אורח מצב צפייה מבחן: משפחות פונקציות - ערך מוחלט y=

משפחות פונקציות - ערך מוחלט y=

מבחן ערך מוחלט y=|x| - צורת V, סימטריה, תחום וטווח, טרנספורמציות. הכרת פונקציית הערך המוחלט.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

|•| ערך מוחלט:

מהי ההגדרה של \(|x|\)?

הסבר:
|•| ערך מוחלט

הגדרה:

\(|x|\) = המרחק של \(x\) מ-0

או בנוסחה:

\(|x| = \begin{cases} x & x \geq 0 \\ -x & x < 0 \end{cases}\)

0x=3|3|=3x=-3|-3|=3
דוגמאות:

\(|3| = 3\) (כבר חיובי)
\(|-3| = 3\) (הופך לחיובי)
\(|0| = 0\)
\(|5.7| = 5.7\)
\(|-100| = 100\)

תכונה עיקרית:

\(|x| \geq 0\) תמיד!

ערך מוחלט לעולם לא שלילי
שאלה 2
10.00 נק'

📐 הפונקציה:

איך נראה הגרף של \(f(x) = |x|\)?

הסבר:
📐 גרף הערך המוחלט

הצורה:

צורת V

קודקוד (פינה) ב-\((0, 0)\)

xyy=|x|(0,0)11
למה V?

כי הפונקציה מוגדרת כך:

\(f(x) = \begin{cases} x & x \geq 0 \\ -x & x < 0 \end{cases}\)

• בצד ימין: \(y = x\) (קו עם שיפוע 1)
• בצד שמאל: \(y = -x\) (קו עם שיפוע -1)

שני קווים ישרים:

נפגשים ב-\((0,0)\)
יוצרים פינה חדה (V)
שאלה 3
10.00 נק'

📊 תחום וטווח:

מהם התחום והטווח של \(f(x) = |x|\)?

הסבר:
📊 תחום וטווח

תחום:

\(\mathbb{R}\) - כל המספרים הממשיים

אפשר לחשב \(|x|\) לכל \(x\)!

טווח:

\([0, \infty)\) - רק ערכים לא שליליים

כי \(|x| \geq 0\) תמיד!

למה?

תחום:
אפשר להציב כל מספר!
\(|5|\), \(|-3|\), \(|0|\) - הכל מוגדר ✓

טווח:
התוצאה תמיד ≥ 0

• הערך הקטן ביותר: \(|0| = 0\)
• אין חסם עליון: \(|1000| = 1000\)

אי אפשר:

\(|x| = -5\) ✗

אין פתרון! ערך מוחלט לא יכול להיות שלילי
שאלה 4
10.00 נק'

↗️↘️ מונוטוניות:

מה המונוטוניות של \(f(x) = |x|\)?

הסבר:
↗️↘️ מונוטוניות הערך המוחלט

שני קטעים:

1️⃣ \((-\infty, 0)\): יורדת ↘

2️⃣ \((0, \infty)\): עולה ↗

יורדתעולה
למה?

בצד שמאל (\(x < 0\)):
\(f(x) = -x\)

ככל ש-\(x\) גדל (פחות שלילי):
\(-x\) קטן!

דוגמה:
\(|-3| = 3\)
\(|-1| = 1\)
יורדת מ-3 ל-1 ↘

בצד ימין (\(x > 0\)):
\(f(x) = x\)

ככל ש-\(x\) גדל:
\(x\) גדל!

דוגמה:
\(|1| = 1\)
\(|3| = 3\)
עולה מ-1 ל-3 ↗

נקודת המפנה:

\(x=0\) - הקודקוד

כאן המונוטוניות משתנה!
שאלה 5
10.00 נק'

🔻 קיצון:

מהי נקודת הקיצון של \(f(x) = |x|\)?

הסבר:
🔻 מינימום גלובלי

נקודת הקיצון:

מינימום גלובלי ב-\((0, 0)\)

זו הנקודה הנמוכה ביותר בגרף!

למה?

כי \(|x| \geq 0\) לכל \(x\)

והערך הקטן ביותר: \(|0| = 0\)

בדיקה:

לפני \(x=0\): יורדת ↘
אחרי \(x=0\): עולה ↗

ירידה → עלייה = מינימום ✓

אין מקסימום:

הגרף ממשיך לעלות לאינסוף

\(|x| \to \infty\) כש-\(x \to \pm\infty\)

שים לב:

הקודקוד (הפינה) הוא נקודת המינימום!
שאלה 6
10.00 נק'

🔄 סימטריה:

איזו סימטריה יש ל-\(f(x) = |x|\)?

הסבר:
🔄 סימטריה - פונקציה זוגית

התכונה:

\(f(-x) = f(x)\)

פונקציה זוגית

סימטריה ביחס לציר y!

הוכחה:

\(f(x) = |x|\)

\(f(-x) = |-x| = |x| = f(x)\) ✓

מה זה אומר?

אם משקפים את הגרף
ביחס לציר y

נקבל את אותו גרף!

ציר סימטריהאותו גובה!
דוגמה:

\(|3| = 3\)
\(|-3| = 3\)

אותו ערך! שיקוף ✓
שאלה 7
10.00 נק'

🔍 משוואה:

כמה פתרונות יש ל-\(|x| = 5\)?

הסבר:
🔍 פתרון משוואה

הכלל:

אם \(|x| = a\) כאשר \(a > 0\)

אז: \(x = a\) או \(x = -a\)

שני פתרונות!

פתרון:

\(|x| = 5\)

אילו מספרים במרחק 5 מאפס?

• \(x = 5\) ✓
• \(x = -5\) ✓

בדיקה:

\(|5| = 5\) ✓
\(|-5| = 5\) ✓

שניהם נכונים!

0x=5x=-5
מקרים מיוחדים:

• \(|x| = 0\) → \(x = 0\) (פתרון יחיד)
• \(|x| = -3\) → אין פתרון! ✗
שאלה 8
10.00 נק'

📐 משוואה מורכבת:

כמה פתרונות יש ל-\(|x-3| = 2\)?

הסבר:
📐 משוואה עם הזזה

הכלל:

אם \(|x-a| = b\)

אז: \(x-a = b\) או \(x-a = -b\)

פתרון:

\(|x-3| = 2\)

שני מקרים:

מקרה 1: \(x-3 = 2\)
\(x = 5\) ✓

מקרה 2: \(x-3 = -2\)
\(x = 1\) ✓

בדיקה:

\(|5-3| = |2| = 2\) ✓
\(|1-3| = |-2| = 2\) ✓

שניהם נכונים!

3x=5x=122
הסבר גיאומטרי:

מחפשים נקודות במרחק 2 מ-\(x=3\)

ימינה: \(3+2=5\)
שמאלה: \(3-2=1\)
שאלה 9
10.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

תלמיד אמר: "\(|-5| = -5\)". מה הטעות?

הסבר:
❌ טעות קריטית!

ערך מוחלט = תמיד לא שלילי!

הבעיה:

מה שהתלמיד חשב:

"\(-5\) שלילי
אז \(|-5| = -5\)"

❌ זה הפוך!

✓ הנכון:

ערך מוחלט = מרחק מאפס

מרחק תמיד חיובי!

\(|-5| = 5\)

המרחק של \(-5\) מ-0 הוא 5

הכלל הזהב:

\(|x| \geq 0\) תמיד!

לא משנה מה \(x\):

• \(|5| = 5 > 0\) ✓
• \(|-5| = 5 > 0\) ✓
• \(|0| = 0 \geq 0\) ✓
• \(|-100| = 100 > 0\) ✓

זכור:

ערך מוחלט "הורס" מינוס!

הכל הופך לחיובי (או 0)
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה התכונה המרכזית של הערך המוחלט?

הסבר:
📚 סיכום - ערך מוחלט

|•| הגדרה:

\(|x|\) = מרחק של \(x\) מאפס

\(|x| = \begin{cases} x & x \geq 0 \\ -x & x < 0 \end{cases}\)

📊 תחום וטווח:

תחום: \(\mathbb{R}\)
טווח: \([0, \infty)\)

📐 הגרף:

צורת V
קודקוד ב-\((0,0)\)

↗️↘️ מונוטוניות:

יורדת: \((-\infty, 0)\) ↘
עולה: \((0, \infty)\) ↗

🔻 קיצון:

מינימום גלובלי ב-\((0,0)\)
אין מקסימום

🔄 סימטריה:

פונקציה זוגית
\(f(-x) = f(x)\)
סימטריה ביחס לציר y

🔍 משוואות:

\(|x| = a\):
• אם \(a > 0\): שני פתרונות (\(\pm a\))
• אם \(a = 0\): פתרון אחד (\(x=0\))
• אם \(a < 0\): אין פתרון

⚠️ זכור:

\(|x| \geq 0\) תמיד!

ערך מוחלט לעולם לא שלילי
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו