אורח מצב צפייה מבחן: חוקי חזקות בסיס

חוקי חזקות בסיס

מבחן חוקי חזקות בסיס - חזקה ככפל חוזר, סדר פעולות, גדילה מהירה, a⁰=1, חזקות של 10. הסברים למתחילים.
 

  1. ✅ הגדרה בסיסית - חזקה ככתיב מקוצר של כפל חוזר
  2. ✅ חישובים בסיסיים - 4³, 2⁵
  3. ✅ סדר פעולות - חזקה לפני כפל/חיבור (2·3², 2+5²)
  4. ✅ גדילה מהירה - חזקות של 2 (2⁵, 2¹⁰)
  5. ✅ יישום גיאומטרי - שטח ריבוע (7²), נפח קובייה (3³)
  6. ✅ חוקים בסיסיים - כפל חזקות (2³·2²), חזקה של חזקה
  7. ✅ חזקת אפס - a⁰ = 1
  8. ✅ השוואה - 2¹⁰ vs 10²
  9. ✅ חזקות שליליות - הצצה ל-2⁻¹
  10. ✅ חזקות של 10 - 10⁴ = 10000
  11. ✅ יישום ביולוגי - גדילה מעריכית של חיידקים
  12. ✅ סוגריים - (2+3)² vs 2+3²
  13. ✅ זיהוי טעויות - 3² ≠ 6

🎯 התאמה לדגשים הפדגוגיים:

✓ דגש 1 - למדנו חזקה ככתיב מקוצר (4·4·4 = 4³)
✓ דגש 2 - הדגשנו סדר פעולות (חזקה לפני כל השאר)
✓ דגש 3 - הדגמנו גדילה מהירה (2¹⁰ = 1024)
✓ דגש 4 - יישום בגדילה מעריכית (חיידקים)
✓ דגש 5 - שימוש בשטח ריבוע ונפח קובייה
✓ דגש 6 - שימוש בסיסי בלבד, לא חוקים אלגבריים מתקדמים

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 20
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
5.00 נק'

📝 הגדרה:

החזקה \(5^3\) היא דרך לכתוב:

הסבר:
📝 חזקה = כפל חוזר

הגדרה:

חזקה היא כתיב מקוצר של כפל חוזר

\(5^3\) פירושו: \(5 \cdot 5 \cdot 5\) ✓

המספר \(5\) מוכפל בעצמו \(3\) פעמים!

מינוח:

• \(5\) = הבסיס
• \(3\) = המעריך (החזקה)
• קוראים: "5 בחזקת 3" או "5 בשלישית"
שאלה 2
5.00 נק'

🔢 חישוב:

\(4^3\) שווה ל:

הסבר:
🔢 חישוב חזקה

פתרון:

\(4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4\)

\(= 16 \cdot 4\)

\(= 64\) ✓

⚠️ טעות נפוצה:

\(4^3 \neq 4 \cdot 3 = 12\) ✗

זה לא כפל רגיל!
שאלה 3
5.00 נק'

⚖️ סדר פעולות:

\(2 \cdot 3^2\) שווה ל:

הסבר:
⚖️ חזקה לפני כפל!

כלל חשוב:

חזקה מבוצעת לפני כפל!

לכן:

\(2 \cdot 3^2\)

קודם: \(3^2 = 9\)

אחר כך: \(2 \cdot 9 = 18\) ✓

⚠️ השוואה:

\((2 \cdot 3)^2 = 6^2 = 36\)

זה שונה! הסוגריים משנים!
שאלה 4
5.00 נק'

⚖️ סדר פעולות:

\(2 + 5^2\) שווה ל:

הסבר:
⚖️ חזקה לפני חיבור!

פתרון:

\(2 + 5^2\)

קודם: \(5^2 = 25\)

אחר כך: \(2 + 25 = 27\) ✓

⚠️ לעומת זאת:

\((2 + 5)^2 = 7^2 = 49\)

שונה לגמרי!
שאלה 5
5.00 נק'

📈 גדילה מהירה:

\(2^5\) שווה ל:

הסבר:
📈 חזקות של 2

חישוב:

\(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\)

\(= 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\)

\(= 8 \cdot 2 \cdot 2\)

\(= 16 \cdot 2\)

\(= 32\) ✓

רצף חשוב:

\(2^1 = 2\)
\(2^2 = 4\)
\(2^3 = 8\)
\(2^4 = 16\)
\(2^5 = 32\)
\(2^{10} = 1024\)
שאלה 6
5.00 נק'

□ ריבוע:

שטח ריבוע שצלעו \(7\) ס"מ הוא:

הסבר:
□ שטח ריבוע

נוסחה:

שטח ריבוע = צלע \(\times\) צלע

בכתיב חזקה:

שטח = צלע2

לכן:

\(7^2 = 7 \cdot 7 = 49\) סמ"ר ✓

למה "בריבוע"?

החזקה \(2\) נקראת "בריבוע"

כי היא מחשבת שטח ריבוע! ✓
שאלה 7
5.00 נק'

□ מעוקב:

נפח קובייה שצלעה \(3\) ס"מ הוא:

הסבר:
□ נפח קובייה

נוסחה:

נפח קובייה = צלע \(\times\) צלע \(\times\) צלע

בכתיב חזקה:

נפח = צלע3

לכן:

\(3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) סמ"ק ✓

למה "בשלישית"?

החזקה \(3\) נקראת "בשלישית" או "מעוקב"

כי היא מחשבת נפח קובייה! ✓
שאלה 8
5.00 נק'

✖️ כפל חזקות:

\(2^3 \cdot 2^2\) שווה ל:

הסבר:
✖️ כלל כפל חזקות

כלל:

כאשר מכפילים חזקות עם אותו בסיס:

\(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\)

מחברים את המעריכים! ✓

דוגמה:

\(2^3 \cdot 2^2\)

\(= (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2)\)

\(= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\)

\(= 2^5\) ✓

(\(3 + 2 = 5\) - חיברנו מעריכים!)
שאלה 9
5.00 נק'

📐 חזקה של חזקה:

\((2^2)^3\) שווה ל:

הסבר:
📐 חזקה של חזקה

כלל:

כאשר מעלים חזקה בחזקה:

\((a^n)^m = a^{n \cdot m}\)

כופלים את המעריכים! ✓

דוגמה:

\((2^2)^3\)

\(= 2^{2 \cdot 3}\)

\(= 2^6\) ✓

אימות: \((2^2)^3 = 4^3 = 64\)
ואכן: \(2^6 = 64\) ✓
שאלה 10
5.00 נק'

0️⃣ חזקה מיוחדת:

\(5^0\) שווה ל:

הסבר:
0️⃣ חזקת אפס

כלל חשוב:

כל מספר (שאינו אפס) בחזקת אפס שווה ל-\(1\)!

\(a^0 = 1\) ✓

לכן: \(5^0 = 1\) ✓

למה?

מהכלל: \(a^n \cdot a^0 = a^{n+0} = a^n\)

לכן \(a^0\) חייב להיות \(1\)!

דוגמאות:

\(2^0 = 1\)
\(100^0 = 1\)
\((-7)^0 = 1\)
שאלה 11
5.00 נק'

⚖️ השוואה:

איזה מספר גדול יותר: \(2^{10}\) או \(10^2\)?

הסבר:
⚖️ גדילה מהירה!

חישוב:

\(2^{10} = 1024\)

\(10^2 = 100\)

לכן: \(2^{10} > 10^2\) ✓

גדול פי 10!

למידה:

חזקות גדלות מהר מאוד!

מעריך גבוה יותר חשוב יותר מבסיס גדול!
שאלה 12
5.00 נק'

🔽 חזקה שלילית:

\(2^{-1}\) שווה ל:

הסבר:
🔽 חזקה שלילית

כלל:

חזקה שלילית פירושה הופכי:

\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) ✓

לכן:

\(2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}\) ✓

דוגמאות נוספות:

\(2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\)

\(10^{-1} = \frac{1}{10}\)

\(5^{-2} = \frac{1}{25}\)
שאלה 13
5.00 נק'

⚖️ חישוב מורכב:

\(3 \cdot 2^3 - 4\) שווה ל:

הסבר:
⚖️ סדר פעולות מלא

פתרון שלב אחר שלב:

\(3 \cdot 2^3 - 4\)

שלב 1: חזקה
\(= 3 \cdot 8 - 4\)

שלב 2: כפל
\(= 24 - 4\)

שלב 3: חיסור
\(= 20\) ✓

סדר:

1. חזקות
2. כפל וחילוק
3. חיבור וחיסור
שאלה 14
5.00 נק'

🦠 יישום:

חיידק מתחלק לשניים כל שעה. אחרי 5 שעות, ממנו נוצרו:

הסבר:
🦠 גדילה מעריכית

פתרון:

בכל שעה המספר מוכפל ב-\(2\)

אחרי \(5\) שעות:

\(1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5 = 32\) ✓

רצף הגדילה:

שעה 0: 1 חיידק
שעה 1: 2
שעה 2: 4
שעה 3: 8
שעה 4: 16
שעה 5: 32 ✓
שאלה 15
5.00 נק'

🔢 הבנה:

\(6^2\) פירושו:

הסבר:
🔢 הגדרה בסיסית

הסבר:

\(6^2\) = "6 בריבוע"

פירושו: \(6 \cdot 6 = 36\) ✓

המעריך \(2\) אומר:

"כפול את \(6\) בעצמו פעמיים"

⚠️ לא לבלבל:

\(6^2 \neq 6 \cdot 2 = 12\) ✗

\(6^2 = 6 \cdot 6 = 36\) ✓
שאלה 16
5.00 נק'

🔟 חזקות של 10:

\(10^4\) שווה ל:

הסבר:
🔟 חזקות של 10

כלל פשוט:

\(10^n\) = \(1\) ואחריו \(n\) אפסים!

לכן:

\(10^4 = 10000\) ✓

(\(1\) ו-4 אפסים)

דוגמאות:

\(10^1 = 10\)
\(10^2 = 100\)
\(10^3 = 1000\)
\(10^4 = 10000\)
\(10^5 = 100000\)
שאלה 17
5.00 נק'

( ) סוגריים:

\((2 + 3)^2\) שווה ל:

הסבר:
( ) סוגריים קודם!

פתרון:

\((2 + 3)^2\)

שלב 1: סוגריים
\(= (5)^2\)

שלב 2: חזקה
\(= 5 \cdot 5 = 25\) ✓

⚠️ השוואה:

\(2 + 3^2 = 2 + 9 = 11\)

בלי סוגריים - תוצאה שונה!
שאלה 18
5.00 נק'

❌ זיהוי טעות:

איזו משוואה שגויה?

הסבר:
❌ טעות נפוצה

המשוואה השגויה:

\(3^2 = 6\) ✗

זו טעות!

הערך הנכון:

\(3^2 = 3 \cdot 3 = 9\) ✓

הבלבול: \(3 \cdot 2 = 6\)

אבל חזקה זה לא כפל רגיל!

המשוואות הנכונות:

✓ \(2^3 = 8\)
✓ \(5^2 = 25\)
✓ \(4^3 = 64\)
שאלה 19
5.00 נק'

📐 יישום:

קובייה שצלעה 4 ס"מ. מה יותר גדול - שטח פני השטח או הנפח (במספרים)?

הסבר:
📐 קובייה - שטח ונפח

חישובים:

נפח:
\(4^3 = 64\) סמ"ק ✓

שטח פנים:
לקובייה 6 פאות
כל פאה: \(4^2 = 16\) סמ"ר
סה"כ: \(6 \cdot 16 = 96\) סמ"ר

תשובה:

כמספרים (מתעלמים מיחידות):

נפח: 64
שטח פנים: 96

שטח הפנים גדול יותר! ✓

⚠️ הערה:

בשאלה זו השוונו מספרים בלבד,
לא יחידות! (סמ"ק ≠ סמ"ר)
שאלה 20
5.00 נק'

📚 סיכום:

איזו טענה לא נכונה?

הסבר:
📚 סיכום חזקות

הטענה השגויה:

"חזקה מבוצעת אחרי חיבור"

זה לא נכון! ✗

חזקה מבוצעת לפני חיבור! ⚠️

דוגמה: \(2 + 3^2 = 2 + 9 = 11\)

(לא \((2+3)^2 = 25\))

הטענות הנכונות:

✓ הגדרה:
  \(a^n\) = \(a\) כפול עצמו \(n\) פעמים
  דוגמה: \(5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\)

✓ סדר פעולות:
  1. סוגריים
  2. חזקות
  3. כפל וחילוק
  4. חיבור וחיסור

✓ חוקים בסיסיים:
  • \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\) (כפל - מחברים מעריכים)
  • \((a^n)^m = a^{n \cdot m}\) (חזקה של חזקה - כופלים)
  • \(a^0 = 1\) (חזקת אפס)
  • \(a^1 = a\)

✓ חזקות מיוחדות:
  • \(n^2\) = "ריבוע" (שטח)
  • \(n^3\) = "מעוקב" (נפח)

✓ חזקות של 10:
  \(10^n\) = 1 ואחריו \(n\) אפסים
  דוגמה: \(10^3 = 1000\)

✓ גדילה מהירה:
  חזקות גדלות מהר מאוד!
  \(2^{10} = 1024\) כבר מעל אלף

✓ יישומים:
  • שטח ריבוע: צלע2
  • נפח קובייה: צלע3
  • גדילה מעריכית (חיידקים, מגפות)
  • כתיבה מדעית של מספרים גדולים
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 20 הושלמו