אורח מצב צפייה מבחן: תחום הגדרה - מבוא (מהו תחום)

תחום הגדרה - מבוא (מהו תחום)

מבחן תחום הגדרה מבוא - מהו תחום, שלוש המגבלות: חילוק באפס, שורש משלילי, לוגריתם. הסברים למתחילים.

מבחן זה מכסה: הגדרה: מהו תחום הגדרה מגבלה #1: חילוק באפס (≠ 0) מגבלה #2: שורש משלילי (≥ 0) מגבלה #3: לוגריתם (> 0) סיכום 3 המגבלות פונקציות ללא מגבלות דוגמאות מעשיות השוואה בין המגבלות
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

📚 מהו תחום הגדרה?

מהי ההגדרה של תחום הגדרה של פונקציה?

הסבר:
📚 תחום הגדרה - ההגדרה

הגדרה:

תחום הגדרה של פונקציה:

קבוצת כל ערכי \(x\)
שעבורם הפונקציה מוגדרת
ומחזירה ערך ממשי

בשפה פשוטה:

"אילו ערכי x מותר להציב?"

• מותר = בתחום ✓
• אסור = לא בתחום ✗

דוגמה מהחיים:

🎢 רכבת הרים:

יש דרישת גובה מינימלי 1.20 מ׳

תחום ההגדרה: [1.20, ∞)

אם הגובה שלך < 1.20 → לא מוגדר!
(אי אפשר לעלות)

סימון מתמטי:

תחום = \(D_f\) או Domain

לדוגמה:
\(D_f = \mathbb{R}\) (כל הממשיים)
\(D_f = [0, \infty)\) (אי-שליליים)
\(D_f = \mathbb{R} \setminus \{3\}\) (כולם חוץ מ-3)
שאלה 2
10.00 נק'

⚠️ המגבלה הראשונה:

מדוע אסור לחלק באפס?

הסבר:
⚠️ מגבלה #1: חילוק ב-0

הכלל:

\(\frac{a}{0}\) = לא מוגדר! ⛔

המכנה חייב להיות \(\neq 0\)

למה?

נניח ש-\(\frac{6}{0} = x\)

אז: \(6 = 0 \cdot x\)

אבל \(0 \cdot x = 0\) תמיד!

אין מספר שמקיים את המשוואה ❌

דוגמה מהחיים:

🍕 חלוקת פיצה:

יש לך 8 פרוסות פיצה

רוצים לחלק ל-0 אנשים?

זה לא הגיוני! 🤷

אין משמעות לחלוקה כזו

דוגמאות:

\(f(x) = \frac{1}{x}\)
תחום: \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\)

\(f(x) = \frac{1}{x-3}\)
תחום: \(\mathbb{R} \setminus \{3\}\)

\(f(x) = \frac{1}{x^2-4}\)
תחום: \(\mathbb{R} \setminus \{-2, 2\}\)
שאלה 3
10.00 נק'

√ המגבלה השנייה:

מה התנאי עבור \(\sqrt{x}\)?

הסבר:
√ מגבלה #2: שורש משלילי

הכלל:

\(\sqrt{x}\) מוגדר רק אם:

\(x \geq 0\)

⚠️ שים לב: כולל 0!

למה?

שורש ריבועי:
"איזה מספר בריבוע נותן x?"

ריבוע של מספר ממשי תמיד ≥ 0

אז אין שורש ממשי למספר שלילי! ❌

מה עם 0?

\(\sqrt{0} = 0\) ✓

זה מוגדר לגמרי!

כי \(0^2 = 0\)

דוגמאות:

\(f(x) = \sqrt{x}\)
תחום: \([0, \infty)\) ✓

\(f(x) = \sqrt{x-5}\)
תחום: \([5, \infty)\) ✓

\(f(x) = \sqrt{-x}\)
תחום: \((-\infty, 0]\) ✓

דוגמה מהחיים:

❄️ מקפיא:

טמפרטורה מינימלית: -18°
לא יכול להקפיא מתחת לזה

תחום: \([-18, \infty)\)
שאלה 4
10.00 נק'

📊 המגבלה השלישית:

מה התנאי עבור \(\log(x)\)?

הסבר:
📊 מגבלה #3: לוגריתם

הכלל החשוב:

\(\log(x)\) מוגדר רק אם:

\(x > 0\)

⚠️ שים לב: לא כולל 0!

ההבדל משורש:

שורש: \(x \geq 0\) (0 מותר ✓)

לוג: \(x > 0\) (0 אסור ✗)

זה הבדל קריטי!

למה 0 אסור?

\(\log(x)\) שואל:
"לאיזה חזקה צריך להעלות 10?"

\(10^? = 0\)

אין כזו חזקה! ❌

\(10^{-100} = 0.000...1\) (קרוב ל-0)
אבל לעולם לא 0 בדיוק

דוגמאות:

\(f(x) = \log(x)\)
תחום: \((0, \infty)\) ✓

\(f(x) = \log(x-3)\)
תחום: \((3, \infty)\) ✓

\(f(x) = \log(5-x)\)
תחום: \((-\infty, 5)\) ✓
שאלה 5
10.00 נק'

📋 סיכום המגבלות:

איזה ביטוי הכי מגביל?

הסבר:
📋 סיכום 3 המגבלות

השוואה:

1️⃣ חילוק באפס:
\(\frac{1}{x} \Rightarrow x \neq 0\)
❌ רק נקודה אחת אסורה

2️⃣ שורש:
\(\sqrt{x} \Rightarrow x \geq 0\)
⚠️ חצי ציר אסור, 0 מותר

3️⃣ לוגריתם:
\(\log(x) \Rightarrow x > 0\)
⛔ חצי ציר אסור, גם 0 אסור!

סדר חומרה:

לוג > שורש > חילוק

לוגריתם הכי מגביל! 🏆

טבלת השוואה:

פעולהתנאי0 מותר?
\(\frac{1}{x}\)\(x \neq 0\)❌
\(\sqrt{x}\)\(x \geq 0\)✅
\(\log(x)\)\(x > 0\)❌

הכלל הזהב:

תמיד בדוק:
1. מכנה ≠ 0
2. שורש ≥ 0
3. לוג > 0
שאלה 6
10.00 נק'

✅ פונקציות חופשיות:

מהו התחום של \(f(x) = x^2 + 3x - 5\)?

הסבר:
✅ פונקציות ללא מגבלות

הכלל:

אם אין:
• חילוק
• שורש
• לוגריתם

אז התחום: \(\mathbb{R}\) ✓

פונקציות "חופשיות":

1. פולינום:
\(f(x) = x^2 + 3x - 5\)
תחום: \(\mathbb{R}\) ✓

2. מעריכית:
\(f(x) = 2^x\)
תחום: \(\mathbb{R}\) ✓

3. סינוס/קוסינוס:
\(f(x) = \sin(x)\)
תחום: \(\mathbb{R}\) ✓

למה?

אפשר להציב כל \(x\) ממשי!

• \(x^2\) מוגדר תמיד ✓
• חיבור/כפל תמיד עובדים ✓
• \(2^x\) מוגדר תמיד ✓

אין מגבלות!

דוגמאות נוספות:

\(f(x) = x^3 - 7x + 2\)
תחום: \(\mathbb{R}\)

\(f(x) = 3^{2x} + 5\)
תחום: \(\mathbb{R}\)

\(f(x) = \cos(3x)\)
תחום: \(\mathbb{R}\)
שאלה 7
10.00 נק'

🔍 דוגמה:

מהו התחום של \(f(x) = \frac{1}{x-2}\)?

הסבר:
🔍 דוגמה מעשית

הפונקציה:

\(f(x) = \frac{1}{x-2}\)

השלבים:

שלב 1: זיהוי מגבלות
יש חילוק! 🚨

שלב 2: תנאי
המכנה \(\neq 0\)

\(x - 2 \neq 0\)

שלב 3: פתרון
\(x \neq 2\) ✓

שלב 4: תחום
\(\mathbb{R} \setminus \{2\}\)

הסבר:

"כל המספרים הממשיים
חוץ מ-2"

• \(x = 1.9\) ✓ מותר
• \(x = 2\) ✗ אסור!
• \(x = 2.1\) ✓ מותר

2מותרמותר
שאלה 8
10.00 נק'

√ דוגמה:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{x+3}\)?

הסבר:
√ דוגמה עם שורש

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{x+3}\)

השלבים:

שלב 1: זיהוי מגבלות
יש שורש! 🚨

שלב 2: תנאי
הביטוי תחת השורש \(\geq 0\)

\(x + 3 \geq 0\)

שלב 3: פתרון
\(x \geq -3\) ✓

שלב 4: תחום
\([-3, \infty)\)

הסבר:

"מ-3 ומעלה"

• \(x = -4\) ✗ אסור (\(\sqrt{-1}\))
• \(x = -3\) ✓ מותר (\(\sqrt{0}\))
• \(x = 0\) ✓ מותר (\(\sqrt{3}\))

-3אסורמותר
שאלה 9
10.00 נק'

📊 דוגמה:

מהו התחום של \(f(x) = \log(2x-6)\)?

הסבר:
📊 דוגמה עם לוגריתם

הפונקציה:

\(f(x) = \log(2x-6)\)

השלבים:

שלב 1: זיהוי מגבלות
יש לוגריתם! 🚨

שלב 2: תנאי
הביטוי בלוג \(> 0\)

\(2x - 6 > 0\)

שלב 3: פתרון
\(2x > 6\)
\(x > 3\) ✓

שלב 4: תחום
\((3, \infty)\)

⚠️ שים לב:

קשת פתוחה! (

3 עצמו אסור!

• \(x = 3\) ✗ (\(\log(0)\) לא מוגדר)
• \(x = 3.1\) ✓ (\(\log(0.2)\) מוגדר)

3אסורמותר
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה השלב הראשון במציאת תחום?

הסבר:
📚 סיכום - תחום הגדרה

🎯 השלבים:

1️⃣ זיהוי מגבלות:
• יש חילוק? 🚨
• יש שורש? 🚨
• יש לוגריתם? 🚨

2️⃣ כתיבת תנאים:
• מכנה ≠ 0
• שורש ≥ 0
• לוג > 0

3️⃣ פתרון:
מצא אילו x מקיימים

4️⃣ כתיבת תחום:
בסימון קטעים

הכלל הזהב:

מגבלהתנאיסימון
חילוק≠ 0\(\mathbb{R} \setminus \{...\}\)
שורש≥ 0\([a, \infty)\)
לוגריתם> 0\((a, \infty)\)

דוגמאות מהירות:

\(x^2 + 5\) → \(\mathbb{R}\) (אין מגבלות)

\(\frac{1}{x-7}\) → \(\mathbb{R} \setminus \{7\}\)

\(\sqrt{x+2}\) → \([-2, \infty)\)

\(\log(x-1)\) → \((1, \infty)\)

⚠️ זכור:

שורש: 0 מותר [
לוג: 0 אסור (

זה הבדל קריטי!
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו