אורח מצב צפייה מבחן: טרנספורמציות של פונקציות שיקופים (ביחס לצירים)

טרנספורמציות של פונקציות שיקופים (ביחס לצירים)

מבחן טרנספורמציות שיקופים - שיקוף לציר x: -f(x), שיקוף לציר y: f(-x), שיקוף לראשית, סימטריות.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

🔄 שיקוף ביחס לציר x:

מה עושה \(y = -f(x)\) לגרף של \(f(x)\)?

הסבר:
🔄 שיקוף ביחס לציר x

הכלל:

\(y = -f(x)\)

משקף את הגרף ביחס לציר x

כל \(y\) הופך ל-\(-y\)!

ציר שיקוףf(x)-f(x)(x,y)(x,-y)
מה קורה?

כל נקודה \((x, y)\)
הופכת ל-\((x, -y)\)

ה-\(x\) לא משתנה!
רק \(y\) מתהפך

דוגמה:

\(f(x) = x^2\)
\(g(x) = -x^2\)

נקודה \((2, 4)\) על \(x^2\)
הופכת ל-\((2, -4)\) על \(-x^2\)

פרבולה הפוכה! ✓
שאלה 2
10.00 נק'

📊 פרבולה הפוכה:

איך נראה \(y = -x^2\) ביחס ל-\(y = x^2\)?

הסבר:
📊 פרבולה הפוכה

הניתוח:

\(y = -x^2\)

זו \(x^2\) עם מינוס

שיקוף ביחס לציר x!

x²מינימום-x²מקסימום
מה קרה?

• הפרבולה התהפכה!
• מינימום הפך למקסימום
• פתיחה למעלה → פתיחה למטה

שינויים:

תחום: \(\mathbb{R}\) (לא השתנה) ✓

טווח:
\(x^2\): \([0, \infty)\)
\(-x^2\): \((-\infty, 0]\) ✓

קודקוד: \((0,0)\) (לא זז!) ✓

מונוטוניות: התהפכה!

הגיון:

כל \(y\) חיובי → שלילי
כל \(y\) שלילי → חיובי
שאלה 3
10.00 נק'

↔️ שיקוף ביחס לציר y:

מה עושה \(y = f(-x)\) לגרף של \(f(x)\)?

הסבר:
↔️ שיקוף ביחס לציר y

הכלל:

\(y = f(-x)\)

משקף את הגרף ביחס לציר y

כל \(x\) הופך ל-\(-x\)!

ציר שיקוףf(x)f(-x)(x,y)(-x,y)
מה קורה?

כל נקודה \((x, y)\)
הופכת ל-\((-x, y)\)

רק \(x\) מתהפך!
ה-\(y\) לא משתנה

דוגמה:

\(f(x) = \sqrt{x}\)
\(g(x) = \sqrt{-x}\)

נקודה \((4, 2)\) על \(\sqrt{x}\)
הופכת ל-\((-4, 2)\) על \(\sqrt{-x}\)

שיקוף שמאלה! ✓
שאלה 4
10.00 נק'

√ שורש משוקף:

מה התחום של \(y = \sqrt{-x}\)?

הסבר:
√ שורש משוקף

הניתוח:

\(y = \sqrt{-x}\)

זו \(\sqrt{x}\) עם \(-x\)

שיקוף ביחס לציר y!

תחום:

\(\sqrt{x}\): צריך \(x \geq 0\)
תחום: \([0, \infty)\)

\(\sqrt{-x}\): צריך \(-x \geq 0\)
כלומר \(x \leq 0\)

תחום: \((-\infty, 0]\) ✓

√x√(-x)
מה קרה?

הפונקציה "עברה" לצד שמאל!

• התחלה: מ-\((0,0)\) שמאלה
• עולה שמאלה (במקום ימינה)
• טווח: \([0, \infty)\) (לא השתנה) ✓

זכור:

שיקוף ביחס לציר y
הופך את כיוון הגרף!
שאלה 5
10.00 נק'

↗️↘️ מונוטוניות:

איך שיקוף ביחס לציר x משפיע על המונוטוניות?

הסבר:
↗️↘️ מונוטוניות מתהפכת

הכלל:

שיקוף ביחס לציר x:

\(y = -f(x)\)

• עלייה → ירידה
• ירידה → עלייה

למה?

כי כל \(y\) מתהפך!

אם \(f\) עולה:
\(y_1 < y_2\)

אז \(-f\) יורד:
\(-y_1 > -y_2\) ✓

דוגמה:

\(f(x) = x^2\)
יורדת ב-\((-\infty, 0)\)
עולה ב-\((0, \infty)\)

\(g(x) = -x^2\)
עולה ב-\((-\infty, 0)\) ✓
יורדת ב-\((0, \infty)\) ✓

התהפך!

שיקוף ביחס לציר y:

\(y = f(-x)\)

גם הופך את המונוטוניות!

(כי הולכים "אחורה" על הגרף)
שאלה 6
10.00 נק'

🔝🔻 קיצון:

איך שיקוף ביחס לציר x משפיע על נקודת קיצון?

הסבר:
🔝🔻 קיצון מתהפך

הכלל:

שיקוף ביחס לציר x:

נקודה \((x_0, y_0)\) → \((x_0, -y_0)\)

• מקסימום → מינימום
• מינימום → מקסימום

דוגמה:

\(f(x) = x^2\)
מינימום ב-\((0, 0)\)

\(g(x) = -x^2\)
מקסימום ב-\((0, 0)\) ✓

סוג הקיצון התהפך!

דוגמה נוספת:

\(f(x) = (x-2)^2 + 3\)
מינימום ב-\((2, 3)\)

\(g(x) = -[(x-2)^2 + 3]\)
מקסימום ב-\((2, -3)\) ✓

אותו x, y התהפך!

שיקוף ביחס לציר y:

\((x_0, y_0)\) → \((-x_0, y_0)\)

סוג הקיצון לא משתנה!
(רק המיקום)
שאלה 7
10.00 נק'

🔄🔄 שיקוף כפול:

מה עושה \(y = -f(-x)\)?

הסבר:
🔄🔄 שיקוף כפול

הכלל:

\(y = -f(-x)\)

שני שיקופים:

1. ביחס לציר y: \(f(-x)\)
2. ביחס לציר x: \(-f(-x)\)

= סיבוב 180° סביב הראשית!

מה קורה?

כל נקודה \((x, y)\)
הופכת ל-\((-x, -y)\)

גם \(x\) וגם \(y\) מתהפכים!

f(x)-f(-x)(x,y)(-x,-y)
דוגמה:

\(f(x) = (x-3)^2 + 2\)
קודקוד: \((3, 2)\)

\(g(x) = -[(-x-3)^2 + 2]\)
קודקוד: \((-3, -2)\) ✓

סיבוב 180°!

הסדר:

לא משנה באיזה סדר!

\(-f(-x) = (-f)(x)\) applied to \((-x)\)
שאלה 8
10.00 נק'

🔍 פונקציות מיוחדות:

מתי \(f(x) = f(-x)\) (פונקציה זוגית)?

הסבר:
🔍 פונקציה זוגית

הגדרה:

פונקציה זוגית:

\(f(x) = f(-x)\)

שיקוף ביחס לציר y
לא משנה את הפונקציה!

דוגמאות:

1. פרבולה:
\(f(x) = x^2\)
\(f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)\) ✓

2. ערך מוחלט:
\(f(x) = |x|\)
\(f(-x) = |-x| = |x| = f(x)\) ✓

3. קוסינוס:
\(f(x) = \cos(x)\)
\(f(-x) = \cos(-x) = \cos(x)\) ✓

פונקציה אי-זוגית:

\(f(-x) = -f(x)\)

שיקוף ביחס לראשית!

דוגמאות:
• \(f(x) = x^3\)
• \(f(x) = \frac{1}{x}\)
• \(f(x) = \sin(x)\)
שאלה 9
10.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

תלמיד אמר: "\(-x^2\) זה כמו \((-x)^2\)". מה הטעות?

הסבר:
❌ סדר פעולות!

שים לב לסוגריים!

ההבדל:

\(-x^2\):

סדר: קודם בריבוע, אז מינוס

\(-x^2 = -(x \cdot x) = -(x^2)\)

זו פרבולה הפוכה! ↓

דוגמה: \(-3^2 = -9\)

\((-x)^2\):

סדר: קודם מינוס, אז בריבוע

\((-x)^2 = (-x) \cdot (-x) = x^2\)

זו פרבולה רגילה! ↑

דוגמה: \((-3)^2 = 9\)

למה?

\((-x)^2\) = שיקוף ואז ריבוע

אבל פרבולה זוגית!

אז שיקוף ביחס לציר y
לא משנה אותה ✓

הכלל:

\(-f(x)\): שיקוף ביחס לציר x
\(f(-x)\): שיקוף ביחס לציר y

לא אותו דבר!
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה ההבדל העיקרי בין \(-f(x)\) ל-\(f(-x)\)?

הסבר:
📚 סיכום - שיקופים

🔄 שיקוף ביחס לציר x:

\(y = -f(x)\)

\((x, y)\) → \((x, -y)\)

• הופך למעלה ↔ למטה
• מקסימום ↔ מינימום
• עלייה ↔ ירידה
• טווח מתהפך

↔️ שיקוף ביחס לציר y:

\(y = f(-x)\)

\((x, y)\) → \((-x, y)\)

• הופך ימין ↔ שמאל
• תחום מתהפך
• מונוטוניות מתהפכת
• סוג קיצון נשאר

🔄🔄 שיקוף כפול:

\(y = -f(-x)\)

\((x, y)\) → \((-x, -y)\)

סיבוב 180° סביב הראשית

דוגמאות:

שיקוף ביחס לציר x:
\(x^2\) → \(-x^2\) (פרבולה הפוכה)

שיקוף ביחס לציר y:
\(\sqrt{x}\) → \(\sqrt{-x}\) (שורש שמאלה)

שיקוף כפול:
\(\frac{1}{x}\) → \(-\frac{1}{-x} = \frac{1}{x}\) (חוזר!)

⚠️ זכור:

\(-x^2 \neq (-x)^2\)

\(-x^2\): פרבולה הפוכה
\((-x)^2 = x^2\): פרבולה רגילה
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו