אורח מצב צפייה מבחן: גאומטריה אנליטית חיתוך מעגל עם צירים

גאומטריה אנליטית חיתוך מעגל עם צירים

מבחן חיתוך מעגל עם צירים - נקודות חיתוך עם ציר x וציר y, הצבת y=0 ו-x=0, פתרון משוואות ריבועיות. גאומטריה אנליטית.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

📊 חיתוך עם ציר X:

איך מוצאים נקודות חיתוך של מעגל עם ציר \(x\)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חיתוך מעגל עם ציר X! 📊

📊 חיתוך עם ציר X:

💡 העיקרון:

ציר X = כל הנקודות עם \(y=0\)

לכן:
מציבים \(y=0\) במשוואת המעגל!

השיטה:

משוואת מעגל:
\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

הצבה \(y=0\):
\((x-a)^2+(0-b)^2=r^2\)

\((x-a)^2+b^2=r^2\)

פותרים ל-\(x\)!

📊 דוגמה:

מעגל: \((x-3)^2+(y-2)^2=9\)

חיתוך עם ציר X:

הצבה \(y=0\):

\((x-3)^2+(0-2)^2=9\)

\((x-3)^2+4=9\)

\((x-3)^2=5\)

\(x-3=\pm\sqrt{5}\)

\(x=3\pm\sqrt{5}\)

נקודות: \((3+\sqrt{5},0)\) ו-\((3-\sqrt{5},0)\)

🎨 ויזואליזציה:

ציר Xy(a,b)חיתוך 1חיתוך 2|b|

הכלל הזהב:

חיתוך עם ציר X?
הצב \(y=0\) ✓

🎯 לזכור:

ציר X: הצב \(y=0\)
ציר Y: הצב \(x=0\)

פתור את המשוואה הריבועית!
שאלה 2
10.00 נק'

✂️ חיתוך:

מצא את נקודות החיתוך של \(x^2+y^2=25\) עם ציר \(x\).

הסבר:

💡 הסבר:

חיתוך מעגל בראשית עם ציר X! ✂️

פתרון שלב אחר שלב:

1️⃣ הצבה:

משוואה: \(x^2+y^2=25\)
חיתוך עם ציר X: \(y=0\)

\(x^2+0^2=25\)

2️⃣ פישוט:

\(x^2=25\)

שורש:
\(x=\pm 5\)

3️⃣ נקודות:

\(x=5\) → נקודה \((5,0)\)
\(x=-5\) → נקודה \((-5,0)\)

תשובה:
\((5,0)\) ו-\((-5,0)\)

הסבר גיאומטרי:

מעגל עם מרכז \((0,0)\) ורדיוס \(5\)
חותך את ציר X במרחק \(5\) משני הצדדים!
שאלה 3
10.00 נק'

📐 ציר Y:

מצא את נקודות החיתוך של \(x^2+y^2=16\) עם ציר \(y\).

הסבר:

💡 הסבר:

חיתוך עם ציר Y! 📐

פתרון:

1️⃣ הצבה:

משוואה: \(x^2+y^2=16\)
חיתוך עם ציר Y: \(x=0\)

\(0^2+y^2=16\)

2️⃣ פישוט:

\(y^2=16\)

שורש:
\(y=\pm 4\)

3️⃣ נקודות:

\(y=4\) → נקודה \((0,4)\)
\(y=-4\) → נקודה \((0,-4)\)

תשובה:
\((0,4)\) ו-\((0,-4)\)

שים לב:

ציר Y: הצב \(x=0\)
הנקודות על ציר Y: \((0,y)\)
שאלה 4
10.00 נק'

🎯 מעגל מוזז:

מצא נקודות חיתוך של \((x-2)^2+(y-3)^2=9\) עם ציר \(x\).

הסבר:

💡 הסבר:

בדיקת חיתוך! 🎯

פתרון מפורט:

1️⃣ ניתוח המעגל:

משוואה: \((x-2)^2+(y-3)^2=9\)

מרכז: \((2,3)\)
רדיוס: \(r=3\)

2️⃣ הצבה:

ציר X: \(y=0\)

\((x-2)^2+(0-3)^2=9\)

\((x-2)^2+9=9\)

\((x-2)^2=0\)

3️⃣ בעיה!

\((x-2)^2=0\)

זה נותן \(x=2\)

אבל רגע... האם זה אמיתי?

4️⃣ בדיקה גיאומטרית:

המרכז: \((2,3)\)
המרכז גובה \(3\) מעל ציר X
הרדיוס: \(3\)

המרחק מהמרכז לציר = הרדיוס בדיוק!

המעגל משיק לציר X!
נקודת משיק: \((2,0)\)

תשובה מדויקת יותר:
משיק בנקודה \((2,0)\)

הערה חשובה:

אם התשובה הייתה "אין חיתוך"
זה לא מדויק!

יש משיק = חיתוך אחד!
שאלה 5
10.00 נק'

🔍 תנאי:

מתי מעגל \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\) חותך את ציר \(x\)?

הסבר:

💡 הסבר:

תנאי לחיתוך עם ציר! 🔍

תנאי חיתוך:

ניתוח גיאומטרי:

מעגל: \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

מרכז: \((a,b)\)
רדיוס: \(r\)

המרחק מהמרכז לציר X הוא \(|b|\)

שלוש אפשרויות:

1️⃣ \(|b| < r\) → שני חיתוכים
המעגל חוצה את הציר

2️⃣ \(|b| = r\) → משיק (חיתוך אחד)
המעגל נוגע בציר

3️⃣ \(|b| > r\) → אין חיתוך
המעגל רחוק מהציר

דוגמאות:

דוגמה 1:
מרכז \((2,3)\), רדיוס \(5\)
\(|3|=3 < 5\) ✓ חותך!

דוגמה 2:
מרכז \((1,6)\), רדיוס \(4\)
\(|6|=6 > 4\) ✗ לא חותך!

דוגמה 3:
מרכז \((4,2)\), רדיוס \(2\)
\(|2|=2 = 2\) ⚡ משיק!

תנאי: \(|b| \leq r\)
שאלה 6
10.00 נק'

➕ שני צירים:

כמה נקודות חיתוך יש למעגל \(x^2+y^2=9\) עם הצירים?

הסבר:

💡 הסבר:

חיתוך עם שני הצירים! ➕

ניתוח מלא:

חיתוך עם ציר X:

הצבה \(y=0\):

\(x^2+0^2=9\)
\(x^2=9\)
\(x=\pm 3\)

נקודות: \((3,0)\) ו-\((-3,0)\)
✓ 2 נקודות

חיתוך עם ציר Y:

הצבה \(x=0\):

\(0^2+y^2=9\)
\(y^2=9\)
\(y=\pm 3\)

נקודות: \((0,3)\) ו-\((0,-3)\)
✓ 2 נקודות

סה"כ:

\(2+2=4\) נקודות!

הנקודות:
• \((3,0)\)
• \((-3,0)\)
• \((0,3)\)
• \((0,-3)\)

סה"כ \(4\) נקודות! ✓

(3,0)(-3,0)(0,3)(0,-3)
שאלה 7
10.00 נק'

❌ אין חיתוך:

למה המעגל \((x-1)^2+(y-5)^2=4\) לא חותך את ציר \(x\)?

הסבר:

💡 הסבר:

למה אין חיתוך? ❌

ניתוח:

נתוני המעגל:

משוואה: \((x-1)^2+(y-5)^2=4\)

מרכז: \((1,5)\)
רדיוס: \(r=\sqrt{4}=2\)

בדיקת תנאי:

המרחק מהמרכז לציר X:
\(|b|=|5|=5\)

הרדיוס: \(r=2\)

האם \(|b| \leq r\)?
\(5 \leq 2\)?

❌ לא! \(5 > 2\)

הסבר גיאומטרי:

המעגל נמצא גובה \(5\) מעל ציר X
הרדיוס שלו רק \(2\)

הוא לא מגיע לציר!

המרחק המינימלי לציר:
\(5-2=3\)

אין חיתוך! ❌

ציר X(1,5)מרחק=5r=2המעגל לא מגיע!
שאלה 8
10.00 נק'

🔢 חישוב:

מצא את נקודות החיתוך של \((x-4)^2+(y-3)^2=25\) עם ציר \(x\).

הסבר:

💡 הסבר:

חישוב מפורט! 🔢

פתרון שלב אחר שלב:

1️⃣ הצבה:

משוואה: \((x-4)^2+(y-3)^2=25\)
ציר X: \(y=0\)

\((x-4)^2+(0-3)^2=25\)

2️⃣ פישוט:

\((x-4)^2+9=25\)

\((x-4)^2=16\)

3️⃣ שורש:

\(x-4=\pm 4\)

פתרון 1:
\(x-4=4\)
\(x=8\)

פתרון 2:
\(x-4=-4\)
\(x=0\)

4️⃣ נקודות:

\(x=8\) → נקודה \((8,0)\)
\(x=0\) → נקודה \((0,0)\)

תשובה:
\((0,0)\) ו-\((8,0)\)

בדיקה:

מרכז: \((4,3)\), רדיוס: \(5\)

מרחק מ-\((4,3)\) ל-\((0,0)\):
\(\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\) ✓

מרחק מ-\((4,3)\) ל-\((8,0)\):
\(\sqrt{4^2+3^2}=5\) ✓
שאלה 9
10.00 נק'

⚠️ טעות:

תלמיד אמר: מעגל \(x^2+y^2=9\) חותך את ציר X בנקודה \((9,0)\). צודק?

הסבר:

💡 הסבר:

טעות נפוצה! ⚠️

❌ טעות!

הרדיוס הוא לא \(9\)!

הבעיה:

מה שהתלמיד חשב:

משוואה: \(x^2+y^2=9\)

חשב שהרדיוס \(=9\)

❌ זה \(r^2\), לא \(r\)!

✓ הנכון:

משוואה: \(x^2+y^2=9\)

\(r^2=9\)
\(r=\sqrt{9}=3\)

הרדיוס הוא \(3\)!

חישוב נכון:

הצבה \(y=0\):

\(x^2+0^2=9\)
\(x^2=9\)
\(x=\pm 3\)

נקודות: \((3,0)\) ו-\((-3,0)\)

הכלל:

תמיד קח שורש!

\(x^2+y^2=r^2\)

הרדיוס הוא \(r=\sqrt{r^2}\)!
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה נכון לגבי חיתוך מעגל עם צירים?

הסבר:

📚 סיכום מבחן!

חיתוך מעגל עם צירים! 📊

🎯 עיקרי הפרק:

השיטה:

חיתוך עם ציר X: הצב \(y=0\)
חיתוך עם ציר Y: הצב \(x=0\)

פתור משוואה ריבועית!

תנאי לחיתוך:

מעגל \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

חיתוך עם ציר X:
• \(|b| < r\) → \(2\) חיתוכים
• \(|b| = r\) → משיק (חיתוך אחד)
• \(|b| > r\) → אין חיתוך

חיתוך עם ציר Y:
• \(|a| < r\) → \(2\) חיתוכים
• \(|a| = r\) → משיק
• \(|a| > r\) → אין חיתוך

טעויות נפוצות:

❌ לשכוח שורש (לחשוב ש-\(r=r^2\))
❌ לא לבדוק תנאי
✓ תמיד הצב את \(0\) במשתנה הנכון!

מוכן למבחן הבא? 🚀
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו