אורח מצב צפייה מבחן: תחום הגדרה - פונקציית שורש

תחום הגדרה - פונקציית שורש

מבחן תחום הגדרה פונקציית שורש - ביטוי תחת שורש ≥0, פרבולות, טבלת סימנים, ניתוח על ציר המספרים.

מבחן זה מכסה: שורש מביטוי ליניארי בסיסי שורש עם סימן מינוס (כיוון הפוך) שורש מפרבולה חיובית (מחוץ לשורשים) שורש מפרבולה הפוכה (בין השורשים) פירוק וטבלת סימנים מעלה שלישית מתי להשתמש בטבלת סימנים שני שורשים (חיתוך תנאים) טריק פרבולות סיכום מלא
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

√ שורש בסיסי:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{2x-8}\)?

הסבר:
√ שורש מביטוי ליניארי

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{2x-8}\)

פתרון:

שלב 1: תנאי השורש
\(2x - 8 \geq 0\)

שלב 2: פתרון
\(2x \geq 8\)

\(x \geq 4\) ✓

שלב 3: תחום
\([4, \infty)\)

בדיקה:

• \(x = 3\): \(\sqrt{-2}\) ✗ לא מוגדר
• \(x = 4\): \(\sqrt{0} = 0\) ✓
• \(x = 6\): \(\sqrt{4} = 2\) ✓

4אסורמותר
שאלה 2
10.00 נק'

↔️ שורש הפוך:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{5-x}\)?

הסבר:
↔️ שורש מביטוי שלילי

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{5-x}\)

⚠️ שים לב למינוס!

שלב 1: תנאי השורש
\(5 - x \geq 0\)

שלב 2: פתרון
\(5 \geq x\)

\(x \leq 5\) ✓

שלב 3: תחום
\((-\infty, 5]\)

למה הכיוון התהפך?

כשיש מינוס לפני x:

כל x גדול יותר → ביטוי קטן יותר!

• \(x = 10\): \(5-10 = -5\) ✗
• \(x = 0\): \(5-0 = 5\) ✓

בדיקה:

• \(x = 3\): \(\sqrt{2}\) ✓
• \(x = 5\): \(\sqrt{0} = 0\) ✓
• \(x = 7\): \(\sqrt{-2}\) ✗

5מותראסור
שאלה 3
10.00 נק'

📐 שורש מפרבולה:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{x^2-9}\)?

הסבר:
📐 שורש מפרבולה

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{x^2-9}\)

פתרון:

שלב 1: תנאי השורש
\(x^2 - 9 \geq 0\)

שלב 2: פירוק
\((x-3)(x+3) \geq 0\)

שלב 3: נקודות אפס
\(x = -3, \, x = 3\)

טבלת סימנים:

קטעערךסימן
\(x < -3\)\(x=-4\)+ ✓
\(-3 < x < 3\)\(x=0\)- ✗
\(x > 3\)\(x=4\)+ ✓

שלב 4: תחום
\((-\infty, -3] \cup [3, \infty)\) ✓

הסבר:

הפרבולה חיובית מחוץ לשורשים!

באמצע (בין -3 ל-3) היא שלילית ✗

-33
שאלה 4
10.00 נק'

🔄 פרבולה הפוכה:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{16-x^2}\)?

הסבר:
🔄 פרבולה הפוכה

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{16-x^2}\)

פתרון:

שלב 1: תנאי השורש
\(16 - x^2 \geq 0\)

שלב 2: סידור מחדש
\(-x^2 \geq -16\)
\(x^2 \leq 16\)

שלב 3: פתרון
\(|x| \leq 4\)

\(-4 \leq x \leq 4\) ✓

שלב 4: תחום
\([-4, 4]\)

דרך נוספת - פירוק:

\(16 - x^2 = (4-x)(4+x)\)

טבלת סימנים:

• \(x < -4\): מכפלה שלילית ✗
• \(-4 \leq x \leq 4\): מכפלה חיובית ✓
• \(x > 4\): מכפלה שלילית ✗

בדיקה:

• \(x = 0\): \(\sqrt{16} = 4\) ✓
• \(x = -4\): \(\sqrt{0} = 0\) ✓
• \(x = 5\): \(\sqrt{-9}\) ✗

-44
שאלה 5
10.00 נק'

🎯 ריבוע משלים:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{x^2+6x+8}\)?

הסבר:
🎯 פרבולה מפורקת

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{x^2+6x+8}\)

פתרון:

שלב 1: תנאי
\(x^2 + 6x + 8 \geq 0\)

שלב 2: פירוק
מחפשים שני מספרים:
• סכום = 6
• מכפלה = 8

\(4 + 2 = 6\) ✓
\(4 \times 2 = 8\) ✓

\((x+4)(x+2) \geq 0\)

שלב 3: שורשים
\(x = -4, \, x = -2\)

טבלת סימנים:

קטעבדיקהתוצאה
\(x < -4\)\(x=-5\)+ ✓
\(-4 < x < -2\)\(x=-3\)- ✗
\(x > -2\)\(x=0\)+ ✓

שלב 4: תחום
\((-\infty, -4] \cup [-2, \infty)\) ✓

-4-2
שאלה 6
10.00 נק'

³√ מעלה גבוהה:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{x^3-x}\)?

הסבר:
³√ מעלה שלישית

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{x^3-x}\)

פתרון:

שלב 1: תנאי
\(x^3 - x \geq 0\)

שלב 2: פירוק
\(x(x^2 - 1) \geq 0\)

\(x(x-1)(x+1) \geq 0\)

שלב 3: שורשים
\(x = -1, \, x = 0, \, x = 1\)

טבלת סימנים:

קטעבדיקהתוצאה
\(x < -1\)\(x=-2\)- ✗
\(-1 < x < 0\)\(x=-0.5\)+ ✓
\(x = 0\)-0 ✓
\(0 < x < 1\)\(x=0.5\)- ✗
\(x \geq 1\)\(x=2\)+ ✓

שלב 4: תחום
\([-1, 0] \cup [1, \infty)\)

או: \(\{0\} \cup [1, \infty)\)
(אם מתעלמים מהקטע השלילי)

⚠️ שים לב:

במעלה שלישית יש 3 שורשים!

צריך לבדוק 4 קטעים
שאלה 7
10.00 נק'

📊 טבלת סימנים:

מתי משתמשים בטבלת סימנים?

הסבר:
📊 מתי טבלת סימנים?

הכלל:

משתמשים בטבלת סימנים כאשר:

הביטוי תחת השורש הוא:
• ריבועי (\(x^2\))
• מעלה שלישית (\(x^3\))
• או גבוה יותר

מתי לא צריך?

ביטוי ליניארי:
\(\sqrt{2x-8} \Rightarrow 2x-8 \geq 0\)

פשוט לפתור! אין צורך בטבלה ✓

למה צריך טבלה?

בריבועי:
הסימן משתנה בין הקטעים!

דוגמה: \(x^2 - 4\)

• \(x = -3\): חיובי
• \(x = 0\): שלילי
• \(x = 3\): חיובי

הטבלה עוזרת לזהות!

השוואה:

סוגשיטה
ליניאריפתרון ישיר ✓
ריבועיטבלת סימנים 📊
מעלה 3+טבלת סימנים 📊
שאלה 8
10.00 נק'

√√ שני שורשים:

מהו התחום של \(f(x) = \sqrt{x+2} + \sqrt{x-3}\)?

הסבר:
√√ שני שורשים

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{x+2} + \sqrt{x-3}\)

פתרון:

שלב 1: תנאי לשורש הראשון
\(x + 2 \geq 0\)
\(x \geq -2\)

שלב 2: תנאי לשורש השני
\(x - 3 \geq 0\)
\(x \geq 3\)

שלב 3: משותף (חיתוך)
שניהם צריכים להתקיים!

\(x \geq -2\) וגם \(x \geq 3\)

התנאי החמור יותר: \(x \geq 3\) ✓

שלב 4: תחום
\([3, \infty)\)

הכלל הכללי:

כמה שורשים → כמה תנאים

התחום = החיתוך של כל התנאים

(התנאי החמור ביותר!)

x≥-2x≥3תחום:3
שאלה 9
10.00 נק'

💡 טריק:

איך קובעים תחום כש-\(a > 0\) ב-\(\sqrt{ax^2 + bx + c}\)?

הסבר:
💡 טריק חשוב

הכלל:

עבור \(\sqrt{ax^2 + bx + c}\)

אם \(a > 0\):
פרבולה חיובית מחוץ לשורשים

אם \(a < 0\):
פרבולה חיובית בין השורשים

דוגמה 1: \(a > 0\)

\(\sqrt{x^2 - 9}\)

• \(a = 1 > 0\)
• שורשים: -3, 3
• תחום: \((-\infty, -3] \cup [3, \infty)\)

דוגמה 2: \(a < 0\)

\(\sqrt{-x^2 + 9}\)

• \(a = -1 < 0\)
• שורשים: -3, 3
• תחום: \([-3, 3]\)

מה אם אין שורשים?

אם \(a > 0\) ואין שורשים:
הפרבולה תמיד חיובית!

תחום: \(\mathbb{R}\) ✓

דוגמה: \(\sqrt{x^2 + 4}\)

\(x^2 + 4 \geq 4 > 0\) תמיד!

תחום: \(\mathbb{R}\)
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה השלבים למציאת תחום של שורש?

הסבר:
📚 סיכום - שורש

השלבים:

1️⃣ כתוב תנאי:
הביטוי תחת השורש \(\geq 0\)

2️⃣ בדוק סוג:
• ליניארי → פתור ישירות
• ריבועי → פרק וטבלה
• מעלה 3+ → פרק וטבלה

3️⃣ מצא שורשים:
פרק לגורמים ומצא איפה = 0

4️⃣ טבלת סימנים:
בדוק בכל קטע

5️⃣ כתוב תחום:
הקטעים שבהם הביטוי ≥ 0

טבלת סיכום:

סוגדוגמהתחום
ליניארי\(\sqrt{2x-8}\)\([4,\infty)\)
ליניארי הפוך\(\sqrt{5-x}\)\((-\infty,5]\)
ריבועי חיובי\(\sqrt{x^2-9}\)מחוץ
ריבועי שלילי\(\sqrt{9-x^2}\)בין

זכור:

• שורש: \(\geq 0\) (0 מותר!)
• כמה שורשים → חיתוך תנאים
• פרבולה חיובית: מחוץ לשורשים
• פרבולה שלילית: בין השורשים
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו