אורח מצב צפייה מבחן: סטטיסטיקה מדדי מיקום מרכזי (ממוצע, חציון, שכיח וכו)

סטטיסטיקה מדדי מיקום מרכזי (ממוצע, חציון, שכיח וכו)

מבחן מדדי מיקום מרכזי - ממוצע, חציון ושכיח. חישובים, הבנה והשוואה בין המדדים. מתאים לסטטיסטיקה תיכונית ואקדמית.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 60
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
1.67 נק'

מהו הרעיון המרכזי של "מדד מיקום מרכזי" בסטטיסטיקה?

הסבר:

מדדי מיקום מרכזי (ממוצע, חציון, שכיח) לא עוסקים בפיזור או בקיצוניות, אלא בשאלה: מהו הערך שמייצג את מרכז הנתונים או את הערך האופייני להם. הם עוזרים לנו לסכם קבוצת נתונים גדולה למספר אחד שמספר את "סיפור המרכז".

שאלה 2
1.67 נק'

מהו ממוצע חשבוני (Arithmetic Mean) של סדרת נתונים?

הסבר:

הממוצע החשבוני מחושב על ידי סכימה של כל הערכים וחלוקה במספרם. זהו ערך "נקודת האיזון" – אם נחשוב על הנתונים כמשקולות על קו, הממוצע הוא המקום שבו הקו מאוזן. הוא מתחשב בכל הערכים ולכן רגיש לערכים חריגים.

שאלה 3
1.67 נק'

מהו חציון (Median) של סדרת נתונים?

הסבר:

כדי למצוא חציון, קודם מסדרים את הנתונים מהקטן לגדול. לאחר מכן מחפשים את הערך שנמצא באמצע. החציון אינו מתחשב בגודל המדויק של כל הערכים אלא במיקומם, ולכן הוא פחות רגיש לערכים קיצוניים.

שאלה 4
1.67 נק'

מהו שכיח (Mode) של סדרת נתונים?

הסבר:

השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר – זה הערך שהכי "קורה" במציאות. מדד זה חשוב במיוחד כאשר מתעניינים במה שהכי נפוץ, למשל: המידה הנמכרת ביותר, מספר האחים הנפוץ בכיתה או צבע העיניים הנפוץ.

שאלה 5
1.67 נק'

מדוע הממוצע רגיש במיוחד לערכים קיצוניים (חריגים)?

הסבר:

הממוצע הוא סכום כל הערכים חלקי מספרם. אם אחד הערכים גדול מאוד או קטן מאוד ביחס לשאר, הוא "מושך" את סכום הערכים כלפי מעלה או מטה, ולכן מזיז את הממוצע. לכן במצבי קיצון כדאי לבדוק גם חציון ולא להסתמך רק על הממוצע.

שאלה 6
1.67 נק'

מדוע חציון נחשב יציב יותר מממוצע כאשר יש ערכים חריגים?

הסבר:

החציון מתייחס למיקום האמצעי של הנתונים לאחר מיון, ולא לגודל המספרי של כל ערך. גם אם ערך אחד יהיה גדול במיוחד, הוא פשוט יישב בקצה הרשימה ולא ישנה את מי שנמצא באמצע. לכן החציון אינו "נגרר" אחרי ערכים קיצוניים.

שאלה 7
1.67 נק'

באילו מצבים שכיח (Mode) הוא מדד חשוב במיוחד?

הסבר:

שכיח הוא הערך הנפוץ ביותר ולכן מתאים מאוד לנתונים מילוליים או קטגוריים: צבע אהוב, מותג נעליים, סוג משקה וכדומה. במצבים אלו לא ניתן לחשב ממוצע מספרי, אך כן מעניין לדעת איזה ערך מופיע הכי הרבה.

שאלה 8
1.67 נק'

סטודנט טוען: "הממוצע שלי 90 אז אני מצטיין". מדוע הטענה עלולה להטעות?

הסבר:

ייתכן שהסטודנט קיבל כמה ציונים מאוד גבוהים, אבל גם ציונים נמוכים מאוד. הממוצע מחביא מאחוריו את הפיזור – ייתכן חוסר יציבות. כדי להבין באמת את רמתו צריך לבחון גם את הפיזור (למשל, חציון, שונות, טווח) ולא רק את הממוצע.

שאלה 9
1.67 נק'

מתי נעדיף להשתמש בחציון ולא בממוצע לתיאור רמת השכר בחברה?

הסבר:

בשכר, לעיתים יש מעטים שמרוויחים הרבה מאוד לעומת רוב העובדים. במקרה כזה הממוצע "קופץ" למעלה ולא מייצג את רוב העובדים. החציון, לעומת זאת, אומר מה מרוויח העובד שנמצא במרכז – וכך מייצג טוב יותר את התמונה עבור רוב העובדים.

שאלה 10
1.67 נק'

האם ייתכן שתהיה סדרת נתונים ללא שכיח?

הסבר:

שכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים. אם כל ערך ברשימה מופיע בדיוק פעם אחת – אין ערך אחד "מוביל", ולכן אין שכיח. זו תזכורת לכך שמדדי המיקום תלויים בצורה שבה הנתונים מופיעים.

שאלה 11
1.67 נק'

ברשימה: 10, 10, 10, 90. איזה מדד מיקום מרכזי מתאר בצורה הטובה ביותר את רוב הנתונים?

הסבר:

שלושה ערכים קרובים (10) וערך אחד רחוק (90). הממוצע יעלה משמעותית בגלל 90, אך השכיח (10) והחציון (10) מייצגים היטב את מה שרוב הנתונים עושים. לכן במצב כזה החציון והשכיח מדויקים יותר לתיאור "מרכז" הנתונים.

שאלה 12
1.67 נק'

ברשימה: 4, 5, 6, 7, 8 – מה היחס בין ממוצע, חציון ושכיח?

הסבר:

הנתונים סימטריים: 4, 5, 6, 7, 8. הממוצע הוא 6, החציון 6, ואין שכיח מיוחד, אבל 6 הוא המרכז. במערכת סימטרית אידיאלית, הממוצע והחציון (ולעיתים גם השכיח) מתלכדים לאותו ערך.

שאלה 13
1.67 נק'

לאיזו פעולה חייבים לבצע לפני שמוצאים חציון?

הסבר:

החציון תלוי במיקום האמצעי של הערכים, ולכן חייבים לסדר את הנתונים לפי סדר. בלי מיון אין משמעות למושג "אמצע", כי איננו יודעים מי נמצא לפני מי.

שאלה 14
1.67 נק'

מה קורה לחציון אם נוסיף לרשימה ערך חדש גדול מאוד?

הסבר:

ערך גדול שמתווסף לקצה הרשימה לא תמיד משנה את מי שנמצא באמצע. במקרים רבים החציון נשאר אותו ערך, במיוחד כאשר מספר הנתונים גדול. זו דוגמה ליציבות של החציון מול ערכים קיצוניים.

שאלה 15
1.67 נק'

האם הממוצע חייב להיות אחד הערכים שמופיעים ברשימה?

הסבר:

הממוצע מחושב באמצעות חישוב מתמטי ואינו חייב להיות אחד מהערכים המקוריים. למשל, ברשימה 1 ו-3 הממוצע הוא 2, אף שאינו מופיע כנתון. זה מראה שהממוצע הוא "ייצוג" של הנתונים, לא בהכרח אחד מהם.

שאלה 16
1.67 נק'

ברשימה זוגית במספר הערכים, כיצד מחשבים את החציון?

הסבר:

כאשר יש מספר זוגי של ערכים, אין "אמצע" אחד. לכן לוקחים את שני הערכים האמצעיים (אחרי סידור) ומחשבים את הממוצע שלהם. כך נוצר ערך מרכזי שמייצג את שניהם.

שאלה 17
1.67 נק'

מתי השכיח עלול להיות מדד בעייתי?

הסבר:

אם יש שני ערכים (או יותר) שמופיעים באותה שכיחות גבוהה, השכיח אינו ייחודי. במצבים כאלה התמונה מורכבת יותר, והשכיח לבדו לא מספיק לתיאור מרכז הנתונים.

שאלה 18
1.67 נק'

ברשימה: 2, 3, 4, 100 – מה יקרה לממוצע ולחציון?

הסבר:

ערך 100 מושך את הממוצע כלפי מעלה באופן משמעותי, אך החציון מחושב על בסיס האמצע: (3+4)/2 = 3.5. כך נוצר פער בין הממוצע לחציון, שמרמז על ערך קיצוני במערכת.

שאלה 19
1.67 נק'

מדוע לעיתים נבדוק שלושה מדדים (ממוצע, חציון, שכיח) ולא רק אחד?

הסבר:

הממוצע מדגיש את איזון הערכים, החציון מדגיש את האמצע בפועל, והשכיח מדגיש את הערך הנפוץ ביותר. כאשר בוחנים את שלושתם יחד, אפשר לראות האם יש הטיה, האם יש ערכים קיצוניים, והאם רוב הנתונים מרוכזים סביב ערך מסוים.

שאלה 20
1.67 נק'

למה חשוב להבין קודם את המשמעות הרעיונית של מדדי מיקום לפני שמתחילים לחשב נוסחאות?

הסבר:

סטטיסטיקה אינה רק חישוב מספרים – היא הבנה של המציאות דרך מספרים. אם מבינים מה הממוצע, החציון והשכיח מייצגים, יודעים לבחור את המדד הנכון למצב, ולפרש את התוצאה בצורה נכונה ולא מכנית. ההבנה המהותית מונעת טעויות פרשנות.

שאלה 21
1.67 נק'

חשב את הממוצע של המספרים: 10, 12, 14, 16.

הסבר:

סוכמים: 10 + 12 + 14 + 16 = 52. מחלקים במספר הערכים (4): 52 / 4 = 13. זהו הממוצע – ערך האיזון של הסדרה.

שאלה 22
1.67 נק'

חשב את הממוצע של הציונים: 80, 90, 100.

הסבר:

80 + 90 + 100 = 270. 270 / 3 = 90. הממוצע נמצא באמצע בין הערכים הנמוכים והגבוהים.

שאלה 23
1.67 נק'

חשב את הממוצע של המספרים: 5, 7, 7, 9.

הסבר:

5 + 7 + 7 + 9 = 28. 28 / 4 = 7. מעניין שגם הערך 7 מופיע פעמיים וגם שווה לממוצע.

שאלה 24
1.67 נק'

חשב את הממוצע של הציונים: 60, 70, 85, 95.

הסבר:

60 + 70 + 85 + 95 = 310. 310 / 4 = 77.5. הממוצע משקף רמה בינונית-גבוהה של ציוני הכיתה.

שאלה 25
1.67 נק'

חשב את הממוצע של הגילים: 13, 15, 17, 19.

הסבר:

13 + 15 + 17 + 19 = 64. 64 / 4 = 16. זהו הגיל הממוצע של הקבוצה.

שאלה 26
1.67 נק'

חשב את הממוצע של המספרים: 100, 0.

הסבר:

100 + 0 = 100. 100 / 2 = 50. מקרה זה מדגים עד כמה ממוצע מושפע מערך גבוה אחד.

שאלה 27
1.67 נק'

חשב את הממוצע של המספרים: 20, 20, 20, 21.

הסבר:

20 + 20 + 20 + 21 = 81. 81 / 4 = 20.25. הערך 21 מעט מעלה את הממוצע מעל 20.

שאלה 28
1.67 נק'

חשב את הממוצע של המספרים: 9, 10, 11, 12.

הסבר:

9 + 10 + 11 + 12 = 42. 42 / 4 = 10.5. ממוצע זה נמצא באמצע בין הערכים.

שאלה 29
1.67 נק'

חשב את הממוצע של המספרים: 4, 10.

הסבר:

4 + 10 = 14. 14 / 2 = 7. הממוצע הוא האמצע החשבוני בין שני המספרים.

שאלה 30
1.67 נק'

חשב את הממוצע של המספרים: 50, 55, 60, 65, 70.

הסבר:

50 + 55 + 60 + 65 + 70 = 300. 300 / 5 = 60. הממוצע הוא גם הערך האמצעי כאן בגלל סימטריה.

שאלה 31
1.67 נק'

מצא את החציון של: 3, 8, 2, 7, 5.

הסבר:

קודם ממיינים: 2, 3, 5, 7, 8. האמצעי הוא 5 – זהו החציון. הוא מייצג את הערך שנמצא בדיוק במרכז הרשימה.

שאלה 32
1.67 נק'

מצא את החציון של: 10, 4, 6, 8.

הסבר:

ממיינים: 4, 6, 8, 10. יש מספר זוגי של ערכים, לכן החציון הוא הממוצע של שני האמצעיים: (6 + 8) / 2 = 7.

שאלה 33
1.67 נק'

מצא את החציון של: 1, 2, 2, 3, 100.

הסבר:

הנתונים כבר ממוינים: 1, 2, 2, 3, 100. הערך האמצעי הוא 2. שימי לב שהחציון אינו מושפע כמעט מה-100 הקיצוני.

שאלה 34
1.67 נק'

מצא את החציון של: 5, 5, 5, 5.

הסבר:

מיון אינו משנה כאן: 5, 5, 5, 5. שני האמצעיים הם 5 ו-5, ולכן החציון הוא הממוצע שלהם: (5+5)/2 = 5.

שאלה 35
1.67 נק'

מצא את החציון של: 2, 9.

הסבר:

עם שני ערכים בלבד, החציון הוא הממוצע שלהם: (2 + 9) / 2 = 5.5. גם כאן החציון מייצג את האמצע על ציר המספרים.

שאלה 36
1.67 נק'

מצא את השכיח של: 1, 2, 2, 3, 4.

הסבר:

הערך 2 מופיע פעמיים, כל שאר הערכים מופיעים פעם אחת. לכן 2 הוא השכיח – הערך שנצפה הכי הרבה פעמים.

שאלה 37
1.67 נק'

מצא את השכיח של: 5, 5, 7, 7, 9.

הסבר:

הערכים 5 ו-7 מופיעים כל אחד פעמיים, ושום ערך אחר לא מופיע יותר. לכן קיימים שני שכיחים – זהו מצב של התפלגות דו־מודאלית מבחינת שכיח.

שאלה 38
1.67 נק'

מצא את השכיח של: 2, 3, 4, 5.

הסבר:

כל ערך מופיע פעם אחת בלבד, ולכן אין ערך אחד שנחשב "הכי נפוץ". במקרה זה אומרים שאין שכיח.

שאלה 39
1.67 נק'

חשב את הממוצע והחציון של: 1, 2, 3, 4, 5.

הסבר:

סכום: 1+2+3+4+5 = 15, ולכן הממוצע הוא 15/5 = 3. הרשימה ממוינת, והערך האמצעי הוא 3 – זהו גם החציון. כאן ההתפלגות סימטרית, ולכן שני המדדים שווים.

שאלה 40
1.67 נק'

נתונים: 2, 2, 3, 10. מה הממוצע ומה השכיח?

הסבר:

הממוצע: (2+2+3+10)/4 = 17/4 = 4.25. השכיח הוא 2, כי הוא מופיע פעמיים. שימי לב שהממוצע גבוה בגלל 10, בעוד השכיח נשאר הערך הנפוץ.

שאלה 41
1.67 נק'

חשב את הממוצע של: 6, 6, 8, 10.

הסבר:

6 + 6 + 8 + 10 = 30. 30 / 4 = 7.5. שני הערכים הנמוכים מורידים מעט את הממוצע מתחת ל-8.

שאלה 42
1.67 נק'

מצא את החציון של: 1, 4, 9, 16, 25, 36.

הסבר:

הנתונים כבר ממוינים. יש 6 ערכים, האמצעיים הם 9 ו-16, לכן החציון = (9+16)/2 = 25/2 = 12.5.

שאלה 43
1.67 נק'

מצא את השכיח של ציוני תלמידים: 70, 85, 85, 90, 95, 95, 95.

הסבר:

הערך 95 מופיע שלוש פעמים, 85 מופיע פעמיים, וכל השאר פחות. לכן השכיח הוא 95.

שאלה 44
1.67 נק'

חמשת המשכורות בחברה: 6,000; 7,000; 8,000; 8,000; 30,000. מי מתאר טוב יותר את השכר "הטיפוסי"?

הסבר:

הממוצע יעלה מאוד בגלל 30,000, אך רוב העובדים מרוויחים 6,000–8,000. החציון (8,000) משקף טוב יותר את מה שרוב העובדים מקבלים, ולכן מתאים לתיאור השכר הטיפוסי.

שאלה 45
1.67 נק'

מצא את הממוצע של: 3, 3, 3, 3, 9.

הסבר:

3+3+3+3+9 = 21. 21 / 5 = 4.2. ערך גבוה יחיד (9) מעלה את הממוצע מעל 3, למרות שרוב הערכים הם 3.

שאלה 46
1.67 נק'

מצא את החציון של: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70.

הסבר:

הרשימה ממוינת. יש 7 ערכים, האמצעי הוא הרביעי – 40 – זהו החציון.

שאלה 47
1.67 נק'

מצא את השכיח של: 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4.

הסבר:

הערכים 2, 3 ו-4 מופיעים כל אחד פעמיים, ואין ערך אחד שמופיע יותר מהם. לכן יש שלושה שכיחים – התפלגות רב-מודאלית.

שאלה 48
1.67 נק'

בסדרה: 5, 7, 9, 11, 100 – מי מדד המיקום הרגיש ביותר לערך 100?

הסבר:

ערך 100 רחוק מהערכים האחרים ויגרום לממוצע לעלות משמעותית. החציון (9) והשכיח (אין) כמעט לא מושפעים ממנו. לכן הממוצע הוא המדד הרגיש ביותר כאן.

שאלה 49
1.67 נק'

נתונים: 4, 8, 12, 16. הוסף ערך 100. מה יקרה לממוצע?

הסבר:

הוספת 100 לסדרה מגדילה מאוד את סכום הערכים, ולכן גם את הממוצע. זהו אפקט טיפוסי של ערכים קיצוניים.

שאלה 50
1.67 נק'

נתונים: 4, 8, 12, 16. הוסף ערך 100. מה יקרה לחציון?

הסבר:

כאשר מוסיפים ערך גדול לקצה, מיקום האמצע משתנה מעט, אך החציון עדיין נשאר באזור הערכים הרגילים. הוא לא "נמשך" לקצה כמו הממוצע, ולכן פחות רגיש לערכים קיצוניים.

שאלה 51
1.67 נק'

מצא את הממוצע של: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

הסבר:

הסכום: 2+4+6+8+10+12 = 42. 42 / 6 = 7. הממוצע נמצא בדיוק באמצע הסדרה הסימטרית.

שאלה 52
1.67 נק'

מצא את החציון של: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

הסבר:

האמצעיים לאחר מיון (שהוא כבר קיים) הם 6 ו-8. החציון = (6+8)/2 = 7. שימי לב שכאן הממוצע והחציון שווים.

שאלה 53
1.67 נק'

לנתונים: 1, 1, 2, 3, 4, 5 – מי השכיח?

הסבר:

הערך 1 מופיע פעמיים, כל הערכים האחרים מופיעים פעם אחת. לכן השכיח הוא 1.

שאלה 54
1.67 נק'

בסדרה: 10, 20, 30, 40, 50, 100 – מהו החציון?

הסבר:

האמצעיים הם 30 ו-40, ולכן החציון = (30+40)/2 = 35. ערך 100 הגבוה אינו משפיע ישירות על החציון.

שאלה 55
1.67 נק'

מצא את הממוצע של: 5, 5, 5, 5, 5.

הסבר:

סכום: 5×5 = 25. 25 / 5 = 5. בסדרה אחידה כל הערכים, כל מדדי המרכז (ממוצע, חציון, שכיח) יהיו 5.

שאלה 56
1.67 נק'

בסדרה: 2, 4, 4, 4, 10 – מי הממוצע ומי השכיח?

הסבר:

סכום: 2+4+4+4+10 = 24. 24 / 5 = 4.8 (ממוצע). השכיח הוא 4 (מופיע 3 פעמים). יש כאן הבדל בין ערך "טיפוסי" לבין ערך "מאזן".

שאלה 57
1.67 נק'

קיבלת את הנתונים: 7, 8, 9, 10, 100. איזה מדד מיקום מרכזי הכי מתאים לתיאור הקבוצה?

הסבר:

ערך 100 רחוק מאוד משאר הערכים ומושך את הממוצע. החציון (9) משקף יותר טוב את מה שקורה לרוב הנתונים, ולכן הוא מתאים יותר כמדד מרכז.

שאלה 58
1.67 נק'

בכיתה ציוני תלמידים: 40, 60, 60, 60, 100. מה השכיח ומה הוא אומר?

הסבר:

60 מופיע שלוש פעמים, כל שאר הציונים פעם אחת. לכן השכיח הוא 60 – זהו הציון שהכי הרבה תלמידים קיבלו, גם אם אנשי בודדים קיבלו ציון גבוה יותר.

שאלה 59
1.67 נק'

נתונים: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5. מי הממוצע ומי החציון?

הסבר:

סכום: 2+3+3+4+4+4+5 = 25. 25 / 7 ≈ 3.57. החציון הוא הערך הרביעי (אחרי מיון) – 4. זה מראה שהחציון מעט גבוה מהממוצע.

שאלה 60
1.67 נק'

בסדרה: 1, 2, 2, 3, 100 – מה ניתן לומר על שלושת מדדי המיקום?

הסבר:

החציון הוא הערך האמצעי – 2. השכיח הוא גם 2 (מופיע פעמיים). הממוצע יהיה גבוה יותר בגלל 100, ולכן שלושת המדדים מספרים סיפורים שונים על אותה סדרה. זהו מקרה קלאסי של השפעת ערך חריג.

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 60 הושלמו