אורח מצב צפייה מבחן: טריגונומטריה תכונות סימטריה - sin(-x)=-sin(x), cos(-x)=cos(x)

טריגונומטריה תכונות סימטריה - sin(-x)=-sin(x), cos(-x)=cos(x)

מבחן טריגונומטריה סימטריות - cos(-x)=cos(x) זוגית, sin(-x)=-sin(x) אי-זוגית, סימטריית גרפים, שימושים.

  • הגדרת פונקציה זוגית: f(-x) = f(x)
  • הגדרת פונקציה אי-זוגית: f(-x) = -f(x)
  • cos זוגית: cos(-x) = cos(x)
  • sin אי-זוגית: sin(-x) = -sin(x)
  • חישובים עם זוויות שליליות
  • סימטריית גרף cos (לציר y)
  • סימטריית גרף sin (לראשית)
  • שימוש בסימטריה לפתרון משוואות
  • הסבר גיאומטרי על המעגל
  • מכפלת פונקציות אי-זוגיות
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 20
ניקוד כולל: 200 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

⚖️ הגדרה:

פונקציה \(f(x)\) נקראת זוגית אם:

הסבר:
⚖️ פונקציה זוגית

הגדרה:

פונקציה \(f\) זוגית אם:

\(f(-x) = f(x)\) ✓

לכל \(x\) בתחום

סימטריה:

הגרף סימטרי ביחס לציר \(y\)
שאלה 2
10.00 נק'

⚖️ הגדרה:

פונקציה \(f(x)\) נקראת אי-זוגית אם:

הסבר:
⚖️ פונקציה אי-זוגית

הגדרה:

פונקציה \(f\) אי-זוגית אם:

\(f(-x) = -f(x)\) ✓

לכל \(x\) בתחום

סימטריה:

הגרף סימטרי ביחס לראשית \((0,0)\)
שאלה 3
10.00 נק'

⭐ סוג:

\(\cos(x)\) היא פונקציה:

הסבר:
⭐ cos זוגית

תכונה:

\(\cos(x)\) היא פונקציה זוגית ✓

כלומר: \(\cos(-x) = \cos(x)\)
שאלה 4
10.00 נק'

⭐ סוג:

\(\sin(x)\) היא פונקציה:

הסבר:
⭐ sin אי-זוגית

תכונה:

\(\sin(x)\) היא פונקציה אי-זוגית ✓

כלומר: \(\sin(-x) = -\sin(x)\)
שאלה 5
10.00 נק'

= שוויון:

\(\cos(-x)\) שווה ל:

הסבר:
= cos(-x)

נוסחה:

\(\cos(-x) = \cos(x)\) ✓

cos זוגית!

x-xאותו cos!
שאלה 6
10.00 נק'

= שוויון:

\(\sin(-x)\) שווה ל:

הסבר:
= sin(-x)

נוסחה:

\(\sin(-x) = -\sin(x)\) ✓

sin אי-זוגית!

sin(x)-sin(x)
שאלה 7
10.00 נק'

🔍 הוכחה:

למה \(\cos(-x) = \cos(x)\)?

הסבר:
🔍 הוכחה גיאומטרית

הסבר:

הנקודות בזוויות \(x\) ו-\(-x\) נמצאות:

• \(P_1 = (\cos(x), \sin(x))\)
• \(P_2 = (\cos(-x), \sin(-x))\)

הן סימטריות ביחס לציר \(x\)

לכן יש להן אותה קואורדינטת \(x\) ✓

\(\cos(-x) = \cos(x)\)
שאלה 8
10.00 נק'

🔍 הוכחה:

למה \(\sin(-x) = -\sin(x)\)?

הסבר:
🔍 הוכחה גיאומטרית

הסבר:

הנקודות בזוויות \(x\) ו-\(-x\):

• \(P_1 = (\cos(x), \sin(x))\)
• \(P_2 = (\cos(-x), \sin(-x))\)

הן סימטריות ביחס לציר \(x\)

לכן קואורדינטות \(y\) מנוגדות ✓

\(\sin(-x) = -\sin(x)\)
שאלה 9
10.00 נק'

🔢 חישוב:

\(\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 שימוש בזוגיות

פתרון:

\(\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\)

\(= \frac{1}{2}\) ✓
שאלה 10
10.00 נק'

🔢 חישוב:

\(\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 שימוש באי-זוגיות

פתרון:

\(\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\)

\(= -\frac{1}{2}\) ✓
שאלה 11
10.00 נק'

🔢 חישוב:

\(\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 cos זוגית

פתרון:

\(\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

\(= \frac{\sqrt{2}}{2}\) ✓
שאלה 12
10.00 נק'

🔢 חישוב:

\(\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 sin אי-זוגית

פתרון:

\(\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

\(= -\frac{\sqrt{2}}{2}\) ✓
שאלה 13
10.00 נק'

📊 גרף:

הגרף של \(y = \cos(x)\) סימטרי ביחס ל:

הסבר:
📊 סימטריית cos

סימטריה:

פונקציה זוגית → גרף סימטרי לציר \(y\) ✓

כלומר: שיקוף ביחס לציר \(y\)
שאלה 14
10.00 נק'

📊 גרף:

הגרף של \(y = \sin(x)\) סימטרי ביחס ל:

הסבר:
📊 סימטריית sin

סימטריה:

פונקציה אי-זוגית → גרף סימטרי לראשית ✓

כלומר: סיבוב \(180^\circ\) סביב \((0,0)\)
שאלה 15
10.00 נק'

🔢 חישוב:

\(\sin(-a) + \sin(a)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 סכום מנוגדים

פתרון:

\(\sin(-a) + \sin(a)\)

\(= -\sin(a) + \sin(a)\)

\(= 0\) ✓
שאלה 16
10.00 נק'

🔢 חישוב:

\(\cos(-a) + \cos(a)\) שווה ל:

הסבר:
🔢 סכום שווים

פתרון:

\(\cos(-a) + \cos(a)\)

\(= \cos(a) + \cos(a)\)

\(= 2\cos(a)\) ✓
שאלה 17
10.00 נק'

= משוואה:

אם \(\sin(x) = 0.6\), אז \(\sin(-x)\) שווה ל:

הסבר:
= שימוש באי-זוגיות

פתרון:

\(\sin(-x) = -\sin(x)\)

\(= -0.6\) ✓
שאלה 18
10.00 נק'

= משוואה:

אם \(\cos(a) = 0.8\), אז \(\cos(-a)\) שווה ל:

הסבר:
= שימוש בזוגיות

פתרון:

\(\cos(-a) = \cos(a)\)

\(= 0.8\) ✓
שאלה 19
10.00 נק'

🔍 זיהוי:

איזו פונקציה אי-זוגית?

הסבר:
🔍 זיהוי פונקציות

תשובה:

\(\sin(x)\) אי-זוגית ✓

\(\sin(-x) = -\sin(x)\)

האחרות:

• \(\cos(x)\): זוגית
• \(x^2\): זוגית
• \(|x|\): זוגית
שאלה 20
10.00 נק'

📚 סיכום:

איזו טענה לא נכונה?

הסבר:
📚 סיכום סימטריה

הטענה השגויה:

"\(\sin(-x) = \sin(x)\)"

זה לא נכון! ✗

\(\sin(-x) = -\sin(x)\) (לא \(+\))! ⚠️

הטענות הנכונות:

✓ cos - פונקציה זוגית:
  • \(\cos(-x) = \cos(x)\)
  • גרף סימטרי לציר \(y\)

✓ sin - פונקציה אי-זוגית:
  • \(\sin(-x) = -\sin(x)\)
  • גרף סימטרי לראשית

✓ הוכחה גיאומטרית:
  • זוויות \(\pm x\) סימטריות לציר \(x\)
  • אותה קואורדינטת \(x\) (cos)
  • קואורדינטות \(y\) מנוגדות (sin)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 20 הושלמו