אורח מצב צפייה מבחן: גאומטריה משפטים - מקבילית - תכונות וזיהוי

גאומטריה משפטים - מקבילית - תכונות וזיהוי

מבחן גאומטריה מקבילית - תכונות וזיהוי, צלעות וזוויות נגדיות, אלכסונים, מעוין, מלבן, ריבוע. היררכיה.

הגדרת מקבילית צלעות נגדיות (שוות ומקבילות) זוויות נגדיות (שוות) וסמוכות (180°) אלכסונים חוצים זה את זה זיהוי מקבילית מעוין (צלעות שוות, אלכסונים ניצבים) מלבן (זוויות 90°, אלכסונים שווים) ריבוע (מעוין+מלבן) היררכיה של מרובעים חישובים שונים
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 20
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
5.00 נק'

הגדרה:

מקבילית היא מרובע שבו:

הסבר:
▱ מקבילית - הגדרה

הגדרה:

מקבילית = מרובע שבו שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות

AB ∥ CD
BC ∥ AD

זו ההגדרה הבסיסית! ✓

AB ∥ CDBC ∥ AD
שאלה 2
5.00 נק'

📏 תכונה:

במקבילית, צלעות נגדיות הן:

הסבר:
📏 צלעות נגדיות במקבילית

משפט:

במקבילית, צלעות נגדיות:

1. מקבילות (לפי הגדרה) ✓
2. שוות באורכן

AB = CD
BC = AD

AB = CDBC = AD
שאלה 3
5.00 נק'

תכונה:

במקבילית, זוויות נגדיות הן:

הסבר:
∠ זוויות נגדיות במקבילית

משפט:

במקבילית, זוויות נגדיות שוות!

∠A = ∠C
∠B = ∠D ✓

ααββABCD
שאלה 4
5.00 נק'

תכונה:

במקבילית, סכום שתי זוויות סמוכות הוא:

הסבר:
∠ זוויות סמוכות במקבילית

משפט:

במקבילית, זוויות סמוכות (על אותה צלע) משלימות ל-180°!

∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∠C + ∠D = 180°
∠D + ∠A = 180° ✓

למה?

כי הן זוויות חד-צדדיות בין שני ישרים מקביליים!

(זוויות חד-צדדיות סכומן 180°)

αβα + β = 180°
שאלה 5
5.00 נק'

✖️ אלכסונים:

אלכסוני מקבילית:

הסבר:
✖️ אלכסוני מקבילית

משפט:

אלכסוני מקבילית חוצים זה את זה!

אם O נקודת החיתוך:

AO = OC
BO = OD ✓

כל אלכסון מתחלק לשני חלקים שווים

OAO = OC, BO = OD
⚠️ שים לב:

האלכסונים לא בהכרח:
• שווים באורך ✗
• ניצבים זה לזה ✗

רק חוצים! ✓
שאלה 6
5.00 נק'

🔍 זיהוי:

מרובע שבו שני זוגות צלעות נגדיות שוות הוא:

הסבר:
🔍 זיהוי מקבילית

משפט הפוך:

אם במרובע שני זוגות צלעות נגדיות שוות,

אז המרובע הוא מקבילית! ✓

AB = CD וגם BC = AD

⇒ ABCD מקבילית

זו דרך להוכיח!

במקום להוכיח מקבילות,

אפשר להוכיח שוויון צלעות נגדיות ✓
שאלה 7
5.00 נק'

🔍 זיהוי:

מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא:

הסבר:
🔍 זיהוי לפי אלכסונים

משפט הפוך:

אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה,

אז המרובע הוא מקבילית! ✓

AO = OC וגם BO = OD

⇒ ABCD מקבילית

דרך נוספת להוכיח!

במקום צלעות או מקבילות,

אפשר להוכיח דרך אלכסונים ✓
שאלה 8
5.00 נק'

🔢 חישוב:

במקבילית, אם אחת הזוויות היא 70°, הזווית הסמוכה לה היא:

הסבר:
🔢 חישוב זווית סמוכה

נתון:

∠A = 70°

∠B = ? (סמוכה)

פתרון:

זוויות סמוכות במקבילית משלימות:

∠A + ∠B = 180°

70° + ∠B = 180°

∠B = 110° ✓
שאלה 9
5.00 נק'

🔢 חישוב:

במקבילית, אם אחת הזוויות היא 65°, הזווית הנגדית לה היא:

הסבר:
🔢 חישוב זווית נגדית

נתון:

∠A = 65°

∠C = ? (נגדית)

פתרון:

זוויות נגדיות במקבילית שוות!

∠C = ∠A

∠C = 65° ✓

פשוט!
שאלה 10
5.00 נק'

מעוין:

מעוין הוא מקבילית שבה:

הסבר:
◇ מעוין

הגדרה:

מעוין = מקבילית שכל צלעותיה שוות

AB = BC = CD = DA ✓

זה מקרה מיוחד של מקבילית!

כל הצלעות שוות
תכונות מעוין:

• כל תכונות המקבילית ✓
• כל הצלעות שוות ✓
• האלכסונים ניצבים! ✓
• האלכסונים חוצים זוויות ✓
שאלה 11
5.00 נק'

מלבן:

מלבן הוא מקבילית שבה:

הסבר:
▭ מלבן

הגדרה:

מלבן = מקבילית שכל זוויותיה ישרות

∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90° ✓

זה מקרה מיוחד של מקבילית!

כל הזוויות 90°
תכונות מלבן:

• כל תכונות המקבילית ✓
• כל הזוויות 90° ✓
• האלכסונים שווים! ✓
• האלכסונים חוצים זה את זה ✓
שאלה 12
5.00 נק'

ריבוע:

ריבוע הוא:

הסבר:
◻ ריבוע

הגדרה:

ריבוע = מקבילית שהיא גם מעוין וגם מלבן!

• כל הצלעות שוות (מעוין) ✓
• כל הזוויות 90° (מלבן) ✓

זה המקרה המיוחד ביותר!

צלעות שוות + זוויות 90°
תכונות ריבוע:

• כל תכונות המקבילית ✓
• כל תכונות המעוין ✓
• כל תכונות המלבן ✓
• האלכסונים שווים וניצבים! ✓
שאלה 13
5.00 נק'

אלכסוני מעוין:

אלכסוני מעוין הם:

הסבר:
◇ אלכסוני מעוין

תכונה מיוחדת:

במעוין, האלכסונים:

1. חוצים זה את זה (כמו כל מקבילית) ✓
2. ניצבים זה לזה (90°) ✓
3. חוצים את הזוויות

זו תכונה מיוחדת למעוין!

אלכסונים ניצבים!
שאלה 14
5.00 נק'

אלכסוני מלבן:

אלכסוני מלבן הם:

הסבר:
▭ אלכסוני מלבן

תכונה מיוחדת:

במלבן, האלכסונים:

1. חוצים זה את זה (כמו כל מקבילית) ✓
2. שווים באורכם

זו תכונה מיוחדת למלבן!

אלכסונים שווים!
שאלה 15
5.00 נק'

📊 קשרים:

כל מלבן הוא גם:

הסבר:
📊 היררכיה של מרובעים

קשרים:

ריבוע ⊂ מעוין ⊂ מקבילית
ריבוע ⊂ מלבן ⊂ מקבילית

כל מלבן הוא מקבילית

(אבל לא כל מקבילית היא מלבן!)

סכמה:

מרובע

מקבילית
↙ ↘
מעוין מלבן
↘ ↙
ריבוע
שאלה 16
5.00 נק'

🔍 זיהוי:

מקבילית שאלכסוניה ניצבים היא:

הסבר:
🔍 זיהוי מעוין

משפט הפוך:

אם במקבילית האלכסונים ניצבים,

אז המקבילית היא מעוין! ✓

זו דרך לזהות מעוין!
שאלה 17
5.00 נק'

🔍 זיהוי:

מקבילית שאלכסוניה שווים היא:

הסבר:
🔍 זיהוי מלבן

משפט הפוך:

אם במקבילית האלכסונים שווים,

אז המקבילית היא מלבן! ✓

זו דרך לזהות מלבן!
שאלה 18
5.00 נק'

🔢 חישוב:

במקבילית, אם צלע אחת 8 ס"מ והצלע הסמוכה לה 5 ס"מ, ההיקף הוא:

הסבר:
🔢 חישוב היקף

נתון:

AB = 8 ס"מ
BC = 5 ס"מ

פתרון:

במקבילית: צלעות נגדיות שוות

CD = AB = 8 ס"מ
DA = BC = 5 ס"מ

היקף = 8 + 5 + 8 + 5 = 26 ס"מ ✓
שאלה 19
5.00 נק'

🔢 חישוב:

במעוין שצלעו 6 ס"מ, ההיקף הוא:

הסבר:
🔢 היקף מעוין

נתון:

מעוין - כל הצלעות שוות
צלע = 6 ס"מ

פתרון:

היקף = 4 × צלע

היקף = 4 × 6 = 24 ס"מ ✓

פשוט!
שאלה 20
5.00 נק'

📚 סיכום:

איזו תכונה לא נכונה לכל מקבילית?

הסבר:
📚 סיכום מקבילית

הטענה השגויה:

"האלכסונים שווים"

זה לא נכון!

אלכסונים שווים רק במלבן ובריבוע

לא בכל מקבילית! ⚠️

תכונות כל מקבילית:

✓ צלעות נגדיות מקבילות (הגדרה)
✓ צלעות נגדיות שוות
✓ זוויות נגדיות שוות
✓ זוויות סמוכות משלימות (180°)
✓ אלכסונים חוצים זה את זה

✗ אלכסונים שווים (רק במלבן!)
✗ אלכסונים ניצבים (רק במעוין!)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 20 הושלמו