אורח מצב צפייה מבחן: גאומטריה אנליטית משוואת מעגל - בסיסי

גאומטריה אנליטית משוואת מעגל - בסיסי

מבחן משוואת מעגל בסיסי - צורה סטנדרטית (x-a)²+(y-b)²=r², מציאת מרכז ורדיוס, נקודות על המעגל. גאומטריה אנליטית.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

⭕ מעגל:

מה המשוואה הקנונית של מעגל עם מרכז \((a,b)\) ורדיוס \(r\)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

משוואת מעגל - הבסיס! ⭕

⭕ משוואת מעגל:

💡 ההגדרה:

מעגל = כל הנקודות במרחק קבוע מנקודה!

\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

כאשר:

• \((a,b)\) = מרכז המעגל
• \(r\) = רדיוס (מרחק קבוע)
• \((x,y)\) = כל נקודה על המעגל

למה זה נכון?

המרחק מ-\((x,y)\) ל-\((a,b)\):

\(\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2} = r\)

העלאה בריבוע:

\((x-a)^2+(y-b)^2 = r^2\)

📊 דוגמה מספרית:

מעגל עם מרכז \((2,3)\) ורדיוס \(5\):

\((x-2)^2+(y-3)^2=25\)

בדיקה:

הנקודה \((6,6)\) על המעגל?

\((6-2)^2+(6-3)^2 = 4^2+3^2\)
\(= 16+9 = 25\) ✓

כן! היא על המעגל.

🎨 ויזואליזציה:

xy(a,b)r(x,y)

הכלל הזהב:

\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

שים לב לסימנים!
חיסור במשוואה ✓

🎯 לזכור:

\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

• \((a,b)\) = מרכז
• \(r\) = רדיוס
• מרחק קבוע מהמרכז
• תמיד חיסור במשוואה!
• \(r^2\) בצד ימין
שאלה 2
10.00 נק'

📍 מרכז:

מה המרכז של המעגל \((x-3)^2+(y+2)^2=16\)?

הסבר:
💡 הסבר:

זיהוי מרכז - שים לב לסימנים! 📍

⚠️ טריק החיסור!

\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

המרכז הוא \((a,b)\)
הפוך מהסימן!

המשוואה שלנו:

\((x-3)^2+(y+2)^2=16\)

נכתוב מחדש:
\((x-3)^2+(y-(-2))^2=16\)

עכשיו רואים:
• \(a=3\)
• \(b=-2\)

מרכז: \((3,-2)\)

כלל מהיר:

\((x-\text{משהו})\) → המרכז הוא \(+\text{משהו}\)
\((x+\text{משהו})\) → המרכז הוא \(-\text{משהו}\)

הפוך את הסימן!
שאלה 3
10.00 נק'

📏 רדיוס:

מה הרדיוס של המעגל \((x-1)^2+(y-4)^2=49\)?

הסבר:
💡 הסבר:

זיהוי רדיוס! 📏

הרדיוס בריבוע!

במשוואה:
\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

הצד ימין הוא \(r^2\)

המשוואה שלנו:

\((x-1)^2+(y-4)^2=49\)

אז \(r^2=49\)

שורש:
\(r=\sqrt{49}=7\)

רדיוס \(= 7\)

טעות נפוצה:

❌ לומר שהרדיוס הוא \(49\)
✓ הרדיוס הוא \(\sqrt{49}=7\)
שאלה 4
10.00 נק'

✍️ כתיבה:

כתוב משוואה למעגל עם מרכז \((5,-3)\) ורדיוס \(4\).

הסבר:
💡 הסבר:

כתיבת משוואה! ✍️

שלב אחר שלב:

1️⃣ הנוסחה:

\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

2️⃣ נתונים:

מרכז: \((5,-3)\)
→ \(a=5\), \(b=-3\)

רדיוס: \(r=4\)
→ \(r^2=16\)

3️⃣ הצבה:

\((x-5)^2+(y-(-3))^2=16\)

\((x-5)^2+(y+3)^2=16\)

תשובה:
\((x-5)^2+(y+3)^2=16\)
שאלה 5
10.00 נק'

🎯 ראשית:

מה משוואת מעגל עם מרכז בראשית \((0,0)\) ורדיוס \(3\)?

הסבר:
💡 הסבר:

מעגל בראשית - מקרה מיוחד! 🎯

מקרה פשוט:

כשהמרכז בראשית \((0,0)\):

\((x-0)^2+(y-0)^2=r^2\)

מתקצר ל:

\(x^2+y^2=r^2\)

הדוגמה שלנו:

רדיוס \(r=3\)
→ \(r^2=9\)

\(x^2+y^2=9\)

דוגמאות נקודות:

\((3,0)\): \(9+0=9\) ✓
\((0,3)\): \(0+9=9\) ✓
\((0,-3)\): \(0+9=9\) ✓
שאלה 6
10.00 נק'

🔓 פתיחה:

פתח את הסוגריים: \((x-2)^2+(y-1)^2=25\)

הסבר:
💡 הסבר:

פתיחת סוגריים! 🔓

שלב אחר שלב:

1️⃣ פתיחת \((x-2)^2\):

\((x-2)^2 = x^2-4x+4\)

2️⃣ פתיחת \((y-1)^2\):

\((y-1)^2 = y^2-2y+1\)

3️⃣ חיבור:

\(x^2-4x+4+y^2-2y+1=25\)

\(x^2+y^2-4x-2y+5=25\)

4️⃣ העברת אגפים:

\(x^2+y^2-4x-2y-20=0\)

תשובה:
\(x^2+y^2-4x-2y-20=0\)
שאלה 7
10.00 נק'

🔄 המרה:

מה המרכז של \(x^2+y^2-6x+8y=0\)?

הסבר:
💡 הסבר:

המרה למשוואה קנונית! 🔄

השלמה לריבוע מלא:

1️⃣ קיבוץ:

\((x^2-6x)+(y^2+8y)=0\)

2️⃣ השלמה ל-\(x\):

\(x^2-6x\)
חצי מהמקדם: \(-6 \div 2=-3\)
בריבוע: \((-3)^2=9\)

\(x^2-6x+9-9\)
\(= (x-3)^2-9\)

3️⃣ השלמה ל-\(y\):

\(y^2+8y\)
חצי: \(8 \div 2=4\)
בריבוע: \(4^2=16\)

\(y^2+8y+16-16\)
\(= (y+4)^2-16\)

4️⃣ חיבור:

\((x-3)^2-9+(y+4)^2-16=0\)

\((x-3)^2+(y+4)^2=25\)

מרכז: \((3,-4)\)
שאלה 8
10.00 נק'

✓ בדיקה:

האם \((5,2)\) על המעגל \((x-1)^2+(y-2)^2=16\)?

הסבר:
💡 הסבר:

בדיקת נקודה! ✓

הצבה במשוואה:

משוואה: \((x-1)^2+(y-2)^2=16\)
נקודה: \((5,2)\)

הצבה:

\((5-1)^2+(2-2)^2=?\)

\(4^2+0^2=?\)

\(16+0=16\) ✓

\(16 = 16\)

השוויון מתקיים!
הנקודה על המעגל ✓
שאלה 9
10.00 נק'

⚠️ טעות:

תלמיד כתב: מעגל עם מרכז \((2,-3)\) הוא \((x+2)^2+(y-3)^2=r^2\). צודק?

הסבר:
💡 הסבר:

טעות נפוצה בסימנים! ⚠️

❌ שגוי!

המרכז \((2,-3)\)
לא נותן
\((x+2)^2+(y-3)^2\)

✓ הנכון:

מרכז: \((2,-3)\)

\((x-2)^2+(y-(-3))^2=r^2\)

\((x-2)^2+(y+3)^2=r^2\)

הכלל:

תמיד חיסור!

מרכז \((a,b)\):

\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

אם \(b\) שלילי:
\((y-(-3)) = (y+3)\)
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה נכון למעגל?

הסבר:
📚 סיכום מבחן!

משוואת מעגל - מה למדנו? ⭕

🎯 עיקרי הפרק:

משוואה קנונית:

\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

רכיבים:

• מרכז: \((a,b)\)
• רדיוס: \(r\) (לא \(r^2\)!)
• תמיד חיסור במשוואה
• מרחק קבוע מהמרכז

מקרה מיוחד:

מרכז בראשית \((0,0)\):
\(x^2+y^2=r^2\)

טעויות נפוצות:

❌ לבלבל סימנים
❌ לשכוח שורש ל-\(r\)
✓ \((x-a)\) אומר מרכז \(+a\)

מוכן למבחן הבא? 🚀
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו