מצב תצוגה מקדימה - הירשמי כדי לקבל שאלות עם מספרים משתנים ומעקב התקדמות! הרשמה חינם
אורח מצב צפייה מבחן: נגזרת פולינום*טריג (derivative_trig_product)

נגזרת פולינום*טריג (derivative_trig_product)

מבחן תרגול אינטראקטיבי הכולל 42 שאלות עם פתרונות מלאים והסברים מפורטים. בדקו את הידע שלכם, קבלו משוב מיידי על כל תשובה, ולמדו מהטעויות עם הסברים ברורים.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 42
ניקוד כולל: 100 נק'
רוצה לבחור רמת קושי? הירשם בחינם ותוכל לבחור בין בסיסי, בינוני ומתקדם
שאלה 1
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x+2) \cdot \cos(2x+1)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x+2) \cdot \cos(2x+1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x+2\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(2x+1)\) g' = \(-2\sin(2x+1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x+1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\cos(2x+1)) + (2x+2)(-2\sin(2x+1))\)
שאלה 2
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x+3) \cdot \sin(x+2)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x+3) \cdot \sin(x+2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x+3\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x+2)\) g' = \(1\cos(x+2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\sin(x+2)) + (2x+3)(1\cos(x+2))\)
שאלה 3
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x-1) \cdot \cos(x+3)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x-1) \cdot \cos(x+3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x-1\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(x+3)\) g' = \(-1\sin(x+3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\cos(x+3)) + (x-1)(-1\sin(x+3))\)
שאלה 4
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x+3) \cdot \sin(x)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x+3) \cdot \sin(x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x+3\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x)\) g' = \(1\cos(x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\sin(x)) + (x+3)(1\cos(x))\)
שאלה 5
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x+2) \cdot \sin(x+1)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x+2) \cdot \sin(x+1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x+2\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x+1)\) g' = \(1\cos(x+1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\sin(x+1)) + (2x+2)(1\cos(x+1))\)
שאלה 6
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x+3) \cdot \cos(2x)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x+3) \cdot \cos(2x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x+3\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(2x)\) g' = \(-2\sin(2x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\cos(2x)) + (2x+3)(-2\sin(2x))\)
שאלה 7
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x-3) \cdot \cos(x-3)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x-3) \cdot \cos(x-3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x-3\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(x-3)\) g' = \(-1\sin(x-3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x-3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\cos(x-3)) + (2x-3)(-1\sin(x-3))\)
שאלה 8
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x-3) \cdot \sin(2x+3)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x-3) \cdot \sin(2x+3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x-3\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x+3)\) g' = \(2\cos(2x+3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x+3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\sin(2x+3)) + (3x-3)(2\cos(2x+3))\)
שאלה 9
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x-2) \cdot \sin(2x-3)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x-2) \cdot \sin(2x-3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x-2\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x-3)\) g' = \(2\cos(2x-3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x-3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\sin(2x-3)) + (x-2)(2\cos(2x-3))\)
שאלה 10
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x+2) \cdot \sin(x)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x+2) \cdot \sin(x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x+2\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x)\) g' = \(1\cos(x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\sin(x)) + (x+2)(1\cos(x))\)
שאלה 11
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x+2) \cdot \cos(2x+2)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x+2) \cdot \cos(2x+2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x+2\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(2x+2)\) g' = \(-2\sin(2x+2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x+2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\cos(2x+2)) + (3x+2)(-2\sin(2x+2))\)
שאלה 12
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x+2) \cdot \sin(3x-3)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x+2) \cdot \sin(3x-3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x+2\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x-3)\) g' = \(3\cos(3x-3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\sin(3x-3)) + (3x+2)(3\cos(3x-3))\)
שאלה 13
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x-3) \cdot \cos(3x)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x-3) \cdot \cos(3x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x-3\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x)\) g' = \(-3\sin(3x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\cos(3x)) + (2x-3)(-3\sin(3x))\)
שאלה 14
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x-1) \cdot \sin(x-1)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x-1) \cdot \sin(x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x-1\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x-1)\) g' = \(1\cos(x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\sin(x-1)) + (3x-1)(1\cos(x-1))\)
שאלה 15
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x+1) \cdot \cos(x+2)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x+1) \cdot \cos(x+2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x+1\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(x+2)\) g' = \(-1\sin(x+2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\cos(x+2)) + (2x+1)(-1\sin(x+2))\)
שאלה 16
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x) \cdot \cos(x-1)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x) \cdot \cos(x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(x-1)\) g' = \(-1\sin(x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\cos(x-1)) + (2x)(-1\sin(x-1))\)
שאלה 17
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x-1) \cdot \cos(3x-2)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x-1) \cdot \cos(3x-2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x-1\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x-2)\) g' = \(-3\sin(3x-2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\cos(3x-2)) + (3x-1)(-3\sin(3x-2))\)
שאלה 18
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (5x+2) \cdot \sin(2x-3)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (5x+2) \cdot \sin(2x-3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(5x+2\) f' = \(5\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x-3)\) g' = \(2\cos(2x-3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x-3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (5)(\sin(2x-3)) + (5x+2)(2\cos(2x-3))\)
שאלה 19
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (5x-4) \cdot \sin(2x-2)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (5x-4) \cdot \sin(2x-2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(5x-4\) f' = \(5\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x-2)\) g' = \(2\cos(2x-2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x-2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (5)(\sin(2x-2)) + (5x-4)(2\cos(2x-2))\)
שאלה 20
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x+4) \cdot \cos(x+1)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x+4) \cdot \cos(x+1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x+4\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(x+1)\) g' = \(-1\sin(x+1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\cos(x+1)) + (2x+4)(-1\sin(x+1))\)
שאלה 21
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (5x-4) \cdot \sin(3x+1)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (5x-4) \cdot \sin(3x+1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(5x-4\) f' = \(5\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x+1)\) g' = \(3\cos(3x+1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x+1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (5)(\sin(3x+1)) + (5x-4)(3\cos(3x+1))\)
שאלה 22
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x-3) \cdot \sin(3x+1)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x-3) \cdot \sin(3x+1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x-3\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x+1)\) g' = \(3\cos(3x+1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x+1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\sin(3x+1)) + (2x-3)(3\cos(3x+1))\)
שאלה 23
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x-3) \cdot \sin(2x+1)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x-3) \cdot \sin(2x+1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x-3\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x+1)\) g' = \(2\cos(2x+1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x+1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\sin(2x+1)) + (2x-3)(2\cos(2x+1))\)
שאלה 24
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x+1) \cdot \cos(2x+3)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x+1) \cdot \cos(2x+3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x+1\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(2x+3)\) g' = \(-2\sin(2x+3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x+3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\cos(2x+3)) + (x+1)(-2\sin(2x+3))\)
שאלה 25
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x-5) \cdot \cos(3x)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x-5) \cdot \cos(3x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x-5\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x)\) g' = \(-3\sin(3x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\cos(3x)) + (2x-5)(-3\sin(3x))\)
שאלה 26
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x+5) \cdot \sin(x+2)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x+5) \cdot \sin(x+2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x+5\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x+2)\) g' = \(1\cos(x+2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\sin(x+2)) + (x+5)(1\cos(x+2))\)
שאלה 27
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x-1) \cdot \cos(2x-2)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x-1) \cdot \cos(2x-2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x-1\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(2x-2)\) g' = \(-2\sin(2x-2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x-2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\cos(2x-2)) + (3x-1)(-2\sin(2x-2))\)
שאלה 28
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x-5) \cdot \cos(2x-2)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x-5) \cdot \cos(2x-2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x-5\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(2x-2)\) g' = \(-2\sin(2x-2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x-2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\cos(2x-2)) + (3x-5)(-2\sin(2x-2))\)
שאלה 29
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (6x-4) \cdot \cos(3x+2)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (6x-4) \cdot \cos(3x+2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(6x-4\) f' = \(6\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x+2)\) g' = \(-3\sin(3x+2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x+2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (6)(\cos(3x+2)) + (6x-4)(-3\sin(3x+2))\)
שאלה 30
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (6x-4) \cdot \cos(3x+3)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (6x-4) \cdot \cos(3x+3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(6x-4\) f' = \(6\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x+3)\) g' = \(-3\sin(3x+3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x+3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (6)(\cos(3x+3)) + (6x-4)(-3\sin(3x+3))\)
שאלה 31
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (6x+8) \cdot \sin(x+1)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (6x+8) \cdot \sin(x+1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(6x+8\) f' = \(6\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x+1)\) g' = \(1\cos(x+1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (6)(\sin(x+1)) + (6x+8)(1\cos(x+1))\)
שאלה 32
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (8x-7) \cdot \sin(2x-1)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (8x-7) \cdot \sin(2x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(8x-7\) f' = \(8\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x-1)\) g' = \(2\cos(2x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (8)(\sin(2x-1)) + (8x-7)(2\cos(2x-1))\)
שאלה 33
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (4x+3) \cdot \sin(3x)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (4x+3) \cdot \sin(3x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(4x+3\) f' = \(4\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x)\) g' = \(3\cos(3x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (4)(\sin(3x)) + (4x+3)(3\cos(3x))\)
שאלה 34
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (7x+1) \cdot \cos(x-2)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (7x+1) \cdot \cos(x-2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(7x+1\) f' = \(7\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(x-2)\) g' = \(-1\sin(x-2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x-2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (7)(\cos(x-2)) + (7x+1)(-1\sin(x-2))\)
שאלה 35
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (8x+6) \cdot \cos(x)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (8x+6) \cdot \cos(x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(8x+6\) f' = \(8\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(x)\) g' = \(-1\sin(x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (8)(\cos(x)) + (8x+6)(-1\sin(x))\)
שאלה 36
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x-6) \cdot \sin(x+2)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x-6) \cdot \sin(x+2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x-6\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x+2)\) g' = \(1\cos(x+2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\sin(x+2)) + (x-6)(1\cos(x+2))\)
שאלה 37
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (7x+7) \cdot \sin(x-2)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (7x+7) \cdot \sin(x-2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(7x+7\) f' = \(7\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x-2)\) g' = \(1\cos(x-2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x-2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (7)(\sin(x-2)) + (7x+7)(1\cos(x-2))\)
שאלה 38
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (5x-6) \cdot \sin(3x)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (5x-6) \cdot \sin(3x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(5x-6\) f' = \(5\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x)\) g' = \(3\cos(3x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (5)(\sin(3x)) + (5x-6)(3\cos(3x))\)
שאלה 39
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x+5) \cdot \sin(x-1)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x+5) \cdot \sin(x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x+5\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x-1)\) g' = \(1\cos(x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\sin(x-1)) + (3x+5)(1\cos(x-1))\)
שאלה 40
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (8x-4) \cdot \cos(x-1)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (8x-4) \cdot \cos(x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(8x-4\) f' = \(8\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(x-1)\) g' = \(-1\sin(x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (8)(\cos(x-1)) + (8x-4)(-1\sin(x-1))\)
שאלה 41
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x+4) \cdot \cos(3x-3)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x+4) \cdot \cos(3x-3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x+4\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x-3)\) g' = \(-3\sin(3x-3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\cos(3x-3)) + (x+4)(-3\sin(3x-3))\)
שאלה 42
2.38 נק'
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (7x+8) \cdot \cos(3x+1)\)
הסבר:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (7x+8) \cdot \cos(3x+1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(7x+8\) f' = \(7\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x+1)\) g' = \(-3\sin(3x+1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x+1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (7)(\cos(3x+1)) + (7x+8)(-3\sin(3x+1))\)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 42 הושלמו