סטטיסטיקה - מדדי פיזור בסיסיים הבנה

הסבר פשוט: הטווח הוא כמה רחוק המספר הכי גבוה מהמספר הכי נמוך. 8 פחות 3 = 5.

הסבר מתקדם: טווח = Max − Min. מדד שמתחשב רק בקצוות ולכן רגיש לערכים קיצוניים.

הסבר פשוט: כל המספרים אותו דבר → אין מרחק ביניהם → טווח 0.

הסבר מתקדם: כאשר כל הערכים זהים, גם טווח, גם שונות וגם סטיית תקן הם 0.

פשוט: 9 − 2 = 7.

מתקדם: עבור שני מספרים בלבד — הטווח הוא בדיוק ההפרש ביניהם.

פשוט: בסדרה ב המספרים רחוקים הרבה יותר אחד מהשני.

מתקדם: טווח א=2, טווח ב=14. פיזור גדול יותר בסדרה עם טווח גדול יותר.

פשוט: מספר גדול "פותח" את הפער → הטווח גדל מאוד.

מתקדם: טווח תלוי רק במקסימום ובמינימום ולכן קיצוני משפיע ישירות.

פשוט: 20 − 4 = 16.

מתקדם: ערך בודד גבוה מאוד משפיע חזק על הטווח.

פשוט: הוא מסתכל רק על הגדול ביותר והקטן ביותר.

מתקדם: זו הביקורת המרכזית על Range — הוא מתעלם מרוב המידע.

פשוט: בודקים כמה כל מספר רחוק מהממוצע ואז מחשבים ממוצע של המרחקים האלה.

מתקדם: Var = average((Xi − X̄)²). השימוש בריבוע נותן משקל גדול לסטיות גדולות.

פשוט: כמו השונות, רק "מחזירה" אותנו לגודל הרגיל של המספרים.

מתקדם: SD = √Var. מאפשרת להבין את הפיזור ביחידות המקור.

פשוט: הכל אותו מספר → אין פיזור → סטיית תקן 0.

מתקדם: כל סטייה מהממוצע היא 0 → Var = 0 → SD = 0.

פשוט: בסדרה ב יש "קפיצות" גדולות יותר במספרים.

מתקדם: הסטיות מהממוצע גבוהות בהרבה → SD גדולה יותר → פיזור גדול.

פשוט: הוספנו מספר באמצע → הנתונים "יותר קרובים".

מתקדם: הטווח נשאר 20, אבל הסטיות מהממוצע קטנות → Var ו-SD יורדות.

פשוט: רוב המספרים דומים אחד לשני.

מתקדם: SD קטנה מעידה על פיזור נמוך סביב הממוצע.

פשוט: יכול להיות שסדרה אחת "מרוכזת" ואחת מפוזרת באמצע.

מתקדם: הטווח מסתכל רק בקצוות. שונות מסתכלת על כל המרחקים.

פשוט: כל המרחקים גדלו פי 2 → הפיזור גדל פי 2.

מתקדם: SD מוכפלת בקבוע c, השונות מוכפלת ב-c².

פשוט: בכיתה ב יש פערים הרבה יותר גדולים בין הציונים.

מתקדם: סטיית תקן גבוהה מעידה על התפלגות רחבה סביב הממוצע.

פשוט: אין הבדל בין המספרים → אין פיזור בכלל.

מתקדם: Range = 0, Var = 0, SD = 0.

פשוט: המספרים מאוד שונים אחד מהשני.

מתקדם: פיזור גדול → סטיית תקן ושונות גבוהות → שונות גדולה סביב המרכז.

פשוט: טווח מסתכל על קטן וגדול. שונות מזכירה לבדוק את כל הערכים ביניהם.

מתקדם: Range מתעלם מבפנים; Var = ממוצע ריבועי סטיות מכל הערכים.

פשוט: אותו טווח לא אומר שהמספרים באמצע אותו דבר.

מתקדם: שונות וסטיית תקן מתחשבות במרחקים מהממוצע, לא רק בקצוות.