תחום הגדרה

פתרון:
שורש מוגדר כאשר הביטוי תחתיו אי-שלילי:
\(x - 1 \geq 0\)
\(1x \geq 1\)
\(x \geq 1\)

תחום ההגדרה על ציר המספרים: התשובה: \(x \geq 1\)

פתרון:
שורש מוגדר כאשר הביטוי תחתיו אי-שלילי:
\(x + 0 \geq 0\)
\(1x \geq 0\)
\(x \geq 0\)

תחום ההגדרה על ציר המספרים: התשובה: \(x \geq 0\)

פתרון:
שורש מוגדר כאשר הביטוי תחתיו אי-שלילי:
\(x - 4 \geq 0\)
\(1x \geq 4\)
\(x \geq 4\)

תחום ההגדרה על ציר המספרים: התשובה: \(x \geq 4\)

פתרון:
שורש מוגדר כאשר הביטוי תחתיו אי-שלילי:
\(x^2 - 4 \geq 0\)

שלב 1: מחשבים דיסקרימיננטה:
\(\Delta = 0^2 - 4 \cdot (1) \cdot (-4) = 16\)

שלב 2: מוצאים שורשים: \(x_1 = -2, x_2 = 2\)

שלב 3: הפרבולה פונה למעלה (a > 0) → הביטוי חיובי מחוץ לקטע בין השורשים

שרטוט: התשובה: \(x \leq -2\) או \(x \geq 2\)

פתרון:
שורש מוגדר כאשר הביטוי תחתיו אי-שלילי:
\(x^2 - 3x - 4 \geq 0\)

שלב 1: מחשבים דיסקרימיננטה:
\(\Delta = -3^2 - 4 \cdot (1) \cdot (-4) = 25\)

שלב 2: מוצאים שורשים: \(x_1 = -1, x_2 = 4\)

שלב 3: הפרבולה פונה למעלה (a > 0) → הביטוי חיובי מחוץ לקטע בין השורשים

שרטוט: התשובה: \(x \leq -1\) או \(x \geq 4\)

פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{1}{x+3}\)

מגבלות:
מכנה השבר לא יכול להיות 0.

תחום ההגדרה: \(x \neq -3\)

פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{1}{x+7}\)

מגבלות:
מכנה השבר לא יכול להיות 0.

תחום ההגדרה: \(x \neq -7\)

פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x--3}}{\sqrt{x-3}}\)

מגבלות:
• המונה: תחת השורש ≥ 0
• המכנה: תחת השורש > 0 (חיובי ממש)

תחום ההגדרה: \(x \geq -3 \text{ ו- } x > 3\)

פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \sqrt{\frac{x-1}{x-5}}\)

מגבלות:
• הביטוי תחת השורש חייב להיות אי-שלילי
• המכנה לא יכול להיות 0

תחום ההגדרה: \(x \leq 1 \text{ או } x > 5\)

פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-2}}\)

מגבלות:
• הביטוי תחת השורש חייב להיות חיובי ממש (כי השורש במכנה)

תחום ההגדרה: \(x > 2\)

פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{(x--2)(x-0)}}\)

מגבלות:
• הביטוי תחת השורש חייב להיות חיובי ממש (כי השורש במכנה)

תחום ההגדרה: \(x < -2 \text{ או } x > 0\)

פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x--2}}{\sqrt{x-4}}\)

מגבלות:
• המונה: תחת השורש ≥ 0
• המכנה: תחת השורש > 0 (חיובי ממש)

תחום ההגדרה: \(x \geq -2 \text{ ו- } x > 4\)

פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{1}{x^2-169}\)

מגבלות:
מכנה השבר לא יכול להיות 0.

תחום ההגדרה: \(x \neq 13, x \neq -13\)