מבחן חוקי חזקות - תרגול אינטראקטיבי

\(4^{4} \cdot 4^{3}\)

\(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\)

בכפל חזקות עם אותו בסיס, מחברים מעריכים: \(4 + 3 = 7\)

\(4^{4} \cdot 4^{3} = 4^{7}\)

\(5x^{4} \cdot 2x^{4}\)

\(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\)

כופלים מקדמים: \(5 \times 2 = 10\), ומחברים מעריכים: \(4 + 4 = 8\)

\(5x^{4} \cdot 2x^{4} = 10x^{8}\)

\(x^{2}y^{2} \cdot x^{6}y^{3}\)

\(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\)

מחברים מעריכים לכל משתנה: \(x: 2+6=8\), \(y: 2+3=5\)

\(x^{2}y^{2} \cdot x^{6}y^{3} = x^{8}y^{5}\)

\(\frac{a^{15}}{a^{8}}\)

\(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\)

מחסרים מעריכים: \(15 - 8 = 7\)

\(\frac{a^{15}}{a^{8}} = a^{7}\)

\(\frac{50a^{9}b^{6}}{10a^{4}b^{2}}\)

\(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\)

מחלקים מקדמים: \(50 \div 10=5\), מחסרים מעריכים: \(a:9-4=5\), \(b:6-2=4\)

\(\frac{50a^{9}b^{6}}{10a^{4}b^{2}} = 5a^{5}b^{4}\)

\(\frac{m^{10} \cdot m^{4}}{m^{6}}\)

\(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\)

קודם מחברים למעלה: \(10+4=14\), אז מחסרים: \(14-6=8\)

\(\frac{m^{10} \cdot m^{4}}{m^{6}} = m^{8}\)

\((3^{4})^{2}\)

\((a^n)^m = a^{n \cdot m}\)

כופלים מעריכים: \(4 \times 2 = 8\)

\((3^{4})^{2} = 3^{8}\)

\(\frac{(x^{6})^{3}}{x^{8}}\)

\((a^n)^m = a^{n \cdot m}\)

קודם חזקה של חזקה: \(6 \times 3=18\), אז חילוק: \(18-8=10\)

\(\frac{(x^{6})^{3}}{x^{8}} = x^{10}\)

\((5y^{2})^{3}\)

\((a^n)^m = a^{n \cdot m}\)

המקדם עולה בחזקה: \(5^{3}=125\), מעריכים נכפלים: \(2 \times 3=6\)

\((5y^{2})^{3} = 125y^{6}\)

\((x^{2}y^{3})^{4}\)

\((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\)

כל מעריך נכפל ב-4: \(x: 2 \times 4=8\), \(y: 3 \times 4=12\)

\((x^{2}y^{3})^{4} = x^{8}y^{12}\)

\((3 \cdot 4)^{2}\)

\((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\)

פותחים: \(3^{2} \cdot 4^{2} = 9 \cdot 16 = 144\)

\((3 \cdot 4)^{2} = 144\)

\(2^{5} \cdot 3^{5}\)

\((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\)

כאשר יש אותו מעריך: \(2^{5} \cdot 3^{5} = (2 \cdot 3)^{5} = 6^{5}\)

\(2^{5} \cdot 3^{5} = 6^{5}\)

\(\left(\frac{2x^{2}}{3y}\right)^{2}\)

\(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)

מונה: \(2^{2}=4\), \(x: 2 \times 2=4\). מכנה: \(3^{2}=9\), \(y: 1 \times 2=2\)

\(\left(\frac{2x^{2}}{3y}\right)^{2} = \frac{4x^{4}}{9y^{2}}\)

\(\left(\frac{5}{2}\right)^{2}\)

\(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)

מעלים מונה ומכנה בחזקה: \(\frac{5^{2}}{2^{2}} = \frac{25}{4}\)

\(\left(\frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{25}{4}\)

\(\left(\frac{4}{5}\right)^{3}\)

\(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)

מעלים מונה ומכנה בחזקה: \(4^{3}=64\), \(5^{3}=125\)

\(\left(\frac{4}{5}\right)^{3} = \frac{64}{125}\)