היקף ושטח - ריבוע, מלבן, משולש, ועוד

💡 נוסחת היקף מלבן:

📐 הנוסחה:
היקף = 2×(אורך + רוחב)

🔢 חישוב:
אורך = 8 ס"מ, רוחב = 5 ס"מ
היקף = 2×(8 + 5) = 2×13 = 26 ס"מ

✨ למה?
למלבן 4 צלעות: 8+8+5+5 = 26 ס"מ

💡 נוסחת שטח מלבן:

📐 הנוסחה:
שטח = אורך × רוחב

🔢 חישוב:
אורך = 6 ס"מ, רוחב = 4 ס"מ
שטח = 6 × 4 = 24 ס"מ²

📏 יחידות: שטח תמיד ב-ס"מ²

💡 נוסחת היקף ריבוע:

📐 הנוסחה:
היקף = 4 × צלע

🔢 חישוב:
צלע = 7 ס"מ
היקף = 4 × 7 = 28 ס"מ

✨ למה 4? לריבוע 4 צלעות זהות!

💡 נוסחת שטח ריבוע:

📐 הנוסחה:
שטח = צלע × צלע = צלע²

🔢 חישוב:
צלע = 5 ס"מ
שטח = 5 × 5 = 25 ס"מ²

💡 השוואת היקפים:

🔴 מלבן A:
היקף = 2×(10+3) = 26 ס"מ

🔵 מלבן B:
היקף = 2×(8+4) = 24 ס"מ

⚖️ 26 > 24 → מלבן A גדול!

💡 שטח צורה מורכבת:

📐 ריבוע אחד: 4×4 = 16 ס"מ²
📐 שני ריבועים: 16 + 16 = 32 ס"מ²

✨ צורה מורכבת = חיבור שטחים!

💡 בעיה מהחיים:

🏃 "הקיף את המסלול" = עבר על כל ההיקף!

🔢 היקף = 2×(50+20) = 2×70 = 140 מטר

💡 יישום מעשי:

🖼️ מסגרת עוברת מסביב = היקף!

🔢 היקף = 2×(30+20) = 100 ס"מ

💡 בעיה מעשית:

🏡 גדר מסביב = היקף ריבוע

🔢 היקף = 4×12 = 48 מטר

💡 סיכום חלק 1:

📱 מסך = מלבן, שטח = אורך×רוחב

🔢 שטח = 15×8 = 120 ס"מ²

🎓 נוסחאות:
היקף מלבן: 2×(אורך+רוחב)
שטח מלבן: אורך×רוחב
היקף ריבוע: 4×צלע
שטח ריבוע: צלע²

💡 היקף עם משתנה:

📐 הנוסחה:
היקף = 2×(אורך + רוחב)

🔢 הצבה:
אורך = 2x, רוחב = 5
היקף = 2×(2x + 5)

📊 פתיחת סוגריים:
= 2×2x + 2×5
= 4x + 10

✨ תשובה: \(4x+10\)

💡 שטח עם משתנה:

📐 הנוסחה:
שטח = אורך × רוחב

🔢 חישוב:
אורך = 3x, רוחב = 4
שטח = 3x × 4

📊 כפל:
= 3 × 4 × x
= 12x

✨ תשובה: \(12x\)

💡 היקף ריבוע עם משתנה:

📐 הנוסחה:
היקף = 4 × צלע

🔢 הצבה:
צלע = x
היקף = 4 × x = 4x

✨ זכרו: 4×x = 4x (אין צורך בסימן כפל!)

💡 שטח ריבוע עם משתנה:

📐 הנוסחה:
שטח = צלע × צלע = צלע²

🔢 חישוב:
צלע = x
שטח = x × x = x²

✨ חשוב: x² נקרא "x בריבוע"

💡 כינוס איברים דומים:

📐 היקף:
= 2×(אורך + רוחב)
= 2×(x+3 + x)
= 2×(2x+3)
= 4x+6

🔢 או דרך אחרת:
= 2(x+3) + 2x
= 2x+6 + 2x
= 4x+6

✨ כינוס: 2x+2x = 4x

💡 הצבת ערך:

📐 צעד 1 - מצא ביטוי:
היקף = 4x+10

🔢 צעד 2 - הצב x=4:
= 4×4 + 10
= 16 + 10
= 26

✨ או הצב קודם: 2x=8, אז 2×(8+5)=26

💡 שטח עם הצבה:

📐 צעד 1 - ביטוי:
שטח = 5x × 3 = 15x

🔢 צעד 2 - הצב x=2:
= 15×2 = 30 ס"מ²

✨ או: 5×2=10, אז 10×3=30

💡 פישוט ביטוי מורכב:

📐 היקף:
= 2×(3x+2 + x)
= 2×(4x+2)
= 8x+4

🔢 או:
= 2(3x+2) + 2x
= 6x+4 + 2x
= 8x+4

✨ כינוס: 6x+2x = 8x

💡 שני מלבנים:

🔴 מלבן I:
היקף = 2(2x+5) = 4x+10 ✓

🔵 מלבן II:
היקף = 2(x+4+0.5x)
= 2(1.5x+4)
= 3x+8 ✓

✨ שימו לב: 0.5x+x = 1.5x

💡 סיכום מקיף:

📐 חלק א - ביטוי:
היקף = 2(x+6+2x)
= 2(3x+6)
= 6x+12

🔢 חלק ב - הצבה:
x=3 → 6×3+12
= 18+12 = 30 ס"מ

🎓 נלמדנו:
✅ ביטויים עם משתנים
✅ כינוס איברים דומים
✅ הצבת ערכים

💡 חישוב נכון של היקף מדרגות:

🪜 ספירה נכונה:

📐 קווים אופקיים:
• למטה: קו אחד ארוך = 5×4 = 20 ס"מ
• למעלה (מדרגות): 5 קווים × 4 = 20 ס"מ

📐 קווים אנכיים:
• ימין: קו אחד ארוך = 5×4 = 20 ס"מ
• שמאל (מדרגות): 5 קווים × 4 = 20 ס"מ

🔢 סה"כ היקף:
20 + 20 + 20 + 20 = 80 ס"מ

✨ כלל: בצורת מדרגות, הרוחב הכולל והגובה הכולל מופיעים פעמיים בהיקף!

💡 שטח צורת L:

📐 חלוקה לחלקים:
מלבן 1: 12×6 = 72 ס"מ²
מלבן 2: 6×6 = 36 ס"מ²

🔢 חיבור:
שטח כולל = 72 + 36 = 108 ס"מ²

✨ עקרון: צורה מורכבת = סכום השטחים!

💡 שטח עם חור:

📐 שטח הריבוע הגדול:
10×10 = 100 ס"מ²

📐 שטח החור:
4×4 = 16 ס"מ²

🔢 שטח הצבוע:
= 100 - 16 = 84 ס"מ²

✨ עקרון: שטח עם חור = שטח חיצוני − שטח פנימי

💡 ביטוי עם חיסור:

📐 היקף:
= 2(2x+3 + x-1)
= 2(3x+2)
= 6x+4

🔢 או דרך ארוכה:
= 2(2x+3) + 2(x-1)
= 4x+6 + 2x-2
= 6x+4

✨ שימו לב: +3-1 = +2

💡 שטח עם חזקות:

📐 חלק א:
ריבוע אחד: x²
שני ריבועים: x²+x² = 2x²

🔢 חלק ב:
x=5 → 2×(5²)
= 2×25 = 50 ס"מ²

✨ זכרו: 2x² ≠ (2x)²
2x² = 2×x×x

💡 שטח מסגרת:

📐 ריבוע חיצוני:
8×8 = 64 ס"מ²

📐 מלבן פנימי:
6×4 = 24 ס"מ²

🔢 שטח המסגרת:
= 64 - 24 = 40 ס"מ²

✨ המסגרת = החלק הצהוב!

💡 היקף כפול:

📐 היקף חיצוני:
= 2×(20+12) = 64 ס"מ

📐 היקף פנימי (החור):
= 2×(10+6) = 32 ס"מ

🔢 היקף כולל:
= 64 + 32 = 96 ס"מ

✨ צריך לעבור על שני ההיקפים!

💡 מדרגות עם משתנה:

🪜 ספירה נכונה:

📐 צד תחתון: קו אחד ארוך = 3x
📐 צד עליון (מדרגות): 3 קווים קטנים × x = 3x
📐 צד ימין: קו אחד ארוך = 3x
📐 צד שמאל (מדרגות): 3 קווים קטנים × x = 3x

🔢 סה"כ היקף:
3x + 3x + 3x + 3x = 12x

✨ כלל: מספר המדרגות × 4 = היקף

💡 צורת T:

📐 חלק עליון:
15×5 = 75 ס"מ²

📐 חלק תחתון:
7×10 = 70 ס"מ²

🔢 שטח כולל:
= 75 + 70 = 145 ס"מ²

✨ תמיד חלקו לצורות פשוטות!

💡 שאלה מסכמת מורכבת:

📐 חלק א - ביטוי:
ריבוע חיצוני: (2x)² = 4x²
ריבוע פנימי: x²
מסגרת: 4x² - x² = 3x²

🔢 חלק ב - הצבה:
x=4 → 3×(4²)
= 3×16 = 48 ס"מ²

🎓 למדנו:
✅ צורות מורכבות
✅ חזקות ומשתנים
✅ חיבור וחיסור שטחים
✅ כינוס איברים