אורח מצב צפייה מבחן: טווח - פונקציות בסיסיות (Range)

טווח - פונקציות בסיסיות (Range)

מבחן טווח פונקציות בסיסיות - טווח של קבועה, לינארית, ריבועית, שורש, מעריכית, לוגריתם. סיכום מקיף.

פונקציה קבועה ({c}) לינארית (ℝ) ריבועית ([0,∞)) ריבועית מוזזת ריבועית הפוכה ((-∞,0]) ערך מוחלט ([0,∞)) שורש ([0,∞)) מעריכית ((0,∞)) לוגריתם (ℝ) סיכום מלא

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

📏 פונקציה קבועה:

מהו הטווח של \(f(x) = 5\)?

הסבר:
📏 פונקציה קבועה

הפונקציה:

\(f(x) = 5\)

מהו טווח?

הטווח = כל הערכים שהפונקציה מקבלת

(ערכי y)

כאן:
לכל x, התוצאה = 5

• \(f(0) = 5\)
• \(f(10) = 5\)
• \(f(-100) = 5\)

רק ערך אחד! ✓

טווח: \(\{5\}\)

הסבר:

סימון \(\{5\}\) = קבוצה עם איבר אחד

הפונקציה תמיד מחזירה 5

אף פעם לא 4, לא 6, רק 5!

y = 5
הכלל הכללי:

פונקציה קבועה: \(f(x) = c\)

טווח: \(\{c\}\)
שאלה 2
10.00 נק'

📈 לינארית:

מהו הטווח של \(f(x) = 2x + 3\)?

הסבר:
📈 פונקציה לינארית

הפונקציה:

\(f(x) = 2x + 3\)

ניתוח:

זו פונקציה לינארית (קו ישר)

• שיפוע: 2 (חיובי) ↗
• חותך y: 3

מה קורה כש-x משתנה?

• \(x \to -\infty\) ⇒ \(f(x) \to -\infty\)
• \(x \to \infty\) ⇒ \(f(x) \to \infty\)

הקו עובר דרך כל ערכי y!

טווח: \(\mathbb{R}\) ✓

למה כל הממשיים?

לכל ערך y, יש x שמקיים:

\(2x + 3 = y\)

\(x = \frac{y-3}{2}\)

אפשר להגיע לכל y! ✓

y = 2x+3טווח: כל ℝ
הכלל:

פונקציה לינארית (לא קבועה):

\(f(x) = mx + b\) כאשר \(m \neq 0\)

טווח: \(\mathbb{R}\) תמיד!
שאלה 3
10.00 נק'

² ריבועית:

מהו הטווח של \(f(x) = x^2\)?

הסבר:
² פונקציה ריבועית

הפונקציה:

\(f(x) = x^2\)

ניתוח:

מה קורה לריבוע?

• \((-5)^2 = 25\) ✓ חיובי
• \(0^2 = 0\) ✓ אפס
• \(3^2 = 9\) ✓ חיובי

ריבוע תמיד ≥ 0!

המינימום:
ב-\(x=0\): \(f(0) = 0\)

המקסימום:
אין! \(x \to \pm\infty\) ⇒ \(f(x) \to \infty\)

טווח: \([0, \infty)\) ✓

למה מ-0?

אי אפשר לקבל ערך שלילי!

אין x שמקיים \(x^2 = -5\)

אז -5 לא בטווח ✗

y = x²טווח: [0,∞)
קשת סגורה ב-0:

0 כן בטווח! (כי \(0^2 = 0\))

לכן [0, לא (0,
שאלה 4
10.00 נק'

²↕️ ריבועית מוזזת:

מהו הטווח של \(f(x) = x^2 + 3\)?

הסבר:
²↕️ ריבועית מוזזת

הפונקציה:

\(f(x) = x^2 + 3\)

ניתוח:

זו \(x^2\) מוזזת 3 למעלה ↑

מה קורה?

• \(x^2 \geq 0\)
• אז \(x^2 + 3 \geq 3\) ✓

המינימום:
ב-\(x=0\): \(f(0) = 0 + 3 = 3\)

המקסימום:
אין! \(x \to \pm\infty\) ⇒ \(f(x) \to \infty\)

טווח: \([3, \infty)\) ✓

למה מ-3?

הערך הקטן ביותר:

\(\min(x^2) = 0\)

אז \(\min(x^2 + 3) = 3\)

אי אפשר לקבל פחות מ-3!

y = 3 (מינימום)טווח: [3,∞)
הכלל:

\(f(x) = x^2 + c\)

טווח: \([c, \infty)\)

(הזזה אנכית!)
שאלה 5
10.00 נק'

²↓ ריבועית הפוכה:

מהו הטווח של \(f(x) = -x^2\)?

הסבר:
²↓ ריבועית הפוכה

הפונקציה:

\(f(x) = -x^2\)

ניתוח:

פרבולה פתוחה כלפי מטה ↓

מה קורה?

• \(x^2 \geq 0\)
• אז \(-x^2 \leq 0\) ✓

המקסימום:
ב-\(x=0\): \(f(0) = 0\)

המינימום:
אין! \(x \to \pm\infty\) ⇒ \(f(x) \to -\infty\)

טווח: \((-\infty, 0]\) ✓

⚠️ שים לב:

הסימן השתנה!

• \(x^2\): טווח = \([0, \infty)\) ↑
• \(-x^2\): טווח = \((-\infty, 0]\) ↓

ראי סביב ציר x!

טווח: (-∞,0]
הכלל:

• מקדם חיובי: \(ax^2\) (a > 0)
טווח: \([0, \infty)\) ↑

• מקדם שלילי: \(ax^2\) (a < 0)
טווח: \((-\infty, 0]\) ↓
שאלה 6
10.00 נק'

|| ערך מוחלט:

מהו הטווח של \(f(x) = |x|\)?

הסבר:
|| ערך מוחלט

הפונקציה:

\(f(x) = |x|\)

ניתוח:

מה זה ערך מוחלט?

• \(|-5| = 5\) ✓ חיובי
• \(|0| = 0\) ✓ אפס
• \(|3| = 3\) ✓ חיובי

ערך מוחלט תמיד ≥ 0!

המינימום:
ב-\(x=0\): \(f(0) = 0\)

המקסימום:
אין! \(x \to \pm\infty\) ⇒ \(f(x) \to \infty\)

טווח: \([0, \infty)\) ✓

למה דומה ל-\(x^2\)?

שניהם:
• תמיד ≥ 0
• מינימום ב-0
• טווח: \([0, \infty)\)

אותו טווח!

y = |x|טווח: [0,∞)
הכלל:

\(f(x) = |x + c|\)

טווח: \([0, \infty)\) תמיד!

(הזזה אופקית לא משנה טווח)
שאלה 7
10.00 נק'

√ שורש:

מהו הטווח של \(f(x) = \sqrt{x}\) (תחום: \([0, \infty)\))?

הסבר:
√ פונקציית שורש

הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{x}\)

תחום: \([0, \infty)\)

ניתוח:

מה קורה?

• \(\sqrt{0} = 0\) ✓
• \(\sqrt{1} = 1\) ✓
• \(\sqrt{4} = 2\) ✓
• \(\sqrt{100} = 10\) ✓

שורש תמיד ≥ 0!

המינימום:
\(\sqrt{0} = 0\)

המקסימום:
\(x \to \infty\) ⇒ \(\sqrt{x} \to \infty\)

טווח: \([0, \infty)\) ✓

תחום = טווח?

כן! במקרה הזה:

• תחום: \([0, \infty)\)
• טווח: \([0, \infty)\)

אותה קבוצה! ✓

y = √x
למה?

לכל \(y \geq 0\) יש \(x\) שמקיים:

\(\sqrt{x} = y\)

\(x = y^2\) ✓

אפשר להגיע לכל \(y \geq 0\)!
שאלה 8
10.00 נק'

📈 מעריכית:

מהו הטווח של \(f(x) = 2^x\)?

הסבר:
📈 פונקציה מעריכית

הפונקציה:

\(f(x) = 2^x\)

ניתוח:

מה קורה?

• \(x \to -\infty\): \(2^x \to 0^+\) (מתקרב ל-0)
• \(2^0 = 1\)
• \(x \to \infty\): \(2^x \to \infty\)

מעריכית תמיד חיובית!

אבל לא מגיעה ל-0 (אסימפטוטה)

טווח: \((0, \infty)\) ✓

⚠️ קשת פתוחה!

למה לא [0, ?

כי \(2^x\) אף פעם לא = 0!

רק מתקרב ל-0 כש-\(x \to -\infty\)

אבל אף פעם לא מגיע!

y = 0 (אסימפטוטה)y = 2^x
הכלל:

כל מעריכית \(a^x\) (a > 0, a ≠ 1)

טווח: \((0, \infty)\) תמיד!
שאלה 9
10.00 נק'

📊 לוגריתם:

מהו הטווח של \(f(x) = \log(x)\) (תחום: \((0, \infty)\))?

הסבר:
📊 פונקציה לוגריתמית

הפונקציה:

\(f(x) = \log(x)\)

תחום: \((0, \infty)\)

ניתוח:

מה קורה?

• \(x \to 0^+\): \(\log(x) \to -\infty\)
• \(\log(1) = 0\)
• \(\log(10) = 1\)
• \(x \to \infty\): \(\log(x) \to \infty\)

הלוג עובר דרך כל ערכי y!

• גם שליליים ✓
• גם 0 ✓
• גם חיוביים ✓

טווח: \(\mathbb{R}\) ✓

הופכי למעריכית:

מעריכית: \(e^x\)
• תחום: \(\mathbb{R}\)
• טווח: \((0, \infty)\)

לוגריתם: \(\ln(x)\)
• תחום: \((0, \infty)\)
• טווח: \(\mathbb{R}\)

התחבלפו!

y = log(x)
למה?

לכל y, יש x שמקיים:

\(\log(x) = y\)

\(x = 10^y\) ✓

תמיד חיובי ומוגדר!
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

איזו פונקציה יש לה טווח \(\mathbb{R}\)?

הסבר:
📚 סיכום - טווחים בסיסיים

פונקציהטווח
\(f(x) = c\)\(\{c\}\)
\(f(x) = mx+b\) (m≠0)\(\mathbb{R}\)
\(f(x) = x^2\)\([0, \infty)\)
\(f(x) = -x^2\)\((-\infty, 0]\)
\(f(x) = |x|\)\([0, \infty)\)
\(f(x) = \sqrt{x}\)\([0, \infty)\)
\(f(x) = a^x\)\((0, \infty)\)
\(f(x) = \log(x)\)\(\mathbb{R}\)

זכור:

• תחום = ערכי x המותרים
• טווח = ערכי y שמתקבלים

שתי קבוצות שונות!

הופכיות:

מעריכית ↔ לוגריתם
• \(e^x\): תחום=\(\mathbb{R}\), טווח=\((0,\infty)\)
• \(\ln(x)\): תחום=\((0,\infty)\), טווח=\(\mathbb{R}\)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו