אי שוויונות

מעבירים את 3 לאגף השני: \(x > 7 - 3\), לכן \(x > 4\)

מעבירים את 5: \(2x \leq 16\). מחלקים ב-2: \(x \leq 8\)

מחלקים ב-(-3). כשמחלקים או כופלים במספר שלילי, סימן אי השוויון מתהפך! לכן \(x < -4\)

\(\geq\) או \(\leq\) משרטטים עם עיגול מלא (כולל את המספר). \(x \geq 2\) אומר מ-2 ומעלה, לכן ימינה

\(<\) משרטטים עם עיגול ריק (לא כולל את המספר). \(x < -1\) אומר קטן מ-(-1), לכן שמאלה

מערכת "וגם" דורשת שני התנאים יתקיימו ביחד. x חייב להיות גדול מ-2 וגם קטן מ-5, לכן \(2 < x < 5\)

מערכת "או" אומרת שאחד מהתנאים מספיק. x יכול להיות קטן או שווה ל-1 או גדול או שווה ל-4

מהאי שוויון הראשון: \(x > 3\). מהאי שוויון השני: \(x < 7\). ביחד: \(3 < x < 7\)

כאשר כופלים או מחלקים את שני אגפי אי השוויון במספר שלילי, חייבים להפוך את סימן אי השוויון. למשל: \(2 < 3\), אבל \(-4 > -6\)

מעבירים את 6: \(-2x < -6\). מחלקים ב-(-2) ומהפכים את הסימן: \(x > 3\)

הנקודות הקריטיות הן \(x = 2\) ו-\(x = 5\). מכפלת שני גורמים חיובית כאשר שניהם חיוביים (\(x > 5\)) או שניהם שליליים (\(x < 2\))

מפרקים לגורמים: \((x - 2)(x + 2) < 0\). מכפלה שלילית כאשר גורם אחד חיובי והשני שלילי, כלומר \(-2 < x < 2\)

מפרקים: \((x - 3)(x + 3) \geq 0\). המכפלה אי-שלילית כאשר שני הגורמים אותו סימן: שניהם חיוביים (\(x \geq 3\)) או שניהם שליליים (\(x \leq -3\))

"גדול מ-1" זה \(x > 1\) (ללא שוויון). "קטן או שווה ל-6" זה \(x \leq 6\) (עם שוויון). שניהם ביחד

מפרקים לגורמים: \((x + 2)(x + 3) > 0\). הנקודות הקריטיות: \(x = -2, x = -3\). המכפלה חיובית כאשר שני הגורמים אותו סימן: \(x < -3\) או \(x > -2\)

מהאי שוויון הראשון: \(2x > 8\), לכן \(x > 4\). מהאי שוויון השני: \(x < -2\). מערכת "או" נותנת: \(x > 4\) או \(x < -2\)

מכפילים ב-(-1) ומהפכים את הסימן: \(x^2 - 4x + 3 < 0\). מפרקים: \((x - 1)(x - 3) < 0\). מכפלה שלילית כאשר: \(1 < x < 3\)

\(x^2\) תמיד אי-שלילי. הדרך היחידה ש-\(x^2 \leq 0\) היא אם \(x^2 = 0\), כלומר \(x = 0\)

מהאי שוויון הראשון: \(x > 2\). מהאי שוויון השני: \(3x \leq 6\), לכן \(x \leq 2\). אין מספר שגדול מ-2 וגם קטן או שווה ל-2, לכן אין פתרון

נקודות קריטיות: \(x = -2, x = 1, x = 3\). בודקים את הסימנים בכל תחום. המכפלה שלילית בתחומים: \(x < -2\) או \(1 < x < 3\)