ביטויים אלגבריים בסיס

דרך הפתרון:
נציב \(x=3\) בביטוי:
\(2x+5 = 2 \cdot 3 + 5\)
\(= 6 + 5\)
\(= 11\)

💡 טיפ: תמיד מחשבים כפל לפני חיבור!

דרך הפתרון:
נציב \(a=4\):
\(5a-3 = 5 \cdot 4 - 3\)
\(= 20 - 3\)
\(= 17\)

דרך הפתרון:
נציב \(x=2, y=5\):
\(3x+2y = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 5\)
\(= 6 + 10\)
\(= 16\)

📝 שימו לב: מחשבים כל חלק בנפרד ואז מחברים!

דרך הפתרון:
נציב \(x=5\):
\(x^2+1 = 5^2 + 1\)
\(= 5 \cdot 5 + 1\)
\(= 25 + 1\)
\(= 26\)

⚡ זכרו: חזקה פירושה כפל מספר בעצמו!

דרך הפתרון:
נציב \(n=3\):
\(4n-7 = 4 \cdot 3 - 7\)
\(= 12 - 7\)
\(= 5\)

דרך הפתרון:
נציב את הערכים:
\(a+b+c = 2+3+4\)
\(= 9\)

✨ פשוט מאוד: פשוט מחברים את כל המספרים!

דרך הפתרון:
נציב \(m=3\):
\(10-2m = 10 - 2 \cdot 3\)
\(= 10 - 6\)
\(= 4\)

דרך הפתרון:
נציב \(y=0\):
\(6y+4 = 6 \cdot 0 + 4\)
\(= 0 + 4\)
\(= 4\)

💡 חשוב לזכור: כל מספר כפול 0 שווה ל-0!

דרך הפתרון:
נציב \(a=4\):
\(2a^2 = 2 \cdot 4^2\)
\(= 2 \cdot 16\)
\(= 32\)

⚠️ סדר פעולות: קודם חזקה, אחר כך כפל!

דרך הפתרון:
נציב את הערכים:
\(x+y+z = 1+2+3\)
\(= 6\)

הסבר:
\(2x+2x\) פירושו שני איקסים ועוד שני איקסים.
סה"כ: ארבעה איקסים = \(4x\)

📌 כלל חשוב: כשמחברים ביטויים עם אותו משתנה, מחברים את המקדמים!
\(2x + 2x = (2+2)x = 4x\)

הסבר:
יש לנו 5 "a" ומורידים 3 "a".
נשארים: \(5a - 3a = (5-3)a = 2a\)

✨ חשבו על זה ככה: 5 תפוחים פחות 3 תפוחים = 2 תפוחים
באותו אופן: 5a פחות 3a = 2a

הסבר מפורט:
כדי לפתוח סוגריים, כופלים את המספר שמחוץ לסוגריים בכל איבר בתוך הסוגריים:
\(3(x+2) = 3 \cdot x + 3 \cdot 2\)
\(= 3x + 6\)

🎯 כלל פתיחת סוגריים:
\(a(b+c) = ab + ac\)

הסבר:
\(x+x+x\) זה בעצם x חזור 3 פעמים.
כשמחברים את אותו ביטוי מספר פעמים, אפשר לכתוב זאת כמכפלה:
\(x+x+x = 3x\)

💭 דוגמה: אם x=2, אז:
\(x+x+x = 2+2+2 = 6\)
\(3x = 3 \cdot 2 = 6\) ✓

הסבר:
כאשר למשתנה אין מקדם כתוב, המקדם הוא 1.
\(4y + y = 4y + 1y\)
מחברים מקדמים: \(4 + 1 = 5\)
לכן: \(4y + y = 5y\)

📝 זכרו: y זה בעצם 1y

הסבר מפורט:
פתיחת סוגריים בשלבים:
1. כופלים 2 ב-a: \(2 \cdot a = 2a\)
2. כופלים 2 ב-3: \(2 \cdot 3 = 6\)
3. מחברים: \(2a + 6\)

📐 נוסחה: \(a(b+c) = ab+ac\)

הסבר:
מחסרים מקדמים של אותו משתנה:
\(7n - 2n = (7-2)n = 5n\)

💡 דרך נוספת לחשוב:
אם n=1 אז: \(7 \cdot 1 - 2 \cdot 1 = 7-2 = 5\)
אם n=10 אז: \(7 \cdot 10 - 2 \cdot 10 = 70-20 = 50 = 5 \cdot 10\)

הסבר:
ארבע פעמים m זה 4m.
\(m+m+m+m = 4m\)

✅ בדיקה: נציב m=5
\(m+m+m+m = 5+5+5+5 = 20\)
\(4m = 4 \cdot 5 = 20\) ✓

🎯 זה כמו לומר: 4 חלקי m = 4m

הסבר:
בחיבור, סדר האיברים לא משנה (חוק החילופיות):
\(6 + 2x = 2x + 6\)

📚 חוק החילופיות בחיבור:
\(a + b = b + a\)

💭 דוגמאות נוספות:
\(3 + x = x + 3\)
\(5 + 4y = 4y + 5\)

הסבר:
מחשבים קודם את המספרים:
\(10 - 5 + x\)
\(= 5 + x\)

📏 סדר פעולות: כשיש רק חיבור וחיסור, פועלים משמאל לימין.
חישוב: 10−5=5, ואז מוסיפים x

🔍 שימו לב: 5+x זה לא אותו דבר כמו 5x!

הסבר:
הביטוי \(x+7\) אומר:
"קחו מספר כלשהו (x) והוסיפו לו 7"

💬 דרכים לומר את זה:
• מספר ועוד 7
• מספר כלשהו פלוס 7
• הסכום של מספר ו-7
• מספר שמוסיפים לו 7

הסבר:
הביטוי \(3n\) פירושו:
"קחו מספר והכפילו אותו ב-3"

🔢 דרכים לתאר:
• מספר כפול 3
• 3 פעמים n
• המכפלה של 3 ו-n
• שלושה n-ים

💡 לדוגמה: אם n=5, אז 3n = 15

הסבר:
"מספר פחות 4" פירושו:
קחו מספר (x) וגרעו ממנו 4
לכן: \(x - 4\)

⚠️ שימו לב לסדר!
• "מספר פחות 4" = \(x-4\)
• "4 פחות מספר" = \(4-x\)
זה לא אותו דבר!

📝 דוגמה: אם x=10
\(x-4 = 10-4 = 6\)

הסבר:
הביטוי \(2x+5\) מורכב משני חלקים:
1. \(2x\) = פעמיים המספר
2. \(+5\) = ועוד 5

💬 תיאורים אפשריים:
• פעמיים מספר ועוד 5
• כפול מספר ב-2 והוסף 5
• המכפלה של 2 ו-x בתוספת 5

🔍 לדוגמה: אם x=3
\(2x+5 = 2 \cdot 3 + 5 = 6+5 = 11\)

הסבר:
"מחצית" פירושה "חלקי 2"
לכן מחצית מספר היא: \(\frac{n}{2}\)

📝 דרכים לכתוב:
• \(\frac{n}{2}\) (שבר)
• \(n \div 2\) (חילוק)
• \(0.5n\) (כפל בחצי)

💡 דוגמה: מחצית של 10 = \(\frac{10}{2} = 5\)

הסבר:
"סכום" פירושו חיבור.
"הסכום של מספר ו-8" = \(x+8\)

📚 מילון מונחים:
• סכום = חיבור (+)
• הפרש = חיסור (−)
• מכפלה = כפל (×)
• מנה = חילוק (÷)

✅ דוגמאות נוספות:
• "סכום של 5 ו-x" = \(5+x\)
• "הסכום של a ו-b" = \(a+b\)

הסבר:
הביטוי \(n-10\) פירושו:
"קחו מספר וגרעו ממנו 10"

💬 דרכים לתאר:
• מספר פחות 10
• מספר שמקטינים אותו ב-10
• ההפרש בין מספר ל-10
• מספר פחות עשר

⚠️ לא לבלבל עם:
\(10-n\) = "10 פחות מספר" (זה הפוך!)

📊 דוגמה: אם n=15
\(n-10 = 15-10 = 5\)

הסבר:
"שלושת רבעי" = \(\frac{3}{4}\)
"שלושת רבעי מספר" = \(\frac{3}{4}\) כפול המספר

✍️ דרכים לכתוב:
• \(\frac{3m}{4}\)
• \(\frac{3}{4}m\)
• \(0.75m\) (בעשרוני)

💡 דוגמה: שלושת רבעי של 12
\(\frac{3 \cdot 12}{4} = \frac{36}{4} = 9\)

הסבר:
"מכפלה" פירושה כפל (×)
"מכפלת 5 ומספר" = \(5 \times a\)

📝 דרכים לכתוב כפל באלגברה:
• \(5a\) (הכי נפוץ - בלי סימן)
• \(5 \times a\)
• \(5 \cdot a\) (עם נקודה)

💡 חשוב: באלגברה לא כותבים את ה-× בין מספר למשתנה

✅ דוגמה: אם a=3
\(5a = 5 \times 3 = 15\)

הסבר:
הסימון \(x^2\) נקרא "x בריבוע"
פירושו: x כפול x
\(x^2 = x \times x\)

💬 דרכים לתאר:
• מספר בריבוע
• מספר בחזקת 2
• מספר כפול עצמו
• הריבוע של מספר

📐 דוגמאות:
• אם x=3: \(x^2 = 3^2 = 3 \times 3 = 9\)
• אם x=5: \(x^2 = 5^2 = 5 \times 5 = 25\)

⚠️ זהירות: \(x^2 \neq 2x\)