הסתברות הבנה בסיס חלק א1

💡 הסבר פשוט:
הסתברות זה פשוט: כמה אפשרויות טובות יש לנו, מתוך כל האפשרויות.
יש לנו 3 כדורים אדומים מתוך 10 כדורים בסך הכל.
אז הסיכוי לקבל אדום הוא 3 מתוך 10, כלומר: 3/10 = 30%

📊 הסבר הסתברותי:
הסתברות = (מספר התוצאות הרצויות) ÷ (מספר כל התוצאות האפשריות)
במקרה שלנו:
• תוצאות רצויות: 3 כדורים אדומים
• כל התוצאות: 10 כדורים
• הסתברות = 3/10 = 0.3

💭 הסבר פשוט:
יש לנו 5 כדורים בסך הכל בשק (2 אדומים + 3 כחולים).
2 מתוכם אדומים.
אז מתוך כל 5 פעמים שנמשוך (בממוצע), 2 פעמים נקבל אדום.
זה 2 מתוך 5, כלומר: 2/5

❌ למה לא 1/2? כי זה לא "או אדום או כחול" - יש יותר כחולים!
❌ למה לא 1/5? כי יש 2 כדורים אדומים, לא רק אחד!

🎯 הסבר הסתברותי:
מרחב המדגם: {🔴₁, 🔴₂, 🔵₁, 🔵₂, 🔵₃} - 5 תוצאות שוות סיכוי
מאורעות רצויים: {🔴₁, 🔴₂} - 2 תוצאות
P(אדום) = 2/5 = 0.4 = 40%

🌳 הסבר פשוט:
יש רק 2 אפשרויות: עץ או מספר.
שתיהן שוות סיכוי (המטבע הוגן).
אז הסיכוי לעץ הוא 1 מתוך 2 = 1/2 = 50%

⚖️ הסבר הסתברותי:
מרחב מדגם: Ω = {עץ, מספר}
|Ω| = 2
מאורע A = {עץ}, |A| = 1
P(A) = |A|/|Ω| = 1/2

זוהי הסתברות קלאסית: כאשר כל התוצאות שוות סיכוי.

🎯 הסבר פשוט:
בקוביה יש 6 פאות, כל אחת עם סיכוי שווה.
המספר 5 מופיע על פאה אחת בלבד.
אז הסיכוי הוא 1 מתוך 6 = 1/6 ≈ 16.67%

🎲 הסבר הסתברותי:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - מרחב מדגם
|Ω| = 6 תוצאות שוות סיכוי
A = {5} - מאורע "לקבל 5"
|A| = 1
P(A) = 1/6 ≈ 0.1667

✨ הסבר פשוט:
יש 6 מספרים על הקוביה.
3 מהם זוגיים (2, 4, 6) ו-3 מהם אי-זוגיים (1, 3, 5).
אז הסיכוי לזוגי הוא 3 מתוך 6 = 3/6 = 1/2 = 50%

🔢 הסבר הסתברותי:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, |Ω| = 6
A = {2, 4, 6} - מאורע "מספר זוגי"
|A| = 3
P(A) = 3/6 = 1/2

💡 שים לב: 3/6 ו-1/2 הם אותו דבר! תמיד כדאי לצמצם שברים.

💯 הסבר פשוט:
כל הכדורים כחולים!
לא משנה איזה כדור נמשוך - בטוח נקבל כחול.
זה נקרא ודאות, וההסתברות היא 1 (או 100%).

📐 הסבר הסתברותי:
Ω = {🔵₁, 🔵₂, 🔵₃, 🔵₄, 🔵₅}, |Ω| = 5
A = "כדור כחול" = Ω (כל מרחב המדגם)
|A| = 5
P(A) = 5/5 = 1

⚡ כלל חשוב: הסתברות לאירוע ודאי = 1

🚫 הסבר פשוט:
אין אפילו כדור אדום אחד בשק!
זה בלתי אפשרי למשוך כדור אדום.
ההסתברות לדבר בלתי אפשרי היא 0.

📐 הסבר הסתברותי:
Ω = {🔵₁, 🔵₂, 🔵₃, 🔵₄, 🔵₅}, |Ω| = 5
A = "כדור אדום" = ∅ (קבוצה ריקה)
|A| = 0
P(A) = 0/5 = 0

⚡ כלל חשוב: הסתברות לאירוע בלתי אפשרי = 0

📏 הסבר פשוט:
הסתברות היא תמיד מספר בין 0 ל-1:
• 0 = בלתי אפשרי ❌
• 1 = ודאי ✅
• כל מספר ביניהם = אפשרי אבל לא בטוח 🤔

המספר 1.5 הוא גדול מ-1, ולכן לא יכול להיות הסתברות!
(אי אפשר שמשהו יקרה "יותר מוודאי")

📐 הסבר הסתברותי:
לכל מאורע A מתקיים:
0 ≤ P(A) ≤ 1

מכיוון ש-1.5 > 1, זה לא יכול להיות ערך הסתברות.

🌟 הסבר פשוט:
יש 10 כדורים בסך הכל (3 צהובים + 7 ירוקים).
3 מהם צהובים.
אז הסיכוי לצהוב הוא 3 מתוך 10 = 3/10 = 30%

❌ למה לא 3/7? כי 7 זה רק מספר הירוקים!
❌ למה לא 1/3? כי 1/3 זה כמעט 33%, אבל יש רק 30% צהובים.

🎯 הסבר הסתברותי:
|Ω| = 10 (סך הכדורים)
|A| = 3 (כדורים צהובים)
P(צהוב) = 3/10 = 0.3

🔄 הסבר פשוט:
אם לא מקבלים עץ, אז מקבלים מספר.
יש רק 2 אפשרויות, וסיכוי העץ הוא 1/2.
אז סיכוי "לא עץ" (=מספר) הוא גם 1/2.

📊 הסבר הסתברותי:
P(עץ) = 1/2
P(לא עץ) = P(מספר) = 1/2

⚡ כלל כללי:
P(A) + P(לא A) = 1
ולכן: P(לא עץ) = 1 - P(עץ) = 1 - 1/2 = 1/2

💭 הסבר פשוט:
יש 6 תוצאות אפשריות: 1, 2, 3, 4, 5, 6
"לא 6" אומר: 1 או 2 או 3 או 4 או 5
זה 5 אפשרויות מתוך 6.
אז ההסתברות היא 5/6 ≈ 83.33%

🧮 הסבר הסתברותי:
P(6) = 1/6
P(לא 6) = 1 - P(6) = 1 - 1/6 = 5/6

או ישירות:
A = {1, 2, 3, 4, 5}, |A| = 5
P(A) = 5/6

🎴 הסבר פשוט:
יש 4 קלפים, אחד מכל סוג.
קלף לב אחד מתוך 4 קלפים.
אז ההסתברות היא 1/4 = 25%

🎯 הסבר הסתברותי:
Ω = {♠️, ♥️, ♦️, ♣️}, |Ω| = 4
A = {♥️}, |A| = 1
P(♥️) = 1/4 = 0.25

🎨 הסבר פשוט:
מתוך 4 הקלפים, 2 הם אדומים (♥️ לב ו-♦️ יהלום).
אז הסיכוי לאדום הוא 2 מתוך 4 = 2/4 = 1/2 = 50%

🎲 הסבר הסתברותי:
Ω = {♠️, ♥️, ♦️, ♣️}, |Ω| = 4
A = {♥️, ♦️} - קלפים אדומים
|A| = 2
P(אדום) = 2/4 = 1/2

🎊 הסבר פשוט:
יש 100 כרטיסים, ולי יש 1 כרטיס.
הסיכוי שהכרטיס שלי יזכה הוא 1 מתוך 100 = 1/100 = 1%

🎯 הסבר הסתברותי:
|Ω| = 100 (כל הכרטיסים)
|A| = 1 (הכרטיס שלי)
P(זכייה) = 1/100 = 0.01

💡 זו הסתברות נמוכה מאוד - רק 1%!

🎯 הסבר פשוט:
יש 10 כדורים בסך הכל.
רק אחד מהם אדום.
הסיכוי לאדום הוא 1 מתוך 10 = 1/10 = 10%

❌ למה לא 1/9? כי 9 זה רק מספר הכחולים, לא הכל!

📊 הסבר הסתברותי:
|Ω| = 10
|A| = 1 (כדור אדום)
P(אדום) = 1/10 = 0.1

💡 הסבר פשוט:
יש 10 כדורים: 4 אדומים ו-6 כחולים.
6 כחולים מתוך 10 = 6/10 = 60%

דרך נוספת לחשב:
P(אדום) = 4/10
P(כחול) = 1 - P(אדום) = 1 - 4/10 = 6/10

📐 הסבר הסתברותי:
כל משיכה תיתן או אדום או כחול (אין אפשרות שלישית).
P(אדום) + P(כחול) = 1
P(כחול) = 1 - 4/10 = 6/10 = 3/5

🔢 הסבר פשוט:
אילו מספרים גדולים מ-3? זה 4 ו-5.
יש 2 מספרים כאלה מתוך 5.
אז ההסתברות היא 2/5 = 40%

❌ למה לא 3/5? כי 3 מספרים קטנים או שווים ל-3, לא גדולים!

🎯 הסבר הסתברותי:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, |Ω| = 5
A = {4, 5} - מספרים גדולים מ-3
|A| = 2
P(A) = 2/5

📝 הסבר פשוט:
יש 7 כרטיסים (7 אותיות במילה).
האות "ת" מופיעה 2 פעמים (בהתחלה ובסוף).
אז הסיכוי למשוך "ת" הוא 2 מתוך 7 = 2/7 ≈ 28.57%

🎯 הסבר הסתברותי:
Ω = {ה, ס, ת, ב, ר, ו, ת}, |Ω| = 7
A = {ת, ת} - האות "ת"
|A| = 2 (כי "ת" חוזרת פעמיים)
P(ת) = 2/7

⛔ הסבר פשוט:
הסתברות היא תמיד מספר חיובי (או אפס) בין 0 ל-1.
המספר -1/4 הוא שלילי, ולכן לא יכול להיות הסתברות.

אי אפשר שמשהו יקרה "פחות מאפס פעמים"!

📐 הסבר הסתברותי:
לכל מאורע A:
0 ≤ P(A) ≤ 1

-1/4 < 0 ← לא בטווח, לכן לא תקין!

🧮 הסבר פשוט:
יש 20 כדורים בסך הכל.
ההסתברות לאדום היא 3/10.
אז: (מספר אדומים) / 20 = 3/10
מספר אדומים = 20 × (3/10) = 20 × 3 / 10 = 60/10 = 6

בדיקה: 6/20 = 3/10 ✓

📊 הסבר הסתברותי:
נתון: P(אדום) = 3/10 = 0.3
נתון: |Ω| = 20
נדרש: |A| = ?
P(A) = |A|/|Ω|
3/10 = |A|/20
|A| = 6

🔢 הסבר פשוט:
אילו מספרים קטנים מ-5? זה 1, 2, 3, 4.
יש 4 מספרים כאלה מתוך 6 אפשריים.
אז ההסתברות היא 4/6 = 2/3 ≈ 66.67%

🎯 הסבר הסתברותי:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, |Ω| = 6
A = {1, 2, 3, 4} - קטן מ-5
|A| = 4
P(A) = 4/6 = 2/3

🌳 הסבר פשוט:
יש 4 תוצאות אפשריות (רשומות למעלה).
"עץ בדיוק פעם אחת" מתקיים ב-2 מהן:
• עץ-מספר 🌳🔢
• מספר-עץ 🔢🌳

אז ההסתברות היא 2 מתוך 4 = 2/4 = 1/2 = 50%

🎲 הסבר הסתברותי:
Ω = {עע, עמ, מע, מם}, |Ω| = 4
A = {עמ, מע} - עץ בדיוק פעם אחת
|A| = 2
P(A) = 2/4 = 1/2

💡 הסבר פשוט:
יש 5 כדורים: 2 אדומים, 1 צהוב, 2 כחולים.
"לא כחול" אומר: אדום או צהוב.
זה 2 + 1 = 3 כדורים מתוך 5.
אז ההסתברות היא 3/5 = 60%

דרך נוספת:
P(כחול) = 2/5
P(לא כחול) = 1 - 2/5 = 3/5

📊 הסבר הסתברותי:
|Ω| = 5
A = {🔴, 🔴, 🟡} - לא כחול
|A| = 3
P(A) = 3/5

⚖️ הסבר פשוט:
במטבע יש רק 2 אפשרויות: עץ או מספר.
אם הסיכוי לעץ הוא 0.7 (70%), אז הסיכוי למספר הוא:
1 - 0.7 = 0.3 (30%)

💡 גם במטבע לא הוגן, הסיכויים חייבים להסתכם ל-1!

📐 הסבר הסתברותי:
P(עץ) + P(מספר) = 1
0.7 + P(מספר) = 1
P(מספר) = 0.3

⚡ תמיד: P(A) + P(לא A) = 1

❤️ הסבר פשוט:
יש 8 קלפים בסך הכל.
3 מהם הם קלפי לב.
אז ההסתברות היא 3 מתוך 8 = 3/8 = 37.5%

🎯 הסבר הסתברותי:
|Ω| = 8
A = {♥️, ♥️, ♥️} - קלפי לב
|A| = 3
P(♥️) = 3/8

🎯 הסבר פשוט:
יש 8 חלקים שווים בגלגל.
5 מהם ירוקים.
אז הסיכוי לעצור על ירוק הוא 5 מתוך 8 = 5/8 = 62.5%

🎡 הסבר הסתברותי:
מרחב המדגם: 8 חלקים שווי סיכוי
|Ω| = 8
A = חלקים ירוקים, |A| = 5
P(ירוק) = 5/8

🔢 הסבר פשוט:
על הקוביה יש 6 מספרים: 1, 2, 3, 4, 5, 6
מתוכם, 3 הם ראשוניים: 2, 3, 5
אז ההסתברות היא 3 מתוך 6 = 3/6 = 1/2 = 50%

💡 שים לב: 1 לא נחשב ראשוני!

🎲 הסבר הסתברותי:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, |Ω| = 6
A = {2, 3, 5}, |A| = 3
P(ראשוני) = 3/6 = 1/2

🍋 הסבר פשוט:
יש 20 ממתקים בסך הכל.
4 מהם הם לימון.
אז ההסתברות היא 4 מתוך 20 = 4/20 = 1/5 = 20%

🎯 הסבר הסתברותי:
|Ω| = 20
|A| = 4 (ממתקי לימון)
P(לימון) = 4/20 = 1/5 = 0.2

🎨 הסבר פשוט:
בכל משיכה נקבל אחד מהצבעים: אדום, כחול, או ירוק.
סכום כל ההסתברויות חייב להיות 1 (100%).

0.3 + 0.5 + P(ירוק) = 1
0.8 + P(ירוק) = 1
P(ירוק) = 1 - 0.8 = 0.2 = 20%

📐 הסבר הסתברותי:
אקסיומה יסודית בהסתברות:
∑P(כל המאורעות) = 1

P(אדום) + P(כחול) + P(ירוק) = 1
P(ירוק) = 1 - P(אדום) - P(כחול)
P(ירוק) = 1 - 0.3 - 0.5 = 0.2

🎯 הסבר פשוט:
זו הנוסחה הבסיסית והחשובה ביותר בהסתברות!

הסתברות = (מה שאני רוצה) / (כל מה שאפשרי)

דוגמה: 2 כדורים אדומים מתוך 5 כדורים
• מה שאני רוצה: 2 (אדומים)
• כל מה שאפשרי: 5 (כל הכדורים)
• הסתברות = 2/5

📐 הסבר הסתברותי:
נוסחת ההסתברות הקלאסית:

P(A) = |A| / |Ω|

כאשר:
• A = המאורע הרצוי
• Ω = מרחב המדגם (כל התוצאות האפשריות)
• |A| = מספר היסודות ב-A
• |Ω| = מספר היסודות ב-Ω

⚠️ תנאי: כל התוצאות ב-Ω חייבות להיות שוות סיכוי!