אורח מצב צפייה מבחן: טריגונומטריה sin(x) ו-cos(x) על מעגל היחידה

טריגונומטריה sin(x) ו-cos(x) על מעגל היחידה

מבחן טריגונומטריה sin ו-cos על מעגל היחידה - cos=x, sin=y, ערכים מיוחדים, טווח, סימנים ברבעים, הזהות הפיתגורית.

  • הגדרת cos(x) = קואורדינטת x
  • הגדרת sin(x) = קואורדינטת y
  • P = (cos(x), sin(x)) על המעגל
  • ערכים בסיסיים: 0, π/2, π, 3π/2
  • ערכים מיוחדים: π/4, π/6, π/3
  • טווח: -1 ≤ sin, cos ≤ 1
  • סימנים ברבעים השונים
  • אפסים של sin ו-cos
  • מקסימום ומינימום
  • הזהות: sin²(x) + cos²(x) = 1
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 20
ניקוד כולל: 200 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

📐 הגדרה:

עבור נקודה \(P\) על מעגל היחידה בזווית \(x\), \(\cos(x)\) הוא:

הסבר:
📐 הגדרת cos

הגדרה:

אם \(P = (x_0, y_0)\) נקודה על מעגל היחידה בזווית \(\theta\)

אז: \(\cos(\theta) = x_0\) ✓

cos = קואורדינטת \(x\)

cos(x)Px
שאלה 2
10.00 נק'

📐 הגדרה:

עבור נקודה \(P\) על מעגל היחידה בזווית \(x\), \(\sin(x)\) הוא:

הסבר:
📐 הגדרת sin

הגדרה:

אם \(P = (x_0, y_0)\) נקודה על מעגל היחידה בזווית \(\theta\)

אז: \(\sin(\theta) = y_0\) ✓

sin = קואורדינטת \(y\)

sin(x)P
שאלה 3
10.00 נק'

⭐ ביטוי:

אם \(P\) נקודה על מעגל היחידה בזווית \(x\), אז \(P\) שווה ל:

הסבר:
⭐ נקודה על המעגל

זיהוי:

נקודה על מעגל היחידה בזווית \(x\):

\(P = (\cos(x), \sin(x))\) ✓

קואורדינטת \(x\) = \(\cos\)
קואורדינטת \(y\) = \(\sin\)
שאלה 4
10.00 נק'

🔢 ערך:

\(\cos(0)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 cos(0)

חישוב:

בזווית \(0\), הנקודה היא \((1, 0)\)

לכן: \(\cos(0) = 1\) ✓

(1,0)cos(0)=1
שאלה 5
10.00 נק'

🔢 ערך:

\(\sin(0)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 sin(0)

חישוב:

בזווית \(0\), הנקודה היא \((1, 0)\)

לכן: \(\sin(0) = 0\) ✓
שאלה 6
10.00 נק'

🔢 ערך:

\(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 cos(π/2)

חישוב:

בזווית \(\frac{\pi}{2}\), הנקודה היא \((0, 1)\)

לכן: \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\) ✓
שאלה 7
10.00 נק'

🔢 ערך:

\(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 sin(π/2)

חישוב:

בזווית \(\frac{\pi}{2}\), הנקודה היא \((0, 1)\)

לכן: \(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\) ✓
שאלה 8
10.00 נק'

🔢 ערך:

\(\cos(\pi)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 cos(π)

חישוב:

בזווית \(\pi\), הנקודה היא \((-1, 0)\)

לכן: \(\cos(\pi) = -1\) ✓
שאלה 9
10.00 נק'

🔢 ערך:

\(\sin(\pi)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 sin(π)

חישוב:

בזווית \(\pi\), הנקודה היא \((-1, 0)\)

לכן: \(\sin(\pi) = 0\) ✓
שאלה 10
10.00 נק'

🔢 ערך:

\(\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 cos(3π/2)

חישוב:

בזווית \(\frac{3\pi}{2}\), הנקודה היא \((0, -1)\)

לכן: \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0\) ✓
שאלה 11
10.00 נק'

🔢 ערך:

\(\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 sin(3π/2)

חישוב:

בזווית \(\frac{3\pi}{2}\), הנקודה היא \((0, -1)\)

לכן: \(\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1\) ✓
שאלה 12
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 sin(π/6)

ערך:

\(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin(30°) = \frac{1}{2}\) ✓
שאלה 13
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 cos(π/6)

ערך:

\(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) ✓
שאלה 14
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 sin(π/4)

ערך:

\(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) ✓
שאלה 15
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 cos(π/4)

ערך:

\(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) ✓

שים לב: \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\) ✓
שאלה 16
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 sin(π/3)

ערך:

\(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) ✓
שאלה 17
10.00 נק'

🔢 ערך מיוחד:

\(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 cos(π/3)

ערך:

\(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \cos(60°) = \frac{1}{2}\) ✓
שאלה 18
10.00 נק'

📊 טווח:

הטווח של \(\sin(x)\) הוא:

הסבר:
📊 טווח sin

טווח:

מכיוון ש-\(\sin(x)\) היא קואורדינטת \(y\) על מעגל היחידה

והמעגל מוגבל בין \(-1\) ל-\(1\)

טווח: \([-1, 1]\) ✓
שאלה 19
10.00 נק'

📊 טווח:

הטווח של \(\cos(x)\) הוא:

הסבר:
📊 טווח cos

טווח:

מכיוון ש-\(\cos(x)\) היא קואורדינטת \(x\) על מעגל היחידה

והמעגל מוגבל בין \(-1\) ל-\(1\)

טווח: \([-1, 1]\) ✓
שאלה 20
10.00 נק'

📚 סיכום:

איזו טענה לא נכונה?

הסבר:
📚 סיכום sin ו-cos

הטענה השגויה:

"\(\sin(0) = 1\)"

זה לא נכון! ✗

\(\sin(0) = 0\), לא \(1\)! ⚠️

הטענות הנכונות:

✓ הגדרות:
  • \(\cos(x)\) = קואורדינטת \(x\)
  • \(\sin(x)\) = קואורדינטת \(y\)
  • נקודה: \(P = (\cos(x), \sin(x))\)

✓ ערכים בסיסיים:
  • \(\cos(0) = 1, \sin(0) = 0\)
  • \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0, \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\)
  • \(\cos(\pi) = -1, \sin(\pi) = 0\)
  • \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0, \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1\)

✓ ערכים מיוחדים:
  • \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}, \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
  • \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
  • \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\)

✓ טווח:
  • שניהם: \([-1, 1]\)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 20 הושלמו