אורח מצב צפייה מבחן: אי שוויונות בסיסיים

אי שוויונות בסיסיים

שאלות 1-10: סימון על ציר ופתרונות בסיסיים

✅ סימון x > 3, x ≤ -2, x ≥ 1
✅ פתרונות פשוטים: x + 5 > 8
✅ כלל חשוב: חלוקה במספר שלילי - הופכים סימן!

שאלות 11-20: חיתוך, איחוד ואי שוויונות כפולים

✅ חיתוך (∩): שני תנאים ביחד
✅ איחוד (∪): לפחות אחד מהתנאים
✅ אי שוויונות כפולים: 1 < 2x + 3 ≤ 9
✅ חיתוך ריק וכל המספרים

שאלות 21-30: תרגילים משולבים מורכבים

✅ פתרון עם סוגריים: 5 - 2(x + 3) > 7
✅ פתרון עם שברים
✅ x בשני הצדדים
✅ ערך מוחלט: |x - 3| < 2

שאלות 31-40: תרגילים מתקדמים

✅ חיתוך ואיחוד מורכבים
✅ אי שוויונות כפולים עם שלילי
✅ שני שברים
✅ שאלת סיכום: חיתוך עם סתירה (אין פתרון)

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

📊 סימון על ציר:
סמן את פתרון: \(x > 3\)

הסבר:

סימון x > 3 על ציר המספרים:

0 2 3 → כל המספרים > 3

💡 כללים:
• עיגול פתוח ⭕ ב-3 (לא כולל)
• קו ימינה ➡️ (מספרים גדולים)
• הסימן > או < = עיגול פתוח
• הסימן ≥ או ≤ = עיגול סגור

שאלה 2
2.50 נק'

📊 סמן: \(x \leq -2\)

הסבר:

סימון x ≤ -2:

-4 -2 0 ← כל המספרים ≤ 2-

💡 עיגול סגור ⬤ ב-2- (כולל!)
קו שמאלה ⬅️
הסימן ≤ כולל את 2-

שאלה 3
2.50 נק'

📊 סמן: \(x \geq 1\)

הסבר:

סימון x ≥ 1:

-1 0 1 → x ≥ 1

💡 עיגול סגור + חץ ימינה
x=1 ✓, x=5 ✓, x=0 ✗

שאלה 4
2.50 נק'

🔢 פתור: \(x + 5 > 8\)

הסבר:

פתרון צעד אחר צעד:
x + 5 > 8
x > 8 - 5
x > 3 ✓

0 3

שאלה 5
2.50 נק'

🔢 פתור: \(x - 7 \leq 2\)

הסבר:

פתרון:
x - 7 ≤ 2
x ≤ 2 + 7
x ≤ 9 ✓

3 9

בדיקה: x=9 → 9-7=2 ✓

שאלה 6
2.50 נק'

🔢 פתור: \(3x < 15\)

הסבר:

פתרון:
3x < 15
x < 15÷3
x < 5 ✓

0 5

💡 חילוק בחיובי - סימן לא משתנה

שאלה 7
2.50 נק'

⚠️ פתור: \(-2x > 10\)

הסבר:

⚠️ חילוק בשלילי - הופכים סימן!
-2x > 10
x < -5 (הפכנו!) ✓

-5 0

בדיקה: x=-6 → -2(-6)=12>10 ✓

שאלה 8
2.50 נק'

⚠️ פתור: \(-5x \leq 20\)

הסבר:

פתרון:
-5x ≤ 20
x ≥ -4 (הפכנו!) ✓

-4 0

💡 חילוק בשלילי = הופכים סימן

שאלה 9
2.50 נק'

🔢 פתור: \(2x + 3 < 11\)

הסבר:

פתרון:
2x + 3 < 11
2x < 8
x < 4 ✓

0 4

שאלה 10
2.50 נק'

🔢 פתור: \(5 - 3x \geq 14\)

הסבר:

פתרון:
5 - 3x ≥ 14
-3x ≥ 9
x ≤ -3 (הפכנו!) ✓

-3 0

שאלה 11
2.50 נק'

∩ חיתוך:
\(\begin{cases} x > 2 \\ x < 5 \end{cases}\)

הסבר:

חיתוך = שני התנאים ביחד!
x > 2 וגם x < 5
→ 2 < x < 5 ✓

2 5 2 < x < 5

שאלה 12
2.50 נק'

∪ איחוד:
\(x < -1\) או \(x > 3\)

הסבר:

איחוד = לפחות אחד!
x < -1 או x > 3
שני קטעים נפרדים ✓

-1 3

שאלה 13
2.50 נק'

∩ פתור: \(\begin{cases} x \geq -2 \\ x \leq 4 \end{cases}\)

הסבר:

חיתוך:
x ≥ -2 וגם x ≤ 4
→ -2 ≤ x ≤ 4 ✓

-2 4 כולל קצוות!

שאלה 14
2.50 נק'

🔢 פתור: \(1 < 2x + 3 \leq 9\)

הסבר:

אי שוויון כפול:
1 < 2x + 3 ≤ 9
-2 < 2x ≤ 6
-1 < x ≤ 3 ✓

-1 3

שאלה 15
2.50 נק'

⚠️ פתור: \(-6 \leq -3x < 9\)

הסבר:

חילוק בשלילי - הופכים!
-6 ≤ -3x < 9
2 ≥ x > -3
→ -3 < x ≤ 2 ✓

-3 2

שאלה 16
2.50 נק'

∅ פתור: \(\begin{cases} x > 5 \\ x < 2 \end{cases}\)

הסבר:

חיתוך ריק!
אי אפשר: x > 5 וגם x < 2
→ אין פתרון ∅

2 5 ✗ בלתי אפשרי!

שאלה 17
2.50 נק'

ℝ פתור: \(x < 3\) או \(x \geq 3\)

הסבר:

כל המספרים!
x < 3 או x ≥ 3
→ כל ℝ ✓

3 כל ציר המספרים!

שאלה 18
2.50 נק'

🔢 פתור: \(-4 < 3 - x \leq 5\)

הסבר:

פתרון:
-4 < 3 - x ≤ 5
-7 < -x ≤ 2
7 > x ≥ -2
→ -2 ≤ x < 7 ✓

-2 7

שאלה 19
2.50 נק'

∩ פתור: \(\begin{cases} 2x - 1 > 3 \\ x + 5 \leq 9 \end{cases}\)

הסבר:

פתרון:
תנאי 1: 2x > 4 → x > 2
תנאי 2: x ≤ 4
חיתוך: 2 < x ≤ 4 ✓

2 4

שאלה 20
2.50 נק'

∪ פתור: \(3x + 2 < -1\) או \(2x - 5 \geq 3\)

הסבר:

פתרון:
תנאי 1: 3x < -3 → x < -1
תנאי 2: 2x ≥ 8 → x ≥ 4
איחוד: x < -1 או x ≥ 4 ✓

-1 4

שאלה 21
2.50 נק'

🔢 פתור: \(5 - 2(x + 3) > 7\)

הסבר:

פתרון עם סוגריים:
5 - 2(x + 3) > 7
5 - 2x - 6 > 7
-2x - 1 > 7
-2x > 8
x < -4 ✓

-4 0

שאלה 22
2.50 נק'

🔢 פתור: \(\frac{x + 2}{3} \leq 4\)

הסבר:

פתרון עם שבר:
\(\frac{x + 2}{3} \leq 4\)
x + 2 ≤ 12
x ≤ 10 ✓

5 10

שאלה 23
2.50 נק'

🔢 פתור: \(3x - 5 < 2x + 7\)

הסבר:

פתרון:
3x - 5 < 2x + 7
3x - 2x < 7 + 5
x < 12 ✓

5 12

שאלה 24
2.50 נק'

🔢 פתור: \(7 - x \geq 2x + 1\)

הסבר:

פתרון:
7 - x ≥ 2x + 1
7 - 1 ≥ 2x + x
6 ≥ 3x
x ≤ 2 ✓

0 2

שאלה 25
2.50 נק'

∩ פתור: \(\begin{cases} 4x - 3 \leq 9 \\ 2x + 5 > 1 \end{cases}\)

הסבר:

פתרון:
תנאי 1: 4x ≤ 12 → x ≤ 3
תנאי 2: 2x > -4 → x > -2
חיתוך: -2 < x ≤ 3 ✓

-2 3

שאלה 26
2.50 נק'

∪ פתור: \(5x - 2 < 3\) או \(3x + 4 \geq 10\)

הסבר:

פתרון:
תנאי 1: 5x < 5 → x < 1
תנאי 2: 3x ≥ 6 → x ≥ 2
איחוד: x < 1 או x ≥ 2 ✓

1 2

שאלה 27
2.50 נק'

🔢 פתור: \(-5 \leq 2x - 1 < 7\)

הסבר:

פתרון:
-5 ≤ 2x - 1 < 7
-4 ≤ 2x < 8
-2 ≤ x < 4 ✓

-2 4

שאלה 28
2.50 נק'

⚠️ פתור: \(0 < 4 - 2x \leq 10\)

הסבר:

פתרון:
0 < 4 - 2x ≤ 10
-4 < -2x ≤ 6
2 > x ≥ -3
→ -3 ≤ x < 2 ✓

-3 2

שאלה 29
2.50 נק'

🔢 פתור: \(\frac{3x - 6}{2} > x + 1\)

הסבר:

פתרון:
\(\frac{3x - 6}{2} > x + 1\)
3x - 6 > 2x + 2
x > 8 ✓

4 8

שאלה 30
2.50 נק'

🔢 פתור: \(|x - 3| < 2\)

הסבר:

ערך מוחלט:
|x - 3| < 2
-2 < x - 3 < 2
1 < x < 5 ✓

1 3 5 מרחק < 2 מ-3

שאלה 31
2.50 נק'

∩ פתור: \(\begin{cases} 3(x - 1) < 12 \\ 2x + 3 \geq -1 \end{cases}\)

הסבר:

פתרון:
תנאי 1: 3x - 3 < 12 → x < 5
תנאי 2: 2x ≥ -4 → x ≥ -2
חיתוך: -2 ≤ x < 5 ✓

-2 5

שאלה 32
2.50 נק'

∪ פתור: \(\frac{x + 3}{2} \leq 1\) או \(4x - 1 > 11\)

הסבר:

פתרון:
תנאי 1: x + 3 ≤ 2 → x ≤ -1
תנאי 2: 4x > 12 → x > 3
איחוד: x ≤ -1 או x > 3 ✓

-1 3

שאלה 33
2.50 נק'

🔢 פתור: \(2 < 3x + 5 \leq 17\)

הסבר:

פתרון:
2 < 3x + 5 ≤ 17
-3 < 3x ≤ 12
-1 < x ≤ 4 ✓

-1 4

שאלה 34
2.50 נק'

🔢 פתור: \(5 - 3(2 - x) \geq 11\)

הסבר:

פתרון:
5 - 3(2 - x) ≥ 11
5 - 6 + 3x ≥ 11
3x ≥ 12
x ≥ 4 ✓

2 4

שאלה 35
2.50 נק'

🔢 פתור: \(\frac{2x - 3}{4} - \frac{x + 1}{2} < 1\)

הסבר:

פתרון עם שברים:
\(\frac{2x - 3}{4} - \frac{x + 1}{2} < 1\)
2x - 3 - 2(x + 1) < 4
2x - 3 - 2x - 2 < 4
-5 < 4 ✓ (תמיד נכון!)
x < 9 ✓

9

שאלה 36
2.50 נק'

⚠️ פתור: \(-10 < 5 - 3x \leq 8\)

הסבר:

פתרון:
-10 < 5 - 3x ≤ 8
-15 < -3x ≤ 3
5 > x ≥ -1
→ -1 ≤ x < 5 ✓

-1 5

שאלה 37
2.50 נק'

🔢 פתור: \(|2x + 4| \leq 6\)

הסבר:

פתרון:
|2x + 4| ≤ 6
-6 ≤ 2x + 4 ≤ 6
-10 ≤ 2x ≤ 2
-5 ≤ x ≤ 1 ✓

-5 1

שאלה 38
2.50 נק'

∩ פתור: \(\begin{cases} \frac{x - 1}{3} < 2 \\ 4x + 5 \geq -3 \end{cases}\)

הסבר:

פתרון:
תנאי 1: x - 1 < 6 → x < 7
תנאי 2: 4x ≥ -8 → x ≥ -2
חיתוך: -2 ≤ x < 7 ✓

-2 7

שאלה 39
2.50 נק'

🔢 פתור: \(3(x - 2) - 2(x + 1) > 5\)

הסבר:

פתרון:
3(x - 2) - 2(x + 1) > 5
3x - 6 - 2x - 2 > 5
x - 8 > 5
x > 13 ✓

8 13

שאלה 40
2.50 נק'

🎯 סיכום:
\(\begin{cases} 2 < x + 5 \leq 7 \\ 3x - 1 > 5 \end{cases}\)

הסבר:

חיתוך עם סתירה!

תנאי 1: 2 < x + 5 ≤ 7
-3 < x ≤ 2

תנאי 2: 3x - 1 > 5
3x > 6 → x > 2

צריך: x ≤ 2 וגם x > 2 → בלתי אפשרי!
אין פתרון ∅

-3 2 ✗ אין חפיפה!

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו