מצב תצוגה מקדימה - הירשמי כדי לקבל שאלות עם מספרים משתנים ומעקב התקדמות! הרשמה חינם
אורח מצב צפייה מבחן: תחום הגדרה

תחום הגדרה

מבחן תרגול אינטראקטיבי הכולל 13 שאלות עם פתרונות מלאים והסברים מפורטים. בדקו את הידע שלכם, קבלו משוב מיידי על כל תשובה, ולמדו מהטעויות עם הסברים ברורים.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 13
ניקוד כולל: 100 נק'
רוצה לבחור רמת קושי? הירשם בחינם ותוכל לבחור בין בסיסי, בינוני ומתקדם
שאלה 1
7.69 נק'
📐 תחום הגדרה:
מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{-x - 3}\)
הסבר:
פתרון:
שורש מוגדר כאשר הביטוי תחתיו אי-שלילי:
\(-x - 3 \geq 0\)
\(-1x \geq 3\)
\(x \leq -3\)
שימו לב: כשמחלקים במספר שלילי, הסימן מתהפך!

תחום ההגדרה על ציר המספרים: x -3 תחום: x ≤ -3 התשובה: \(x \leq -3\)
שאלה 2
7.69 נק'
📐 תחום הגדרה:
מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{x - 2}\)
הסבר:
פתרון:
שורש מוגדר כאשר הביטוי תחתיו אי-שלילי:
\(x - 2 \geq 0\)
\(1x \geq 2\)
\(x \geq 2\)

תחום ההגדרה על ציר המספרים: x 2 תחום: x ≥ 2 התשובה: \(x \geq 2\)
שאלה 3
7.69 נק'
📐 תחום הגדרה:
מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{-x + 8}\)
הסבר:
פתרון:
שורש מוגדר כאשר הביטוי תחתיו אי-שלילי:
\(-x + 8 \geq 0\)
\(-1x \geq -8\)
\(x \leq 8\)
שימו לב: כשמחלקים במספר שלילי, הסימן מתהפך!

תחום ההגדרה על ציר המספרים: x 8 תחום: x ≤ 8 התשובה: \(x \leq 8\)
שאלה 4
7.69 נק'
📐 תחום הגדרה - פרבולה:
מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{x^2 - x - 20}\)
הסבר:
פתרון:
שורש מוגדר כאשר הביטוי תחתיו אי-שלילי:
\(x^2 - 1x - 20 \geq 0\)

שלב 1: מחשבים דיסקרימיננטה:
\(\Delta = -1^2 - 4 \cdot (1) \cdot (-20) = 81\)

שלב 2: מוצאים שורשים: \(x_1 = -4, x_2 = 5\)

שלב 3: הפרבולה פונה למעלה (a > 0) → הביטוי חיובי מחוץ לקטע בין השורשים

שרטוט: x -4 5 + − + תחום: x ≤ -4 או x ≥ 5 התשובה: \(x \leq -4\) או \(x \geq 5\)
שאלה 5
7.69 נק'
📐 תחום הגדרה - פרבולה:
מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{x^2 + 4x - 5}\)
הסבר:
פתרון:
שורש מוגדר כאשר הביטוי תחתיו אי-שלילי:
\(x^2 + 4x - 5 \geq 0\)

שלב 1: מחשבים דיסקרימיננטה:
\(\Delta = 4^2 - 4 \cdot (1) \cdot (-5) = 36\)

שלב 2: מוצאים שורשים: \(x_1 = -5, x_2 = 1\)

שלב 3: הפרבולה פונה למעלה (a > 0) → הביטוי חיובי מחוץ לקטע בין השורשים

שרטוט: x -5 1 + − + תחום: x ≤ -5 או x ≥ 1 התשובה: \(x \leq -5\) או \(x \geq 1\)
שאלה 6
7.69 נק'
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה:

\(f(x) = \frac{1}{x-8}\)
הסבר:
פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{1}{x-8}\)

📌 שלב 1: המכנה לא יכול להיות אפס

\(x - 8 \neq 0\)

📌 שלב 2: בידוד x

\(x \neq 8\)

תחום ההגדרה: \(x \neq 8\)
שאלה 7
7.69 נק'
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה:

\(f(x) = \frac{x}{x-11}\)
הסבר:
פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{x}{x-11}\)

📌 שלב 1: המכנה לא יכול להיות אפס

\(x - 11 \neq 0\)

📌 שלב 2: בידוד x

\(x \neq 11\)

תחום ההגדרה: \(x \neq 11\)
שאלה 8
7.69 נק'
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה:

\(f(x) = \frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x-2}}\)
הסבר:
פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x-2}}\)

📌 שלב 1: שורש במונה — הביטוי חייב להיות אי-שלילי

\(x - 5 \geq 0 \;\Rightarrow\; x \geq 5\)

📌 שלב 2: שורש במכנה — הביטוי חייב להיות חיובי ממש

\(x - 2 > 0 \;\Rightarrow\; x > 2\)

📌 שלב 3: חיתוך שני התנאים

\(x \geq 5\) וגם \(x > 2\)

לוקחים את המחמיר: \(x \geq 5\)

תחום ההגדרה: \(x \geq 5\)
שאלה 9
7.69 נק'
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה:

\(f(x) = \sqrt{\frac{x+2}{x-2}}\)
הסבר:
פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \sqrt{\frac{x+2}{x-2}}\)

📌 שלב 1: הביטוי תחת השורש חייב להיות אי-שלילי

\(\dfrac{x - -2}{x - 2} \geq 0\)

(המכנה אסור להיות אפס: \(x \neq 2\))

📌 שלב 2: שורשים — x=-2 ו-x=2

המנה אי-שלילית כאשר מונה ומכנה באותו סימן

📌 שלב 3: טבלת סימנים
x x < -2 -2 -2 < x < 2 2 x > 2
סימן מנה + 0 − ∄ +

כוללים \(x = -2\) (שם המנה = 0, מותר), לא כוללים \(x = 2\)

תחום ההגדרה: \(x \leq -2 \text{ או } x > 2\)
שאלה 10
7.69 נק'
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה:

\(f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-10}}\)
הסבר:
פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-10}}\)

📌 שלב 1: שורש במכנה — הביטוי חייב להיות חיובי ממש

\(x - 10 > 0\)

📌 שלב 2: בידוד x

\(x > 10\)

⚠️ לא כולל שוויון! כי אפס במכנה = לא מוגדר

תחום ההגדרה: \(x > 10\)
שאלה 11
7.69 נק'
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה:

\(f(x) = \frac{1}{\sqrt{(x+2)(x-2)}}\)
הסבר:
פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{(x+2)(x-2)}}\)

📌 שלב 1: שורש במכנה — המכפלה חייבת להיות חיובית ממש

\((x - -2)(x - 2) > 0\)

📌 שלב 2: שורשי הביטוי

\(x = -2\) או \(x = 2\)

📌 שלב 3: טבלת סימנים (פרבולה עם פתח למעלה — חיובי מחוץ לשורשים)
x x < -2 -2 -2 < x < 2 2 x > 2
סימן + 0 − 0 +

נדרש חיובי ממש: \(x < -2\) או \(x > 2\)

תחום ההגדרה: \(x < -2 \text{ או } x > 2\)
שאלה 12
7.69 נק'
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה:

\(f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-4}}\)
הסבר:
פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-4}}\)

📌 שלב 1: שורש במונה — הביטוי חייב להיות אי-שלילי

\(x - -1 \geq 0 \;\Rightarrow\; x \geq -1\)

📌 שלב 2: שורש במכנה — הביטוי חייב להיות חיובי ממש

\(x - 4 > 0 \;\Rightarrow\; x > 4\)

📌 שלב 3: חיתוך שני התנאים

\(x \geq -1\) וגם \(x > 4\)

לוקחים את המחמיר: \(x > 4\)

תחום ההגדרה: \(x > 4\)
שאלה 13
7.69 נק'
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה:

\(f(x) = \frac{1}{x^2-64}\)
הסבר:
פתרון - תחום הגדרה:

הפונקציה: \(f(x) = \frac{1}{x^2-64}\)

📌 שלב 1: המכנה לא יכול להיות אפס

\(x^2 - 64 \neq 0\)

📌 שלב 2: פירוק לגורמים

\((x - 8)(x + 8) \neq 0\)

📌 שלב 3: כל גורם בנפרד

\(x - 8 \neq 0 \;\Rightarrow\; x \neq 8\)

\(x + 8 \neq 0 \;\Rightarrow\; x \neq -8\)

תחום ההגדרה: \(x \neq 8, x \neq -8\)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 13 הושלמו