אורח מצב צפייה מבחן: משפחות פונקציות - פרבולה y=x²

משפחות פונקציות - פרבולה y=x²

מבחן פרבולה y=x² - צורה בסיסית, קודקוד, ציר סימטריה, כיוון פתיחה, תחום וטווח, מונוטוניות. הכרת הפונקציה הריבועית.

צורה בסיסית, קודקוד, סימטריה הגדרה: פונקציה ריבועית כיוון הפרבולה (תפקיד a) קודקוד הפרבולה ציר סימטריה חיתוך עם ציר y (תפקיד c) מספר פתרונות (0, 1, או 2) תחום וטווח מונוטוניות טעויות נפוצות
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

📐 פונקציה ריבועית:

מהי הצורה הכללית של פונקציה ריבועית?

הסבר:
📐 פונקציה ריבועית

הצורה הכללית:

\(f(x) = ax^2 + bx + c\)

כאשר:
• \(a, b, c\) מספרים ממשיים
• \(a \neq 0\) (חשוב!)

נקראת גם: פונקציה פולינומית ממעלה 2

למה \(a \neq 0\)?

אם \(a=0\):
\(f(x) = 0 \cdot x^2 + bx + c = bx + c\)

זה קו ישר, לא פרבולה!

דוגמאות:

\(f(x) = x^2\) (\(a=1, b=0, c=0\))

\(f(x) = 2x^2 - 3x + 1\) (\(a=2, b=-3, c=1\))

\(f(x) = -x^2 + 4\) (\(a=-1, b=0, c=4\))

הגרף:

גרף של פונקציה ריבועית הוא פרבולה 🌙
שאלה 2
10.00 נק'

⬆️⬇️ כיוון הפרבולה:

מה קובע אם הפרבולה פתוחה למעלה או למטה?

הסבר:
⬆️⬇️ כיוון הפרבולה

הכלל:

הסימן של \(a\) קובע את הכיוון!

• \(a > 0\) → פתוחה למעלה ⌣
• \(a < 0\) → פתוחה למטה ⌢

a > 0פתוחה למעלה ⌣a < 0פתוחה למטה ⌢
דוגמאות:

\(f(x) = 2x^2\)
\(a=2 > 0\) → למעלה ⌣

\(f(x) = -3x^2 + 5\)
\(a=-3 < 0\) → למטה ⌢

זכור:

רק \(a\) קובע!
\(b\) ו-\(c\) לא משפיעים על הכיוון
שאלה 3
10.00 נק'

🎯 קודקוד:

מהו קודקוד הפרבולה?

הסבר:
🎯 קודקוד הפרבולה

הגדרה:

קודקוד = נקודת הקיצון של הפרבולה

• אם \(a > 0\): קודקוד = מינימום 🔻
• אם \(a < 0\): קודקוד = מקסימום 🔝

xyקודקוד
למה חשוב?

הקודקוד הוא:
• הנקודה הכי גבוהה/נמוכה
• מרכז הסימטריה של הפרבולה
• נקודת המפנה

נלמד בהמשך:

איך למצוא את הקודקוד מהנוסחה!
שאלה 4
10.00 נק'

↕️ ציר סימטריה:

מהו ציר הסימטריה של פרבולה?

הסבר:
↕️ ציר סימטריה

הגדרה:

ציר סימטריה = קו אנכי
שמחלק את הפרבולה לשני חצאים זהים

הוא עובר דרך הקודקוד

ציר סימטריהקודקוד
תכונה:

אם הקודקוד ב-\(x=x_0\)

ציר הסימטריה: \(x=x_0\)

דוגמה:

\(f(x) = x^2\)

קודקוד: \((0, 0)\)
ציר סימטריה: \(x=0\) (ציר y)
שאלה 5
10.00 נק'

📍 חיתוך עם ציר y:

איפה הפרבולה \(f(x) = ax^2 + bx + c\) חותכת את ציר y?

הסבר:
📍 חיתוך עם ציר y

הכלל:

חיתוך עם ציר y:
מציבים \(x=0\)

\(f(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c\)
\(f(0) = c\)

נקודת החיתוך: \((0, c)\)

למה?

על ציר y: \(x=0\)

כשמציבים \(x=0\):
כל האיברים עם \(x\) נעלמים
נשאר רק \(c\)!

דוגמאות:

\(f(x) = x^2 + 2x + 3\)
\(c=3\) → חיתוך: \((0, 3)\)

\(f(x) = -2x^2 - 5\)
\(c=-5\) → חיתוך: \((0, -5)\)

\(f(x) = x^2\)
\(c=0\) → חיתוך: \((0, 0)\)

זכור:

\(c\) = גובה החיתוך עם ציר y!
שאלה 6
10.00 נק'

✂️ חיתוך עם ציר x:

כמה פתרונות יכולים להיות למשוואה \(ax^2 + bx + c = 0\)?

הסבר:
✂️ מספר פתרונות

התשובה:

למשוואה ריבועית יכולים להיות:

• 0 פתרונות (אין חיתוך עם ציר x)
• 1 פתרון (נוגע בציר x)
• 2 פתרונות (חותך את ציר x פעמיים)

0 פתרונות1 פתרון2 פתרונות
מה קובע?

הדיסקרימיננטה: \(\Delta = b^2 - 4ac\)

• \(\Delta < 0\) → אין פתרונות
• \(\Delta = 0\) → פתרון אחד
• \(\Delta > 0\) → שני פתרונות

נלמד בפירוט:

בהמשך נלמד את נוסחת השורשים
ואיך למצוא את הפתרונות!
שאלה 7
10.00 נק'

📊 תחום וטווח:

מהם התחום והטווח של \(f(x) = x^2 - 4x + 3\)?

הסבר:
📊 תחום וטווח - פרבולה

תחום:

פונקציה ריבועית תמיד מוגדרת לכל \(x\)

תחום: \(\mathbb{R}\) (כל המספרים הממשיים)

טווח:

תלוי בכיוון הפרבולה!

אם \(a > 0\) (פתוחה למעלה ⌣):
טווח: \([y_{min}, \infty)\)
כאשר \(y_{min}\) = ערך y של הקודקוד

אם \(a < 0\) (פתוחה למטה ⌢):
טווח: \((-\infty, y_{max}]\)
כאשר \(y_{max}\) = ערך y של הקודקוד

בשאלה שלנו:

\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)

\(a = 1 > 0\) → פתוחה למעלה ⌣

תחום: \(\mathbb{R}\) ✓
טווח: \([y_{min}, \infty)\) ✓

(צריך למצוא את הקודקוד כדי לדעת את \(y_{min}\))
שאלה 8
10.00 נק'

📈 מונוטוניות:

איך משתנה המונוטוניות בפרבולה \(f(x) = x^2\)?

הסבר:
📈 מונוטוניות פרבולה

יורדתעולהקודקוד
הכלל:

פרבולה פתוחה למעלה (\(a > 0\)):

• יורדת עד הקודקוד ↘
• עולה אחרי הקודקוד ↗

ב-\(f(x) = x^2\):

קודקוד ב-\(x=0\)

מונוטוניות:
• יורדת: \((-\infty, 0)\) ↘
• עולה: \((0, \infty)\) ↗

פרבולה פתוחה למטה (\(a < 0\)):

• עולה עד הקודקוד ↗
• יורדת אחרי הקודקוד ↘
שאלה 9
10.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

תלמיד אמר: "הפרבולה \(f(x) = -x^2\) לא מוגדרת לערכים שליליים". מה הטעות?

הסבר:
❌ טעות נפוצה!

לא לבלבל תחום עם טווח!

הבעיה:

מה שהתלמיד חשב:

\(f(x) = -x^2\)

"יש מינוס, אז לא יכול להיות שלילי"

חשב שזה משפיע על התחום ❌

✓ הנכון:

תחום: תמיד \(\mathbb{R}\)
כל פונקציה ריבועית מוגדרת לכל \(x\)!

הסימן של \(a\) לא משפיע על התחום

הסימן משפיע על הטווח:

\(f(x) = -x^2\)

תחום: \(\mathbb{R}\) ✓
טווח: \((-\infty, 0]\) ✓

כי הפרבולה פתוחה למטה
והקודקוד ב-\((0, 0)\)
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה התכונה החשובה ביותר המבדילה פרבולות?

הסבר:
📚 סיכום - פונקציה ריבועית

📐 הצורה:

\(f(x) = ax^2 + bx + c\) (\(a \neq 0\))

⬆️⬇️ סימן a:

זו התכונה החשובה ביותר!

• \(a > 0\): פתוחה למעלה ⌣
- יש מינימום
- טווח: \([y_{min}, \infty)\)

• \(a < 0\): פתוחה למטה ⌢
- יש מקסימום
- טווח: \((-\infty, y_{max}]\)

🎯 קודקוד:

נקודת הקיצון
מרכז הסימטריה

📊 תכונות:

• תחום: תמיד \(\mathbb{R}\)
• חיתוך עם ציר y: \((0, c)\)
• חיתוך עם ציר x: 0, 1, או 2
• ציר סימטריה: קו אנכי דרך הקודקוד

בהמשך נלמד:

• איך למצוא את הקודקוד
• נוסחת השורשים
• הצורה הקנונית
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו