אורח מצב צפייה מבחן: אי שוויונות ממעלה 2

אי שוויונות ממעלה 2

חלק א: בסיסי (שאלות 1-10)

✅ x² < 9
✅ x² ≥ 16
✅ x² - 5x + 6 < 0
✅ x² + 3x - 4 ≤ 0
✅ פירוק לגורמים פשוט

חלק ב: מקדם שלילי (שאלות 11-15)

⚠️ -x² + 9 < 0
⚠️ -x² + 5x - 6 > 0
⚠️ פרבולה הפוכה
⚠️ כפל ב-(-1) והיפוך סימן

חלק ג: עם דלתא (שאלות 16-20)

📐 שימוש בנוסחת השורשים
📐 Δ = b² - 4ac
📐 מקרים מיוחדים (Δ = 0, אין פתרון)

חלק ד: מורכבים (שאלות 21-30)

🔢 x² < x
🔢 x² + 1 > 2x
🔢 (x - 1)(x + 2) < 0
🔢 ריבוע מושלם
🎯 שאלת סיכום

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 30
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
3.33 נק'

🔢 פתרון בסיסי:
פתור: \(x^2 < 9\)

הסבר:

פתרון צעד אחר צעד:
x² < 9
x² - 9 < 0
(x - 3)(x + 3) < 0

📊 נקודות אפס: x = -3, x = 3

🔍 בדיקה:
x = 0: 0² = 0 < 9 ✓
x = 4: 16 > 9 ✗

→ -3 < x < 3

שאלה 2
3.33 נק'

🔢 פתור: \(x^2 \geq 16\)

הסבר:

פתרון:
x² ≥ 16
x² - 16 ≥ 0
(x - 4)(x + 4) ≥ 0

נקודות: x = -4, x = 4

בדיקה:
x = 0: 0 < 16 ✗
x = 5: 25 > 16 ✓

→ x ≤ -4 או x ≥ 4

שאלה 3
3.33 נק'

🔢 פתור: \(x^2 - 5x + 6 < 0\)

הסבר:

פתרון:
x² - 5x + 6 < 0
(x - 2)(x - 3) < 0

נקודות אפס: 2, 3

בדיקה (x = 2.5):
6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 < 0 ✓

→ 2 < x < 3

שאלה 4
3.33 נק'

🔢 פתור: \(x^2 + 3x - 4 \leq 0\)

הסבר:

פתרון:
x² + 3x - 4 ≤ 0
(x + 4)(x - 1) ≤ 0

נקודות: -4, 1

בדיקה (x = 0):
0 + 0 - 4 = -4 < 0 ✓

כולל קצוות!
→ -4 ≤ x ≤ 1

שאלה 5
3.33 נק'

🔢 פתור: \(x^2 - 7x + 12 > 0\)

הסבר:

פתרון:
x² - 7x + 12 > 0
(x - 3)(x - 4) > 0

נקודות: 3, 4

בדיקה:
x = 0: 12 > 0 ✓
x = 3.5: שלילי ✗
x = 5: חיובי ✓

→ x < 3 או x > 4

שאלה 6
3.33 נק'

🔢 פתור: \(2x^2 - 8 < 0\)

הסבר:

פתרון:
2x² - 8 < 0
2x² < 8
x² < 4
(x - 2)(x + 2) < 0

נקודות: -2, 2

→ -2 < x < 2

שאלה 7
3.33 נק'

🔢 פתור: \(x^2 + 2x - 8 \geq 0\)

הסבר:

פתרון:
x² + 2x - 8 ≥ 0
(x + 4)(x - 2) ≥ 0

נקודות: -4, 2

בדיקה (x = 0): -8 < 0 ✗

כולל קצוות!
→ x ≤ -4 או x ≥ 2

שאלה 8
3.33 נק'

🔢 פתור: \(x^2 - 6x + 5 < 0\)

הסבר:

פתרון:
x² - 6x + 5 < 0
(x - 1)(x - 5) < 0

נקודות: 1, 5

בדיקה (x = 3):
9 - 18 + 5 = -4 < 0 ✓

→ 1 < x < 5

שאלה 9
3.33 נק'

🔢 פתור: \(-x^2 + 4 > 0\)

הסבר:

פתרון:
-x² + 4 > 0
4 > x²
x² < 4

נקודות: -2, 2

פרבולה הפוכה!

→ -2 < x < 2

שאלה 10
3.33 נק'

🔢 פתור: \(x^2 - 9x + 20 \leq 0\)

הסבר:

פתרון:
x² - 9x + 20 ≤ 0
(x - 4)(x - 5) ≤ 0

נקודות: 4, 5

בדיקה (x = 4.5):
שלילי ✓

→ 4 ≤ x ≤ 5

שאלה 11
3.33 נק'

⚠️ פתור: \(-x^2 + 9 < 0\)

הסבר:

פתרון:
-x² + 9 < 0
9 < x²
x² > 9

נקודות: -3, 3

פרבולה הפוכה!

→ x < -3 או x > 3

שאלה 12
3.33 נק'

⚠️ פתור: \(-x^2 + 5x - 6 > 0\)

הסבר:

פתרון:
-x² + 5x - 6 > 0
נכפול ב-(-1):
x² - 5x + 6 < 0
(x - 2)(x - 3) < 0

→ 2 < x < 3

שאלה 13
3.33 נק'

⚠️ פתור: \(-2x^2 + 8 \geq 0\)

הסבר:

פתרון:
-2x² + 8 ≥ 0
8 ≥ 2x²
4 ≥ x²
x² ≤ 4

נקודות: -2, 2

→ -2 ≤ x ≤ 2

שאלה 14
3.33 נק'

⚠️ פתור: \(-x^2 - 2x + 8 < 0\)

הסבר:

פתרון:
-x² - 2x + 8 < 0
נכפול ב-(-1):
x² + 2x - 8 > 0
(x + 4)(x - 2) > 0

→ x < -4 או x > 2

שאלה 15
3.33 נק'

⚠️ פתור: \(-x^2 + x + 12 \leq 0\)

הסבר:

פתרון:
-x² + x + 12 ≤ 0
נכפול ב-(-1):
x² - x - 12 ≥ 0
(x - 4)(x + 3) ≥ 0

→ x ≤ -3 או x ≥ 4

שאלה 16
3.33 נק'

📐 פתור: \(x^2 - 4x + 3 < 0\)

הסבר:

פתרון עם דלתא:
Δ = 16 - 12 = 4
x₁,₂ = (4 ± 2)/2
x₁ = 1, x₂ = 3

(x - 1)(x - 3) < 0

→ 1 < x < 3

שאלה 17
3.33 נק'

📐 פתור: \(x^2 + 5x + 6 \geq 0\)

הסבר:

פתרון:
Δ = 25 - 24 = 1
x₁,₂ = (-5 ± 1)/2
x₁ = -3, x₂ = -2

(x + 3)(x + 2) ≥ 0

→ x ≤ -3 או x ≥ -2

שאלה 18
3.33 נק'

📐 פתור: \(x^2 - 2x - 3 > 0\)

הסבר:

פתרון:
Δ = 4 + 12 = 16
x₁,₂ = (2 ± 4)/2
x₁ = -1, x₂ = 3

(x + 1)(x - 3) > 0

→ x < -1 או x > 3

שאלה 19
3.33 נק'

📐 פתור: \(2x^2 - 5x + 2 \leq 0\)

הסבר:

פתרון:
Δ = 25 - 16 = 9
x₁,₂ = (5 ± 3)/4
x₁ = 0.5, x₂ = 2

2(x - 0.5)(x - 2) ≤ 0

→ 0.5 ≤ x ≤ 2

שאלה 20
3.33 נק'

📐 פתור: \(x^2 + 4x + 4 < 0\)

הסבר:

פתרון:
x² + 4x + 4 < 0
(x + 2)² < 0

ריבוע תמיד ≥ 0!
אף פעם לא שלילי

→ אין פתרון ∅

שאלה 21
3.33 נק'

🔢 פתור: \(x^2 < x\)

הסבר:

פתרון:
x² < x
x² - x < 0
x(x - 1) < 0

נקודות: 0, 1

→ 0 < x < 1

שאלה 22
3.33 נק'

🔢 פתור: \(x^2 + 1 > 2x\)

הסבר:

פתרון:
x² + 1 > 2x
x² - 2x + 1 > 0
(x - 1)² > 0

נכון לכל x ≠ 1!

→ כל x חוץ מ-1

שאלה 23
3.33 נק'

🔢 פתור: \((x - 1)(x + 2) < 0\)

הסבר:

פתרון ישיר!
(x - 1)(x + 2) < 0

כבר מפורק!
נקודות: 1, -2

→ -2 < x < 1

שאלה 24
3.33 נק'

🔢 פתור: \(x^2 \geq 2x + 3\)

הסבר:

פתרון:
x² ≥ 2x + 3
x² - 2x - 3 ≥ 0
(x - 3)(x + 1) ≥ 0

→ x ≤ -1 או x ≥ 3

שאלה 25
3.33 נק'

🔢 פתור: \(4 - x^2 > 0\)

הסבר:

פתרון:
4 - x² > 0
4 > x²
x² < 4

נקודות: -2, 2

→ -2 < x < 2

שאלה 26
3.33 נק'

🔢 פתור: \(x^2 - 10x + 25 \geq 0\)

הסבר:

פתרון:
x² - 10x + 25 ≥ 0
(x - 5)² ≥ 0

ריבוע תמיד ≥ 0!

→ כל ℝ

שאלה 27
3.33 נק'

🔢 פתור: \(3x^2 - 12 < 0\)

הסבר:

פתרון:
3x² - 12 < 0
3x² < 12
x² < 4

→ -2 < x < 2

שאלה 28
3.33 נק'

🔢 פתור: \(x^2 + 6x + 9 > 0\)

הסבר:

פתרון:
x² + 6x + 9 > 0
(x + 3)² > 0

נכון לכל x ≠ -3!

→ כל x חוץ מ-3-

שאלה 29
3.33 נק'

🔢 פתור: \(x(x - 4) \leq 0\)

הסבר:

פתרון ישיר:
x(x - 4) ≤ 0

כבר מפורק!
נקודות: 0, 4

→ 0 ≤ x ≤ 4

שאלה 30
3.33 נק'

🎯 סיכום:
פתור: \(x^2 + x - 6 < 0\)

הסבר:

פתרון מלא:
x² + x - 6 < 0

Δ = 1 + 24 = 25
x₁,₂ = (-1 ± 5)/2
x₁ = -3, x₂ = 2

(x + 3)(x - 2) < 0

בדיקה (x = 0): -6 < 0 ✓

→ -3 < x < 2

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 30 הושלמו