מזהים פונקציה פנימית: \(f(x)=3x+1\), חזקה חיצונית: \(n=4\).
\(f'(x)=3\).

לפי הכלל:
\(h'(x) = 4(3x+1)^3 \cdot 3 = 12(3x+1)^3\).
טעות נפוצה: לשכוח להכפיל ב-3 (הנגזרת של הביטוי הפנימי).

\(f(x)=2x-5,\; n=5,\; f'(x)=2\).
\(h'(x)=5(2x-5)^{4}\cdot 2 = 10(2x-5)^4\).

כאן הפנימית היא \(f(x)=x-7\) עם נגזרת \(f'(x)=1\), והחזקה היא \(n=6\).
לכן:
\(h'(x)=6(x-7)^{5}\cdot 1 = 6(x-7)^5\).

\(f(x)=4x+3,\; n=2,\; f'(x)=4\).
\(h'(x)=2(4x+3)^1\cdot 4=8(4x+3)\).
טעות נפוצה: לשכוח את הכפולה 4.

\(f(x)=5x-2,\; n=3,\; f'(x)=5\).
\(h'(x)=3(5x-2)^2\cdot 5=15(5x-2)^2\).

\(f(x)=1-2x,\; n=4,\; f'(x)=-2\).
\(h'(x)=4(1-2x)^3\cdot(-2)=-8(1-2x)^3\).
כאן חשוב לשים לב לסימן השלילי שנובע מנגזרת הפנימית.

כאן \(f(x)=x^2+1,\; n=3,\; f'(x)=2x\).
\(h'(x)=3(x^2+1)^2\cdot 2x = 6x(x^2+1)^2\).

\(f(x)=x^2-4x,\; n=2\) ולכן \(f'(x)=2x-4\).
לכן:
\(h'(x)=2(x^2-4x)^1\cdot(2x-4)=2(x^2-4x)(2x-4)\).
אפשר להמשיך ולפתוח את הסוגריים, אבל אין צורך.

\(f(x)=x^2+3x+2,\; n=4,\; f'(x)=2x+3\).
\(h'(x)=4(x^2+3x+2)^3(2x+3)\).

\(f(x)=2x^2-1,\; n=3,\; f'(x)=4x\).
\(h'(x)=3(2x^2-1)^2\cdot4x=12x(2x^2-1)^2\).

\(f(x)=x^3+1,\; n=2,\; f'(x)=3x^2\).
\(h'(x)=2(x^3+1)\cdot3x^2=6x^2(x^3+1)\).

\(f(x)=x^2+1,\; n=5,\; f'(x)=2x\).
\(h'(x)=5(x^2+1)^4\cdot2x = 10x(x^2+1)^4\).

קודם גוזרים כללי:
\(h'(x)=4(3x+2)^3\cdot3 = 12(3x+2)^3\).
כעת מציבים \(x=1\):
\(h'(1)=12(3\cdot1+2)^3=12\cdot5^3=12\cdot125=1500\).

\(h'(x)=3(x^2-1)^2\cdot2x = 6x(x^2-1)^2\).
מציבים \(x=2\):
\(h'(2)=6\cdot2\cdot(4-1)^2=12\cdot3^2=12\cdot9=108\).

נגזור כללי:
\(h'(x)=5(2x-1)^4\cdot2 = 10(2x-1)^4\).
עבור \(x=0\):
\(h'(0)=10(-1)^4=10\).

נגזור:
\(h'(x)=2(x^2+4x+5)\cdot(2x+4)\).
מחשבים את שני הסוגריים עבור \(x=-1\):
\(x^2+4x+5 = 1-4+5=2\),
\(2x+4 = -2+4=2\).
לכן \(h'(-1)=2\cdot2\cdot2 = 8\).

כאן הפונקציה הפנימית היא \(f(x)=x^3-2x\) ולכן \(f'(x)=3x^2-2\).
החזקה: \(n=4\).
לפיכך:
\(h'(x)=4(x^3-2x)^3(3x^2-2)\).

מזהים את הפנימית:
\(f(x)=x^2(1+x)\).
נגזור את \(f(x)\) בעזרת כלל המכפלה:
\(\frac{d}{dx}[x^2(1+x)] = 2x(1+x) + x^2\cdot1 = 2x+2x^2+x^2 = 2x+3x^2\).
החזקה החיצונית: \(n=3\).
לכן:
\(h'(x)=3\big(x^2(1+x)\big)^2(2x+3x^2)\).

\(f(x)=x^3+3x,\; n=3\).
\(f'(x)=3x^2+3\).
לכן:
\(h'(x)=3(x^3+3x)^2(3x^2+3)\).

מזהים:

• \(f(x)=x^4-5x^2+1\)
• \(n=2\)
• \(f'(x)=4x^3-10x\)