אורח מצב צפייה מבחן: משפחות פונקציות - פונקציית שורש y=√x

משפחות פונקציות - פונקציית שורש y=√x

מבחן פונקציית שורש y=√x - תחום [0,∞), טווח [0,∞), צורת הגרף, התנהגות. הכרת פונקציית השורש.

תחום, טווח, צורה
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

√ פונקציית שורש:

מהי הצורה הבסיסית של פונקציית השורש?

הסבר:
√ פונקציית השורש

הצורה הבסיסית:

\(f(x) = \sqrt{x}\)

או בכתיב חזקות:
\(f(x) = x^{\frac{1}{2}}\)

xyy=√x(0,0)(1,1)(4,2)0.5114
תכונה עיקרית:

השורש מוגדר רק למספרים לא שליליים!

\(\sqrt{x}\) קיים רק כאשר \(x \geq 0\)
שאלה 2
10.00 נק'

📊 תחום:

מהו תחום ההגדרה של \(f(x) = \sqrt{x}\)?

הסבר:
📊 תחום השורש

הכלל:

שורש מוגדר רק למספרים לא שליליים!

\(\sqrt{x}\) קיים ⟺ \(x \geq 0\)

תחום: \([0, \infty)\)

למה?

אי אפשר לחשב שורש של מספר שלילי
(במספרים ממשיים)

דוגמאות:

✓ \(\sqrt{0} = 0\) מוגדר
✓ \(\sqrt{4} = 2\) מוגדר
✓ \(\sqrt{9} = 3\) מוגדר

✗ \(\sqrt{-1}\) לא מוגדר
✗ \(\sqrt{-4}\) לא מוגדר

שים לב:

0 כלול! \(\sqrt{0} = 0\)

לכן: \([0, \infty)\) ולא \((0, \infty)\)
שאלה 3
10.00 נק'

📈 טווח:

מהו הטווח של \(f(x) = \sqrt{x}\)?

הסבר:
📈 טווח השורש

הכלל:

שורש תמיד מחזיר ערך לא שלילי!

\(\sqrt{x} \geq 0\) לכל \(x\) בתחום

טווח: \([0, \infty)\)

למה?

שורש ריבועי = המספר החיובי ש...

\(\sqrt{x}\) = המספר החיובי שבריבוע נותן \(x\)

דוגמאות:

\(\sqrt{0} = 0\) (הערך הקטן ביותר)
\(\sqrt{1} = 1\)
\(\sqrt{4} = 2\)
\(\sqrt{100} = 10\)

כל הערכים ≥ 0 ✓

זהה לתחום!

תחום: \([0, \infty)\)
טווח: \([0, \infty)\)

זה לא מקרה!
שאלה 4
10.00 נק'

↗️ מונוטוניות:

מה המונוטוניות של \(f(x) = \sqrt{x}\)?

הסבר:
↗️ מונוטוניות השורש

הכלל:

\(f(x) = \sqrt{x}\)

עולה ממש בכל התחום!

בקטע: \([0, \infty)\)

עולה ↗
למה?

ככל ש-\(x\) גדל:

\(x_1 < x_2\) → \(\sqrt{x_1} < \sqrt{x_2}\)

דוגמה:

\(\sqrt{1} = 1\)
\(\sqrt{4} = 2\)
\(\sqrt{9} = 3\)
\(\sqrt{16} = 4\)

גדל כל הזמן! ↗

אין נקודות קיצון!

רק עולה, אין מקסימום או מינימום מקומי
שאלה 5
10.00 נק'

📉 קצב גדילה:

מה קורה לקצב הגדילה של \(f(x) = \sqrt{x}\) ככל ש-\(x\) גדל?

הסבר:
📉 קצב גדילה יורד

תצפית חשובה:

הפונקציה עולה ↗

אבל קצב הגדילה יורד!

עולה לאט יותר ויותר

דוגמה מספרית:

מ-0 ל-1: \(\sqrt{1} - \sqrt{0} = 1\)
מ-1 ל-4: \(\sqrt{4} - \sqrt{1} = 1\)
מ-4 ל-9: \(\sqrt{9} - \sqrt{4} = 1\)

שים לב! צעדים גדלים:
+1, +3, +5

אבל העלייה זהה: +1

מבט אחר:

מ-0 ל-1: עלייה של 1
מ-1 ל-2: צריך להגיע ל-4 (+3)
מ-2 ל-3: צריך להגיע ל-9 (+5)

צריך יותר ויותר "מרחק"
כדי לעלות באותו קצב

הגרף:

התלול בהתחלה
מתעגל ונהיה שטוח יותר

זו תכונה ייחודית של השורש!
שאלה 6
10.00 נק'

📍 נקודות מיוחדות:

אילו נקודות חשובות עובר הגרף של \(f(x) = \sqrt{x}\)?

הסבר:
📍 נקודות חשובות

שתי נקודות עיקריות:

1️⃣ (0, 0) - נקודת ההתחלה
\(\sqrt{0} = 0\)

2️⃣ (1, 1) - נקודת הייחוס
\(\sqrt{1} = 1\)

(0,0)(1,1)
נקודות נוספות שימושיות:

\((4, 2)\): \(\sqrt{4} = 2\)
\((9, 3)\): \(\sqrt{9} = 3\)
\((16, 4)\): \(\sqrt{16} = 4\)

למה (1,1) חשובה?

זו הנקודה שבה \(x = y\)

מתחת ל-1: \(\sqrt{x} > x\)
מעל 1: \(\sqrt{x} < x\)
שאלה 7
10.00 נק'

🔄 קשר:

מה הקשר בין \(y = \sqrt{x}\) ל-\(y = x^2\)?

הסבר:
🔄 פונקציות הפוכות

הקשר:

\(y = \sqrt{x}\) היא הפונקציה ההפוכה של \(y = x^2\)

(בתחום המתאים!)

y=xy=√xy=x²
מה זה אומר?

אם \(y = \sqrt{x}\)
אז \(y^2 = x\) (ריבוע!)

אם \(y = x^2\)
אז \(x = \sqrt{y}\) (שורש!)

שיקוף:

הגרפים מסומטרים ביחס לישר \(y=x\)

כל נקודה \((a,b)\) על אחד
מתאימה ל-\((b,a)\) על השני

שים לב:

רק \(x^2\) ב-\([0,\infty)\) הפוכה ל-\(\sqrt{x}\)
שאלה 8
10.00 נק'

🔍 תחום מורכב:

מהו תחום ההגדרה של \(f(x) = \sqrt{x-3}\)?

הסבר:
🔍 תחום מורכב

הכלל:

ל-\(\sqrt{\text{ביטוי}}\)

צריך: \(\text{ביטוי} \geq 0\)

פתרון:

\(f(x) = \sqrt{x-3}\)

תנאי: \(x - 3 \geq 0\)

פותרים:
\(x \geq 3\)

תחום: \([3, \infty)\)

בדיקה:

✓ \(x=3\): \(\sqrt{3-3} = \sqrt{0} = 0\) מוגדר
✓ \(x=4\): \(\sqrt{4-3} = \sqrt{1} = 1\) מוגדר
✗ \(x=2\): \(\sqrt{2-3} = \sqrt{-1}\) לא מוגדר

הגרף:

מתחיל מ-\(x=3\) (במקום 0)

הוזז 3 ימינה!
שאלה 9
10.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

תלמיד אמר: "\(\sqrt{4} = \pm 2\)". מה הטעות?

הסבר:
❌ טעות מאוד נפוצה!

שורש ≠ פלוס-מינוס!

הבעיה:

מה שהתלמיד חשב:

"\(2^2 = 4\) וגם \((-2)^2 = 4\)

אז \(\sqrt{4} = 2\) וגם \(-2\)"

❌ זה לא נכון!

✓ הנכון:

שורש ריבועי = רק הערך החיובי!

\(\sqrt{4} = 2\)

לא \(\pm 2\)!

זו ההגדרה של הפונקציה \(\sqrt{x}\)

מתי משתמשים ב-\(\pm\)?

כשפותרים משוואה!

\(x^2 = 4\)
\(x = \pm\sqrt{4} = \pm 2\)

אז יש שני פתרונות: \(x=2\) או \(x=-2\)

אבל \(\sqrt{4}\) עצמו = 2 בלבד!

זכור:

\(\sqrt{x}\) = פונקציה
תמיד מחזירה ערך אחד!
רק חיובי (או 0)
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה התכונה המגדירה העיקרית של פונקציית השורש?

הסבר:
📚 סיכום - פונקציית השורש

√ הצורה:

\(f(x) = \sqrt{x}\)

📊 תחום וטווח:

תחום: \([0, \infty)\)
טווח: \([0, \infty)\)

שניהם זהים!

↗️ מונוטוניות:

עולה ממש בכל התחום

קצב הגדילה יורד
(עולה לאט יותר ויותר)

📍 נקודות חשובות:

\((0, 0)\) - התחלה
\((1, 1)\) - נקודת ייחוס
\((4, 2)\), \((9, 3)\), \((16, 4)\)

🔄 קשר:

פונקציה הפוכה ל-\(y = x^2\)
(ב-\([0, \infty)\))

⚠️ זכור:

\(\sqrt{x}\) = רק ערך חיובי!

לא \(\pm\)!

שורש מוגדר רק ל-\(x \geq 0\)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו