סטטיסטיקה - מבחן מתקדם לחישוב מדדי מרכז

מחשבים סכום משוקלל: 2·60 + 3·80 + 1·100 = 120 + 240 + 100 = 460. מספר התלמידים: 2 + 3 + 1 = 6. הממוצע = 460 / 6 ≈ 76.67. מתוך התשובות, 80 הוא הערך הקרוב ביותר, אך למעשה אם רוצים דיוק – אין כאן תשובה מדויקת. במבחן אמיתי כדאי להתאים תשובות. כאן נניח מיקוד רעיוני – חישוב ממוצע משוקלל.

מחשבים ממוצע משוקלל: ציון סופי = 0.4·80 + 0.6·70 = 32 + 42 = 74. זהו ממוצע שבו משקל המבחן גדול יותר ממשקל התרגילים.

מחשבים סכום הציונים בכל קבוצה: קבוצה א: 10·70 = 700. קבוצה ב: 20·80 = 1600. סך הכול: 700 + 1600 = 2300. מספר תלמידים: 10 + 20 = 30. ממוצע כולל = 2300 / 30 ≈ 76.67.

ממוצע 12 ⇒ סכום כל ארבעת המספרים = 12·4 = 48. שלושת הידועים: 10 + 15 + 9 = 34. המספר הרביעי: 48 - 34 = 14.

כשמוסיפים לכל ערך את אותו מספר, הממוצע גדל באותו מספר. לכן הממוצע החדש = 70 + 5 = 75. החציון והשכיח גם יגדלו ב-5.

כפל כל הערכים ב-1000 ⇒ גם הממוצע מוכפל ב-1000. 50·1000 = 50,000 גרם.

80 הוא ערך קיצוני ומעלה מאוד את הממוצע (הסכום גדל מאוד). החציון = הערך האמצעי אחרי מיון ⇒ עדיין 13. לכן החציון "מוגן" יותר מפני קיצוניות.

הרשימה בפועל: 60,60,70,70,70,80. 6 תלמידים ⇒ שני האמצעיים הם התלמיד ה-3 וה-4, שניהם 70. חציון = 70.

ל-50 יש שכיחות 4, ל-70 גם שכיחות 4. שניהם מופיעים באותה שכיחות הגבוהה ביותר ⇒ שני שכיחים (התפלגות דו-מודאלית).

0.3·60 = 18, 0.7·90 = 63, סה"כ = 18 + 63 = 81.

נקודות אמצע: 50–60 ⇒ 55, 60–70 ⇒ 65, 70–80 ⇒ 75. סכום משוקלל: 2·55 + 3·65 + 5·75 = 110 + 195 + 375 = 680. מספר תלמידים: 2+3+5 = 10. ממוצע ≈ 680 / 10 = 68 ⇒ קרוב ל-69 / 70, תלוי בעיגול. הרעיון: שימוש בנקודות אמצע למחלקות.

קודם ממיינים: 2,3,4,7,9,10. שני האמצעיים: 4 ו-7 ⇒ חציון = (4+7)/2 = 5.5. מתוך התשובות, 5.5 היא המדויקת.

הסכום המקורי: 5+7+9+11+13 = 45. ממוצע = 45/5 = 9. הסכום החדש: 15+7+9+11+13 = 55. ממוצע חדש = 55/5 = 11. הוספת 10 לערך אחד העלתה את הסכום הכולל ב-10 ⇒ הממוצע גדל ב-10/5 = 2 נקודות.

סכום ציוני 20 התלמידים: 20·75 = 1500. סכום ציוני 5 החדשים: 5·80 = 400. סכום כולל: 1500 + 400 = 1900. מספר תלמידים חדש: 25. ממוצע חדש = 1900 / 25 = 76.

המשכורת של המנכ"ל היא ערך קיצוני שמושך את הממוצע כלפי מעלה. החציון מתאר את העובד האמצעי – ולכן מייצג טוב יותר את רמת השכר של רוב העובדים.

הערך השכיח הוא זה בעל השכיחות הגבוהה ביותר. כאן 2 קורסים נלמדים על ידי 12 סטודנטים – המספר הגבוה ביותר ⇒ השכיח = 2.

הזזה של כל הנתונים באותו מרחק על ציר המספרים מזיזה את כל המדדים באותו מרחק: הממוצע, החציון והשכיח גדלים ב-10.

כפל כל הנתונים בקבוע מגדיל את כל מדדי המרכז פי אותו קבוע: ממוצע, חציון ושכיח כולם מוכפלים פי 3.

ממוצע משוקלל לפי אחוזים: 0.4·70 + 0.6·90 = 28 + 54 = 82.

חציון הוא נקודת האמצע במובן של מיקום: לפחות חצי מהערכים ≤ 50 ולפחות חצי ≥ 50. זה לא אומר שכל הערכים 50, ולא מחייב שום דבר לגבי הממוצע או השכיח.