אורח מצב צפייה מבחן: סטטיסטיקה - מדדי מיקום מרכזי (ממוצע, חציון, שכיח) מבחן החזותי

סטטיסטיקה - מדדי מיקום מרכזי (ממוצע, חציון, שכיח) מבחן החזותי

מבחן מדדי מרכז חזותי - זיהוי ממוצע, חציון ושכיח מתוך גרפים והיסטוגרמות. פיתוח אינטואיציה סטטיסטית ויזואלית.

מבחן החזותי
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 47
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.13 נק'

1. מהו הממוצע של הנתונים בטבלה?

8 10 12 15

מהו הממוצע?

הסבר:

סכום הערכים: 8 + 10 + 12 + 15 = 45. מספר ערכים = 4. ממוצע = 45 / 4 = 11.25. הטבלה הפסטלית עוזרת לראות שהערכים קרובים ולכן הממוצע באזור המרכז.

שאלה 2
2.13 נק'

2. מהו החציון?

2 5 8 12

מהו החציון?

הסבר:

מסדרים: 2, 5, 8, 12. מספר זוגי ⇒ חציון = ממוצע של האמצעיים: (5+8)/2 = 6.5. הציר המדורג עוזר לראות את נקודת האמצע הגרפית.

שאלה 3
2.13 נק'

3. מהו השכיח בדיאגרמה?

60 70 80 90

איזה ציון הוא השכיח?

הסבר:

העמודה הגבוהה ביותר היא של 80 ⇒ זה הערך שמופיע הכי הרבה פעמים. הגרף מעוצב בסגנון Canva – צבעים רכים ועמודות עגולות.

שאלה 4
2.13 נק'

4. סיפור: באיזו מדד נשתמש?

במסעדה משפחתית נאספו זמני המתנה (בדקות):

4 5 6 7 50

איזה מדד מייצג את זמן ההמתנה הטיפוסי?

הסבר:

ערך 50 גבוה מאוד ומטעה את הממוצע. החציון (6) מייצג את מרכז הנתונים עבור רוב הלקוחות.

שאלה 5
2.13 נק'

5. מהו הערך האופייני בהתפלגות?

60 70 80 90 100

איזה ציון מייצג את הכיתה?

הסבר:

העמודה הגבוהה ביותר נמצאת מעל 80 ⇒ זהו ערך מרכזי של ההתפלגות. זהו מדד "אופייני" המשקף את רוב התלמידים.

שאלה 6
2.13 נק'

6. מהו הממוצע של מחירי המוצרים?

5 8 8 10 50

מהו הממוצע?

הסבר:

5+8+8+10+50 = 81 81/5 = 16.2 מחיר אחד גבוה (50) מושך את הממוצע כלפי מעלה.

שאלה 7
2.13 נק'

7. איזה צבע מופיע הכי הרבה?

איזה צבע הוא השכיח?

הסבר:

כחול מופיע 3 פעמים – הצבע השכיח. ייצוג חזותי מיידי וברור.

שאלה 8
2.13 נק'

8. טבלת גילים – מציאת ממוצע

12 13 15 20

מהו הממוצע?

הסבר:

12+13+15+20 = 60 60/4 = 15 ערך האמצע משקף את הגילים של רוב הקבוצה.

שאלה 9
2.13 נק'

9. איזה מדד ייצג טוב יותר?

הנתונים: 3, 4, 5, 6, 100

3 4 5 6 | 100

איזה מדד מייצג נכון את “מרכז” הנתונים?

הסבר:

הערך 100 קיצוני מאוד ומשפיע על הממוצע. החציון (5) מייצג טוב יותר את מה שרוב הערכים עושים.

שאלה 10
2.13 נק'

10. מהו החציון?

הנתונים: 1, 3, 3, 4, 10

הסבר:

הסדרה כבר ממוינת. הערך האמצעי (השלישי) = 3.

שאלה 11
2.13 נק'

11. איזה מהערכים הוא השכיח?

הנתונים: 2, 2, 5, 5, 7

הסבר:

גם 2 וגם 5 מופיעים פעמיים ⇒ שני שכיחים. התפלגות דו-מודאלית.

שאלה 12
2.13 נק'

12. מהו הממוצע?

4 12
הסבר:

ממוצע בין שני ערכים = (4+12)/2 = 8.

שאלה 13
2.13 נק'

13. מהו השכיח?

הציונים: 60, 70, 70, 85, 90

הסבר:

70 מופיע פעמיים ⇒ השכיח.

שאלה 14
2.13 נק'

14. מהו החציון?

הנתונים: 2, 4, 6, 8

הסבר:

חציון = (4+6)/2 = 5. ערך אמצעי בין שני האמצעיים.

שאלה 15
2.13 נק'

15. איזה מדד מתאים?

משכורות בחברה: 7k, 7k, 8k, 9k, 40k

הסבר:

החציון (8k) מייצג את רוב העובדים. הממוצע יעלה בצורה מטעה בגלל 40k.

שאלה 16
2.13 נק'

16. ממוצע מול חציון – מי מספר את הסיפור הנכון?

בכיתה התקבלו ציונים במטלה:

40 60 60 65 95

איזה מדד מייצג הכי טוב את רמת הכיתה?

הסבר:

הציונים נמוכים-בינוניים, פרט ל-95 אחד גבוה. החציון (60) מייצג את מרכז הנתונים עבור רוב התלמידים, בלי "להישאב" לערך גבוה בודד.

שאלה 17
2.13 נק'

17. מחשבים ממוצע מטבלת שכיחויות

הטבלה מציגה את ציוני התרגילים:

ציון שכיחות 70 2 80 3 90 1

מהו הממוצע?

הסבר:

סופרים כמה פעמים כל ציון מופיע: 2 תלמידים קיבלו 70, 3 קיבלו 80, תלמיד אחד 90. סכום: 2·70 + 3·80 + 1·90 = 140 + 240 + 90 = 470. מספר תלמידים: 2 + 3 + 1 = 6. ממוצע = 470 / 6 ≈ 78.33, מעגלים ל-80 לפי האפשרויות הנתונות.

שאלה 18
2.13 נק'

18. מציאת חציון מטבלת שכיחויות

טבלת ציונים:

ציון שכיחות 60 1 70 2 80 1

מהו החציון?

הסבר:

הנתונים בפועל: 60 (פעם אחת), 70 (פעמיים), 80 (פעם אחת) ⇒ סה"כ 4 תלמידים. הרשימה המלאה: 60, 70, 70, 80. חציון = ממוצע שני האמצעיים: (70+70)/2 = 70.

שאלה 19
2.13 נק'

19. השוואה בין ממוצע לחציון

חמשת הציונים של תלמיד: 40, 55, 70, 95, 100

מה נכון?

הסבר:

כאן 95 ו-100 מזניקים את הממוצע. החציון הוא הערך האמצעי (70) ולכן פחות מושפע מקיצוניות. לכן הממוצע גדול מהחציון.

שאלה 20
2.13 נק'

20. מספר האחים – מי השכיח?

בכיתה נשאלו כמה אחים יש לכל תלמיד. התקבלה דיאגרמת מקלות:

0 1 2 3

כמה אחים הוא מספר האחים השכיח בכיתה?

הסבר:

העמודה הגבוהה ביותר היא מעל המספר 2 ⇒ זהו הערך הנפוץ ביותר. כלומר לרוב התלמידים יש 2 אחים.

שאלה 21
2.13 נק'

21. ממוצע, חציון ושכיח לאותה סדרה

הנתונים: 3, 3, 4, 5, 9

מה נכון?

הסבר:

השכיח: 3 (מופיע פעמיים). חציון: הערך האמצעי = 4. ממוצע: (3+3+4+5+9)/5 = 24/5 = 4.8 ⇒ גדול מ-4.

שאלה 22
2.13 נק'

22. מהו משקל הגוף הממוצע?

בבדיקת בריאות נמדדו משקלי חמישה תלמידים (בק"ג):

45 50 55 60 80

מהו הממוצע?

הסבר:

45+50+55+60+80 = 290 ממוצע = 290/5 = 58. ערך 80 מעלה את הממוצע יחסית לשאר הנתונים.

שאלה 23
2.13 נק'

23. זמן לימוד יומי – חציון

מספר השעות שכל תלמיד למד למבחן:

1, 2, 2, 3, 6, 8

מהו החציון?

הסבר:

הסדרה כבר ממוינת: 1, 2, 2, 3, 6, 8. יש 6 ערכים ⇒ שני האמצעיים הם 2 ו-3. חציון = (2+3)/2 = 2.5.

שאלה 24
2.13 נק'

24. איזה ציון מופיע הכי הרבה?

ציוני מבחן: 70, 75, 75, 80, 85, 85, 85, 90

הסבר:

85 מופיע 3 פעמים, 75 פעמיים, האחרים פעם אחת. לכן השכיח הוא 85.

שאלה 25
2.13 נק'

25. מה יקרה לממוצע אם נוסיף ערך?

הנתונים: 10, 10, 10, 10. ממוצע = 10.

מוסיפים נתון חדש: 50. מה יקרה לממוצע?

הסבר:

הנתון 50 גבוה יותר מהממוצע הקיים ⇒ הוא "מושך" את הממוצע כלפי מעלה. לכן הממוצע החדש יהיה גדול מ-10.

שאלה 26
2.13 נק'

26. מה יקרה לחציון אם נוסיף נתון קיצוני?

הנתונים: 2, 3, 4, 5, 6. חציון = 4.

מוסיפים 100 לרשימה. מה יקרה לחציון?

הסבר:

הסדרה החדשה: 2, 3, 4, 5, 6, 100. האמצעיים הם 4 ו-5 ⇒ חציון חדש = 4.5. החציון זז מעט בלבד, כי הוא מתחשב במיקום ולא בגודל הקיצוני עצמו.

שאלה 27
2.13 נק'

27. ממוצע ומשמעותו

מנהל בית ספר מפרסם: "הממוצע בבגרות מתמטיקה הוא 90". מה זה עשוי להסתיר?

הסבר:

ממוצע גבוה לא אומר שכל התלמידים קרובים לערך 90. ייתכן שיש תלמידים עם ציונים נמוכים מאוד ואחרים עם גבוהים מאוד, כך שהממוצע מטעה. לכן חשוב לבדוק גם חציון ופיזור.

שאלה 28
2.13 נק'

28. מה קורה במדגם סימטרי?

בסדרה: 4, 5, 6, 7, 8 – מה נכון לגבי ממוצע וחציון?

הסבר:

הסדרה סימטרית סביב 6. ממוצע = (4+5+6+7+8)/5 = 6. חציון = הערך האמצעי = 6. לכן הממוצע והחציון שווים.

שאלה 29
2.13 נק'

29. כאשר הנתונים קטגוריים (שמות, צבעים וכו) – איזה מדד מתאים?

הסבר:

בנתונים קטגוריים (צבע, מותג, סוג משקה) אי אפשר לחשב ממוצע מספרי. המדד הטבעי הוא השכיח – הערך שמופיע הכי הרבה.

שאלה 30
2.13 נק'

30. בחר מדד מתאים

רוצים לתאר רמת מחירים בסופר, כאשר יש הרבה מוצרים זולים ומעט מוצרים יקרים מאוד. איזה מדד הכי מתאים לתאר "מחיר טיפוסי"?

הסבר:

במצבים עם מחירים קיצוניים (מוצרים יוקרתיים בודדים), הממוצע יעלה מאוד. החציון מתאר את נקודת האמצע ומייצג יותר טוב את "המחיר שמסביבו נמצאים רוב המוצרים".

שאלה 31
2.13 נק'

31. לפי ההיסטוגרמה – סביב איזה ערך מתרכזים הנתונים?

50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

באיזה תחום ציונים נראה להיות ה"מרכז" של הנתונים?

הסבר:

העמודה הגבוהה ביותר היא במרכז סביב 70–80. זהו התחום שבו הכי הרבה תצפיות – ולכן הוא מייצג את הערך האופייני. אם היינו מחשבים מדד מיקום מרכזי מההתפלגות, היינו מצפים לערך באזור זה.

שאלה 32
2.13 נק'

32. שתי כיתות – אותו ממוצע, מרכז שונה

בשתי כיתות הממוצע במבחן הוא 80.

  • בכיתה א: רוב התלמידים קיבלו בין 75 ל-85.
  • בכיתה ב: חצי מהכיתה קיבל 60 וחצי 100.

באיזו כיתה מדד החציון מספר סיפור שונה מהממוצע?

הסבר:

בשתי הכיתות הממוצע 80, אך בכיתה ב הפיזור קיצוני: 60 ו-100. החציון ישקף רק את ערכי האמצע (סביב 80 או בין 60 ל-100), אך הממוצע "מוסתר" על ידי קיצוניות. בכיתה א הנתונים מרוכזים סביב 80, ולכן ממוצע וחציון יהיו דומים.

שאלה 33
2.13 נק'

33. התפלגות אסימטרית ימינה

בגרף (לא מופיע כאן מספרית) ידוע שהתפלגות ציונים "נמשכת" לזנב ימני (מעט ציונים גבוהים מאוד). מה בדרך כלל נכון?

הסבר:

כשההתפלגות נמשכת לצד ימין (זנב ימני), ערכים גבוהים מושכים את הממוצע למעלה. החציון פחות מושפע מהזנב, ולכן הממוצע בדרך כלל גדול מהחציון.

שאלה 34
2.13 נק'

34. התפלגות אסימטרית שמאלה

בהתפלגות ציונים אחרת, רוב הציונים גבוהים, אך יש מעט ציונים נמוכים מאוד (זנב שמאלי). מה צפוי?

הסבר:

כאשר הזנב בצד שמאל, הערכים הנמוכים מושכים את הממוצע מטה, בעוד שהחציון "נשאר" יותר קרוב למרכז הנתונים הגבוהים יותר. לכן החציון יהיה גדול מהממוצע.

שאלה 35
2.13 נק'

35. מי השכיח ומי החציון?

הנתונים מייצגים מספר שיעורים שנלמדו בשבוע:

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4

מה נכון?

הסבר:

השכיח: הערך שמופיע הכי הרבה – 3 (3 פעמים). חציון: הערך האמצעי אחרי מיון (כאן הרשימה כבר ממוינת), הערך הרביעי = 3. לכן שניהם שווים ל-3.

שאלה 36
2.13 נק'

36. מדוע חציון מתאים לגרף קופסה (Boxplot)?

בגרף קופסה (boxplot) מרכז הקופסה מסומן בקו פנימי. מה מייצג הקו הזה?

הסבר:

בגרף קופסה, הקופסה מייצגת את הרבעון התחתון והעליון, והקו שבאמצע הוא החציון – הערך שבו חצי מהנתונים מתחתיו וחצי מעליו. זה עוד חיזוק לכך שחציון הוא מדד מרכז מבוסס מיקום.

שאלה 37
2.13 נק'

37. שתי התפלגויות שונות – אותו ממוצע

שני קורסים בסטטיסטיקה קיבלו ממוצע ציון 80, אבל בצורה שונה:

A B

באיזה קורס הממוצע פחות מספר את הסיפור האמיתי של כל התלמידים?

הסבר:

בקורס B נראה שהתלמידים מחולקים לשני קצוות (למשל, 60 ו-100) והממוצע 80 לא מייצג אף אחד מהם בפועל. בקורס A ההתפלגות מרוכזת סביב 80, ולכן הממוצע מתאים יותר לתיאור הכללי.

שאלה 38
2.13 נק'

38. מדוע לשאול על שכיח ולא רק ממוצע?

חברה מסחרית שואלת לקוחות: "כמה פעמים בחודש אתה קונה אצלנו?"

אם המטרה היא לדעת את תדירות הקנייה הנפוצה ביותר, איזה מדד מתאים?

הסבר:

כשרוצים לדעת מה קורה "הכי הרבה" – מה התדירות הנפוצה – משתמשים בשכיח. ממוצע וחציון מתארים מרכז, אבל לא בהכרח את הערך שהכי חוזר על עצמו.

שאלה 39
2.13 נק'

39. איזה מדד היית מפרסם ללקוחות?

בבית קפה מדדו כמה זמן לקוחות מחכים בתור (בדקות). רוב הלקוחות מחכים 3–6 דקות, אבל לעיתים רחוקות בשעות עומס בודדות – 20 דקות.

מה הכי הוגן לפרסם ללקוחות כ"זמן המתנה טיפוסי"?

הסבר:

החציון מייצג את הזמן שבו חצי מהלקוחות מחכים פחות וחצי יותר, ובדרך כלל יהיה קרוב ל-3–6 דקות. הממוצע יושפע מהחריגים (20 דקות) והמקסימום מציין מקרה קיצוני ולא טיפוסי.

שאלה 40
2.13 נק'

40. התאמת מדד לסוג הנתונים

התאימו את המדד המתאים לכל מצב:

  1. מחיר טיפוסי של דירה בשוק עם דירות יוקרה בודדות.
  2. הצבע הנפוץ ביותר של מכוניות בעיר.
  3. ציוני סטודנטים כשאין ערכים קיצוניים.

איזו התאמה נכונה?

הסבר:

1. מחירי דירות עם קיצוניות ⇒ חציון. 2. צבע נפוץ ⇒ שכיח. 3. ציונים ללא קיצוניות ⇒ ממוצע (יחד עם חציון, אם רוצים). לכן ההתאמה: 1-חציון, 2-שכיח, 3-ממוצע.

שאלה 41
2.13 נק'

1. טבלת ציונים – חישוב ממוצע

מנהל קורס הכין טבלה קטנה של ציוני תרגיל:

85 90 95 100

מהו הממוצע של ארבעת הציונים?

הסבר:

סכום הציונים: 85 + 90 + 95 + 100 = 370. הממוצע = 370 / 4 = 92.5. SVG משקף טבלת נתונים – הממוצע הוא “נקודת האיזון” של הטבלה.

שאלה 42
2.13 נק'

2. נקודות על ציר המספרים – חישוב חציון

הנתונים הבאים מסומנים על ציר המספרים:

הנקודות מייצגות את הערכים: 2, 5, 8, 12. מהו החציון?

הסבר:

מסדרים: 2, 5, 8, 12. מספר זוגי של נתונים ⇒ חציון = ממוצע של שני האמצעיים: (5+8)/2 = 6.5.

שאלה 43
2.13 נק'

3. דיאגרמת מקלות – מציאת שכיח

הדיאגרמה מציגה את מספר התלמידים שבחרו בכל מקצוע:

מתמטיקה פיזיקה כימיה ביולוגיה

איזה מקצוע הוא השכיח (הכי נבחר)?

הסבר:

השכיח הוא הערך שמופיע (או נבחר) הכי הרבה פעמים. בעמודה הגבוהה ביותר – ביולוגיה. SVG מדגים שכיח בצורה ויזואלית.

שאלה 44
2.13 נק'

4. סיפור: איזו משכורת מייצגת “את רוב העובדים”?

חברת סטארט־אפ מציגה נתוני שכר של 7 עובדים:

8k 8k 9k 9k 10k 11k 60k

איזה מדד מייצג את “שכר העובד הטיפוסי”?

הסבר:

ערך אחד (60k) קיצוני ומושך את הממוצע. החציון מייצג את העובד האמצעי – ולכן את השכר הטיפוסי.

שאלה 45
2.13 נק'

5. התפלגות ציונים – בחירת מדד מרכז

הגרף מציג מספר תלמידים לפי ציון:

60 70 80 90 100

איזה ציון אופייני לכיתה?

הסבר:

העמודה הגבוהה ביותר סביב 80 – כלומר רוב התלמידים קרובים לציון זה. זהו “מרכז הכובד” של ההתפלגות ⇒ מדד טיפוסי.

שאלה 46
2.13 נק'

6. סיפור: כמה עולה מוצר "טיפוסי" בסל?

קיים סל מוצרים עם המחירים (בש"ח):

5 7 12 12 13 50

מהו הממוצע?

הסבר:

סכום: 5+7+12+12+13+50 = 99 ממוצע = 99/6 = 16.5 המחיר 50 מעלה את הממוצע ⇒ חשוב להבין את רגישות המדד.

שאלה 47
2.13 נק'

7. איזה צבע נבחר הכי הרבה?

מהו השכיח?

הסבר:

כחול מופיע 3 פעמים – לכן הוא הצבע השכיח. SVG מדגים שכיח בצורה צבעונית וברורה.

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 47 הושלמו