אורח מצב צפייה מבחן: מבוא לחקירת פונקציה - קריאת גרף בסיסית חלק ב' אפשרות 2

מבוא לחקירת פונקציה - קריאת גרף בסיסית חלק ב' אפשרות 2

מבחן קריאת גרף בסיסית - מציאת f(x) ו-x מהגרף, זיהוי עלייה/ירידה, התאמת טבלה לגרף, שיא ושפל. 70 שאלות אינטראקטיביות.

🟩 מבחן 2: קריאת גרף בסיסית זה המבחן שכבר התחלנו לבנות לו 70 שאלות ✔ מציאת f(x) מהגרף ✔ מציאת x עבור f(x) מסוים ✔ זיהוי עלייה/ירידה ✔ חיבור בין טבלה ↔ גרף ללא נגזרות, ללא חישובי שיפוע. רק אינטואיציה גרפית ברורה. ✔ סעיף 1: 10 שאלות על מציאת f(x) מהגרף ✔ סעיף 2: 10 שאלות על מציאת x כשידוע y ✔ סעיף 3: זיהוי עלייה/ירידה ✔ סעיף 4: התאמה בין טבלה לגרף ✔ סעיף 5: שיא ושפל ✔ סעיף 6: שיפוע אינטואיטיבי ✔ סעיף 7: התנהגות בקצוות
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

איזה ישר בעל השיפוע התלול ביותר?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
א ב ג
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

שיפוע תלול = שינוי מהיר ב-y.
ישר ג עולה הכי מהר.
תשובה: ישר ג

שאלה 2
2.50 נק'

לפי הגרף, מצא את ערך \(f(2)\)

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 1 2 3 4 ?
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

כדי למצוא את \(f(2)\), מחפשים את הנקודה שבה \(x=2\) ופוגשים את הגרף בגובה \(y=3\).

שאלה 3
2.50 נק'

מצא את ערך \(f(1)\) מהגרף:

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 3 2 1 x y ?
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הגרף מייצג את הפונקציה \(y = x\).
כאשר \(x=1\), נקבל \(y = 1\).
הנקודה הכתומה נמצאת בדיוק על הגרף בגובה \(y=1\).
תשובה: \(f(1) = 1\)

שאלה 4
2.50 נק'

מהו \(f(2)\) לפי הגרף הבא?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 4 2 ?
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הגרף הוא קו אופקי בגובה \(y=3\).
לכן לכל ערך של x, הפונקציה מחזירה 3.
תשובה: \(f(2) = 3\)

שאלה 5
2.50 נק'

מה ערך \(f(0)\) לפי הגרף?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
f(0)=?
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הגרף עובר בראשית: \((0,0)\). לכן \(f(0)=0\).

שאלה 6
2.50 נק'

חשב את \(f(3)\) מהגרף הבא:

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 2 4 ?
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הנקודה מעל \(x=3\) נמצאת בגובה \(y=4\).

שאלה 7
2.50 נק'

חשב \(f(-2)\) מהגרף:

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
-2 2 3 -3 ?
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

מ-\(x=-2\) עולים לגרף ורואים שהנקודה נמצאת ב-\(y=-2\).
תשובה: \(f(-2) = -2\)

שאלה 8
2.50 נק'

מהו ערך \(f(1)\) לפי הגרף?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 5 3 ?
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הנקודה בגרף שבה \(x=1\) נמצאת בגובה \(y=2\).
לכן: \(f(1) = 2\)

שאלה 9
2.50 נק'

לפי הגרף, מהו \(f(-1)\)?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
-1 1 2 1 -2 ?
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

בגרף \(y=-x\) כאשר \(x=-1\) מתקבל \(y=1\).

שאלה 10
2.50 נק'

מצא את \(f(1.5)\) מהגרף הבא:

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 1.5 2 4 3 2 x y ? (1.5, 4)
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הנקודה בגרף שבה \(x=1.5\) היא נקודת המקסימום של הפרבולה.
זהו הקודקוד של הפרבולה, והוא נמצא בדיוק בגובה \(y=4\).
הקו האופקי מהנקודה הצהובה מגיע לסימון 4 על ציר y.
לכן: \(f(1.5) = 4\)

שאלה 11
2.50 נק'

מהו \(f(2)\) לפי הגרף?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 6 4 2 ?
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הנקודה בגרף שבה \(x=2\) נמצאת בגובה \(y=4\).
לכן: \(f(2) = 4\)

שאלה 12
2.50 נק'

לפי הגרף, מצא את ערך x כאשר \(f(x) = 2\)

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 2 1 ? x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

מעבירים קו אופקי בגובה \(y=2\) עד שפוגשים את הגרף.
מהנקודה מורידים קו אנכי לציר x.
הקו נוגע בציר x ב-\(x=1\).
לכן: \(x = 1\)

שאלה 13
2.50 נק'

מצא את x עבור \(f(x) = 0\)

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
-1 1 2 2 -2 x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

\(f(x)=0\) פירושו נקודת חיתוך עם ציר x.
הגרף חותך את ציר x ב-\(x=2\).
תשובה: \(x = 2\)

שאלה 14
2.50 נק'

לאיזה ערך של x מתקיים \(f(x) = 4\)?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 4 2 ? x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

מעבירים קו אופקי בגובה \(y=4\).
הקו פוגש את הגרף ב-\(x=2\).
לכן: \(x = 2\)

הפונקציה היא \(y = x + 2\).
מעבירים קו אופקי בגובה \(y=4\).
פותרים: \(4 = x + 2\) → \(x = 2\)
תשובה: \(x = 2\)

שאלה 15
2.50 נק'

עבור איזה x מתקיים \(f(x) = -1\)?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
-1 1 2 -1 ? x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

מעבירים קו אופקי ב-\(y=-1\).
הקו חותך את הגרף ב-\(x=-1\).
תשובה: \(x = -1\)

שאלה 16
2.50 נק'

מצא x כאשר \(f(x) = 3\)

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 3 1 ? x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הקו \(y=3\) חותך את הגרף ב-\(x=2\).
תשובה: \(x = 2\)

שאלה 17
2.50 נק'

באיזה x הפונקציה מקבלת את הערך 0?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
-2 -1 1 2 x=? x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הגרף חותך את ציר x בראשית הצירים.
לכן: \(x = 0\)

שאלה 18
2.50 נק'

מצא את x כאשר \(f(x) = 2\)

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1.5 2.5 3 2 ? x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הקו האופקי \(y=2\) חותך את הגרף ב-\(x=1.5\).
תשובה: \(x = 1.5\)

שאלה 19
2.50 נק'

כמה ערכי x קיימים שעבורם \(f(x) = 2\)?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
-1 1 1 2 3 x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הקו האופקי \(y=2\) חותך את הגרף ב-שלוש נקודות.
לכן יש 3 ערכים שונים של x שעבורם \(f(x)=2\).
תשובה: 3 ערכים

שאלה 20
2.50 נק'

עבור איזה x מתקיים \(f(x) = 5\)?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 5 3 ? x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הקו \(y=5\) חותך את הגרף ב-\(x=3\).
תשובה: \(x = 3\)

שאלה 21
2.50 נק'

באיזה קטע הפונקציה עולה?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 ↑ ↑ x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

גרף שמתקדם כלפי מעלה = פונקציה עולה.
הגרף עולה לאורך כל התחום שלו.
תשובה: עולה בכל התחום

שאלה 22
2.50 נק'

באיזה קטע הפונקציה יורדת?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 ↓ ↓ x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

גרף שמתקדם כלפי מטה = פונקציה יורדת.
הגרף יורד לאורך כל התחום.
תשובה: יורדת בכל התחום

שאלה 23
2.50 נק'

באיזה קטע הפונקציה עולה?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 ↑ x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הגרף יורד מ-0 עד 1.5, ואז עולה מ-1.5 עד 3.
הקטע העולה הוא \([1.5, 3]\).
תשובה: \([1.5, 3]\)

שאלה 24
2.50 נק'

האם הפונקציה עולה או יורדת?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 y = 2 x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

גרף אופקי = פונקציה קבועה.
הערך לא משתנה, לכן הפונקציה לא עולה ולא יורדת.
תשובה: פונקציה קבועה

שאלה 25
2.50 נק'

באיזה קטע הפונקציה יורדת?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
-1 1 ↓ x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

פרבולה הפוכה: עולה עד הקודקוד, ואז יורדת.
הקודקוד ב-\(x=0\), לכן הפונקציה יורדת מ-0 ואילך.
תשובה: \([0, \infty)\)

שאלה 26
2.50 נק'

באיזה קטעים הפונקציה עולה?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

נחפש את הקטעים שבהם הגרף עולה (ממשמאל לימין):
קטע ראשון: מ-0 עד 1 - הגרף עולה עד למקסימום מקומי ראשון
קטע שני: מ-1 עד 1.5 - הגרף יורד עד למינימום מקומי
קטע שלישי: מ-1.5 עד 2.5 - הגרף עולה שוב עד למקסימום מקומי שני
קטע רביעי: מ-2.5 עד 3 - הגרף יורד
לכן הפונקציה עולה בשני קטעים נפרדים: [0, 1] ו-[1.5, 2.5].
תשובה סופית: [0, 1] ∪ [1.5, 2.5]

 

שאלה 27
2.50 נק'

באיזו נקודה הפונקציה מפסיקה לעלות ומתחילה לרדת?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
2 MAX x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הנקודה שבה הפונקציה עוברת מעלייה לירידה נקראת מקסימום.
הקודקוד של הפרבולה נמצא ב-\(x=2\).
תשובה: \(x = 2\)

נקודת המקסימום היא הנקודה הגבוהה ביותר בגרף.
זו הנקודה שבה הפונקציה מפסיקה לעלות ומתחילה לרדת.
בפרבולה הפוכה (פתוחה כלפי מטה), זו הנקודה בקודקוד - הנקודה העליונה.
הנקודה מסומנת באדום בדיוק על הגרף, ונמצאת ב-x=2.
הקו המקווקו האנכי מראה בבירור שזה ב-x=2.
תשובה סופית: x = 2

 

שאלה 28
2.50 נק'

האם הפונקציה עולה בקטע [1,2]?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 ↑ x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

בקטע [1,2] הגרף מתקדם כלפי מעלה.
תשובה: כן, עולה

שאלה 29
2.50 נק'

באיזה קטע הפונקציה יורדת הכי מהר?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 ↓↓ x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

גרף תלול = שינוי מהיר.
הקטע השני תלול יותר, לכן הפונקציה יורדת מהר יותר.
תשובה: \([1.5, 3]\)

שאלה 30
2.50 נק'

כמה קטעי עלייה יש לפונקציה?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הגרף עולה, אז יורד, אז עולה שוב, אז יורד שוב.
קטעי העלייה הם:
1️⃣ קטע ראשון: מתחילת הגרף עד הנקודה הגבוהה הראשונה (בערך x≈1.3)
2️⃣ קטע שני: מהנקודה הנמוכה הראשונה עד הנקודה הגבוהה השנייה (בערך 1.7 < x < 2.3)
3️⃣ קטע שלישי: מהנקודה הנמוכה השנייה עד סוף הגרף (בערך x≈3)
 

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 עלייה 1 עלייה 2 עלייה 3
© רויתמטיקה | OpenBook

סה"כ 3 קטעים שבהם הפונקציה עולה.
תשובה: 3 קטעי עלייה

 

שאלה 31
2.50 נק'

באיזו נקודה יש לפונקציה מקסימום?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
2 MAX x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

מקסימום = הנקודה הגבוהה ביותר על הגרף.
כאשר אנחנו מסתכלים על הפרבולה ההפוכה, אנחנו רואים שהקודקוד שלה נמצא בנקודה הגבוהה ביותר.
הקודקוד נמצא בדיוק מעל הערך x=2 על ציר ה-X.
זו נקודת המקסימום של הפונקציה.
תשובה סופית: x = 2

שאלה 32
2.50 נק'

באיזו נקודה יש לפונקציה מינימום?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 MIN x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

מינימום = הנקודה הנמוכה ביותר על הגרף.
בפרבולה הזקופה (פתוחה כלפי מעלה), הקודקוד נמצא בנקודה הנמוכה ביותר.
הקודקוד נמצא בדיוק מעל הערך x=1 על ציר ה-X.
זו נקודת המינימום של הפונקציה.
תשובה סופית: x = 1

שאלה 33
2.50 נק'

מהו הערך המקסימלי של הפונקציה?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
4 y=4 x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

כדי למצוא את הערך המקסימלי, אנחנו מחפשים את הנקודה הגבוהה ביותר על הגרף.
הקו המקווקו האדום מראה לנו את גובה הנקודה הכי גבוהה - והוא נמצא בדיוק על y=4.
הנקודה הגבוהה ביותר בגרף (הקודקוד של הפרבולה) נמצאת בגובה y=4.
זהו הערך המקסימלי של הפונקציה.
תשובה סופית: y = 4

שאלה 34
2.50 נק'

כמה נקודות מינימום יש לפונקציה?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

נקודת מינימום היא נקודה שבה הפונקציה מגיעה לערך הנמוך ביותר באזור מסוים.
בגרף הזה, אנחנו רואים שהפונקציה יורדת ואז עולה - יוצרת "עמקים".
בכל "עמק" יש נקודת מינימום מקומית.
 

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
MIN 1 MIN 2 MAX
© רויתמטיקה | OpenBook

אנחנו סופרים ומוצאים שתי נקודות מינימום:
1️⃣ מינימום ראשון בצד שמאל
2️⃣ מינימום שני בצד ימין
תשובה סופית: 2 נקודות מינימום

 

שאלה 35
2.50 נק'

האם יש לפונקציה מקסימום?
(הפונקציה ממשיכה ללא הגבלה)

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
← עולה ללא סוף x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הגרף מראה ישר שעולה כל הזמן מימין לשמאל.
החץ בקצה הימני מראה שהישר ממשיך לעלות גם מחוץ לתמונה - הפונקציה ממשיכה ללא הגבלה.
כלומר, ככל ש-x גדל, גם y ממשיך לגדול ללא הגבלה (אינסוף).
פונקציה שעולה ללא הגבלה לא יכולה להגיע לנקודת מקסימום - כי אין נקודה "הכי גבוהה".
תשובה סופית: לא, הפונקציה עולה ללא הגבלה

שאלה 36
2.50 נק'

מהו הערך המינימלי של \(y = x^2 + 1\)?

הסבר:

זו פרבולה מהצורה y = x² + 1.
כדי למצוא את המינימום, אנחנו חושבים: מתי x² הכי קטן?
התשובה: כאשר x = 0, כי x² תמיד חיובי או אפס.
כאשר x = 0, אז y = 0² + 1 = 0 + 1 = 1.
זהו הערך הנמוך ביותר שהפונקציה יכולה להגיע אליו.
תשובה סופית: y = 1

שאלה 37
2.50 נק'

באיזה x הפונקציה מגיעה לשיא?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
1 2 3 MAX
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הגרף מראה לנו פונקציה שמתנהגת בצורה מעניינת:
מהצד השמאלי, הפונקציה עולה עד נקודה מסוימת.
אחרי הנקודה הזו, הפונקציה מתחילה לרדת.
הנקודה שבה הפונקציה "מחליטה" להפסיק לעלות ולהתחיל לרדת נקראת נקודת השיא (מקסימום).
הנקודה הזו מסומנת במעגל אדום, והיא נמצאת בדיוק מעל x=2.
תשובה סופית: x = 2

שאלה 38
2.50 נק'

מהו הטווח של הפונקציה \(f(x) = -x^2 + 4\)?

הסבר:

זו פרבולה הפוכה (פתוחה כלפי מטה) מהצורה f(x) = -x² + 4.
הקודקוד של הפרבולה נמצא כאשר x = 0, ואז f(0) = -0² + 4 = 4.
זהו הערך המקסימלי של הפונקציה.
כיוון שהפרבולה פתוחה כלפי מטה, הפונקציה יורדת משני הצדדים של הקודקוד.
כלומר, הפונקציה יכולה להגיע לכל ערך קטן מ-4 או שווה ל-4.
תשובה סופית: \((-\infty, 4]\)

שאלה 39
2.50 נק'

כמה נקודות קיצון יש לפונקציה?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

נקודת קיצון היא נקודה שבה הפונקציה מגיעה למקסימום מקומי או למינימום מקומי.
בגרף הזה, אנחנו רואים גל עם "פסגות" ו"עמקים".
חשוב: נקודת קיצון חייבת להיות נקודה שבה הפונקציה עוברת מעלייה לירידה (מקסימום) או מירידה לעלייה (מינימום).
 

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
MAX 1 MAX 2 MIN ↗ ↘ ↗ ↘
© רויתמטיקה | OpenBook


ניתוח הגרף:
↗ עולה → 🔴 MAX 1 → ↘ יורד → 🟢 MIN → ↗ עולה → 🔴 MAX 2 → ↘ יורד

🔴 מקסימומים מקומיים (נקודות אדומות) - יש 2 כאלה
🟢 מינימום מקומי (נקודה ירוקה) - יש 1 כזה

סה"כ: 2 מקסימומים + 1 מינימום = 3 נקודות קיצון.
תשובה סופית: 3 נקודות קיצון

 

שאלה 40
2.50 נק'

באיזו נקודה הפונקציה עוברת ממינימום?

רויתמטיקה – מרכז למידה | OpenBook קורסים אונליין
-1 1 MIN x y
© רויתמטיקה | OpenBook
הסבר:

הגרף מראה פרבולה זקופה (פתוחה כלפי מעלה) עם קודקוד בנקודה הנמוכה ביותר.
נקודת המינימום מסומנת במעגל ירוק עם הכיתוב MIN.
הנקודה הזו נמצאת בדיוק במרכז מערכת הצירים - בראשית הצירים.
ראשית הצירים היא הנקודה שבה x = 0 ו-y = 0.
לכן, נקודת המינימום נמצאת ב-x = 0.
תשובה סופית: x = 0

הגרף מראה פרבולה זקופה (פתוחה כלפי מעלה) עם קודקוד בנקודה הנמוכה ביותר.
נקודת המינימום מסומנת במעגל ירוק עם הכיתוב MIN.
הנקודה הזו נמצאת בדיוק במרכז מערכת הצירים - בראשית הצירים.
ראשית הצירים היא הנקודה שבה x = 0.
לכן, נקודת המינימום נמצאת ב-x = 0.
תשובה סופית: x = 0

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו