גאומטריה אנליטית משוואת מעגל בסיס בסיס 2

משוואת מעגל קנוני היא \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), כאשר \((a,b)\) הוא מרכז המעגל ו-r הוא הרדיוס.
כאן: המרכז הוא \((1,2)\), והרדיוס 3, ולכן:
\((x-1)^2+(y-2)^2=3^2=9\).

במעגל קנוני: \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).
המרכז הוא \((a,b)\). כאן a=-2, לכן מופיע x-(-2)=x+2.
וכן b=1, לכן מופיע y-1.
הרדיוס הוא 4, ולכן r^2=16.

מרכז המעגל הוא \((0,-3)\), ולכן מזיזים את x ב-0 (כלומר x-0) ואת y ב--3 (כלומר y-(-3)=y+3).
הרדיוס 2, ולכן r^2=4.

כשמרכז המעגל הוא \((3,0)\), נקבל \((x-3)^2+(y-0)^2\).
הרדיוס 5, ולכן r^2=25.

מרכז המעגל: \((-1,-2)\) ⇒ במקומו של a נציב -1 ובמקומו של b נציב -2:
\((x-(-1))^2+(y-(-2))^2=(x+1)^2+(y+2)^2\).
הרדיוס הוא 1 ולכן r^2=1.

במשוואה \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\) המרכז הוא \((a,b)\).
כאן: x-2 ⇒ a=2, ו-y+1 ⇒ y-(-1), כלומר b=-1.
לכן מרכז המעגל: \((2,-1)\).

ביטוי מסוג \((x-a)^2\) אומר שהמרכז הוא ב-x=a.
כאן יש x+4=x-(-4), לכן a=-4.
באופן דומה y-3 משמעו b=3.
לכן המרכז הוא \((-4,3)\).

כשאין הזזה (כלומר מופיע x^2 ולא \((x-a)^2\)) המשמעות היא שהמרכז הוא בראשית הצירים.
כלומר: a=0, b=0 ⇒ מרכז המעגל הוא \((0,0)\).

במשוואה הקנונית: \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\) המספר בצד ימין הוא r^2.
כאן: r^2=36 ⇒ r=\sqrt{36}=6.

כאן r^2=4, ולכן r=\sqrt{4}=2.

מרכז \((2,-3)\) נותן לנו x-2 ו-y-(-3)=y+3.
הרדיוס 4 ⇒ r^2=16.
לכן המשוואה הנכונה היא \((x-2)^2+(y+3)^2=16\).

כשמרכז המעגל הוא בראשית הצירים, אין הזזה ולכן המשוואה היא:
x^2+y^2=r^2.
כאן r=5, ולכן r^2=25.

נציב את הנקודה במשוואת המעגל:
\((4-1)^2+(1-1)^2=3^2+0^2=9.
מאחר והתוצאה שווה לאגף ימין (9), הנקודה נמצאת על המעגל.

נציב את \((0,0)\):
\((0+2)^2+(0-1)^2=2^2+(-1)^2=4+1=5\).
אבל במשוואת המעגל כתוב 10, לכן הנקודה איננה על המעגל.

לנקודה על המעגל חייב להתקיים x^2+y^2=16.
עבור \((0,4)\): 0^2+4^2=16 ⇒ הנקודה על המעגל.
לשאר הנקודות מתקבל סכום שונה מ-16.

הביטוי x-5 מתאר הזזה של 5 יחידות ימינה ⇒ a=5.
הביטוי y+4=y-(-4) ⇒ b=-4.
לכן מרכז המעגל הוא \((5,-4)\).

מרכז המעגל הוא בראשית הצירים והרדיוס 7.
לכן המשוואה היא x^2+y^2=r^2=49.

מרכז \((-3,0)\) ⇒ x-(-3)=x+3, ו-y-0=y.
הרדיוס 2 ⇒ r^2=4.

מרכז המעגל הוא \((1,4)\).
המרחק מראשית הצירים מחושב לפי נוסחת מרחק: \(\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}\).

מרכז \((-2,-3)\) ⇒ x-(-2)=x+2 ו-y-(-3)=y+3.
הרדיוס 5 ⇒ r^2=25.
לכן המשוואה הנכונה: \((x+2)^2+(y+3)^2=25\).