אורח מצב צפייה מבחן: גאומטריה משפטים - טרפז ודלתון

גאומטריה משפטים - טרפז ודלתון

מבחן גאומטריה טרפז ודלתון - הגדרות, טרפז שווה-שוקיים, קטע אמצע, דלתון ואלכסוניו. תכונות ומשפטים.

הגדרת טרפז (זוג צלעות מקבילות) טרפז שווה שוקיים זוויות בסיס שוות (טרפז ש"ש) אלכסונים שווים (טרפז ש"ש) קטע אמצע = ממוצע בסיסים טרפז ישר זווית דלתון (צלעות סמוכות שוות) אלכסונים ניצבים (דלתון) זוויות בדלתון קשרים (מעוין⊂דלתון, מקבילית⊂טרפז)
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 20
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
5.00 נק'

הגדרה:

טרפז הוא מרובע שבו:

הסבר:
▱ טרפז - הגדרה

הגדרה:

טרפז = מרובע שיש בו זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות

AB ∥ CD (בסיסים)
BC לא מקביל ל-AD (שוקיים)

זו ההגדרה הבסיסית! ✓

AB ∥ CDשוקשוקABCD
מינוח:

• הצלעות המקבילות: בסיסים
• הצלעות שאינן מקבילות: שוקיים
שאלה 2
5.00 נק'

טרפז מיוחד:

טרפז שווה שוקיים הוא טרפז שבו:

הסבר:
▱ טרפז שווה שוקיים

הגדרה:

טרפז שווה שוקיים = טרפז ששני השוקיים שווים באורכם

BC = AD ✓

זה מקרה מיוחד של טרפז!

BCADBC = AD (שוקיים שווים)
שאלה 3
5.00 נק'

תכונה:

בטרפז שווה שוקיים, זוויות הבסיס הן:

הסבר:
∠ זוויות בטרפז שווה שוקיים

משפט:

בטרפז שווה שוקיים:

• זוויות על אותו בסיס שוות!

∠A = ∠B (על הבסיס העליון)
∠D = ∠C (על הבסיס התחתון) ✓

ααββ
למה?

בגלל חפיפת המשולשים שנוצרים כשמורידים גובה משני הקצוות! ✓
שאלה 4
5.00 נק'

✖️ אלכסונים:

בטרפז שווה שוקיים, האלכסונים הם:

הסבר:
✖️ אלכסוני טרפז שווה שוקיים

משפט:

בטרפז שווה שוקיים, האלכסונים שווים באורכם!

AC = BD ✓

זו תכונה מיוחדת!

AC = BD
⚠️ שים לב:

האלכסונים לא בהכרח:
• חוצים זה את זה ✗
• ניצבים זה לזה ✗

רק שווים! ✓
שאלה 5
5.00 נק'

📏 קטע אמצע:

קטע המחבר נקודות אמצע של שוקי הטרפז:

הסבר:
📏 קטע אמצע בטרפז

משפט חשוב:

קטע המחבר נקודות אמצע של שוקי הטרפז:

1. מקביל לבסיסים ✓

2. אורכו = ממוצע הבסיסים

MN = (AB + CD) / 2

MNMNABCDMN = (AB+CD)/2
דוגמה:

אם AB = 10 ס"מ ו-CD = 18 ס"מ

אז MN = (10 + 18) / 2 = 14 ס"מ ✓
שאלה 6
5.00 נק'

🔢 חישוב:

בטרפז שווה שוקיים, אם זווית על הבסיס העליון היא 70°, הזווית על הבסיס התחתון היא:

הסבר:
🔢 חישוב זווית

נתון:

טרפז שווה שוקיים
∠A = 70° (על הבסיס העליון)

פתרון:

זוויות על אותו שוק משלימות ל-180°:

∠A + ∠D = 180° (על השוק AD)

70° + ∠D = 180°

∠D = 110° ✓
שאלה 7
5.00 נק'

🔢 חישוב:

בטרפז, הבסיסים הם 12 ס"מ ו-20 ס"מ. קטע אמצע השוקיים אורכו:

הסבר:
🔢 חישוב קטע אמצע

נתון:

בסיס 1 = 12 ס"מ
בסיס 2 = 20 ס"מ

פתרון:

קטע אמצע = ממוצע הבסיסים

MN = (12 + 20) / 2

MN = 32 / 2

MN = 16 ס"מ ✓
שאלה 8
5.00 נק'

דלתון:

דלתון הוא מרובע שבו:

הסבר:
◆ דלתון - הגדרה

הגדרה:

דלתון = מרובע שיש בו שני זוגות של צלעות סמוכות שוות

AB = AD
CB = CD ✓

זו צורה מיוחדת!

ABADCBCDABDC
שאלה 9
5.00 נק'

✖️ אלכסונים בדלתון:

אלכסוני דלתון הם:

הסבר:
✖️ אלכסוני דלתון

משפט:

בדלתון, האלכסונים ניצבים זה לזה!

AC ⊥ BD ✓

זו תכונה ייחודית לדלתון!

אלכסונים ניצבים!
תכונה נוספת:

אחד האלכסונים (הארוך יותר) חוצה את השני!

אבל לא בהכרח שניהם חוצים ✓
שאלה 10
5.00 נק'

זוויות בדלתון:

בדלתון, הזוויות בין הצלעות הלא-שוות הן:

הסבר:
∠ זוויות בדלתון

משפט:

בדלתון, הזוויות בין הצלעות הלא-שוות שוות!

∠B = ∠D ✓

(הזוויות בקצוות הציר של הסימטריה)

αα∠B = ∠D
שאלה 11
5.00 נק'

טרפז ישר זווית:

טרפז ישר זווית הוא טרפז שבו:

הסבר:
▱ טרפז ישר זווית

הגדרה:

טרפז ישר זווית = טרפז שאחד השוקיים ניצב לבסיסים

AD ⊥ AB וגם AD ⊥ CD

∠A = ∠D = 90° ✓

שוק ניצבשתי זוויות ישרות
שאלה 12
5.00 נק'

🔍 זיהוי:

טרפז שהאלכסונים בו שווים הוא:

הסבר:
🔍 זיהוי טרפז שווה שוקיים

משפט הפוך:

אם בטרפז האלכסונים שווים,

אז הטרפז הוא שווה שוקיים! ✓

AC = BD ⇒ BC = AD

זו דרך לזהות!
שאלה 13
5.00 נק'

קשר:

מעוין הוא:

הסבר:
◆ מעוין ודלתון

קשר:

מעוין = מקרה מיוחד של דלתון!

בדלתון: שני זוגות צלעות סמוכות שוות
במעוין: כל הצלעות שוות

מעוין ⊂ דלתון ✓

למה?

במעוין:
AB = BC = CD = DA

זה אומר גם:
AB = AD (זוג אחד)
CB = CD (זוג שני)

זה עונה להגדרת דלתון! ✓
שאלה 14
5.00 נק'

🔢 חישוב:

בטרפז, קטע האמצע 15 ס"מ והבסיס הקטן 12 ס"מ. הבסיס הגדול הוא:

הסבר:
🔢 חישוב הפוך

נתון:

קטע אמצע MN = 15 ס"מ
בסיס קטן AB = 12 ס"מ
בסיס גדול CD = ?

פתרון:

MN = (AB + CD) / 2

15 = (12 + CD) / 2

30 = 12 + CD

CD = 18 ס"מ ✓
שאלה 15
5.00 נק'

זוויות:

סכום הזוויות בטרפז הוא:

הסבר:
∠ סכום זוויות

כלל כללי:

סכום הזוויות בכל מרובע הוא 360°!

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ✓

זה נכון גם לטרפז!

למה?

אפשר לחלק כל מרובע לשני משולשים

2 × 180° = 360° ✓
שאלה 16
5.00 נק'

🔍 זיהוי:

מרובע שהאלכסונים בו ניצבים והאחד חוצה את השני הוא:

הסבר:
🔍 זיהוי דלתון

משפט הפוך:

אם במרובע:

• האלכסונים ניצבים
• אחד מהם חוצה את השני ✓

אז המרובע הוא דלתון!

זו דרך לזהות דלתון!
שאלה 17
5.00 נק'

🔢 חישוב:

בדלתון ABCD, אם ∠A=80° ו-∠B=120°, אז ∠D שווה:

הסבר:
🔢 זוויות בדלתון

נתון:

∠A = 80°
∠B = 120°
∠D = ?

פתרון:

בדלתון: ∠B = ∠D (זוויות שוות)

∠D = 120° ✓

פשוט!
שאלה 18
5.00 נק'

🔢 חישוב:

בטרפז שווה שוקיים, הבסיסים 10 ו-16 ס"מ והשוק 5 ס"מ. ההיקף הוא:

הסבר:
🔢 חישוב היקף

נתון:

טרפז שווה שוקיים
בסיס 1: AB = 10 ס"מ
בסיס 2: CD = 16 ס"מ
שוק: BC = AD = 5 ס"מ (שווים!)

פתרון:

היקף = 10 + 5 + 16 + 5

היקף = 36 ס"מ ✓
שאלה 19
5.00 נק'

📊 קשר:

מקבילית היא:

הסבר:
📊 מקבילית וטרפז

קשר:

מקבילית = מקרה מיוחד של טרפז!

טרפז: זוג אחד של צלעות מקבילות
מקבילית: שני זוגות של צלעות מקבילות

מקבילית ⊂ טרפז ✓

הסבר:

במקבילית יש גם זוג אחד של צלעות מקבילות (ועוד זוג!)

לכן כל מקבילית היא גם טרפז ✓
שאלה 20
5.00 נק'

📚 סיכום:

איזו תכונה לא נכונה?

הסבר:
📚 סיכום

הטענה השגויה:

"בטרפז, השוקיים תמיד שווים"

זה לא נכון!

רק בטרפז שווה שוקיים השוקיים שווים

בטרפז רגיל, השוקיים יכולים להיות שונים! ⚠️

הטענות הנכונות:

✓ בטרפז שווה שוקיים: אלכסונים שווים
✓ בטרפז שווה שוקיים: זוויות על אותו בסיס שוות
✓ קטע אמצע = ממוצע הבסיסים
✓ בדלתון: אלכסונים ניצבים
✓ בדלתון: זוויות בין צלעות לא-שוות שוות
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 20 הושלמו