אורח מצב צפייה מבחן: טרנספורמציות של פונקציות הזזה אנכית (למעלה ולמטה)

טרנספורמציות של פונקציות הזזה אנכית (למעלה ולמטה)

מבחן טרנספורמציות הזזה אנכית - f(x)+k, הזזה למעלה (k>0) ולמטה (k<0), השפעה על גרף וטווח.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

⬆️ הזזה אנכית:

איך \(f(x) + c\) משפיע על הגרף של \(f(x)\)?

הסבר:
⬆️ הזזה אנכית

הכלל:

\(y = f(x) + c\)

• \(c > 0\): הזזה למעלה ⬆️
• \(c < 0\): הזזה למטה ⬇️

ב-\(c\) יחידות

xyf(x)f(x)+3f(x)-2+3-2
למה?

כל נקודה \((x, y)\) על \(f(x)\)
הופכת ל-\((x, y+c)\)

רק ה-\(y\) משתנה!

דוגמה:

\(f(x) = x^2\)
\(g(x) = x^2 + 3\)

כל נקודה עלתה 3 למעלה ⬆️
שאלה 2
10.00 נק'

📊 דוגמה:

איך נראה הגרף של \(y = x^2 + 2\) ביחס ל-\(y = x^2\)?

הסבר:
📊 הזזת פרבולה

הניתוח:

\(y = x^2 + 2\)

זו \(x^2\) עם \(+2\)

הזזה של 2 למעלה ⬆️

x²x²+2(0,0)(0,2)+2
מה קרה?

• קודקוד: \((0,0) \to (0,2)\)
• כל נקודה עלתה 2
• הצורה זהה!

בדיקה:

על \(x^2\): נקודה \((2, 4)\)
על \(x^2+2\): נקודה \((2, 6)\)

עלתה ב-2! ✓

חשוב:

רק הגובה השתנה
ה-x לא השתנה!
שאלה 3
10.00 נק'

⬇️ הזזה למטה:

לאן נע הגרף של \(y = |x| - 4\) ביחס ל-\(y = |x|\)?

הסבר:
⬇️ הזזה למטה

הכלל:

\(y = f(x) - c\)

כאשר \(c > 0\)

הזזה של \(c\) יחידות למטה ⬇️

|x||x|-4(0,0)(0,-4)-4
הניתוח:

\(y = |x| - 4\)

יש מינוס 4 → ירידה!

• קודקוד: \((0,0) \to (0,-4)\)
• כל נקודה ירדה 4

שים לב:

\(f(x) - 4\) = הזזה למטה

המינוס = למטה!
שאלה 4
10.00 נק'

📊 תחום וטווח:

איך הזזה אנכית משפיעה על התחום?

הסבר:
📊 תחום וטווח

הכלל החשוב:

הזזה אנכית:

• לא משפיעה על התחום
• כן משפיעה על הטווח

למה?

תחום = ערכי x:

\(y = f(x) + c\)

אותם ערכי \(x\) מותרים!
ה-\(x\) לא השתנה

טווח = ערכי y:

כל \(y\) נע ב-\(c\) יחידות!

דוגמה:

\(f(x) = x^2\)
תחום: \(\mathbb{R}\)
טווח: \([0, \infty)\)

\(g(x) = x^2 + 3\)
תחום: \(\mathbb{R}\) (לא השתנה!) ✓
טווח: \([3, \infty)\) (עלה ב-3) ✓

זכור:

הזזה אנכית = שינוי בגובה
לא משנה אילו x מותרים!
שאלה 5
10.00 נק'

✂️ חיתוך עם ציר y:

איך הזזה אנכית משפיעה על חיתוך עם ציר y?

הסבר:
✂️ חיתוך עם ציר y

הכלל:

חיתוך עם ציר y = \(f(0)\)

אם \(g(x) = f(x) + c\)

אז \(g(0) = f(0) + c\)

נע ב-\(c\) יחידות!

דוגמה:

\(f(x) = x^2\)
חיתוך: \((0, 0)\)

\(g(x) = x^2 + 5\)
\(g(0) = 0 + 5 = 5\)
חיתוך: \((0, 5)\)

עלה ב-5! ✓

כלל מהיר:

עבור \(y = f(x) + c\)

חיתוך עם ציר y:
קח את החיתוך המקורי
והוסף/חסר \(c\)

שים לב:

ה-\(x\) של החיתוך לא משתנה!
(תמיד 0)

רק ה-\(y\) משתנה
שאלה 6
10.00 נק'

↗️ מונוטוניות:

איך הזזה אנכית משפיעה על המונוטוניות?

הסבר:
↗️ מונוטוניות לא משתנה

הכלל:

הזזה אנכית לא משנה מונוטוניות!

קטעי העלייה/ירידה
נשארים באותם ערכי \(x\)

למה?

מונוטוניות = שיפוע

הזזה אנכית לא משנה שיפוע!

רק "מרימה" או "מורידה" את הגרף

דוגמה:

\(f(x) = x^2\)
יורדת ב-\((-\infty, 0)\)
עולה ב-\((0, \infty)\)

\(g(x) = x^2 + 7\)
יורדת ב-\((-\infty, 0)\) ✓
עולה ב-\((0, \infty)\) ✓

אותה מונוטוניות!

הגיון:

אם הגרף עלה לפני ההזזה
הוא ממשיך לעלות!

רק בגובה אחר
שאלה 7
10.00 נק'

🔝🔻 נקודות קיצון:

איך הזזה אנכית משפיעה על נקודות הקיצון?

הסבר:
🔝🔻 נקודות קיצון

הכלל:

נקודת קיצון \((x_0, y_0)\)

אחרי הזזה ב-\(c\):

\((x_0, y_0 + c)\)

רק ה-\(y\) השתנה!

דוגמה:

\(f(x) = x^2\)
מינימום ב-\((0, 0)\)

\(g(x) = x^2 + 4\)
מינימום ב-\((0, 4)\) ✓

אותו \(x\), \(y\) עלה ב-4!

למה?

המונוטוניות לא השתנתה

אז נקודת המעבר
נשארה באותו \(x\)!

רק הגובה שלה השתנה

סוג הקיצון:

נשאר אותו דבר!

מקסימום → מקסימום
מינימום → מינימום
שאלה 8
10.00 נק'

➗ דוגמה:

איך נראה \(y = \frac{1}{x} + 2\) ביחס ל-\(y = \frac{1}{x}\)?

הסבר:
➗ הזזת היפרבולה

הניתוח:

\(y = \frac{1}{x} + 2\)

זו \(\frac{1}{x}\) עם \(+2\)

הזזה של 2 למעלה ⬆️

מה קרה?

• כל נקודה עלתה 2
• הצורה זהה
• אסימפטוטה אנכית: עדיין \(x=0\)
• אסימטוטה אופקית: \(y=2\) (במקום 0!)

למה \(y=2\)?

ב-\(\frac{1}{x}\):
כש-\(x \to \infty\), \(y \to 0\)

ב-\(\frac{1}{x} + 2\):
כש-\(x \to \infty\), \(y \to 2\)

האסימפטוטה עלתה ב-2! ✓

נקודות ייחוס:

\(\frac{1}{x}\): \((1,1)\), \((-1,-1)\)

\(\frac{1}{x}+2\): \((1,3)\), \((-1,1)\)

עלו ב-2! ✓
שאלה 9
10.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

תלמיד אמר: "\(x^2 + 3\) זו הזזה של 3 ימינה". מה הטעות?

הסבר:
❌ טעות מבלבלת!

להבדיל אנכי ממאוזן!

הבעיה:

מה שהתלמיד חשב:

"\(+3\) אז זוזים 3"

אבל לא שם לב איפה ה-\(+3\)!

❌ זה לא ימינה!

✓ הנכון:

\(f(x) + 3\) = הזזה אנכית

ה-\(+3\) מחוץ לפונקציה!

זו הזזה למעלה ⬆️

איך זוזזים ימינה?

הזזה ימינה = \(f(x-3)\)

המספר בתוך הפונקציה!

(נלמד בהמשך)

הכלל לזכירה:

כתיבהזזה
\(f(x) + c\)אנכית ⬆️⬇️
\(f(x + c)\)אופקית ⬅️➡️
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה הדבר החשוב ביותר לזכור על הזזה אנכית?

הסבר:
📚 סיכום - הזזה אנכית

⬆️⬇️ הנוסחה:

\(y = f(x) + c\)

• \(c > 0\): למעלה ⬆️
• \(c < 0\): למטה ⬇️

📍 מה קורה?

כל נקודה \((x, y)\) → \((x, y+c)\)

רק ה-\(y\) משתנה!

✓ לא משתנה:

• תחום
• מונוטוניות (קטעי עלייה/ירידה)
• סוג הקיצון
• הצורה הכללית
• x של נקודות קיצון

✓ כן משתנה:

• טווח (עולה/יורד ב-\(c\))
• חיתוך עם ציר y
• y של נקודות קיצון
• אסימפטוטות אופקיות

דוגמאות:

\(x^2 + 5\) → למעלה 5
\(|x| - 3\) → למטה 3
\(\frac{1}{x} + 1\) → למעלה 1
\(\sqrt{x} - 2\) → למטה 2

⚠️ זכור:

הסימן מחוץ לפונקציה!

\(f(x) + c\) = אנכית
\(f(x + c)\) = אופקית (שונה!)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו