מצב תצוגה מקדימה - הירשמי כדי לקבל שאלות עם מספרים משתנים ומעקב התקדמות! הרשמה חינם
אורח מצב צפייה מבחן: משוואות ריבועיות

משוואות ריבועיות

מבחן תרגול אינטראקטיבי הכולל 9 שאלות עם פתרונות מלאים והסברים מפורטים. בדקו את הידע שלכם, קבלו משוב מיידי על כל תשובה, ולמדו מהטעויות עם הסברים ברורים.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 9
ניקוד כולל: 100 נק'
רוצה לבחור רמת קושי? הירשם בחינם ותוכל לבחור בין בסיסי, בינוני ומתקדם
שאלה 1
11.11 נק'
📐 משוואה ריבועית:
פתרו את המשוואה:
\(x^2 - 5x + 6 = 0\)
הסבר:
📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x - 2)(x - 3) = 0\)
לכן: x = 2 או x = 3
📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = -5, \quad c = 6\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\)
\(\Delta = 1 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 2\)
\(x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 3\)

התשובה: x = 2 או x = 3
שאלה 2
11.11 נק'
📐 משוואה ריבועית:
פתרו את המשוואה:
\(x^2 - 7x + 12 = 0\)
הסבר:
📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x - 3)(x - 4) = 0\)
לכן: x = 3 או x = 4
📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = -7, \quad c = 12\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\)
\(\Delta = 1 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 1}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 3\)
\(x_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 4\)

התשובה: x = 3 או x = 4
שאלה 3
11.11 נק'
📐 משוואה ריבועית:
פתרו את המשוואה:
\(x^2 - 4x + 4 = 0\)
הסבר:
📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x - 2)^2 = 0\)
לכן: x = 2 (שורש כפול)
📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = -4, \quad c = 4\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0\)
\(\Delta = 0\) ← פתרון יחיד (שורש כפול)!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 0}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x = \frac{4}{2} = 2\) (שורש כפול)

התשובה: x = 2
שאלה 4
11.11 נק'
📐 משוואה ריבועית:
פתרו את המשוואה:
\(x^2 + x - 6 = 0\)
הסבר:
📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\((x + 3)(x - 2) = 0\)
לכן: x = -3 או x = 2
📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 1, \quad b = 1, \quad c = -6\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -6 = 1 - -24 = 25\)
\(\Delta = 25 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = -3\)
\(x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = 2\)

התשובה: x = -3 או x = 2
שאלה 5
11.11 נק'
📐 משוואה ריבועית:
פתרו את המשוואה:
\(2x^2 - 6x + 4 = 0\)
הסבר:
📦 שיטה 1: פירוק לגורמים

נפרק לגורמים:
\(2(x - 1)(x - 2) = 0\)
לכן: x = 1 או x = 2
📐 שיטה 2: נוסחת השורשים

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
שלב 1: מזהים את המקדמים
\(a = 2, \quad b = -6, \quad c = 4\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 36 - 32 = 4\)
\(\Delta = 4 > 0\) ← שני פתרונות!

שלב 3: מציבים בנוסחה
\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 2} = \frac{6 \pm 2}{4}\)

שלב 4: מחשבים את הפתרונות
\(x_1 = \frac{6 + 2}{4} = \frac{8}{4} = 1\)
\(x_2 = \frac{6 - 2}{4} = \frac{4}{4} = 2\)

התשובה: x = 1 או x = 2
שאלה 6
11.11 נק'
📐 נוסחת השורשים:
פתרו את המשוואה הריבועית באמצעות נוסחת השורשים:
\(x^2 + 0x - 9 = 0\)
הסבר:
פתרון בנוסחת השורשים:
המשוואה: \(1x^2 + (0)x + (-9) = 0\)

שלב 1: מזהים את המקדמים:
\(a = 1, b = 0, c = -9\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה:
\(\Delta = b^2 - 4ac = (0)^2 - 4 \cdot (1) \cdot (-9) = 36\)

שלב 3: \(\Delta > 0\) → שני פתרונות:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(0) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}\)

\(x_1 = -3, x_2 = 3\)
שאלה 7
11.11 נק'
📐 נוסחת השורשים:
פתרו את המשוואה הריבועית באמצעות נוסחת השורשים:
\(x^2 + 6x + 8 = 0\)
הסבר:
פתרון בנוסחת השורשים:
המשוואה: \(1x^2 + (6)x + (8) = 0\)

שלב 1: מזהים את המקדמים:
\(a = 1, b = 6, c = 8\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה:
\(\Delta = b^2 - 4ac = (6)^2 - 4 \cdot (1) \cdot (8) = 4\)

שלב 3: \(\Delta > 0\) → שני פתרונות:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(6) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}\)

\(x_1 = -4, x_2 = -2\)
שאלה 8
11.11 נק'
📐 נוסחת השורשים:
פתרו את המשוואה הריבועית באמצעות נוסחת השורשים:
\(x^2 - 4x + 3 = 0\)
הסבר:
פתרון בנוסחת השורשים:
המשוואה: \(1x^2 + (-4)x + (3) = 0\)

שלב 1: מזהים את המקדמים:
\(a = 1, b = -4, c = 3\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה:
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot (1) \cdot (3) = 4\)

שלב 3: \(\Delta > 0\) → שני פתרונות:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}\)

\(x_1 = 1, x_2 = 3\)
שאלה 9
11.11 נק'
📐 נוסחת השורשים:
פתרו את המשוואה הריבועית באמצעות נוסחת השורשים:
\(x^2 + 3x - 4 = 0\)
הסבר:
פתרון בנוסחת השורשים:
המשוואה: \(1x^2 + (3)x + (-4) = 0\)

שלב 1: מזהים את המקדמים:
\(a = 1, b = 3, c = -4\)

שלב 2: מחשבים את הדיסקרימיננטה:
\(\Delta = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4 \cdot (1) \cdot (-4) = 25\)

שלב 3: \(\Delta > 0\) → שני פתרונות:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}\)

\(x_1 = -4, x_2 = 1\)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 9 הושלמו