אורח מצב צפייה מבחן: תחום הגדרה - פונקציית שורש
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100.00 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

√ שורש בסיסי:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{2x-8}\)?

הסבר:
√ שורש מביטוי ליניארי

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{2x-8}\)

פתרון:

שלב 1: תנאי השורש
\(2x - 8 \geq 0\)

שלב 2: פתרון
\(2x \geq 8\)

\(x \geq 4\) ✓

שלב 3: תחום
\([4, \infty)\)

בדיקה:

• \(x = 3\): \(\sqrt{-2}\) ✗ לא מוגדר
• \(x = 4\): \(\sqrt{0} = 0\) ✓
• \(x = 6\): \(\sqrt{4} = 2\) ✓

4אסורמותר
שאלה 2
10.00 נק'

↔️ שורש הפוך:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{5-x}\)?

הסבר:
↔️ שורש מביטוי שלילי

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{5-x}\)

⚠️ שים לב למינוס!

שלב 1: תנאי השורש
\(5 - x \geq 0\)

שלב 2: פתרון
\(5 \geq x\)

\(x \leq 5\) ✓

שלב 3: תחום
\((-\infty, 5]\)

למה הכיוון התהפך?

כשיש מינוס לפני x:

כל x גדול יותר → ביטוי קטן יותר!

• \(x = 10\): \(5-10 = -5\) ✗
• \(x = 0\): \(5-0 = 5\) ✓

בדיקה:

• \(x = 3\): \(\sqrt{2}\) ✓
• \(x = 5\): \(\sqrt{0} = 0\) ✓
• \(x = 7\): \(\sqrt{-2}\) ✗

5מותראסור
שאלה 3
10.00 נק'

📐 שורש מפרבולה:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{x^2-9}\)?

הסבר:
📐 שורש מפרבולה

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{x^2-9}\)

פתרון:

שלב 1: תנאי השורש
\(x^2 - 9 \geq 0\)

שלב 2: פירוק
\((x-3)(x+3) \geq 0\)

שלב 3: נקודות אפס
\(x = -3, \, x = 3\)

טבלת סימנים:

קטעערךסימן
\(x < -3\)\(x=-4\)+ ✓
\(-3 < x < 3\)\(x=0\)- ✗
\(x > 3\)\(x=4\)+ ✓

שלב 4: תחום
\((-\infty, -3] \cup [3, \infty)\) ✓

הסבר:

הפרבולה חיובית מחוץ לשורשים!

באמצע (בין -3 ל-3) היא שלילית ✗

-33
שאלה 4
10.00 נק'

🔄 פרבולה הפוכה:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{16-x^2}\)?

הסבר:
🔄 פרבולה הפוכה

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{16-x^2}\)

פתרון:

שלב 1: תנאי השורש
\(16 - x^2 \geq 0\)

שלב 2: סידור מחדש
\(-x^2 \geq -16\)
\(x^2 \leq 16\)

שלב 3: פתרון
\(|x| \leq 4\)

\(-4 \leq x \leq 4\) ✓

שלב 4: תחום
\([-4, 4]\)

דרך נוספת - פירוק:

\(16 - x^2 = (4-x)(4+x)\)

טבלת סימנים:

• \(x < -4\): מכפלה שלילית ✗
• \(-4 \leq x \leq 4\): מכפלה חיובית ✓
• \(x > 4\): מכפלה שלילית ✗

בדיקה:

• \(x = 0\): \(\sqrt{16} = 4\) ✓
• \(x = -4\): \(\sqrt{0} = 0\) ✓
• \(x = 5\): \(\sqrt{-9}\) ✗

-44
שאלה 5
10.00 נק'

🎯 ריבוע משלים:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{x^2+6x+8}\)?

הסבר:
🎯 פרבולה מפורקת

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{x^2+6x+8}\)

פתרון:

שלב 1: תנאי
\(x^2 + 6x + 8 \geq 0\)

שלב 2: פירוק
מחפשים שני מספרים:
• סכום = 6
• מכפלה = 8

\(4 + 2 = 6\) ✓
\(4 \times 2 = 8\) ✓

\((x+4)(x+2) \geq 0\)

שלב 3: שורשים
\(x = -4, \, x = -2\)

טבלת סימנים:

קטעבדיקהתוצאה
\(x < -4\)\(x=-5\)+ ✓
\(-4 < x < -2\)\(x=-3\)- ✗
\(x > -2\)\(x=0\)+ ✓

שלב 4: תחום
\((-\infty, -4] \cup [-2, \infty)\) ✓

-4-2
שאלה 6
10.00 נק'

³√ מעלה גבוהה:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{x^3-x}\)?

הסבר:
³√ מעלה שלישית

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{x^3-x}\)

פתרון:

שלב 1: תנאי
\(x^3 - x \geq 0\)

שלב 2: פירוק
\(x(x^2 - 1) \geq 0\)

\(x(x-1)(x+1) \geq 0\)

שלב 3: שורשים
\(x = -1, \, x = 0, \, x = 1\)

טבלת סימנים:

קטעבדיקהתוצאה
\(x < -1\)\(x=-2\)- ✗
\(-1 < x < 0\)\(x=-0.5\)+ ✓
\(x = 0\)-0 ✓
\(0 < x < 1\)\(x=0.5\)- ✗
\(x \geq 1\)\(x=2\)+ ✓

שלב 4: תחום
\([-1, 0] \cup [1, \infty)\)

או: \(\{0\} \cup [1, \infty)\)
(אם מתעלמים מהקטע השלילי)

⚠️ שים לב:

במעלה שלישית יש 3 שורשים!

צריך לבדוק 4 קטעים
שאלה 7
10.00 נק'

📊 טבלת סימנים:

מתי משתמשים בטבלת סימנים?

הסבר:
📊 מתי טבלת סימנים?

הכלל:

משתמשים בטבלת סימנים כאשר:

הביטוי תחת השורש הוא:
• ריבועי (\(x^2\))
• מעלה שלישית (\(x^3\))
• או גבוה יותר

מתי לא צריך?

ביטוי ליניארי:
\(\sqrt{2x-8} \Rightarrow 2x-8 \geq 0\)

פשוט לפתור! אין צורך בטבלה ✓

למה צריך טבלה?

בריבועי:
הסימן משתנה בין הקטעים!

דוגמה: \(x^2 - 4\)

• \(x = -3\): חיובי
• \(x = 0\): שלילי
• \(x = 3\): חיובי

הטבלה עוזרת לזהות!

השוואה:

סוגשיטה
ליניאריפתרון ישיר ✓
ריבועיטבלת סימנים 📊
מעלה 3+טבלת סימנים 📊
שאלה 8
10.00 נק'

√√ שני שורשים:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{x+2} + \sqrt{x-3}\)?

הסבר:
√√ שני שורשים

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{x+2} + \sqrt{x-3}\)

פתרון:

שלב 1: תנאי לשורש הראשון
\(x + 2 \geq 0\)
\(x \geq -2\)

שלב 2: תנאי לשורש השני
\(x - 3 \geq 0\)
\(x \geq 3\)

שלב 3: משותף (חיתוך)
שניהם צריכים להתקיים!

\(x \geq -2\) וגם \(x \geq 3\)

התנאי החמור יותר: \(x \geq 3\) ✓

שלב 4: תחום
\([3, \infty)\)

הכלל הכללי:

כמה שורשים → כמה תנאים

התחום = החיתוך של כל התנאים

(התנאי החמור ביותר!)

x≥-2x≥3תחום:3
שאלה 9
10.00 נק'

💡 טריק:

איך קובעים תחום כש-\(a > 0\) ב-\(\sqrt{ax^2 + bx + c}\)?

הסבר:
💡 טריק חשוב

הכלל:

עבור \(\sqrt{ax^2 + bx + c}\)

אם \(a > 0\):
פרבולה חיובית מחוץ לשורשים

אם \(a < 0\):
פרבולה חיובית בין השורשים

דוגמה 1: \(a > 0\)

\(\sqrt{x^2 - 9}\)

• \(a = 1 > 0\)
• שורשים: -3, 3
• תחום: \((-\infty, -3] \cup [3, \infty)\)

דוגמה 2: \(a < 0\)

\(\sqrt{-x^2 + 9}\)

• \(a = -1 < 0\)
• שורשים: -3, 3
• תחום: \([-3, 3]\)

מה אם אין שורשים?

אם \(a > 0\) ואין שורשים:
הפרבולה תמיד חיובית!

תחום: \(\mathbb{R}\) ✓

דוגמה: \(\sqrt{x^2 + 4}\)

\(x^2 + 4 \geq 4 > 0\) תמיד!

תחום: \(\mathbb{R}\)
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה השלבים למציאת תחום של שורש?

הסבר:
📚 סיכום - שורש

השלבים:

1️⃣ כתוב תנאי:
הביטוי תחת השורש \(\geq 0\)

2️⃣ בדוק סוג:
• ליניארי → פתור ישירות
• ריבועי → פרק וטבלה
• מעלה 3+ → פרק וטבלה

3️⃣ מצא שורשים:
פרק לגורמים ומצא איפה = 0

4️⃣ טבלת סימנים:
בדוק בכל קטע

5️⃣ כתוב תחום:
הקטעים שבהם הביטוי ≥ 0

טבלת סיכום:

סוגדוגמהתחום
ליניארי\(\sqrt{2x-8}\)\([4,\infty)\)
ליניארי הפוך\(\sqrt{5-x}\)\((-\infty,5]\)
ריבועי חיובי\(\sqrt{x^2-9}\)מחוץ
ריבועי שלילי\(\sqrt{9-x^2}\)בין

זכור:

• שורש: \(\geq 0\) (0 מותר!)
• כמה שורשים → חיתוך תנאים
• פרבולה חיובית: מחוץ לשורשים
• פרבולה שלילית: בין השורשים
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו