guest-76381e5f92e24683b41bbacef7432cd8@guest.local (ID: 14171) מבחן: חוקי חזקות תרגילים מקיפים

חוקי חזקות תרגילים מקיפים

מבחן חוקי חזקות תרגילים מקיפים - כפל aᵐ×aⁿ, חילוק aᵐ/aⁿ, חזקה של חזקה (aᵐ)ⁿ, חזקה של מכפלה ומנה. 60 שאלות.
 

✖️ חוק 1: כפל חזקות (שאלות 1-12)

  1. ✅ בסיסי: 3⁴·3⁵
  2. ✅ בסיסי: 5²·5⁶
  3. ✅ משתנים: x⁵·x⁹
  4. ✅ חזקות זהות: a³·a³
  5. ✅ שלוש חזקות: 2³·2⁴·2⁵
  6. ✅ משתנה ללא מעריך: y·y⁴
  7. ✅ עם מקדמים: 3x²·5x⁴
  8. ✅ עם מקדמים: 7a⁵·2a³
  9. ✅ שני משתנים: x³y²·x⁵y⁴
  10. ✅ מעריכים גדולים: 2¹⁰·2⁵
  11. ✅ שלוש מכפלות: 4m⁷·3m²·2m
  12. ✅ בסיס שלילי: (-3)²·(-3)⁴

➗ חוק 2: חילוק חזקות (שאלות 13-24)

  1. ✅ בסיסי: 7⁹/7⁴
  2. ✅ בסיסי: 3¹²/3⁷
  3. ✅ משתנים: x²⁰/x¹³
  4. ✅ משתנים: a¹⁵/a⁸
  5. ✅ עם מקדמים: 20y¹¹/4y⁵
  6. ✅ עם מקדמים: 36x¹⁰/9x³
  7. ✅ שני משתנים: a⁸b¹²/a³b⁷
  8. ✅ כפל וחילוק: (x⁷·x⁵)/x³
  9. ✅ מעריכים גדולים: 2¹⁵/2¹⁰
  10. ✅ משולב: (m¹⁰·m⁴)/m⁶
  11. ✅ מורכב: 50a⁹b⁶/10a⁴b²
  12. ✅ מעריך משתנה: yⁿ/y³

📐 חוק 3: חזקה של חזקה (שאלות 25-36)

  1. ✅ בסיסי: (5²)³
  2. ✅ בסיסי: (3⁴)²
  3. ✅ משתנים: (x⁷)⁴
  4. ✅ משתנים: (a³)⁵
  5. ✅ עם מקדם: (2x³)⁴
  6. ✅ עם מקדם: (5y²)³
  7. ✅ שילוב חוקים 1+3: (2²)³·2⁵
  8. ✅ שתי חזקות: (x⁵)²·(x³)²
  9. ✅ חזקה כפולה: ((a²)³)⁴
  10. ✅ שני משתנים: (3a⁴b²)³
  11. ✅ חזקות של 10: (10³)²
  12. ✅ שילוב חוקים 2+3: (x⁶)³/x⁸

🔲 חוק 4: חזקה של מכפלה (שאלות 37-48)

  1. ✅ בסיסי: (3·4)²
  2. ✅ בסיסי: (2·5)⁴
  3. ✅ משתנים: (2xy)³
  4. ✅ עם מקדם: (5ab)²
  5. ✅ הפוך: x⁴·y⁴
  6. ✅ הפוך: 2⁵·3⁵
  7. ✅ שילוב חוקים 3+4: (x²y³)⁴
  8. ✅ מקדם עם חזקה: (3x³)³
  9. ✅ מורכב: (2a²b)⁵
  10. ✅ בסיס שלילי: (-2x)⁴
  11. ✅ שלושה משתנים: (xy²z³)²
  12. ✅ שילוב מורכב: (4a³b²)²·(2ab)³

חוק 5: חזקה של מנה (שאלות 49-60)

  • ✅ בסיסי: (2/3)³, (5/2)²
  • ✅ משתנים: (x/y)⁴, (a/b)⁶
  • ✅ עם חזקות: (x³/y²)⁴
  • ✅ עם מקדם: (3a/b)³, (2x²/3y)²
  • ✅ הפוך: a⁵/b⁵
  • ✅ שלושה משתנים: (a²b³/c⁴)⁵
  •  
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 60
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
1.67 נק'

✖️ חוק 1 - כפל חזקות:

\(3^4 \cdot 3^5\) שווה ל:

הסבר:
✖️ חוק כפל חזקות

חוק:

כאשר מכפילים חזקות עם אותו בסיס:

\(a^n \cdot a^k = a^{n+k}\)

מחברים את המעריכים! ✓

פתרון:

\(3^4 \cdot 3^5 = 3^{4+5} = 3^9\) ✓
שאלה 2
1.67 נק'

✖️ חוק 1:

\(5^2 \cdot 5^6\) שווה ל:

הסבר:
✖️ כפל חזקות

פתרון:

\(5^2 \cdot 5^6 = 5^{2+6} = 5^8\) ✓
שאלה 3
1.67 נק'

✖️ חוק 1:

\(x^5 \cdot x^9\) שווה ל:

הסבר:
✖️ עם משתנים

פתרון:

\(x^5 \cdot x^9 = x^{5+9} = x^{14}\) ✓
שאלה 4
1.67 נק'

✖️ חוק 1:

\(a^3 \cdot a^3\) שווה ל:

הסבר:
✖️ כפל חזקות זהות

פתרון:

\(a^3 \cdot a^3 = a^{3+3} = a^6\) ✓
שאלה 5
1.67 נק'

✖️ חוק 1:

\(2^3 \cdot 2^4 \cdot 2^5\) שווה ל:

הסבר:
✖️ מכפלה של 3 חזקות

פתרון:

\(2^3 \cdot 2^4 \cdot 2^5 = 2^{3+4+5} = 2^{12}\) ✓
שאלה 6
1.67 נק'

✖️ חוק 1:

\(y \cdot y^4\) שווה ל:

הסבר:
✖️ משתנה ללא מעריך

שים לב:

\(y = y^1\)

לכן:

\(y \cdot y^4 = y^1 \cdot y^4 = y^{1+4} = y^5\) ✓
שאלה 7
1.67 נק'

✖️ חוק 1:

\(3x^2 \cdot 5x^4\) שווה ל:

הסבר:
✖️ עם מקדמים

פתרון:

מקדמים: \(3 \cdot 5 = 15\)

חזקות: \(x^2 \cdot x^4 = x^{2+4} = x^6\)

תשובה: \(15x^6\) ✓
שאלה 8
1.67 נק'

✖️ חוק 1:

\(7a^5 \cdot 2a^3\) שווה ל:

הסבר:
✖️ מקדמים וחזקות

פתרון:

\(7 \cdot 2 = 14\)

\(a^5 \cdot a^3 = a^8\)

\(= 14a^8\) ✓
שאלה 9
1.67 נק'

✖️ חוק 1:

\(x^3y^2 \cdot x^5y^4\) שווה ל:

הסבר:
✖️ שני משתנים

פתרון:

עבור \(x\): \(x^3 \cdot x^5 = x^8\)

עבור \(y\): \(y^2 \cdot y^4 = y^6\)

תשובה: \(x^8y^6\) ✓
שאלה 10
1.67 נק'

✖️ חוק 1:

\(2^{10} \cdot 2^5\) שווה ל:

הסבר:
✖️ מעריכים גדולים

פתרון:

\(2^{10} \cdot 2^5 = 2^{10+5} = 2^{15}\) ✓
שאלה 11
1.67 נק'

✖️ חוק 1:

\(4m^7 \cdot 3m^2 \cdot 2m\) שווה ל:

הסבר:
✖️ שלוש מכפלות עם מקדמים

פתרון:

מקדמים: \(4 \cdot 3 \cdot 2 = 24\)

חזקות: \(m^7 \cdot m^2 \cdot m^1 = m^{7+2+1} = m^{10}\)

תשובה: \(24m^{10}\) ✓
שאלה 12
1.67 נק'

✖️ חוק 1:

\((-3)^2 \cdot (-3)^4\) שווה ל:

הסבר:
✖️ בסיס שלילי

פתרון:

\((-3)^2 \cdot (-3)^4 = (-3)^{2+4} = (-3)^6\) ✓

החוק עובד גם לבסיס שלילי!
שאלה 13
1.67 נק'

➗ חוק 2 - חילוק חזקות:

\(\frac{7^9}{7^4}\) שווה ל:

הסבר:
➗ חוק חילוק חזקות

חוק:

כאשר מחלקים חזקות עם אותו בסיס:

\(\frac{a^n}{a^k} = a^{n-k}\)

מחסרים את המעריכים! ✓

פתרון:

\(\frac{7^9}{7^4} = 7^{9-4} = 7^5\) ✓
שאלה 14
1.67 נק'

➗ חוק 2:

\(\frac{3^{12}}{3^7}\) שווה ל:

הסבר:
➗ חילוק חזקות

פתרון:

\(\frac{3^{12}}{3^7} = 3^{12-7} = 3^5\) ✓
שאלה 15
1.67 נק'

➗ חוק 2:

\(\frac{x^{20}}{x^{13}}\) שווה ל:

הסבר:
➗ חילוק עם משתנים

פתרון:

\(\frac{x^{20}}{x^{13}} = x^{20-13} = x^7\) ✓
שאלה 16
1.67 נק'

➗ חוק 2:

\(\frac{a^{15}}{a^8}\) שווה ל:

הסבר:
➗ חילוק משתנה

פתרון:

\(\frac{a^{15}}{a^8} = a^{15-8} = a^7\) ✓
שאלה 17
1.67 נק'

➗ חוק 2:

\(\frac{20y^{11}}{4y^5}\) שווה ל:

הסבר:
➗ חילוק עם מקדמים

פתרון:

מקדמים: \(\frac{20}{4} = 5\)

חזקות: \(\frac{y^{11}}{y^5} = y^{11-5} = y^6\)

תשובה: \(5y^6\) ✓
שאלה 18
1.67 נק'

➗ חוק 2:

\(\frac{36x^{10}}{9x^3}\) שווה ל:

הסבר:
➗ חילוק מקדמים וחזקות

פתרון:

\(\frac{36}{9} = 4\)

\(\frac{x^{10}}{x^3} = x^7\)

\(= 4x^7\) ✓
שאלה 19
1.67 נק'

➗ חוק 2:

\(\frac{a^8b^{12}}{a^3b^7}\) שווה ל:

הסבר:
➗ שני משתנים

פתרון:

עבור \(a\): \(\frac{a^8}{a^3} = a^5\)

עבור \(b\): \(\frac{b^{12}}{b^7} = b^5\)

תשובה: \(a^5b^5\) ✓
שאלה 20
1.67 נק'

➗ חוק 2:

\(\frac{x^7 \cdot x^5}{x^3}\) שווה ל:

הסבר:
➗ שילוב כפל וחילוק

פתרון:

שלב 1: כפל במונה
\(x^7 \cdot x^5 = x^{12}\)

שלב 2: חילוק
\(\frac{x^{12}}{x^3} = x^{12-3} = x^9\) ✓
שאלה 21
1.67 נק'

➗ חוק 2:

\(\frac{2^{15}}{2^{10}}\) שווה ל:

הסבר:
➗ מעריכים גדולים

פתרון:

\(\frac{2^{15}}{2^{10}} = 2^{15-10} = 2^5\) ✓

(שווה ל-\(32\))
שאלה 22
1.67 נק'

➗ חוק 2:

\(\frac{m^{10} \cdot m^4}{m^6}\) שווה ל:

הסבר:
➗ כפל וחילוק משולבים

פתרון:

במונה: \(m^{10} \cdot m^4 = m^{14}\)

חילוק: \(\frac{m^{14}}{m^6} = m^{14-6} = m^8\) ✓
שאלה 23
1.67 נק'

➗ חוק 2:

\(\frac{50a^9b^6}{10a^4b^2}\) שווה ל:

הסבר:
➗ מורכב עם שני משתנים

פתרון:

מקדם: \(\frac{50}{10} = 5\)

\(a\): \(\frac{a^9}{a^4} = a^5\)

\(b\): \(\frac{b^6}{b^2} = b^4\)

תשובה: \(5a^5b^4\) ✓
שאלה 24
1.67 נק'

➗ חוק 2:

\(\frac{y^n}{y^3}\) (כאשר \(n > 3\)) שווה ל:

הסבר:
➗ מעריך משתנה

פתרון:

\(\frac{y^n}{y^3} = y^{n-3}\) ✓

החוק עובד גם עם מעריך משתנה!
שאלה 25
1.67 נק'

📐 חוק 3 - חזקה של חזקה:

\((5^2)^3\) שווה ל:

הסבר:
📐 חוק חזקה של חזקה

חוק:

כאשר מעלים חזקה בחזקה:

\((a^n)^k = a^{n \cdot k}\)

כופלים את המעריכים! ✓

פתרון:

\((5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6\) ✓
שאלה 26
1.67 נק'

📐 חוק 3:

\((3^4)^2\) שווה ל:

הסבר:
📐 חזקה של חזקה

פתרון:

\((3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8\) ✓
שאלה 27
1.67 נק'

📐 חוק 3:

\((x^7)^4\) שווה ל:

הסבר:
📐 עם משתנים

פתרון:

\((x^7)^4 = x^{7 \cdot 4} = x^{28}\) ✓
שאלה 28
1.67 נק'

📐 חוק 3:

\((a^3)^5\) שווה ל:

הסבר:
📐 חזקה של משתנה

פתרון:

\((a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}\) ✓
שאלה 29
1.67 נק'

📐 חוק 3:

\((2x^3)^4\) שווה ל:

הסבר:
📐 עם מקדם

פתרון:

מקדם: \(2^4 = 16\)

חזקה: \((x^3)^4 = x^{12}\)

תשובה: \(16x^{12}\) ✓
שאלה 30
1.67 נק'

📐 חוק 3:

\((5y^2)^3\) שווה ל:

הסבר:
📐 מקדם וחזקה

פתרון:

\(5^3 = 125\)

\((y^2)^3 = y^6\)

\(= 125y^6\) ✓
שאלה 31
1.67 נק'

📐 חוק 3:

\((2^2)^3 \cdot 2^5\) שווה ל:

הסבר:
📐 שילוב חוקים 1 ו-3

פתרון:

שלב 1: \((2^2)^3 = 2^6\)

שלב 2: \(2^6 \cdot 2^5 = 2^{11}\) ✓
שאלה 32
1.67 נק'

📐 חוק 3:

\((x^5)^2 \cdot (x^3)^2\) שווה ל:

הסבר:
📐 שתי חזקות של חזקה

פתרון:

\((x^5)^2 = x^{10}\)

\((x^3)^2 = x^6\)

\(x^{10} \cdot x^6 = x^{16}\) ✓
שאלה 33
1.67 נק'

📐 חוק 3:

\(((a^2)^3)^4\) שווה ל:

הסבר:
📐 חזקה כפולה

פתרון:

כופלים את כל המעריכים:

\(a^{2 \cdot 3 \cdot 4} = a^{24}\) ✓
שאלה 34
1.67 נק'

📐 חוק 3:

\((3a^4b^2)^3\) שווה ל:

הסבר:
📐 שני משתנים

פתרון:

\(3^3 = 27\)

\((a^4)^3 = a^{12}\)

\((b^2)^3 = b^6\)

תשובה: \(27a^{12}b^6\) ✓
שאלה 35
1.67 נק'

📐 חוק 3:

\((10^3)^2\) שווה ל:

הסבר:
📐 חזקות של 10

פתרון:

\((10^3)^2 = 10^{3 \cdot 2} = 10^6\) ✓

(שווה למיליון!)
שאלה 36
1.67 נק'

📐 חוק 3:

\(\frac{(x^6)^3}{x^8}\) שווה ל:

הסבר:
📐 שילוב חוקים 2 ו-3

פתרון:

במונה: \((x^6)^3 = x^{18}\)

חילוק: \(\frac{x^{18}}{x^8} = x^{10}\) ✓
שאלה 37
1.67 נק'

🔲 חוק 4 - חזקה של מכפלה:

\((3 \cdot 4)^2\) שווה ל:

הסבר:
🔲 חוק חזקה של מכפלה

חוק:

חזקה של מכפלה:

\((ab)^n = a^n \cdot b^n\)

מעלים כל גורם בנפרד! ✓

פתרון:

\((3 \cdot 4)^2 = 3^2 \cdot 4^2\) ✓

אימות: \(12^2 = 144\)
\(9 \cdot 16 = 144\) ✓
שאלה 38
1.67 נק'

🔲 חוק 4:

\((2 \cdot 5)^4\) שווה ל:

הסבר:
🔲 חזקה של מכפלה

פתרון:

\((2 \cdot 5)^4 = 2^4 \cdot 5^4\) ✓

אימות: \(16 \cdot 625 = 10000\)
שאלה 39
1.67 נק'

🔲 חוק 4:

\((2xy)^3\) שווה ל:

הסבר:
🔲 עם משתנים

פתרון:

\((2xy)^3 = 2^3 \cdot x^3 \cdot y^3\)

\(= 8x^3y^3\) ✓
שאלה 40
1.67 נק'

🔲 חוק 4:

\((5ab)^2\) שווה ל:

הסבר:
🔲 מכפלה עם מקדם

פתרון:

\((5ab)^2 = 5^2 \cdot a^2 \cdot b^2\)

\(= 25a^2b^2\) ✓
שאלה 41
1.67 נק'

🔲 חוק 4 - הפוך:

\(x^4 \cdot y^4\) שווה ל:

הסבר:
🔲 החוק בכיוון הפוך

פתרון:

\(x^4 \cdot y^4 = (xy)^4\) ✓

החוק עובד בשני הכיוונים!
שאלה 42
1.67 נק'

🔲 חוק 4:

\(2^5 \cdot 3^5\) שווה ל:

הסבר:
🔲 הפוך עם מספרים

פתרון:

\(2^5 \cdot 3^5 = (2 \cdot 3)^5 = 6^5\) ✓
שאלה 43
1.67 נק'

🔲 חוק 4:

\((x^2y^3)^4\) שווה ל:

הסבר:
🔲 שילוב חוקים 3 ו-4

פתרון:

\((x^2y^3)^4 = (x^2)^4 \cdot (y^3)^4\)

\(= x^8 \cdot y^{12}\)

\(= x^8y^{12}\) ✓
שאלה 44
1.67 נק'

🔲 חוק 4:

\((3x^3)^3\) שווה ל:

הסבר:
🔲 מקדם עם חזקה

פתרון:

\((3x^3)^3 = 3^3 \cdot (x^3)^3\)

\(= 27 \cdot x^9\)

\(= 27x^9\) ✓
שאלה 45
1.67 נק'

🔲 חוק 4:

\((2a^2b)^5\) שווה ל:

הסבר:
🔲 מורכב

פתרון:

\(2^5 = 32\)

\((a^2)^5 = a^{10}\)

\(b^5\)

תשובה: \(32a^{10}b^5\) ✓
שאלה 46
1.67 נק'

🔲 חוק 4:

\((-2x)^4\) שווה ל:

הסבר:
🔲 בסיס שלילי

פתרון:

\((-2x)^4 = (-2)^4 \cdot x^4\)

\(= 16 \cdot x^4\)

\(= 16x^4\) ✓

(חזקה זוגית הופכת לחיובי!)
שאלה 47
1.67 נק'

🔲 חוק 4:

\((xy^2z^3)^2\) שווה ל:

הסבר:
🔲 שלושה משתנים

פתרון:

\((xy^2z^3)^2 = x^2 \cdot (y^2)^2 \cdot (z^3)^2\)

\(= x^2 \cdot y^4 \cdot z^6\)

\(= x^2y^4z^6\) ✓
שאלה 48
1.67 נק'

🔲 חוק 4:

\((4a^3b^2)^2 \cdot (2ab)^3\) שווה ל:

הסבר:
🔲 שילוב מורכב

פתרון:

חלק 1: \((4a^3b^2)^2 = 16a^6b^4\)

חלק 2: \((2ab)^3 = 8a^3b^3\)

כפל: \(16 \cdot 8 = 128\)
\(a^6 \cdot a^3 = a^9\)
\(b^4 \cdot b^3 = b^7\)

תשובה: \(128a^9b^7\) ✓
שאלה 49
1.67 נק'

➗ חוק 5 - חזקה של מנה:

\(\left(\frac{2}{3}\right)^3\) שווה ל:

הסבר:
➗ חוק חזקה של מנה

חוק:

חזקה של מנה (שבר):

\(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)

מעלים מונה ומכנה בנפרד! ✓

פתרון:

\(\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}\) ✓
שאלה 50
1.67 נק'

➗ חוק 5:

\(\left(\frac{5}{2}\right)^2\) שווה ל:

הסבר:
➗ חזקה של שבר

פתרון:

\(\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}\) ✓
שאלה 51
1.67 נק'

➗ חוק 5:

\(\left(\frac{x}{y}\right)^4\) שווה ל:

הסבר:
➗ עם משתנים

פתרון:

\(\left(\frac{x}{y}\right)^4 = \frac{x^4}{y^4}\) ✓
שאלה 52
1.67 נק'

➗ חוק 5:

\(\left(\frac{a}{b}\right)^6\) שווה ל:

הסבר:
➗ מנה עם משתנים

פתרון:

\(\left(\frac{a}{b}\right)^6 = \frac{a^6}{b^6}\) ✓
שאלה 53
1.67 נק'

➗ חוק 5:

\(\left(\frac{x^3}{y^2}\right)^4\) שווה ל:

הסבר:
➗ עם חזקות קיימות

פתרון:

\(\left(\frac{x^3}{y^2}\right)^4 = \frac{(x^3)^4}{(y^2)^4}\)

\(= \frac{x^{12}}{y^8}\) ✓
שאלה 54
1.67 נק'

➗ חוק 5:

\(\left(\frac{3a}{b}\right)^3\) שווה ל:

הסבר:
➗ עם מקדם

פתרון:

\(\left(\frac{3a}{b}\right)^3 = \frac{(3a)^3}{b^3}\)

\(= \frac{27a^3}{b^3}\) ✓
שאלה 55
1.67 נק'

➗ חוק 5:

\(\left(\frac{2x^2}{3y}\right)^2\) שווה ל:

הסבר:
➗ מורכב

פתרון:

מונה: \((2x^2)^2 = 4x^4\)

מכנה: \((3y)^2 = 9y^2\)

תשובה: \(\frac{4x^4}{9y^2}\) ✓
שאלה 56
1.67 נק'

➗ חוק 5 - הפוך:

\(\frac{a^5}{b^5}\) שווה ל:

הסבר:
➗ החוק בכיוון הפוך

פתרון:

\(\frac{a^5}{b^5} = \left(\frac{a}{b}\right)^5\) ✓

החוק עובד בשני הכיוונים!
שאלה 57
1.67 נק'

➗ חוק 5:

\(\left(\frac{4m^3}{5n^2}\right)^3\) שווה ל:

הסבר:
➗ שילוב חוקים

פתרון:

מונה: \((4m^3)^3 = 64m^9\)

מכנה: \((5n^2)^3 = 125n^6\)

תשובה: \(\frac{64m^9}{125n^6}\) ✓
שאלה 58
1.67 נק'

➗ חוק 5:

\(\left(\frac{10}{x}\right)^2\) שווה ל:

הסבר:
➗ מספר חלקי משתנה

פתרון:

\(\left(\frac{10}{x}\right)^2 = \frac{10^2}{x^2} = \frac{100}{x^2}\) ✓
שאלה 59
1.67 נק'

➗ חוק 5:

\(\left(\frac{a^2b^3}{c^4}\right)^5\) שווה ל:

הסבר:
➗ שלושה משתנים

פתרון:

מונה: \((a^2b^3)^5 = a^{10}b^{15}\)

מכנה: \((c^4)^5 = c^{20}\)

תשובה: \(\frac{a^{10}b^{15}}{c^{20}}\) ✓
שאלה 60
1.67 נק'

🎯 שאלת סיכום - כל 5 החוקים!

\(\frac{(2x^3)^2 \cdot (3x^4)^2}{(x^2)^5}\) שווה ל:

הסבר:
🎯 שילוב כל 5 החוקים!

פתרון שלב אחר שלב:

\(\frac{(2x^3)^2 \cdot (3x^4)^2}{(x^2)^5}\)

שלב 1: חוק 3 (חזקה של חזקה) במונה
\((2x^3)^2 = 2^2 \cdot (x^3)^2 = 4x^6\)
\((3x^4)^2 = 3^2 \cdot (x^4)^2 = 9x^8\)

שלב 2: חוק 1 (כפל חזקות) במונה
\(4x^6 \cdot 9x^8\)
מקדמים: \(4 \cdot 9 = 36\)
חזקות: \(x^6 \cdot x^8 = x^{14}\)
תוצאה: \(36x^{14}\)

שלב 3: חוק 3 (חזקה של חזקה) במכנה
\((x^2)^5 = x^{10}\)

שלב 4: חוק 2 (חילוק חזקות)
\(\frac{36x^{14}}{x^{10}} = 36 \cdot x^{14-10} = 36x^4\) ✓

🎓 סיכום 5 חוקי החזקות:

1️⃣ כפל חזקות:
\(a^n \cdot a^k = a^{n+k}\)
מחברים מעריכים

2️⃣ חילוק חזקות:
\(\frac{a^n}{a^k} = a^{n-k}\)
מחסרים מעריכים

3️⃣ חזקה של חזקה:
\((a^n)^k = a^{nk}\)
כופלים מעריכים

4️⃣ חזקה של מכפלה:
\((ab)^n = a^n \cdot b^n\)
מעלים כל גורם

5️⃣ חזקה של מנה:
\(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)
מעלים מונה ומכנה

💡 עצות חשובות:

• תמיד בדוק שהבסיסים זהים (חוקים 1-2)
• זכור: כפל מעריכים רק בחזקה של חזקה!
• שים לב לסדר פעולות - חזקה קודמת
• עם מספרים שליליים - שים לב לזוגיות המעריך
• תרגל הרבה - ככל שתתרגל החוקים יהפכו אוטומטיים!
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 60 הושלמו