אורח מצב צפייה מבחן: קדם אנליזה - הבנת גרפים (ללא גזירה) חקירה מלאה מגרף

קדם אנליזה - הבנת גרפים (ללא גזירה) חקירה מלאה מגרף

מבחן קדם אנליזה חקירה מלאה מגרף - שילוב כל הנושאים: תחום, טווח, מונוטוניות, קיצון, אסימפטוטות. סיכום מקיף.

שילוב כל הנושאים
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

📋 חקירה מלאה:

מה כוללת חקירת פונקציה מגרף?

הסבר:
📋 חקירה מלאה מגרף

מה כוללת?

חקירה מלאה כוללת את כל אלה:

1️⃣ תחום הגדרה
2️⃣ טווח
3️⃣ נקודות חיתוך (עם שני הצירים)
4️⃣ סימן הפונקציה (חיובי/שלילי)
5️⃣ מונוטוניות (עלייה/ירידה)
6️⃣ נקודות קיצון (מקסימום/מינימום)
7️⃣ אסימפטוטות (אנכיות ואופקיות)

מטרה:

להבין את כל התכונות של הפונקציה
רק על ידי הסתכלות על הגרף!

למה חשוב?

זה הבסיס להבנת פונקציות!

לפני שלומדים נגזרות וגזירה,
צריכים לדעת לקרוא גרף
שאלה 2
10.00 נק'

📊 תרגיל:

גרף מוגדר בקטע \([-2, 4]\) והערכים שלו בין \(y=-3\) ל-\(y=5\). מהם התחום והטווח?

הסבר:
📊 תחום וטווח

הפתרון:

תחום = ערכי \(x\)
טווח = ערכי \(y\)

ניתוח:

הגרף מוגדר בקטע \([-2, 4]\)
→ זה ערכי \(x\)
→ תחום: \([-2, 4]\) ✓

הערכים בין \(-3\) ל-\(5\)
→ זה ערכי \(y\)
→ טווח: \([-3, 5]\) ✓

זכור:

\(x\) = ציר אופקי → תחום
\(y\) = ציר אנכי → טווח
שאלה 3
10.00 נק'

✂️ תרגיל:

גרף חותך את ציר \(x\) ב-\(x=-1\) ו-\(x=3\). מתי הפונקציה חיובית?

הסבר:
✂️ חיתוכים וסימן

העיקרון:

נקודות חיתוך עם ציר \(x\)
מחלקות את הגרף לאזורים

בכל אזור: חיובי או שלילי

ניתוח:

חיתוכים: \(x=-1, x=3\)

זה מחלק לשלושה אזורים:

1️⃣ \(x < -1\)
2️⃣ \(-1 < x < 3\)
3️⃣ \(x > 3\)

בכל אזור צריך לבדוק:
הגרף מעל או מתחת לציר \(x\)?

התשובה:

חיובי = מעל ציר \(x\)

צריך להסתכל על הגרף!

לא ניתן לדעת רק מנקודות החיתוך

זכור:

חיובי ⬆️ = מעל ציר \(x\)
שלילי ⬇️ = מתחת לציר \(x\)
שאלה 4
10.00 נק'

📈 תרגיל:

פונקציה עולה ב-\((-\infty, 2)\) ויורדת ב-\((2, 6)\) ועולה ב-\((6, \infty)\). איפה נקודות הקיצון?

הסבר:
📈 מונוטוניות וקיצון

הכלל:

עלייה → ירידה = מקסימום 🔝
ירידה → עלייה = מינימום 🔻

ניתוח:

קטעמונוטוניות
\((-\infty, 2)\)עולה ↗
\((2, 6)\)יורדת ↘
\((6, \infty)\)עולה ↗

ב-\(x=2\):

לפני: עולה ↗
אחרי: יורדת ↘

עלייה → ירידה
→ מקסימום מקומי! 🔝

ב-\(x=6\):

לפני: יורדת ↘
אחרי: עולה ↗

ירידה → עלייה
→ מינימום מקומי! 🔻

מסקנה:

מקסימום ב-\(x=2\) ✓
מינימום ב-\(x=6\) ✓
שאלה 5
10.00 נק'

⬆️ תרגיל:

גרף מתקרב לקו \(x=3\) ו"בורח" לאינסוף, ומתקרב ל-\(y=2\) בקצוות. מהן האסימפטוטות?

הסבר:
⬆️ זיהוי אסימפטוטות

הכללים:

אסימפטוטה אנכית:
קו אנכי \(x=a\)
הגרף "בורח" לאינסוף ליד הקו

אסימפטוטה אופקית:
קו אופקי \(y=b\)
הגרף מתקרב בקצוות

ניתוח השאלה:

"מתקרב לקו \(x=3\) ובורח":

קו אנכי | \(x=3\)
הגרף בורח ⬆️⬇️

→ אסימפטוטה אנכית: \(x=3\) ✓

"מתקרב ל-\(y=2\) בקצוות":

קו אופקי — \(y=2\)
כש-\(x \to \pm\infty\)

→ אסימפטוטה אופקית: \(y=2\) ✓

זכור:

אנכית = | (\(x=a\))
אופקית = — (\(y=b\))
שאלה 6
10.00 נק'

🎯 חקירה מלאה:

בחקירת \(f(x)=x^2\), מה נכון?

הסבר:
🎯 חקירת פרבולה

xy(0,0)y=x²11
חקירה מלאה:

1️⃣ תחום: \(\mathbb{R}\)
מוגדרת לכל \(x\)

2️⃣ טווח: \([0, \infty)\)
רק ערכים ≥ 0

3️⃣ חיתוך עם צירים:
ציר y: \((0,0)\)
ציר x: \((0,0)\)

4️⃣ סימן:
חיובית: \(x \neq 0\)
אפס: \(x=0\)

5️⃣ מונוטוניות:
יורדת: \((-\infty, 0)\)
עולה: \((0, \infty)\)

6️⃣ קיצון:
מינימום גלובלי ב-\(x=0\)
\(f(0)=0\)

7️⃣ אסימפטוטות:
אין
שאלה 7
10.00 נק'

📝 סדר פעולות:

מה הסדר המומלץ לחקירת גרף?

הסבר:
📝 סדר החקירה

הסדר המומלץ:

1️⃣ תחום הגדרה
איפה הגרף קיים?

2️⃣ טווח
מה הגבהים של הגרף?

3️⃣ נקודות חיתוך
עם ציר x ועם ציר y

4️⃣ סימן הפונקציה
איפה חיובי/שלילי?

5️⃣ מונוטוניות
איפה עולה/יורד?

6️⃣ נקודות קיצון
מקסימום/מינימום

7️⃣ אסימפטוטות
אנכיות ואופקיות

למה הסדר הזה?

כל שלב מסתמך על הקודמים!

למשל:
• צריך תחום כדי לדעת איפה לבדוק סימן
• צריך מונוטוניות כדי למצוא קיצון

שים לב:

זה סדר מומלץ, לא חובה!

אבל הוא עוזר לא לפספס דברים
שאלה 8
10.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

תלמיד כתב: "הפונקציה עולה כי היא חיובית". מה הטעות?

הסבר:
❌ טעות חוזרת!

לא לבלבל מונוטוניות עם סימן!

הבעיה:

מה שהתלמיד חשב:

"הפונקציה חיובית
→ הערכים גדלים
→ זו עלייה"

❌ זה שגוי!

✓ ההבדל:

מונוטוניותסימן
עולה/יורדתחיובי/שלילי
קשור לשיפוע ↗↘קשור למיקום ⬆️⬇️
איך משתנה \(y\)?מעל/מתחת לציר?

דוגמה נגדית:

\(f(x) = -x + 5\)

בקטע \([0, 3]\):

• יורדת ↘ (שיפוע שלילי)
• חיובית ⬆️ (מעל ציר x)

יורדת אבל חיובית!
שאלה 9
10.00 נק'

🔍 גרף מורכב:

גרף עם 2 מקסימומים ו-1 מינימום. כמה שינויי מונוטוניות יש?

הסבר:
🔍 שינויי מונוטוניות

ניתוח:

2 מקסימומים + 1 מינימום
= 3 נקודות קיצון

שרטוט המצב:

↗ → מקס1 → ↘ → מינ → ↗ → מקס2 → ↘

נספור את הקטעים:

1️⃣ עלייה ↗
2️⃣ ירידה ↘
3️⃣ עלייה ↗
4️⃣ ירידה ↘
5️⃣ (אולי עלייה ↗)

הכלל:

כל נקודת קיצון = שינוי במונוטוניות

3 נקודות קיצון
→ לפחות 4 קטעי מונוטוניות
→ 4 שינויים

דוגמה:

↗ מקס ↘ מינ ↗ מקס ↘

1. עלייה
2. ירידה (שינוי 1)
3. עלייה (שינוי 2)
4. ירידה (שינוי 3)
5. אולי עלייה (שינוי 4)
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה הכלי החשוב ביותר לחקירת פונקציה מגרף?

הסבר:
📚 סיכום - חקירה מלאה

🎯 המטרה:

להבין את הפונקציה לגמרי
רק מהסתכלות על הגרף!

📋 רשימת בדיקה:

✓ תחום: איפה הגרף קיים?
✓ טווח: מה הגבהים?
✓ חיתוכים: עם שני הצירים
✓ סימן: חיובי/שלילי איפה?
✓ מונוטוניות: עולה/יורדת איפה?
✓ קיצון: מקסימום/מינימום איפה?
✓ אסימפטוטות: אנכיות ואופקיות

💡 עצות חשובות:

• עבוד בסדר לוגי
• אל תבלבל מונוטוניות עם סימן
• אל תבלבל קיצון עם סימן
• שים לב לקשרים:
- שינוי מונוטוניות → קיצון
- חיתוך ציר x → שינוי סימן

זכור:

חקירה מגרף = כלי חשוב
שמכין אותך לגזירה!

תרגל הרבה גרפים שונים

הצעד הבא:

אחרי שיודעים לקרוא גרפים,
נלמד לצייר אותם!

(עם נגזרות וגזירה)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו