מצב תצוגה מקדימה - הירשמי כדי לקבל שאלות עם מספרים משתנים ומעקב התקדמות! הרשמה חינם
אורח מצב צפייה מבחן: אי שוויונות ממעלה 2 ומעלה - מיוחדים

אי שוויונות ממעלה 2 ומעלה - מיוחדים

מבחן תרגול אינטראקטיבי הכולל 40 שאלות עם פתרונות מלאים והסברים מפורטים. בדקו את הידע שלכם, קבלו משוב מיידי על כל תשובה, ולמדו מהטעויות עם הסברים ברורים.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 + 4x + 4 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 + 4x + 4 > 0\)
זה ריבוע של בינום!
\((x - -2)^2 > 0\)
ריבוע תמיד ≥ 0
\((x - -2)^2 \geq 0 לכל x\)
שווה 0 רק בנקודה אחת
\(x \neq -2\)
+ + x ≠ -2
תשובה: \(x \neq -2\) ✓
שאלה 2
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 + 2x + 1 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 + 2x + 1 > 0\)
זה ריבוע של בינום!
\((x - -1)^2 > 0\)
ריבוע תמיד ≥ 0
\((x - -1)^2 \geq 0 לכל x\)
שווה 0 רק בנקודה אחת
\(x \neq -1\)
+ + x ≠ -1
תשובה: \(x \neq -1\) ✓
שאלה 3
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 13x + 36 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 13x + 36 < 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 4)(x - 9) < 0\)
שורשים
\(x_1 = 4, x_2 = 9\)
טבלת סימנים
\((-\infty,4): + | (4,9): - | (9,+\infty): +\)
תשובה
\(4 < x < 9\)
4 9 + − +
תשובה: \(4 < x < 9\) ✓
שאלה 4
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 + 3x - 4 \leq 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 + 3x - 4 \leq 0\)
מפרקים לגורמים
\((x + 4)(x - 1) \leq 0\)
שורשים
\(x_1 = -4, x_2 = 1\)
טבלת סימנים
\((-\infty,-4): + | (-4,1): - | (1,+\infty): +\)
כולל נקודות השורש
\(-4 \leq x \leq 1\)
-4 1 + − +
תשובה: \(-4 \leq x \leq 1\) ✓
שאלה 5
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 > 0\)
זה ריבוע של בינום!
\((x - 0)^2 > 0\)
ריבוע תמיד ≥ 0
\((x - 0)^2 \geq 0 לכל x\)
שווה 0 רק בנקודה אחת
\(x \neq 0\)
+ + x ≠ 0
תשובה: \(x \neq 0\) ✓
שאלה 6
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 2x - 8 \leq 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 2x - 8 \leq 0\)
מפרקים לגורמים
\((x + 2)(x - 4) \leq 0\)
שורשים
\(x_1 = -2, x_2 = 4\)
טבלת סימנים
\((-\infty,-2): + | (-2,4): - | (4,+\infty): +\)
כולל נקודות השורש
\(-2 \leq x \leq 4\)
-2 4 + − +
תשובה: \(-2 \leq x \leq 4\) ✓
שאלה 7
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 9x + 14 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 9x + 14 > 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 2)(x - 7) > 0\)
שורשים
\(x_1 = 2, x_2 = 7\)
טבלת סימנים
\((-\infty,2): + | (2,7): - | (7,+\infty): +\)
תשובה
\(x < 2 או x > 7\)
2 7 + − +
תשובה: \(x < 2\) או \(x > 7\) ✓
שאלה 8
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 6x + 5 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 6x + 5 > 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 1)(x - 5) > 0\)
שורשים
\(x_1 = 1, x_2 = 5\)
טבלת סימנים
\((-\infty,1): + | (1,5): - | (5,+\infty): +\)
תשובה
\(x < 1 או x > 5\)
1 5 + − +
תשובה: \(x < 1\) או \(x > 5\) ✓
שאלה 9
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 12x + 35 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 12x + 35 < 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 5)(x - 7) < 0\)
שורשים
\(x_1 = 5, x_2 = 7\)
טבלת סימנים
\((-\infty,5): + | (5,7): - | (7,+\infty): +\)
תשובה
\(5 < x < 7\)
5 7 + − +
תשובה: \(5 < x < 7\) ✓
שאלה 10
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - x - 20 \geq 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - x - 20 \geq 0\)
מפרקים לגורמים
\((x + 4)(x - 5) \geq 0\)
שורשים
\(x_1 = -4, x_2 = 5\)
טבלת סימנים
\((-\infty,-4): + | (-4,5): - | (5,+\infty): +\)
כולל נקודות השורש
\(x \leq -4 או x \geq 5\)
-4 5 + − +
תשובה: \(x \leq -4\) או \(x \geq 5\) ✓
שאלה 11
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 + 4x + 4 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 + 4x + 4 > 0\)
זה ריבוע של בינום!
\((x - -2)^2 > 0\)
ריבוע תמיד ≥ 0
\((x - -2)^2 \geq 0 לכל x\)
שווה 0 רק בנקודה אחת
\(x \neq -2\)
+ + x ≠ -2
תשובה: \(x \neq -2\) ✓
שאלה 12
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 6x + 9 \geq 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 6x + 9 \geq 0\)
זה ריבוע של בינום!
\((x - 3)^2 \geq 0\)
ריבוע תמיד ≥ 0
\((x - 3)^2 \geq 0 לכל x\)
תמיד מתקיים
\(x \in \mathbb{R}\)
+ + + x ∈ ℝ
תשובה: \(x \in \mathbb{R}\) ✓
שאלה 13
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(-x^2 + 6x - 5 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(-x^2 + 6x - 5 < 0\)
מכפילים ב-(−1), הופכים סימן!
\(x^2 - 6x + 5 > 0\)
מפרקים
\((x - 1)(x - 5) > 0\)
שורשים
\(x_1 = 1, x_2 = 5\)
תשובה
\(x < 1 או x > 5\)
1 5 + − +
תשובה: \(x < 1\) או \(x > 5\) ✓
שאלה 14
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 13x + 40 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 13x + 40 < 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 5)(x - 8) < 0\)
שורשים
\(x_1 = 5, x_2 = 8\)
טבלת סימנים
\((-\infty,5): + | (5,8): - | (8,+\infty): +\)
תשובה
\(5 < x < 8\)
5 8 + − +
תשובה: \(5 < x < 8\) ✓
שאלה 15
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 + 6x + 9 \geq 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 + 6x + 9 \geq 0\)
זה ריבוע של בינום!
\((x - -3)^2 \geq 0\)
ריבוע תמיד ≥ 0
\((x - -3)^2 \geq 0 לכל x\)
תמיד מתקיים
\(x \in \mathbb{R}\)
+ + + x ∈ ℝ
תשובה: \(x \in \mathbb{R}\) ✓
שאלה 16
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 1 \geq 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 1 \geq 0\)
מפרקים לגורמים
\((x + 1)(x - 1) \geq 0\)
שורשים
\(x_1 = -1, x_2 = 1\)
טבלת סימנים
\((-\infty,-1): + | (-1,1): - | (1,+\infty): +\)
כולל נקודות השורש
\(x \leq -1 או x \geq 1\)
-1 1 + − +
תשובה: \(x \leq -1\) או \(x \geq 1\) ✓
שאלה 17
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 12x + 32 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 12x + 32 > 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 4)(x - 8) > 0\)
שורשים
\(x_1 = 4, x_2 = 8\)
טבלת סימנים
\((-\infty,4): + | (4,8): - | (8,+\infty): +\)
תשובה
\(x < 4 או x > 8\)
4 8 + − +
תשובה: \(x < 4\) או \(x > 8\) ✓
שאלה 18
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(-x^2 + 4x - 3 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(-x^2 + 4x - 3 > 0\)
מכפילים ב-(−1), הופכים סימן!
\(x^2 - 4x + 3 < 0\)
מפרקים
\((x - 1)(x - 3) < 0\)
שורשים
\(x_1 = 1, x_2 = 3\)
תשובה
\(1 < x < 3\)
1 3 + − +
תשובה: \(1 < x < 3\) ✓
שאלה 19
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(-x^2 + 12x - 32 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(-x^2 + 12x - 32 < 0\)
מכפילים ב-(−1), הופכים סימן!
\(x^2 - 12x + 32 > 0\)
מפרקים
\((x - 4)(x - 8) > 0\)
שורשים
\(x_1 = 4, x_2 = 8\)
תשובה
\(x < 4 או x > 8\)
4 8 + − +
תשובה: \(x < 4\) או \(x > 8\) ✓
שאלה 20
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 11x + 28 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 11x + 28 < 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 4)(x - 7) < 0\)
שורשים
\(x_1 = 4, x_2 = 7\)
טבלת סימנים
\((-\infty,4): + | (4,7): - | (7,+\infty): +\)
תשובה
\(4 < x < 7\)
4 7 + − +
תשובה: \(4 < x < 7\) ✓
שאלה 21
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 11x + 28 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 11x + 28 < 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 4)(x - 7) < 0\)
שורשים
\(x_1 = 4, x_2 = 7\)
טבלת סימנים
\((-\infty,4): + | (4,7): - | (7,+\infty): +\)
תשובה
\(4 < x < 7\)
4 7 + − +
תשובה: \(4 < x < 7\) ✓
שאלה 22
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 \geq 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 \geq 0\)
זה ריבוע של בינום!
\((x - 0)^2 \geq 0\)
ריבוע תמיד ≥ 0
\((x - 0)^2 \geq 0 לכל x\)
תמיד מתקיים
\(x \in \mathbb{R}\)
+ + + x ∈ ℝ
תשובה: \(x \in \mathbb{R}\) ✓
שאלה 23
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 10x + 21 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 10x + 21 > 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 3)(x - 7) > 0\)
שורשים
\(x_1 = 3, x_2 = 7\)
טבלת סימנים
\((-\infty,3): + | (3,7): - | (7,+\infty): +\)
תשובה
\(x < 3 או x > 7\)
3 7 + − +
תשובה: \(x < 3\) או \(x > 7\) ✓
שאלה 24
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 + 6x + 9 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 + 6x + 9 > 0\)
זה ריבוע של בינום!
\((x - -3)^2 > 0\)
ריבוע תמיד ≥ 0
\((x - -3)^2 \geq 0 לכל x\)
שווה 0 רק בנקודה אחת
\(x \neq -3\)
+ + x ≠ -3
תשובה: \(x \neq -3\) ✓
שאלה 25
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 11x + 24 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 11x + 24 > 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 3)(x - 8) > 0\)
שורשים
\(x_1 = 3, x_2 = 8\)
טבלת סימנים
\((-\infty,3): + | (3,8): - | (8,+\infty): +\)
תשובה
\(x < 3 או x > 8\)
3 8 + − +
תשובה: \(x < 3\) או \(x > 8\) ✓
שאלה 26
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 11x + 24 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 11x + 24 > 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 3)(x - 8) > 0\)
שורשים
\(x_1 = 3, x_2 = 8\)
טבלת סימנים
\((-\infty,3): + | (3,8): - | (8,+\infty): +\)
תשובה
\(x < 3 או x > 8\)
3 8 + − +
תשובה: \(x < 3\) או \(x > 8\) ✓
שאלה 27
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 4x + 3 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 4x + 3 < 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 1)(x - 3) < 0\)
שורשים
\(x_1 = 1, x_2 = 3\)
טבלת סימנים
\((-\infty,1): + | (1,3): - | (3,+\infty): +\)
תשובה
\(1 < x < 3\)
1 3 + − +
תשובה: \(1 < x < 3\) ✓
שאלה 28
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 10x + 24 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 10x + 24 > 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 4)(x - 6) > 0\)
שורשים
\(x_1 = 4, x_2 = 6\)
טבלת סימנים
\((-\infty,4): + | (4,6): - | (6,+\infty): +\)
תשובה
\(x < 4 או x > 6\)
4 6 + − +
תשובה: \(x < 4\) או \(x > 6\) ✓
שאלה 29
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 + 4x - 5 \geq 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 + 4x - 5 \geq 0\)
מפרקים לגורמים
\((x + 5)(x - 1) \geq 0\)
שורשים
\(x_1 = -5, x_2 = 1\)
טבלת סימנים
\((-\infty,-5): + | (-5,1): - | (1,+\infty): +\)
כולל נקודות השורש
\(x \leq -5 או x \geq 1\)
-5 1 + − +
תשובה: \(x \leq -5\) או \(x \geq 1\) ✓
שאלה 30
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 6x + 5 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 6x + 5 > 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 1)(x - 5) > 0\)
שורשים
\(x_1 = 1, x_2 = 5\)
טבלת סימנים
\((-\infty,1): + | (1,5): - | (5,+\infty): +\)
תשובה
\(x < 1 או x > 5\)
1 5 + − +
תשובה: \(x < 1\) או \(x > 5\) ✓
שאלה 31
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 + 7 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 + 7 < 0\)
בודקים דיסקרימיננטה
\(\Delta = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = -28\)
Δ < 0 → אין שורשים ממשיים
\(הפרבולה לא חותכת את ציר x\)
a = 1 > 0 → פרבולה עם מינימום
\(הביטוי תמיד חיובי\)
אף פעם לא שלילי
\(\emptyset\)
+ + + ∅
תשובה: \(\emptyset\) ✓
שאלה 32
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 10x + 24 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 10x + 24 < 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 4)(x - 6) < 0\)
שורשים
\(x_1 = 4, x_2 = 6\)
טבלת סימנים
\((-\infty,4): + | (4,6): - | (6,+\infty): +\)
תשובה
\(4 < x < 6\)
4 6 + − +
תשובה: \(4 < x < 6\) ✓
שאלה 33
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(-x^2 + 6x - 5 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(-x^2 + 6x - 5 < 0\)
מכפילים ב-(−1), הופכים סימן!
\(x^2 - 6x + 5 > 0\)
מפרקים
\((x - 1)(x - 5) > 0\)
שורשים
\(x_1 = 1, x_2 = 5\)
תשובה
\(x < 1 או x > 5\)
1 5 + − +
תשובה: \(x < 1\) או \(x > 5\) ✓
שאלה 34
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 + 4x - 5 \geq 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 + 4x - 5 \geq 0\)
מפרקים לגורמים
\((x + 5)(x - 1) \geq 0\)
שורשים
\(x_1 = -5, x_2 = 1\)
טבלת סימנים
\((-\infty,-5): + | (-5,1): - | (1,+\infty): +\)
כולל נקודות השורש
\(x \leq -5 או x \geq 1\)
-5 1 + − +
תשובה: \(x \leq -5\) או \(x \geq 1\) ✓
שאלה 35
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 10x + 24 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 10x + 24 < 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 4)(x - 6) < 0\)
שורשים
\(x_1 = 4, x_2 = 6\)
טבלת סימנים
\((-\infty,4): + | (4,6): - | (6,+\infty): +\)
תשובה
\(4 < x < 6\)
4 6 + − +
תשובה: \(4 < x < 6\) ✓
שאלה 36
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 2x + 1 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 2x + 1 > 0\)
זה ריבוע של בינום!
\((x - 1)^2 > 0\)
ריבוע תמיד ≥ 0
\((x - 1)^2 \geq 0 לכל x\)
שווה 0 רק בנקודה אחת
\(x \neq 1\)
+ + x ≠ 1
תשובה: \(x \neq 1\) ✓
שאלה 37
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 9x + 14 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 9x + 14 > 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 2)(x - 7) > 0\)
שורשים
\(x_1 = 2, x_2 = 7\)
טבלת סימנים
\((-\infty,2): + | (2,7): - | (7,+\infty): +\)
תשובה
\(x < 2 או x > 7\)
2 7 + − +
תשובה: \(x < 2\) או \(x > 7\) ✓
שאלה 38
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(-x^2 + 6x - 8 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(-x^2 + 6x - 8 < 0\)
מכפילים ב-(−1), הופכים סימן!
\(x^2 - 6x + 8 > 0\)
מפרקים
\((x - 2)(x - 4) > 0\)
שורשים
\(x_1 = 2, x_2 = 4\)
תשובה
\(x < 2 או x > 4\)
2 4 + − +
תשובה: \(x < 2\) או \(x > 4\) ✓
שאלה 39
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(x^2 - 7x + 6 < 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(x^2 - 7x + 6 < 0\)
מפרקים לגורמים
\((x - 1)(x - 6) < 0\)
שורשים
\(x_1 = 1, x_2 = 6\)
טבלת סימנים
\((-\infty,1): + | (1,6): - | (6,+\infty): +\)
תשובה
\(1 < x < 6\)
1 6 + − +
תשובה: \(1 < x < 6\) ✓
שאלה 40
2.50 נק'
📊 אי-שוויון ממעלה שנייה ⭐⭐⭐
פתרו את אי-השוויון:
\(-x^2 + 12x - 32 > 0\)
הסבר:
🎉 פתרון - אי-שוויון ריבועי

📐 כלל: פרבולה עם a>0: חיובית בחוץ, שלילית בפנים
\(-x^2 + 12x - 32 > 0\)
מכפילים ב-(−1), הופכים סימן!
\(x^2 - 12x + 32 < 0\)
מפרקים
\((x - 4)(x - 8) < 0\)
שורשים
\(x_1 = 4, x_2 = 8\)
תשובה
\(4 < x < 8\)
4 8 + − +
תשובה: \(4 < x < 8\) ✓
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו