משוואה ריבועית מדורג (3 רמות) - מערכת למידה דינאמית חכמה

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x - 2)(x - 3) = 0\)
לכן: x = 2 או x = 3

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = -5, \quad c = 6\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\)
\(\Delta = 1 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 2\)
\(x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 3\)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x - 3)(x - 4) = 0\)
לכן: x = 3 או x = 4

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = -7, \quad c = 12\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\)
\(\Delta = 1 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 1}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 3\)
\(x_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 4\)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x - 2)^2 = 0\)
לכן: x = 2 (שורש כפול)

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = -4, \quad c = 4\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0\)
\(\Delta = 0\) ← פתרון יחיד (שורש כפול)!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 0}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x = \frac{4}{2} = 2\) (שורש כפול)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x + 3)(x - 2) = 0\)
לכן: x = -3 או x = 2

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = 1, \quad c = -6\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -6 = 1 - -24 = 25\)
\(\Delta = 25 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = -3\)
\(x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = 2\)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\(2(x - 1)(x - 2) = 0\)
לכן: x = 1 או x = 2

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 2, \quad b = -6, \quad c = 4\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 36 - 32 = 4\)
\(\Delta = 4 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 2} = \frac{6 \pm 2}{4}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{6 + 2}{4} = \frac{8}{4} = 1\)
\(x_2 = \frac{6 - 2}{4} = \frac{4}{4} = 2\)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x - 3)^2 = 0\)
לכן: x = 3 (שורש כפול)

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = -6, \quad c = 9\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0\)
\(\Delta = 0\) ← פתרון יחיד (שורש כפול)!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 0}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x = \frac{6}{2} = 3\) (שורש כפול)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\(-1(x - 2)(x - 3) = 0\)
לכן: x = 2 או x = 3

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = -1, \quad b = 5, \quad c = -6\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4 \cdot -1 \cdot -6 = 25 - 24 = 1\)
\(\Delta = 1 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot -1} = \frac{-5 \pm 1}{-2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{-5 + 1}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2\)
\(x_2 = \frac{-5 - 1}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3\)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x - 3)(x - 5) = 0\)
לכן: x = 3 או x = 5

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = -8, \quad c = 15\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\)
\(\Delta = 4 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 2}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 3\)
\(x_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 5\)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x - 2)(x - 3) = 0\)
לכן: x = 2 או x = 3

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = -5, \quad c = 6\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\)
\(\Delta = 1 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 2\)
\(x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 3\)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x - 3)(x - 4) = 0\)
לכן: x = 3 או x = 4

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = -7, \quad c = 12\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\)
\(\Delta = 1 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 1}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 3\)
\(x_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 4\)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x - 2)^2 = 0\)
לכן: x = 2 (שורש כפול)

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = -4, \quad c = 4\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0\)
\(\Delta = 0\) ← פתרון יחיד (שורש כפול)!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 0}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x = \frac{4}{2} = 2\) (שורש כפול)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x + 3)(x - 2) = 0\)
לכן: x = -3 או x = 2

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = 1, \quad c = -6\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -6 = 1 - -24 = 25\)
\(\Delta = 25 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = -3\)
\(x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = 2\)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\(2(x - 1)(x - 2) = 0\)
לכן: x = 1 או x = 2

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 2, \quad b = -6, \quad c = 4\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 36 - 32 = 4\)
\(\Delta = 4 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 2} = \frac{6 \pm 2}{4}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{6 + 2}{4} = \frac{8}{4} = 1\)
\(x_2 = \frac{6 - 2}{4} = \frac{4}{4} = 2\)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x - 3)^2 = 0\)
לכן: x = 3 (שורש כפול)

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = -6, \quad c = 9\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0\)
\(\Delta = 0\) ← פתרון יחיד (שורש כפול)!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 0}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x = \frac{6}{2} = 3\) (שורש כפול)

📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\(-1(x - 2)(x - 3) = 0\)
לכן: x = 2 או x = 3

📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = -1, \quad b = 5, \quad c = -6\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4 \cdot -1 \cdot -6 = 25 - 24 = 1\)
\(\Delta = 1 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot -1} = \frac{-5 \pm 1}{-2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{-5 + 1}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2\)
\(x_2 = \frac{-5 - 1}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3\)