אורח מצב צפייה מבחן: טריגונומטריה - גרפים של פונקציות הסינוס והקוסינוס

טריגונומטריה - גרפים של פונקציות הסינוס והקוסינוס

מבחן טריגונומטריה גרפים sin ו-cos - צורת גלים, מקסימום/מינימום, אפסים, מחזור, טווח, קשר cos=sin מוזז.

  • צורת הגרפים (גליים)
  • sin: מתחיל ב-(0,0) עולה
  • cos: מתחיל ב-(0,1) יורד
  • מקסימום ומינימום (±1)
  • אפסי הפונקציות
  • מחזור: 2π (אורך גל)
  • טווח: [-1, 1]
  • תחום: ℝ
  • הקשר: cos = sin מוזז שמאלה ב-π/2
  • סימטריות (sin לראשית, cos לציר y)
  • עליות וירידות
  • נקודות פיתול
  • רציפות
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 20
ניקוד כולל: 200 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

📈 צורת גרף:

הגרף של \(y = \sin(x)\) הוא:

הסבר:
📈 גרף sin(x)

צורת הגרף:

הגרף של \(\sin(x)\) הוא גל (גלי) ✓

עולה ויורד באופן תקופתי
בצורה חלקה ורציפה

y=sin(x)1-1π3π
שאלה 2
10.00 נק'

📍 נקודת התחלה:

הגרף של \(y = \sin(x)\) עובר דרך הראשית \((0,0)\) ומתחיל:

הסבר:
📍 התחלת sin(x)

ב-\(x = 0\):

\(\sin(0) = 0\) ✓

הגרף עובר דרך \((0, 0)\)

והוא עולה (שיפוע חיובי) ✓

(0,0)עולה!
שאלה 3
10.00 נק'

⬆️ מקסימום:

הערך המקסימלי של \(\sin(x)\) הוא:

הסבר:
⬆️ מקסימום sin(x)

נקודות מקסימום:

\(\sin(x)\) מגיע ל-\(1\) (המקסימום) ✓

בנקודות: \(x = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \ldots\)

כללי: \(x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi\) (\(n\) שלם)

1π/25π/2
שאלה 4
10.00 נק'

⬇️ מינימום:

הערך המינימלי של \(\sin(x)\) הוא:

הסבר:
⬇️ מינימום sin(x)

נקודות מינימום:

\(\sin(x)\) מגיע ל-\(-1\) (המינימום) ✓

בנקודות: \(x = \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}, \frac{11\pi}{2}, \ldots\)

כללי: \(x = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi\) (\(n\) שלם)

-13π/27π/2
שאלה 5
10.00 נק'

⊗ אפסים:

הגרף של \(y = \sin(x)\) חותך את ציר \(x\) ב:

הסבר:
⊗ אפסי sin(x)

איפה \(\sin(x) = 0\)?

\(x = 0, \pm\pi, \pm 2\pi, \pm 3\pi, \ldots\)

כללי: \(x = n\pi\) (\(n\) שלם) ✓
שאלה 6
10.00 נק'

📊 טווח:

הטווח של \(\sin(x)\) הוא:

הסבר:
📊 טווח sin

טווח:

מינימום: \(-1\)
מקסימום: \(1\)

טווח: \([-1, 1]\) ✓
שאלה 7
10.00 נק'

📐 תחום:

תחום ההגדרה של \(\sin(x)\) הוא:

הסבר:
📐 תחום sin

תחום הגדרה:

\(\sin(x)\) מוגדרת לכל \(x\) ממשי

תחום: \(\mathbb{R}\) (כל הממשיים) ✓
שאלה 8
10.00 נק'

📍 נקודת התחלה:

הגרף של \(y = \cos(x)\) ב-\(x = 0\) מתחיל מ:

הסבר:
📍 התחלת cos(x)

ב-\(x = 0\):

\(\cos(0) = 1\) ✓

הגרף מתחיל ב-\((0, 1)\)

והוא יורד (שיפוע שלילי) ✓
שאלה 9
10.00 נק'

⬆️ מקסימום:

הערך המקסימלי של \(\cos(x)\) הוא:

הסבר:
⬆️ מקסימום cos(x)

נקודות מקסימום:

\(\cos(x)\) מגיע ל-\(1\) ✓

בנקודות: \(x = 0, \pm 2\pi, \pm 4\pi, \ldots\)

כללי: \(x = 2n\pi\) (\(n\) שלם)
שאלה 10
10.00 נק'

⬇️ מינימום:

הערך המינימלי של \(\cos(x)\) הוא:

הסבר:
⬇️ מינימום cos(x)

נקודות מינימום:

\(\cos(x)\) מגיע ל-\(-1\) ✓

בנקודות: \(x = \pi, 3\pi, 5\pi, \ldots\)

כללי: \(x = \pi + 2n\pi\) (\(n\) שלם)
שאלה 11
10.00 נק'

⊗ אפסים:

הגרף של \(y = \cos(x)\) חותך את ציר \(x\) ב:

הסבר:
⊗ אפסי cos(x)

איפה \(\cos(x) = 0\)?

\(x = \pm\frac{\pi}{2}, \pm\frac{3\pi}{2}, \pm\frac{5\pi}{2}, \ldots\)

כללי: \(x = \frac{\pi}{2} + n\pi\) (\(n\) שלם) ✓
שאלה 12
10.00 נק'

🔄 יחס:

הגרף של \(\cos(x)\) הוא הגרף של \(\sin(x)\):

הסבר:
🔄 יחס בין הגרפים

הזזה:

\(\cos(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)\)

הגרף של cos הוא הגרף של sin
מוזז שמאלה ב-\(\frac{\pi}{2}\) ✓
שאלה 13
10.00 נק'

📏 אורך גל:

אורך הגל (המחזור) של \(\sin(x)\) ו-\(\cos(x)\) הוא:

הסבר:
📏 אורך גל

מחזור גרפי:

הגל חוזר על עצמו כל \(2\pi\) ✓

זה אורך הגל (wavelength)
שאלה 14
10.00 נק'

∞ רציפות:

הפונקציות \(\sin(x)\) ו-\(\cos(x)\) הן:

הסבר:
∞ רציפות

תכונה:

sin ו-cos הן פונקציות רציפות

בכל התחום (כל \(\mathbb{R}\)) ✓

אין קפיצות או חורים!
שאלה 15
10.00 נק'

↗ עלייה:

\(\sin(x)\) עולה בקטע:

הסבר:
↗ קטעי עלייה

במחזור הראשון:

\(\sin(x)\) עולה ב-\(\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\) ✓

מ-\(0\) ל-\(1\)
שאלה 16
10.00 נק'

↘ ירידה:

\(\sin(x)\) יורד בקטע:

הסבר:
↘ קטעי ירידה

במחזור הראשון:

\(\sin(x)\) יורד ב-\(\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]\) ✓

מ-\(1\) ל-\(-1\)
שאלה 17
10.00 נק'

⚫ נקודות פיתול:

ל-\(\sin(x)\) יש נקודות פיתול ב:

הסבר:
⚫ נקודות פיתול

הגדרה:

נקודת פיתול = שינוי כיוון העקמומיות

ל-\(\sin(x)\) זה קורה ב-\(x = n\pi\) ✓

(כל חיתוך ציר \(x\))
שאלה 18
10.00 נק'

🔢 ספירה:

כמה פעמים \(\sin(x) = 0\) בקטע \([0, 3\pi]\)?

הסבר:
🔢 ספירת אפסים

חישוב:

ב-\([0, 3\pi]\):

• \(x = 0\)
• \(x = \pi\)
• \(x = 2\pi\)
• \(x = 3\pi\)

סה"כ: \(4\) פעמים ✓
שאלה 19
10.00 נק'

↔️ השוואה:

ההבדל העיקרי בין גרפי sin ו-cos הוא:

הסבר:
↔️ sin לעומת cos

דומים:

• צורת גל
• מחזור \(2\pi\)
• טווח \([-1, 1]\)

שונים:

• sin מתחיל ב-\((0, 0)\) עולה
• cos מתחיל ב-\((0, 1)\) יורד

הזזת פאזה של \(\frac{\pi}{2}\) ✓
שאלה 20
10.00 נק'

📚 סיכום:

איזו טענה לא נכונה?

הסבר:
📚 סיכום גרפים

הטענה השגויה:

"הטווח של \(\sin(x)\) הוא \([0, 1]\)"

זה לא נכון! ✗

הטווח הוא \([-1, 1]\), לא \([0, 1]\)! ⚠️

הטענות הנכונות:

✓ גרף sin:
  • צורה: גל (גלי)
  • התחלה: \((0, 0)\) עולה
  • מקסימום: \(1\) ב-\(x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi\)
  • מינימום: \(-1\) ב-\(x = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi\)
  • אפסים: \(x = n\pi\)

✓ גרף cos:
  • התחלה: \((0, 1)\) יורד
  • מקסימום: \(1\) ב-\(x = 2n\pi\)
  • מינימום: \(-1\) ב-\(x = \pi + 2n\pi\)
  • אפסים: \(x = \frac{\pi}{2} + n\pi\)

✓ שניהם:
  • טווח: \([-1, 1]\)
  • מחזור: \(2\pi\)
  • רציפים בכל \(\mathbb{R}\)
  • יחס: \(\cos(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)\)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 20 הושלמו