\ -f(x) & \text{אם } f(x) < 0 \end{cases}\)

📈 דוגמה: \(f(x)=x-3\)

טבלת ערכים:

\(x\)\(f(x)=x-3\)\(|f(x)|\)פעולה
0-33הפוך
1-22הפוך
2-11הפוך
300ללא שינוי
411ללא שינוי
522ללא שינוי

שים לב:
שלילי → חיובי (הפוך)
חיובי → נשאר

🎨 גרף ויזואלי:

xy0f(x)=x-3|f(x)|(3,0)היפוך!

הכלל:

החלק מתחת לציר x
מתהפך למעלה!

כמו מראה 🪞

🎯 לזכור:

\(|f(x)|\)

• ערך מוחלט על כל הפונקציה
• חלק שלילי → חיובי
• חלק חיובי → לא משתנה
• תמיד מעל ציר x!
• נקודות חיתוך נשארות
שאלה 2
10.00 נק'

🔄 f(|x|):

מה קורה לצד שמאל של הגרף ב-\(f(|x|)\)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

f(|x|) - שיקוף וסימטריה! 🔄

🔄 \(f(|x|)\) - ערך מוחלט על x:

💡 העיקרון:

|x| מבטל מינוס!

\(|x| = \begin{cases} x & x \geq 0 \\ -x & x < 0 \end{cases}\)

משמעות:

\(|-3| = 3\)
\(|-2| = 2\)
\(|-1| = 1\)

תוצאה:

\(f(|-3|) = f(3)\)
\(f(|-2|) = f(2)\)
\(f(|-1|) = f(1)\)

השמאל = הימין!

סימטריה מושלמת!

📊 דוגמה: \(f(x)=x^2-4x+3\)

טבלת ערכים:

\(x\)\(|x|\)\(f(x)\)\(f(|x|)\)
-33120
-227-1
-1140
0033
1100
22-1-1
3300

רואים?
\(f(|x|)\) סימטרי לחלוטין!

🎨 גרף ויזואלי:

xyf(x)f(|x|)ציר סימטריה

הכלל:

שמאל = שיקוף של ימין
סימטריה לציר y!

כמו מראה אנכית 🪞

🎯 לזכור:

\(f(|x|)\)

• ערך מוחלט רק על x
• שמאל = שיקוף ימין
• סימטריה לציר y
• חלק שלילי x נעלם
• זוגי תמיד!
שאלה 3
10.00 נק'

⚡ הבדל:

מה ההבדל בין \(|f(x)|\) ל-\(f(|x|)\)?

הסבר:
💡 הסבר:

ההבדל המכריע! ⚡

⚠️ לא זהים!

שני דברים שונים לחלוטין!

ביטוימה קורה?תוצאה
\(|f(x)|\)ערך מוחלט על
התוצאה		היפוך למעלה
של חלק שלילי
\(f(|x|)\)ערך מוחלט על
הקלט		שיקוף
סימטריה לציר y

דוגמה מספרית:

\(f(x) = x-2\)
\(x = -1\)

\(|f(x)|\):
\(f(-1) = -1-2 = -3\)
\(|f(-1)| = |-3| =\) 3

\(f(|x|)\):
\(|x| = |-1| = 1\)
\(f(|x|) = f(1) = 1-2 =\) -1

תוצאות שונות לגמרי!
שאלה 4
10.00 נק'

👁️ זיהוי:

איך מזהים ש-גרף הוא \(|f(x)|\)?

הסבר:
💡 הסבר:

זיהוי |f(x)|! 👁️

סימני היכר:

✓ תמיד \(y \geq 0\)

כל הגרף מעל (או על) ציר x
אף נקודה לא מתחת

✓ צורת V באפסים

במקום לרדת מתחת לציר
יוצר "פינה" חדה
כמו V או W

✓ שיקוף אנכי

החלק שהיה למטה
משוקף למעלה
כמו מראה אופקית

דוגמה:
\(y=\sin(x)\) גלי
\(|\sin(x)|\) רק "גבנונים" למעלה
שאלה 5
10.00 נק'

👁️ זיהוי:

איך מזהים ש-גרף הוא \(f(|x|)\)?

הסבר:
💡 הסבר:

זיהוי f(|x|)! 👁️

סימני היכר:

✓ סימטריה לציר y

קו זהה בשני הצדדים
שמאל = שיקוף ימין
פונקציה זוגית

✓ אפשרי חלק שלילי

יכול לרדת מתחת לציר
(בניגוד ל-\(|f(x)|\))

\(f(|x|) = f(|-x|)\)

✓ רק חצי מקורי

שמאל מחוק
ימין משוכפל

דוגמה:
\(f(x)=x^2\) כבר סימטרי
\(f(|x|)=x^2\) נראה זהה!

\(f(x)=x^3\) לא סימטרי
\(f(|x|)=|x|^3\) כבר סימטרי!
שאלה 6
10.00 נק'

🧮 חישוב:

אם \(f(2)=-5\), מה \(|f(2)|\)?

הסבר:
💡 הסבר:

חישוב |f(x)|! 🧮

פשוט:

\(f(2) = -5\)

\(|f(2)| = |-5|\)

\(=\) 5

ערך מוחלט מבטל מינוס!
שאלה 7
10.00 נק'

🧮 חישוב:

אם \(f(x)=x^2-4\), מה \(f(|-3|)\)?

הסבר:
💡 הסבר:

חישוב f(|x|)! 🧮

שלב אחר שלב:

1️⃣ מצא \(|x|\):

\(|-3| = 3\)

2️⃣ הצב ב-f:

\(f(3) = 3^2-4\)
\(= 9-4\)
\(= 5\)

תשובה: 5
שאלה 8
10.00 נק'

⚠️ טעות:

תלמיד: "\(|f(x)|=f(|x|)\) תמיד". האם צודק?

הסבר:
💡 הסבר:

טעות נפוצה! ⚠️

❌ שגוי!

\(|f(x)| \neq f(|x|)\)

ברוב המקרים!

דוגמה נגדית:

\(f(x) = x-3\)

בחר \(x = -1\):

\(|f(x)|\):
\(f(-1) = -1-3 = -4\)
\(|f(-1)| = |-4| =\) 4

\(f(|x|)\):
\(|-1| = 1\)
\(f(1) = 1-3 =\) -2

\(4 \neq -2\) !

מתי שווים?

רק כש-f זוגית
או כש-\(x \geq 0\)
שאלה 9
10.00 נק'

🎓 מורכב:

איך נראה \(|f(|x|)|\)?

הסבר:
💡 הסבר:

צירוף שני ערכים מוחלטים! 🎓

\(|f(|x|)|\) - כפול!

סדר ביצוע:

1️⃣ תחילה \(|x|\):
→ שיקוף שמאל
→ סימטריה לציר y

2️⃣ אחר כך \(|...|\):
→ היפוך חלק שלילי
→ הכל מעל ציר x

תוצאה:

✓ סימטרי לציר y
✓ כל הגרף \(y \geq 0\)
✓ צורת W או V
✓ רק בחצי ימין מקורי

דוגמה:
\(f(x) = x-2\)

\(f(|x|) = |x|-2\)
סימטרי, יורד ל-\(-2\)

\(|f(|x|)| = ||x|-2|\)
סימטרי, כולו חיובי!
צורת V כפול
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה נכון?

הסבר:
📚 סיכום מבחן!

ערך מוחלט - מה למדנו? 📊

🎯 עיקרי הפרק:

ביטויהשפעהתוצאה
\(|f(x)|\)על התוצאה
(y)		היפוך למעלה
תמיד \(y\geq 0\)
\(f(|x|)\)על הקלט
(x)		שיקוף שמאל
סימטריה לציר y

זכור:

• שונים לחלוטין!
• \(|f(x)|\) → אנכי
• \(f(|x|)\) → אופקי
• בדוק תמיד: על מה הערך מוחלט?

מוכן למבחן הבא? 🚀
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו