גאומטריה משפטים - תיכונים, חוצי זווית וגבהים במשולש

📏 הגדרה:

תיכון במשולש הוא קטע המחבר:

⊙ נקודת מפגש:

שלושת התיכונים במשולש:

📐 חלוקה:

מרכז הכובד מחלק כל תיכון ביחס:

∠ הגדרה:

חוצה זווית במשולש הוא קרן:

⊙ נקודת מפגש:

שלושת חוצי הזווית במשולש:

⊥ הגדרה:

גובה במשולש הוא קטע:

⊙ נקודת מפגש:

שלושת הגבהים במשולש:

🔢 חישוב:

תיכון במשולש אורכו 12 ס"מ. המרחק מהקודקוד למרכז הכובד הוא:

📐 משפט:

חוצה זווית במשולש מחלק את הצלע שמולו:

⊿ מקרה מיוחד:

תיכון ליתר במשולש ישר זווית שווה ל:

△ מקרה מיוחד:

במשולש שווה צלעות, הגובה הוא גם:

⊙ מעגל חסום:

מעגל החסום במשולש הוא מעגל:

⊙ מעגל חוסם:

מעגל החוסם את המשולש הוא מעגל:

🔢 חישוב:

במשולש ABC, AB=6, AC=9. חוצה הזווית A פוגש את BC בנקודה D. אם BD=4, אז DC שווה:

⊥ אנך אמצעי:

אנך אמצעי לצלע הוא קטע:

⊙ נקודת מפגש:

שלושת האנכים האמצעיים במשולש נפגשים ב:

📐 קו אוילר:

שלוש הנקודות: מרכז כובד, אורתוצנטר ומרכז מעגל חוסם הן:

🔢 חישוב:

במשולש ישר זווית, הניצבים 6 ו-8 ס"מ. הגובה ליתר שווה:

⊙ נקודות:

במשולש שווה צלעות, כל הנקודות המיוחדות:

📚 סיכום:

איזו נקודה נמצאת תמיד בפנים המשולש?