אורח מצב צפייה מבחן: טריגונומטריה - הגדרת נקודות על מעגל היחידה

טריגונומטריה - הגדרת נקודות על מעגל היחידה

מבחן טריגונומטריה מעגל היחידה - הגדרה, משוואה x²+y²=1, רדיאנים, נקודות עיקריות, ארבעת הרבעים, זוויות שקולות.

  • הגדרת מעגל היחידה (r=1, מרכז ב-(0,0))
  • משוואה: x² + y² = 1
  • כיוון מדידה: חיובי ↺, שלילי ↻
  • יחידת רדיאן
  • המרה: 180° = π rad
  • נקודות עיקריות: (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1)
  • ארבעת הרבעים וסימני הקואורדינטות
  • זוויות שקולות (הפרש 2π)
  • אורך קשת = θ (ברדיאנים)
  • היקף = 2π
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 20
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
5.00 נק'

📐 הגדרה:

מעגל היחידה הוא מעגל שמרכזו בראשית הצירים ורדיוסו:

הסבר:
📐 מעגל היחידה

הגדרה:

מעגל היחידה הוא מעגל ש:

• מרכזו: \((0,0)\)
• רדיוסו: \(r = 1\) ✓

משוואה: \(x^2 + y^2 = 1\)

r=1(0,0)
שאלה 2
5.00 נק'

↻ כיוון:

זווית חיובית נמדדת בכיוון:

הסבר:
↻ כיוון מדידה

כיוון חיובי:

נגד כיוון השעון (↺) ✓

התחלה: מציר \(x\) החיובי
סיבוב: שמאלה (↺)

כיוון שלילי:

עם כיוון השעון (↻) ✗

זוויות שליליות

↺ +↻ −
שאלה 3
5.00 נק'

📏 רדיאן:

רדיאן אחד הוא הזווית שבה אורך הקשת על מעגל היחידה שווה ל:

הסבר:
📏 הגדרת רדיאן

הגדרה:

רדיאן אחד = הזווית שבה אורך הקשת = \(1\) ✓

(על מעגל היחידה!)

נוסחה כללית:

זווית \(\theta\) (ברדיאנים) = אורך קשת / רדיוס

במעגל יחידה: \(\theta = \frac{s}{1} = s\) ✓

s=11 רדיאן
שאלה 4
5.00 נק'

🔄 המרה:

\(180^\circ\) שווה ל:

הסבר:
🔄 המרת יחידות

יחס בסיסי:

\(180^\circ = \pi\) רדיאנים ✓

זה היחס הבסיסי להמרות!

דוגמאות נוספות:

• \(360^\circ = 2\pi\)
• \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\)
• \(45^\circ = \frac{\pi}{4}\)
• \(30^\circ = \frac{\pi}{6}\)
• \(60^\circ = \frac{\pi}{3}\)
שאלה 5
5.00 נק'

📍 נקודה:

הנקודה על מעגל היחידה בזווית \(0\) היא:

הסבר:
📍 זווית \(0\)

נקודה:

בזווית \(\theta = 0\):

הנקודה היא \((1, 0)\) ✓

על ציר \(x\) החיובי

(1,0)θ=0
שאלה 6
5.00 נק'

📍 נקודה:

הנקודה על מעגל היחידה בזווית \(\frac{\pi}{2}\) היא:

הסבר:
📍 זווית \(\frac{\pi}{2}\)

נקודה:

בזווית \(\theta = \frac{\pi}{2}\) (\(90^\circ\)):

הנקודה היא \((0, 1)\) ✓

על ציר \(y\) החיובי

(0,1)
שאלה 7
5.00 נק'

📍 נקודה:

הנקודה על מעגל היחידה בזווית \(\pi\) היא:

הסבר:
📍 זווית \(\pi\)

נקודה:

בזווית \(\theta = \pi\) (\(180^\circ\)):

הנקודה היא \((-1, 0)\) ✓

על ציר \(x\) השלילי

(-1,0)
שאלה 8
5.00 נק'

📍 נקודה:

הנקודה על מעגל היחידה בזווית \(\frac{3\pi}{2}\) היא:

הסבר:
📍 זווית \(\frac{3\pi}{2}\)

נקודה:

בזווית \(\theta = \frac{3\pi}{2}\) (\(270^\circ\)):

הנקודה היא \((0, -1)\) ✓

על ציר \(y\) השלילי

(0,-1)
שאלה 9
5.00 נק'

🔢 רבעים:

ברבע הראשון (\(0\) עד \(\frac{\pi}{2}\)), הקואורדינטות הן:

הסבר:
🔢 סימני הרבעים

רבע I (\(0\) עד \(\frac{\pi}{2}\)): \((+, +)\) ✓
רבע II (\(\frac{\pi}{2}\) עד \(\pi\)): \((-, +)\)
רבע III (\(\pi\) עד \(\frac{3\pi}{2}\)): \((-, -)\)
רבע IV (\(\frac{3\pi}{2}\) עד \(2\pi\)): \((+, -)\)

(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)IIIIIIIV
שאלה 10
5.00 נק'

↔️ זוויות שקולות:

הזוויות \(0\) ו-\(2\pi\) מגיעות:

הסבר:
↔️ זוויות שקולות

מחזוריות:

זוויות שונות ב-\(2\pi\) מגיעות לאותה נקודה ✓

דוגמאות:
• \(0, 2\pi, 4\pi, \ldots\)
• \(\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \ldots\)
שאלה 11
5.00 נק'

↻ זווית שלילית:

הנקודה בזווית \(-\frac{\pi}{2}\) היא:

הסבר:
↻ זווית שלילית

פתרון:

זווית \(-\frac{\pi}{2}\) = סיבוב עם כיוון השעון (↻)

מגיעים ל-\((0, -1)\) ✓

שקילות:

\(-\frac{\pi}{2}\) שקולה ל-\(\frac{3\pi}{2}\) ✓
שאלה 12
5.00 נק'

⭕ היקף:

היקף מעגל היחידה הוא:

הסבר:
⭕ היקף מעגל

נוסחה:

היקף = \(2\pi r\)

במעגל יחידה: \(r = 1\)

לכן: היקף = \(2\pi \cdot 1 = 2\pi\) ✓
שאלה 13
5.00 נק'

📏 אורך קשת:

על מעגל היחידה, אורך הקשת בזווית \(\theta\) (ברדיאנים) שווה ל:

הסבר:
📏 אורך קשת

נוסחה:

אורך קשת = \(r \cdot \theta\)

במעגל יחידה: \(r = 1\)

לכן: אורך קשת = \(1 \cdot \theta = \theta\) ✓

זו בדיוק ההגדרה של רדיאן!

הזווית ברדיאנים = אורך הקשת ✓
שאלה 14
5.00 נק'

🔄 המרה:

\(90^\circ\) שווה ל:

הסבר:
🔄 המרה: \(90^\circ\)

חישוב:

\(180^\circ = \pi\)

לכן: \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\) ✓

(חצי מ-\(180^\circ\))
שאלה 15
5.00 נק'

🔄 המרה:

\(45^\circ\) שווה ל:

הסבר:
🔄 המרה: \(45^\circ\)

חישוב:

\(90^\circ = \frac{\pi}{2}\)

לכן: \(45^\circ = \frac{\pi}{4}\) ✓

(חצי מ-\(90^\circ\))
שאלה 16
5.00 נק'

🔄 המרה:

\(30^\circ\) שווה ל:

הסבר:
🔄 המרה: \(30^\circ\)

חישוב:

\(180^\circ = \pi\)

לכן: \(30^\circ = \frac{\pi}{6}\) ✓

(\(\frac{30}{180} = \frac{1}{6}\))
שאלה 17
5.00 נק'

🔄 המרה:

\(60^\circ\) שווה ל:

הסבר:
🔄 המרה: \(60^\circ\)

חישוב:

\(180^\circ = \pi\)

לכן: \(60^\circ = \frac{\pi}{3}\) ✓

(\(\frac{60}{180} = \frac{1}{3}\))
שאלה 18
5.00 נק'

✓ בדיקה:

איזו נקודה נמצאת על מעגל היחידה?

הסבר:
✓ בדיקת נקודה

בדיקה:

צריך: \(x^2 + y^2 = 1\)

\(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)

\(= \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1\) ✓

זו הנקודה בזווית \(\frac{\pi}{4}\) (\(45^\circ\))!
שאלה 19
5.00 נק'

↔️ שקילות:

הזווית \(\frac{7\pi}{4}\) שקולה ל:

הסבר:
↔️ מציאת זווית שקולה

פתרון:

\(\frac{7\pi}{4} = 2\pi - \frac{\pi}{4}\)

מחזור מלא מינוס \(\frac{\pi}{4}\)

שקול ל-\(-\frac{\pi}{4}\) ✓
שאלה 20
5.00 נק'

📚 סיכום:

איזו טענה לא נכונה?

הסבר:
📚 סיכום מעגל היחידה

הטענה השגויה:

"רדיוס מעגל היחידה הוא \(\pi\)"

זה לא נכון! ✗

הרדיוס הוא \(1\), לא \(\pi\)! ⚠️

הטענות הנכונות:

✓ הגדרה:
  • מרכז: \((0,0)\)
  • רדיוס: \(r = 1\)
  • משוואה: \(x^2 + y^2 = 1\)

✓ כיוון:
  • חיובי: נגד כיוון השעון ↺
  • שלילי: עם כיוון השעון ↻

✓ רדיאן:
  • הגדרה: אורך קשת = \(1\)
  • \(180^\circ = \pi\) רדיאנים

✓ נקודות מפתח:
  • \(\theta = 0\): \((1, 0)\)
  • \(\theta = \frac{\pi}{2}\): \((0, 1)\)
  • \(\theta = \pi\): \((-1, 0)\)
  • \(\theta = \frac{3\pi}{2}\): \((0, -1)\)

✓ רבעים:
  • רבע I: \((+,+)\)
  • רבע II: \((-,+)\)
  • רבע III: \((-,-)\)
  • רבע IV: \((+,-)\)

✓ מידות:
  • היקף: \(2\pi\)
  • אורך קשת בזווית \(\theta\): \(\theta\)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 20 הושלמו