אורח מצב צפייה מבחן: גאומטריה אנליטית מעגל מיקום נקודה ביחס למעגל

גאומטריה אנליטית מעגל מיקום נקודה ביחס למעגל

מבחן מיקום נקודה ביחס למעגל - נקודה בתוך/על/מחוץ למעגל, חישוב מרחק ממרכז, השוואה לרדיוס. גאומטריה אנליטית.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

📍 מיקום נקודה:

איך בודקים אם נקודה \((x_0,y_0)\) נמצאת על המעגל \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

בדיקת מיקום נקודה! 📍

📍 שיטת הבדיקה:

💡 העיקרון:

הצבה במשוואה!

נקודה \((x_0,y_0)\)
משוואת מעגל: \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

מציבים:
\((x_0-a)^2+(y_0-b)^2\)

3 אפשרויות:

• אם התוצאה \(= r^2\) → על המעגל ✓
• אם התוצאה \(< r^2\) → בתוך המעגל
• אם התוצאה \(> r^2\) → מחוץ למעגל

📊 דוגמה:

מעגל: \((x-2)^2+(y-3)^2=25\)
נקודה: \((5,7)\)

הצבה:

\((5-2)^2+(7-3)^2=?\)
\(3^2+4^2=?\)
\(9+16=25\) ✓

\(25=25\) → הנקודה על המעגל!

🎨 ויזואליזציה:

xy(a,b)על המעגלבתוךמחוץ

הכלל הזהב:

הצבה במשוואה!
השווה את התוצאה ל-\(r^2\)

🎯 לזכור:

הצבה במשוואה:
• \(= r^2\) → על
• \(< r^2\) → בתוך
• \(> r^2\) → מחוץ
שאלה 2
10.00 נק'

✓ על המעגל:

האם הנקודה \((4,1)\) על המעגל \((x-1)^2+(y-1)^2=9\)?

הסבר:
💡 הסבר:

בדיקת נקודה על המעגל! ✓

שלב אחר שלב:

1️⃣ נתונים:

משוואה: \((x-1)^2+(y-1)^2=9\)
נקודה: \((4,1)\)

2️⃣ הצבה:

\((4-1)^2+(1-1)^2=?\)

\(3^2+0^2=?\)

\(9+0=9\)

3️⃣ השוואה:

\(9 = 9\) ✓

השוויון מתקיים!

הנקודה על המעגל! ✓
שאלה 3
10.00 נק'

🔵 בתוך:

איפה הנקודה \((2,3)\) ביחס למעגל \((x-2)^2+(y-2)^2=4\)?

הסבר:
💡 הסבר:

נקודה בתוך המעגל! 🔵

הצבה ובדיקה:

נתונים:

משוואה: \((x-2)^2+(y-2)^2=4\)
נקודה: \((2,3)\)

הצבה:

\((2-2)^2+(3-2)^2=?\)

\(0^2+1^2=?\)

\(0+1=1\)

השוואה:

\(1 < 4\)

התוצאה קטנה מ-\(r^2\)!

הנקודה בתוך המעגל! 🔵

הסבר:

המרחק מהמרכז \((2,2)\) לנקודה \((2,3)\)
הוא \(1\)
והרדיוס הוא \(2\)

\(1 < 2\) → בתוך! ✓
שאלה 4
10.00 נק'

🔴 מחוץ:

איפה הנקודה \((7,3)\) ביחס למעגל \((x-2)^2+(y-3)^2=9\)?

הסבר:
💡 הסבר:

נקודה מחוץ למעגל! 🔴

הצבה ובדיקה:

נתונים:

משוואה: \((x-2)^2+(y-3)^2=9\)
נקודה: \((7,3)\)

הצבה:

\((7-2)^2+(3-3)^2=?\)

\(5^2+0^2=?\)

\(25+0=25\)

השוואה:

\(25 > 9\)

התוצאה גדולה מ-\(r^2\)!

הנקודה מחוץ למעגל! 🔴

הסבר:

המרחק מהמרכז \((2,3)\) לנקודה \((7,3)\)
הוא \(5\)
והרדיוס הוא \(3\)

\(5 > 3\) → מחוץ! ✓
שאלה 5
10.00 נק'

📏 מרחק:

מה המרחק של הנקודה \((5,7)\) ממרכז המעגל \((x-2)^2+(y-3)^2=25\)?

הסבר:
💡 הסבר:

חישוב מרחק ממרכז! 📏

חישוב מרחק:

1️⃣ מציאת מרכז:

מהמשוואה: \((x-2)^2+(y-3)^2=25\)

מרכז: \((2,3)\)
רדיוס: \(r=\sqrt{25}=5\)

2️⃣ נוסחת מרחק:

מרחק מ-\((x_1,y_1)\) ל-\((x_2,y_2)\):

\(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)

3️⃣ חישוב:

מרחק מ-\((2,3)\) ל-\((5,7)\):

\(d=\sqrt{(5-2)^2+(7-3)^2}\)

\(=\sqrt{3^2+4^2}\)

\(=\sqrt{9+16}\)

\(=\sqrt{25}=5\)

מרחק \(= 5 =\) רדיוס!

הנקודה על המעגל! ✓
שאלה 6
10.00 נק'

⚡ בדיקה מהירה:

הנקודה \((3,3)\) ביחס למעגל \(x^2+y^2=25\)?

הסבר:
💡 הסבר:

בדיקה מהירה! ⚡

מעגל בראשית - קל יותר!

משוואה פשוטה:

\(x^2+y^2=25\)

זה מעגל עם מרכז בראשית \((0,0)\)
ורדיוס \(r=5\)

הצבה:

נקודה: \((3,3)\)

\(3^2+3^2=?\)

\(9+9=18\)

השוואה:

\(18 < 25\)

קטן מ-\(r^2\) ✓

בתוך המעגל! 🔵
שאלה 7
10.00 נק'

📐 על הציר:

הנקודה \((5,0)\) ביחס למעגל \(x^2+y^2=25\)?

הסבר:
💡 הסבר:

נקודה על הציר! 📐

בדיקה פשוטה:

הצבה:

נקודה: \((5,0)\)
משוואה: \(x^2+y^2=25\)

\(5^2+0^2=?\)

\(25+0=25\)

תוצאה:

\(25 = 25\) ✓

שוויון מדויק!

על המעגל! ✓

הערה:

גם נקודות על הצירים
יכולות להיות על המעגל!

נקודות החיתוך עם הצירים:
\((5,0), (-5,0), (0,5), (0,-5)\)
שאלה 8
10.00 נק'

🔄 הפוך:

אם הנקודה \((6,y)\) על המעגל \((x-2)^2+(y-1)^2=25\), מה \(y\)?

הסבר:
💡 הסבר:

מציאת קואורדינטה חסרה! 🔄

פתרון שלב אחר שלב:

1️⃣ הצבה:

נקודה: \((6,y)\)
משוואה: \((x-2)^2+(y-1)^2=25\)

\((6-2)^2+(y-1)^2=25\)

2️⃣ פישוט:

\(4^2+(y-1)^2=25\)

\(16+(y-1)^2=25\)

\((y-1)^2=9\)

3️⃣ שורש:

\(y-1=\pm 3\)

פתרון 1: \(y-1=3\) → \(y=4\)
פתרון 2: \(y-1=-3\) → \(y=-2\)

שני פתרונות: \(y=4\) או \(y=-2\)

למה שניים?

ישר אנכי \(x=6\)
חותך את המעגל בשתי נקודות:
\((6,4)\) ו-\((6,-2)\)
שאלה 9
10.00 נק'

⚠️ טעות:

תלמיד אמר: אם \((x_0-a)^2+(y_0-b)^2=30\) ו-\(r=5\), הנקודה על המעגל. צודק?

הסבר:
💡 הסבר:

טעות נפוצה! ⚠️

❌ טעות!

משווים ל-\(r\) במקום \(r^2\)

הבעיה:

מה שהתלמיד עשה:

בדק אם \(30 = 5\)

❌ זה לא נכון!

✓ הנכון:

אם \(r=5\) אז \(r^2=25\)

צריך להשוות:
\(30\) לעומת \(25\)

\(30 > 25\)

הנקודה מחוץ למעגל!

הכלל:

תמיד משווים ל-\(r^2\)!

משוואת מעגל:
\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

לא \(r\)! ✓
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

איך קובעים מיקום נקודה ביחס למעגל?

הסבר:
📚 סיכום מבחן!

מיקום נקודה ביחס למעגל! 📍

🎯 עיקרי הפרק:

שיטת הבדיקה:

נקודה \((x_0,y_0)\)
מעגל \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

מציבים: \((x_0-a)^2+(y_0-b)^2=?\)

שלוש אפשרויות:

• תוצאה \(= r^2\) → על המעגל ✓
• תוצאה \(< r^2\) → בתוך המעגל 🔵
• תוצאה \(> r^2\) → מחוץ למעגל 🔴

טעות נפוצה:

❌ להשוות ל-\(r\) במקום \(r^2\)
✓ תמיד משווים ל-\(r^2\)!

מרחק ממרכז:

ניתן גם לחשב:
\(d=\sqrt{(x_0-a)^2+(y_0-b)^2}\)
ולהשוות את \(d\) ל-\(r\)

מוכן למבחן הבא? 🚀
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו