אורח מצב צפייה מבחן: טרנספורמציות של פונקציות הזזות משולבות (אנכית ואופקית ביחד)

טרנספורמציות של פונקציות הזזות משולבות (אנכית ואופקית ביחד)

מבחן טרנספורמציות הזזות משולבות - שילוב הזזות אנכיות ואופקיות, f(x-h)+k, סדר הפעולות, יישום על פונקציות שונות.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

⬆️➡️ הזזות משולבות:

מה עושה \(y = f(x-h) + k\) לגרף של \(f(x)\)?

הסבר:
⬆️➡️ הזזות משולבות

הנוסחה הכללית:

\(y = f(x - h) + k\)

שתי הזזות בו-זמנית:

1️⃣ אופקית: \(h\) יחידות
• \(h > 0\): ימינה ➡️
• \(h < 0\): שמאלה ⬅️

2️⃣ אנכית: \(k\) יחידות
• \(k > 0\): למעלה ⬆️
• \(k < 0\): למטה ⬇️

xyf(x)(0,0)f(x-h)+k(h,k)h ימינהk למעלה
מה קורה?

כל נקודה \((x, y)\)
הופכת ל-\((x+h, y+k)\)

שני הכיוונים ביחד!

סדר הפעולות:

אפשר לחשוב על זה בשני שלבים:

1. הזזה אופקית: \(f(x-h)\)
2. הזזה אנכית: \(+k\)

או להיפך - התוצאה זהה!
שאלה 2
10.00 נק'

📊 דוגמה:

לאן נע הקודקוד של \(y = (x-3)^2 + 5\) ביחס ל-\(y = x^2\)?

הסבר:
📊 הזזת פרבולה

הניתוח:

\(y = (x-3)^2 + 5\)

זו הצורה: \(f(x-h) + k\)

כאשר \(h=3\) ו-\(k=5\)

ההזזות:

1️⃣ אופקית:
\(x-3\) → 3 יחידות ימינה ➡️

2️⃣ אנכית:
\(+5\) → 5 יחידות למעלה ⬆️

x²(x-3)²+5(0,0)(3,5)3→5↑
הקודקוד:

מקורי: \((0, 0)\)

חדש: \((0+3, 0+5) = (3, 5)\) ✓

בדיקה:

נקודה על \(x^2\): \((2, 4)\)

על \((x-3)^2+5\):
\((2+3, 4+5) = (5, 9)\)

בדוק: \((5-3)^2 + 5 = 4 + 5 = 9\) ✓
שאלה 3
10.00 נק'

📐 צורה קנונית:

מה הקודקוד של \(y = (x+2)^2 - 7\)?

הסבר:
📐 צורה קנונית

הצורה הכללית:

\(y = (x - h)^2 + k\)

קודקוד: \((h, k)\)

זו "הצורה הקנונית" של פרבולה!

הניתוח:

\(y = (x+2)^2 - 7\)

נכתוב מחדש:
\(y = (x-(-2))^2 + (-7)\)

זו הצורה \((x-h)^2 + k\)

עם \(h=-2\) ו-\(k=-7\)

הקודקוד:

\((h, k) = (-2, -7)\) ✓

שמאלה 2, למטה 7

כלל מהיר:

מהצורה \((x-h)^2 + k\)

קודקוד: \((h, k)\)

⚠️ שים לב לסימנים!

\((x+2)^2\) = \((x-(-2))^2\)
אז \(h=-2\)

דוגמאות נוספות:

\((x-5)^2 + 3\) → \((5, 3)\)
\((x+1)^2 - 2\) → \((-1, -2)\)
\(x^2 + 4\) → \((0, 4)\)
שאלה 4
10.00 נק'

|•| ערך מוחלט:

לאן נע הקודקוד של \(y = |x-4| + 1\)?

הסבר:
|•| הזזת V

הניתוח:

\(y = |x-4| + 1\)

זו הצורה: \(|x-h| + k\)

עם \(h=4\) ו-\(k=1\)

ההזזות:

1️⃣ אופקית:
\(x-4\) → 4 יחידות ימינה ➡️

2️⃣ אנכית:
\(+1\) → 1 יחידה למעלה ⬆️

|x||x-4|+1(0,0)(4,1)4→1↑
הקודקוד:

מקורי: \((0, 0)\)

חדש: \((4, 1)\) ✓

למציאת הקודקוד:

מתי \(|x-4|\) מינימלי?

כאשר \(x-4=0\)
כלומר \(x=4\)

אז \(y = 0 + 1 = 1\)

קודקוד: \((4, 1)\) ✓
שאלה 5
10.00 נק'

📊 תחום וטווח:

מה קורה לתחום ולטווח של \(\sqrt{x}\) אחרי \(y = \sqrt{x-2} + 3\)?

הסבר:
📊 תחום וטווח משתנים

הפונקציה המקורית:

\(\sqrt{x}\)

תחום: \([0, \infty)\)
טווח: \([0, \infty)\)

אחרי ההזזה:

\(y = \sqrt{x-2} + 3\)

תחום:
צריך \(x-2 \geq 0\)
\(x \geq 2\)

תחום: \([2, \infty)\) ✓
(נע 2 ימינה)

טווח:
ערכי \(\sqrt{x-2}\): \([0, \infty)\)
אחרי \(+3\): \([3, \infty)\) ✓
(נע 3 למעלה)

הכלל הכללי:

אם \(g(x) = f(x-h) + k\)

תחום של \(g\):
תחום של \(f\) + \(h\)

טווח של \(g\):
טווח של \(f\) + \(k\)

נקודת התחלה:

\(\sqrt{x}\): \((0, 0)\)

\(\sqrt{x-2}+3\): \((2, 3)\) ✓
שאלה 6
10.00 נק'

➗ היפרבולה:

מהן האסימפטוטות של \(y = \frac{1}{x-3} + 2\)?

הסבר:
➗ הזזת היפרבולה

הניתוח:

\(y = \frac{1}{x-3} + 2\)

זו הצורה: \(\frac{1}{x-h} + k\)

עם \(h=3\) ו-\(k=2\)

האסימפטוטות המקוריות:

\(\frac{1}{x}\):

• אנכית: \(x=0\)
• אופקית: \(y=0\)

אחרי ההזזה:

אסימפטוטה אנכית:
איפה לא מוגדר?
\(x-3=0\) → \(x=3\) ✓
(נעה 3 ימינה)

אסימפטוטה אופקית:
כש-\(x \to \infty\):
\(\frac{1}{x-3} \to 0\)
אז \(y \to 0 + 2 = 2\) ✓
(נעה 2 למעלה)

הכלל:

עבור \(y = \frac{1}{x-h} + k\)

אסימפטוטה אנכית: \(x=h\)
אסימפטוטה אופקית: \(y=k\)

נקודות ייחוס:

\(\frac{1}{x}\): \((1,1)\), \((-1,-1)\)

\(\frac{1}{x-3}+2\): \((4,3)\), \((2,1)\)
שאלה 7
10.00 נק'

🔍 מציאת נוסחה:

מה הנוסחה של פרבולה עם קודקוד ב-\((-2, 5)\)?

הסבר:
🔍 מציאת נוסחה

השאלה:

רוצים פרבולה
עם קודקוד ב-\((-2, 5)\)

הפתרון:

הצורה הכללית:
\(y = (x - h)^2 + k\)

כאשר הקודקוד: \((h, k)\)

אצלנו: \(h=-2\), \(k=5\)

נציב:
\(y = (x - (-2))^2 + 5\)

\(y = (x + 2)^2 + 5\) ✓

בדיקה:

מתי \((x+2)^2\) מינימלי?

כאשר \(x+2=0\)
כלומר \(x=-2\) ✓

אז \(y = 0 + 5 = 5\) ✓

קודקוד: \((-2, 5)\) ✓

כלל מהיר:

קודקוד \((h, k)\)
→ \(y = (x-h)^2 + k\)

דוגמאות:

קודקוד \((3, -1)\):
\(y = (x-3)^2 - 1\)

קודקוד \((0, 4)\):
\(y = x^2 + 4\)
שאלה 8
10.00 נק'

🔢 סדר ביצוע:

האם משנה באיזה סדר מבצעים הזזה אופקית ואנכית?

הסבר:
🔢 הסדר לא משנה!

הכלל:

הזזות אופקיות ואנכיות
בלתי תלויות!

הסדר לא משנה את התוצאה

למה?

הזזה אופקית משנה רק \(x\)
הזזה אנכית משנה רק \(y\)

אין השפעה הדדית!

דוגמה:

\(y = (x-3)^2 + 2\)

דרך 1:
1. \(x^2\) → \((x-3)^2\) (ימינה 3)
2. \((x-3)^2\) → \((x-3)^2+2\) (למעלה 2)

דרך 2:
1. \(x^2\) → \(x^2+2\) (למעלה 2)
2. \(x^2+2\) → \((x-3)^2+2\) (ימינה 3)

אותה תוצאה! ✓

הגיון:

נקודה \((x, y)\)
→ \((x+h, y+k)\)

לא משנה אם:
• קודם \(+h\) ואז \(+k\)
• או קודם \(+k\) ואז \(+h\)
שאלה 9
10.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

תלמיד אמר: "הקודקוד של \(y=(x-2)^2+3\) הוא \((-2, -3)\)". מה הטעות?

הסבר:
❌ טעות בסימנים!

צריך לקרוא נכון!

הבעיה:

מה שהתלמיד חשב:

\(y = (x-2)^2 + 3\)

"יש \(-2\) ו-\(+3\)
אז הקודקוד \((-2, 3)\)"

❌ לא קרא נכון!

✓ הנכון:

\(y = (x-2)^2 + 3\)

זו הצורה: \((x-h)^2 + k\)

עם \(h=2\) (לא \(-2\)!)
ו-\(k=3\) ✓

קודקוד: \((2, 3)\) ✓

איך לקרוא נכון?

נכתוב מחדש:
\(y = (x - (2))^2 + (3)\)

מהצורה \((x-h)^2 + k\):

\(h=2\)
\(k=3\)

קודקוד: \((h, k) = (2, 3)\) ✓

דוגמאות נוספות:

\((x+5)^2 - 1\)
= \((x-(-5))^2 + (-1)\)
קודקוד: \((-5, -1)\) ✓
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה הדבר החשוב ביותר לזכור על הזזות משולבות?

הסבר:
📚 סיכום - הזזות משולבות

⬆️➡️ הנוסחה הכללית:

\(y = f(x - h) + k\)

שתי הזזות:
• אופקית: \(h\) (הפוך!)
• אנכית: \(k\) (ישיר)

📍 מה קורה לנקודות?

\((x, y)\) → \((x+h, y+k)\)

שני הכיוונים ביחד!

✓ לכל פונקציה:

פרבולה:
\(y = (x-h)^2 + k\)
קודקוד: \((h, k)\)

ערך מוחלט:
\(y = |x-h| + k\)
קודקוד: \((h, k)\)

שורש:
\(y = \sqrt{x-h} + k\)
התחלה: \((h, k)\)

היפרבולה:
\(y = \frac{1}{x-h} + k\)
אסימפטוטות: \(x=h, y=k\)

📊 תחום וטווח:

תחום: נע ב-\(h\)
טווח: נע ב-\(k\)

דוגמה מלאה:

\(y = (x-4)^2 + 1\)

\(h=4\), \(k=1\)

קודקוד: \((4, 1)\)
תחום: \(\mathbb{R}\)
טווח: \([1, \infty)\)
עולה ב-\((4, \infty)\)
יורדת ב-\((-\infty, 4)\)

⚠️ זכור:

מ-\((x-h)^2+k\) קוראים ישירות:
קודקוד = \((h, k)\)

לא הופכים סימנים!
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו