זיהוי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר זוית | מבחן אינטראקטיבי עם פתרונות

אורח מצב צפייה מבחן: זיהוי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר זוית

מספר שאלות: 30

ניקוד כולל: 300.00 נק'

שאלה 1

10.00 נק'

🎭 מילת הזיכרון לפונקציות הטריגונומטריות:
מהי מילת הזיכרון הנכונה?

"סים קום טום"

"מי לי מל" - מול יתר ליד

"סמי קלי טמל" - סינוס, קוסינוס, טנגנס

"מתי סתי טתי"

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מילות הזיכרון המושלמות 🎯

פונקציה	מילת זיכרון	משמעות
sin(α)	🎭 סמי	סינוס = מול ÷ יתר
cos(α)	🎨 קלי	קוסינוס = ליד ÷ יתר
tan(α)	🎪 טמל	טנגנס = מול ÷ ליד

שלב 2: איך לזכור? 💭

🎭 סמי 🎨 קלי 🎪 טמל

🎭 דוד סמי - סינוס מול יתר
🎨 דודה קלי - קוסינוס ליד יתר
🎪 דוד טמל - טנגנס מול ליד

שלב 3: הנוסחאות המלאות 📐

פונקציה	נוסחה מלאה
sin(α) - סמי	ניצב מול ÷ יתר
cos(α) - קלי	ניצב ליד ÷ יתר
tan(α) - טמל	ניצב מול ÷ ניצב ליד

תשובה: "סמי קלי טמל"

שאלה 2

10.00 נק'

📐 במשולש הבא:

איזו צלע היא היתר?

הצלע BC

הצלע AC

כל הצלעות שוות

הצלע AB - הארוכה ביותר, מול הזווית הישרה ב-C

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: זיהוי הזווית הישרה 🔍

🔹 הריבוע הקטן (∟) נמצא ב-קודקוד C
🔹 לכן: זווית C היא 90° (זווית ישרה)
🔹 היתר תמיד מול הזווית הישרה

שלב 3: איזו צלע מול C? 💭

צלע	נוגעת ב-C?	מסקנה
AC	✓ כן (יוצאת מ-C)	לא היתר
BC	✓ כן (יוצאת מ-C)	לא היתר
AB	✗ לא!	זה היתר! ✓

שלב 4: 3 דרכים לזהות יתר ✍️

דרכי זיהוי
✅ היתר הוא תמיד הצלע הארוכה ביותר ✅ היתר נמצא מול הזווית הישרה (90°) ✅ היתר לא נוגע בזווית הישרה בכלל

תשובה: AB הוא היתר

שאלה 3

10.00 נק'

📐 במשולש הבא:

איזו צלע היא ניצב מול הזווית A?

הצלע BC - הצלע שלא נוגעת ב-A

אין ניצב מול

הצלע AC

הצלע AB

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מהו "ניצב מול"? 🔍
הצלע שלא נוגעת בזווית = הצלע שהזווית "מסתכלת עליה"

שלב 3: איפה זווית A? 💭

🔹 קודקוד A נמצא בצד שמאל של המשולש
🔹 שתי צלעות יוצאות מ-A: AB ו-AC
🔹 הצלע BC לא נוגעת ב-A בכלל!

שלב 4: בדיקה לוגית ✍️

צלע	נוגעת ב-A?	מסקנה
AB	✓ כן (יוצאת מ-A)	לא מול A
AC	✓ כן (יוצאת מ-A)	לא מול A
BC	✗ לא נוגעת!	מול A! ✓

שלב 5: כלל זהב 💡
צלע מול זווית = הצלע שהזווית "רואה" אותה מרחוק

תשובה: BC (ניצב מול A)

שאלה 4

10.00 נק'

📐 במשולש הבא:

איזו צלע היא ניצב ליד הזווית A?

הצלע AB

אין ניצב ליד

הצלע BC

הצלע AC - הצלע שנוגעת ב-A (מלבד היתר)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מהו "ניצב ליד"? 🔍
הצלע שנוגעת בזווית, אבל לא היתר!

שלב 3: בדיקה שיטתית 💭

צלע	נוגעת ב-A?	היא יתר?	מסקנה
AB	✓ כן	✓ כן	לא ליד (זה יתר!)
BC	✗ לא	✗ לא	לא ליד (מול A)
AC	✓ כן	✗ לא	ליד A! ✓

שלב 4: הסבר מפורט ✍️

🔹 שתי צלעות נוגעות בזווית A: AB ו-AC
🔹 AB = יתר (הצלע הארוכה, מול הזווית הישרה)
🔹 AC = הצלע השנייה שנוגעת ב-A
🔹 לכן: AC הוא ניצב ליד A

שלב 5: שיטת זיהוי מהירה ⚡
🔹 בכל זווית יש 2 צלעות שנוגעות בה
🔹 אחת היא יתר (הארוכה)
🔹 השנייה היא ניצב ליד!

תשובה: AC (ניצב ליד A)

שאלה 5

10.00 נק'

🎭 מהי הנוסחה ל-sin(α)?
זכור: סמי = סינוס מול יתר

sin(α) = יתר ÷ ניצב מול

sin(α) = ניצב ליד ÷ יתר

sin(α) = ניצב מול ÷ יתר

sin(α) = ניצב מול ÷ ניצב ליד

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מילת הזיכרון 🎭

🎭 סמי

סינוס = מול ÷ יתר

שלב 2: הנוסחה המלאה 📐

sin(α) = ניצב מול ÷ יתר

שלב 3: דוגמה במשולש 📊

מה צריך?	במשולש ABC
ניצב מול A	BC
יתר	AB
sin(A) = BC ÷ AB

שלב 4: למה דוד סמי? 💭
🎭 דוד סמי תמיד בוחר:
🔹 את הצלע שמול הזווית
🔹 ומחלק ביתר

תשובה: ניצב מול ÷ יתר

שאלה 6

10.00 נק'

🎨 מהי הנוסחה ל-cos(α)?
זכור: קלי = קוסינוס ליד יתר

cos(α) = ניצב ליד ÷ ניצב מול

cos(α) = ניצב מול ÷ יתר

cos(α) = ניצב ליד ÷ יתר

cos(α) = יתר ÷ ניצב ליד

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מילת הזיכרון 🎨

🎨 קלי

קוסינוס = ליד ÷ יתר

שלב 2: הנוסחה המלאה 📐

cos(α) = ניצב ליד ÷ יתר

שלב 3: דוגמה במשולש 📊

מה צריך?	במשולש ABC
ניצב ליד A	AC
יתר	AB
cos(A) = AC ÷ AB

שלב 4: למה דודה קלי? 💭
🎨 דודה קלי תמיד בוחרת:
🔹 את הצלע שליד הזווית
🔹 ומחלקת ביתר

שלב 5: הבדל מסינוס ⚠️

פונקציה	איזה ניצב?
sin - סמי	מול ÷ יתר
cos - קלי	ליד ÷ יתר

תשובה: ניצב ליד ÷ יתר

שאלה 7

10.00 נק'

🎪 מהי הנוסחה ל-tan(α)?
זכור: טמל = טנגנס מול ליד

tan(α) = ניצב מול ÷ יתר

tan(α) = ניצב מול ÷ ניצב ליד

tan(α) = ניצב ליד ÷ ניצב מול

tan(α) = ניצב ליד ÷ יתר

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מילת הזיכרון 🎪

🎪 טמל

טנגנס = מול ÷ ליד

שלב 2: הנוסחה המלאה 📐

tan(α) = ניצב מול ÷ ניצב ליד

שלב 3: דוגמה במשולש 📊

מה צריך?	במשולש ABC
ניצב מול A	BC
ניצב ליד A	AC
tan(A) = BC ÷ AC

שלב 4: למה דוד טמל? 💭
🎪 דוד טמל הוא מיוחד:
🔹 הוא לוקח את הצלע שמול
🔹 ומחלק בצלע שליד
🔹 בלי יתר! זה מה שמייחד אותו!

שלב 5: טנגנס הוא היחיד ללא יתר! ⚠️

פונקציה	יש יתר?
sin - סמי	✓ מול ÷ יתר
cos - קלי	✓ ליד ÷ יתר
tan - טמל	✗ מול ÷ ליד (בלי יתר!)

תשובה: ניצב מול ÷ ניצב ליד

שאלה 8

10.00 נק'

🎭 במשולש הבא:

איזה יחס מייצג את sin(A)?

sin(A) = AC ÷ AB

sin(A) = CB ÷ AC

sin(A) = AB ÷ CB

sin(A) = CB ÷ AB (ניצב מול ÷ יתר)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎭

סמי = סינוס מול יתר

שלב 3: זיהוי הצלעות במשולש 🔍

🔹 הזווית הישרה (∟) נמצאת ב-C
🔹 קודקוד A נמצא למעלה
🔹 קודקוד B נמצא למטה מימין

שלב 4: איזו צלע מול A? 💭

צלע	נוגעת ב-A?	מסקנה
AB	✓ כן	לא מול A (זה גם היתר)
AC	✓ כן	לא מול A
CB	✗ לא!	מול A!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול A	CB
יתר	AB
sin(A) = CB ÷ AB

תשובה: CB ÷ AB

שאלה 9

10.00 נק'

🎨 במשולש הבא:

איזה יחס מייצג את cos(A)?

cos(A) = AB ÷ AC

cos(A) = AC ÷ AB (ניצב ליד ÷ יתר)

cos(A) = AC ÷ CB

cos(A) = CB ÷ AB

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎨

קלי = קוסינוס ליד יתר

שלב 3: איזו צלע ליד A? 💭
🔹 שתי צלעות נוגעות ב-A: AB ו-AC
🔹 AB = יתר (הארוך, מול הזווית הישרה)
🔹 AC = ניצב ליד A

שלב 4: בדיקה שיטתית ✍️

צלע	נוגעת ב-A?	היא יתר?	מסקנה
AB	✓	✓	לא ליד (זה יתר!)
CB	✗	✗	לא ליד (מול A)
AC	✓	✗	ליד A!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב ליד A	AC
יתר	AB
cos(A) = AC ÷ AB

תשובה: AC ÷ AB

שאלה 10

10.00 נק'

🎪 במשולש הבא:

איזה יחס מייצג את tan(A)?

tan(A) = AC ÷ AB

tan(A) = AC ÷ CB

tan(A) = CB ÷ AC (ניצב מול ÷ ניצב ליד)

tan(A) = CB ÷ AB

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎪

טמל = טנגנס מול ליד

שלב 3: זיהוי הצלעות 🔍

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול A	CB
ניצב ליד A	AC

שלב 4: בניית הנוסחה 📐

tan(A) = CB ÷ AC

שלב 5: שימו לב! ⚠️

🔹 טנגנס הוא היחיד שלא משתמש ביתר!
🔹 הוא מחלק רק בין שני הניצבים
🔹 מול ÷ ליד = CB ÷ AC
🔹 אין פה AB (היתר) בכלל!

שלב 6: סיכום כל הפונקציות ב-A 🎯

פונקציה	נוסחה
sin(A)	CB ÷ AB
cos(A)	AC ÷ AB
tan(A)	CB ÷ AC

תשובה: CB ÷ AC

שאלה 11

10.00 נק'

📐 במשולש הבא:

איזו צלע היא היתר?

הצלע BD

הצלע AB - מול הזווית הישרה ב-D

הצלע AD

הצלע AC

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: זיהוי הזווית הישרה 🔍

🔹 הריבוע הקטן (∟) נמצא ב-D בתחתית המשולש
🔹 זווית D = 90°
🔹 היתר תמיד מול הזווית הישרה
🔹 הצלע שלא נוגעת ב-D היא AB

שלב 3: בדיקה לוגית 💭

צלע	נוגעת ב-D?	מסקנה
AD	✓ כן	לא היתר
BD	✓ כן	לא היתר
AB	✗ לא!	זה היתר!

שלב 4: כלל זיהוי יתר 💡
✅ היתר = הצלע מול הזווית הישרה
✅ היתר = הצלע שלא נוגעת בזווית הישרה
✅ היתר = הארוך ביותר במשולש

תשובה: AB הוא היתר

שאלה 12

10.00 נק'

🎭 במשולש הבא:

מהו sin(R)?

sin(R) = RQ ÷ RP

sin(R) = PQ ÷ RQ

sin(R) = RP ÷ PQ

sin(R) = PQ ÷ RP (ניצב מול ÷ יתר)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎭

סמי = סינוס מול יתר

שלב 3: זיהוי במשולש RPQ 🔍

🔹 הזווית הישרה (∟) ב-Q
🔹 זווית R נמצאת משמאל
🔹 קודקוד P נמצא למעלה

שלב 4: איזו צלע מול R? 💭

צלע	נוגעת ב-R?	מסקנה
RP	✓ כן	לא מול R (זה יתר)
RQ	✓ כן	לא מול R
PQ	✗ לא!	מול R!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול R	PQ
יתר	RP
sin(R) = PQ ÷ RP

תשובה: PQ ÷ RP

שאלה 13

10.00 נק'

🎨 במשולש הבא:

מהו cos(R)?

cos(R) = RQ ÷ RP (ניצב ליד ÷ יתר)

cos(R) = RP ÷ RQ

cos(R) = PQ ÷ RP

cos(R) = RQ ÷ PQ

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎨

קלי = קוסינוס ליד יתר

שלב 3: איזו צלע ליד R? 💭
🔹 שתי צלעות נוגעות ב-R: RP ו-RQ
🔹 RP = יתר (מול הזווית הישרה)
🔹 RQ = ניצב ליד R

שלב 4: בדיקה שיטתית ✍️

צלע	נוגעת ב-R?	היא יתר?	מסקנה
RP	✓	✓	לא ליד (זה יתר!)
PQ	✗	✗	לא ליד (מול R)
RQ	✓	✗	ליד R!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב ליד R	RQ
יתר	RP
cos(R) = RQ ÷ RP

תשובה: RQ ÷ RP

שאלה 14

10.00 נק'

🎪 במשולש הבא:

מהו tan(R)?

tan(R) = PQ ÷ RP

tan(R) = RQ ÷ RP

tan(R) = RQ ÷ PQ

tan(R) = PQ ÷ RQ (ניצב מול ÷ ניצב ליד)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎪

טמל = טנגנס מול ליד

שלב 3: זיהוי הצלעות 🔍

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול R	PQ
ניצב ליד R	RQ

שלב 4: בניית הנוסחה 📐

tan(R) = PQ ÷ RQ

שלב 5: זכור! ⚠️
🔹 טנגנס = מול ÷ ליד (בלי יתר!)
🔹 היתר (RP) לא מופיע בנוסחה בכלל!

שלב 6: סיכום ב-R 🎯

פונקציה	נוסחה
sin(R)	PQ ÷ RP
cos(R)	RQ ÷ RP
tan(R)	PQ ÷ RQ

תשובה: PQ ÷ RQ

שאלה 15

10.00 נק'

🎯 במשולש הבא:

איזו מהנוסחאות הבאות נכונה?

sin(S) = RT ÷ ST

sin(S) = ST ÷ RT

sin(S) = SR ÷ ST

sin(S) = RT ÷ SR

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎭

סמי = סינוס מול יתר

שלב 3: זיהוי במשולש RST 🔍

🔹 קודקוד S נמצא למעלה
🔹 הזווית הישרה (∟) ב-H (או R)
🔹 קודקוד T נמצא מימין

שלב 4: איזו צלע מול S? 💭

צלע	נוגעת ב-S?	מסקנה
ST	✓ כן	לא מול S (זה יתר)
SR	✓ כן	לא מול S
RT	✗ לא!	מול S!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול S	RT
יתר	ST
sin(S) = RT ÷ ST

שלב 6: בדיקת התשובות ✍️

נוסחה	נכון?	למה?
RT ÷ ST	✓	מול ÷ יתר
ST ÷ RT	✗	הפוך!
SR ÷ ST	✗	ליד ÷ יתר (זה cos!)
RT ÷ SR	✗	מול ÷ ליד (זה tan!)

תשובה: sin(S) = RT ÷ ST

שאלה 16

10.00 נק'

📐 במשולש הבא:

איזו צלע היא ניצב מול זווית C?

הצלע FE - לא נוגעת ב-C

הצלע CE

הצלע CH

הצלע CF

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מהו "ניצב מול"? 🔍
הצלע שלא נוגעת בזווית = הצלע שהזווית "רואה" מרחוק

שלב 3: איפה זווית C? 💭

🔹 קודקוד C נמצא למעלה
🔹 הזווית הישרה (∟) ב-H בתחתית
🔹 F משמאל, E מימין

שלב 4: בדיקה לוגית ✍️

צלע	נוגעת ב-C?	מסקנה
CF	✓ כן (יוצאת מ-C)	לא מול C
CE	✓ כן (יוצאת מ-C)	לא מול C
FE	✗ לא נוגעת!	מול C!

שלב 5: הסבר ויזואלי 🎯
🔹 FE מחברת את F ל-E בתחתית
🔹 C נמצא למעלה ו"מסתכל" על FE
🔹 FE לא נוגעת ב-C בכלל!

שלב 6: כלל זהב 💡
צלע מול זווית = הצלע שהזווית "רואה" אותה מרחוק

תשובה: FE (ניצב מול C)

שאלה 17

10.00 נק'

🎭 במשולש הבא:

מהו sin(B) (שימו לב - זווית B ולא A!)?

sin(B) = AC ÷ BC

sin(B) = AC ÷ AB (ניצב מול B ÷ יתר)

sin(B) = AB ÷ AC

sin(B) = BC ÷ AB

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: שימו לב! ⚠️

עכשיו אנחנו בוחנים זווית B ולא A!

שלב 3: מילת הזיכרון 🎭

סמי = סינוס מול יתר

שלב 4: איזו צלע מול B? 💭

צלע	נוגעת ב-B?	מסקנה
AB	✓ כן	לא מול B (זה יתר)
BC	✓ כן	לא מול B
AC	✗ לא!	מול B!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	במשולש ABC
ניצב מול B	AC
יתר	AB
sin(B) = AC ÷ AB

שלב 6: השוואה בין sin(A) ל-sin(B) 🎯

פונקציה	ניצב מול	נוסחה
sin(A)	BC	BC ÷ AB
sin(B)	AC	AC ÷ AB

תשובה: AC ÷ AB

שאלה 18

10.00 נק'

🎨 במשולש הבא:

מהו cos(B)?

cos(B) = BC ÷ AC

cos(B) = AC ÷ AB

cos(B) = AB ÷ BC

cos(B) = BC ÷ AB (ניצב ליד B ÷ יתר)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎨

קלי = קוסינוס ליד יתר

שלב 3: איזו צלע ליד B? 💭
🔹 שתי צלעות נוגעות ב-B: AB ו-BC
🔹 AB = יתר (הארוך, מול הזווית הישרה)
🔹 BC = ניצב ליד B

שלב 4: בדיקה שיטתית ✍️

צלע	נוגעת ב-B?	היא יתר?	מסקנה
AB	✓	✓	לא ליד (זה יתר!)
AC	✗	✗	לא ליד (מול B)
BC	✓	✗	ליד B!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	במשולש ABC
ניצב ליד B	BC
יתר	AB
cos(B) = BC ÷ AB

שלב 6: תבחינו! ⚠️

🔹 cos(A) = AC ÷ AB (ליד A)
🔹 cos(B) = BC ÷ AB (ליד B)
🔹 אותו יתר (AB), אבל ניצבים שונים!

תשובה: BC ÷ AB

שאלה 19

10.00 נק'

🎪 במשולש הבא:

מהו tan(B)?

tan(B) = BC ÷ AC

tan(B) = AC ÷ BC (ניצב מול B ÷ ניצב ליד B)

tan(B) = BC ÷ AB

tan(B) = AC ÷ AB

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎪

טמל = טנגנס מול ליד

שלב 3: זיהוי הצלעות ביחס ל-B 🔍

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול B	AC
ניצב ליד B	BC

שלב 4: בניית הנוסחה 📐

tan(B) = AC ÷ BC

שלב 5: זכור! ⚠️
🔹 טנגנס = מול ÷ ליד (בלי יתר!)
🔹 היתר (AB) לא מופיע כאן!

שלב 6: סיכום כל הפונקציות ב-B 🎯

פונקציה	נוסחה	הסבר
sin(B)	AC ÷ AB	מול ÷ יתר
cos(B)	BC ÷ AB	ליד ÷ יתר
tan(B)	AC ÷ BC	מול ÷ ליד

תשובה: AC ÷ BC

שאלה 20

10.00 נק'

🤔 במשולש ABC ישר זוית ב-C:

איזו פונקציה מייצגת היחס AC ÷ AB?

cos(A) - ניצב ליד ÷ יתר

sin(A)

sin(B)

tan(A)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הניתוח שלנו 🔍

נתון: AC ÷ AB

שלב 2: איזה סוג צלעות? 💭

צלע	סוג	יחס ל-A
AC	ניצב	ליד A
AB	יתר	היתר

שלב 3: איזו פונקציה? 🤔

🔹 יש לנו: ניצב ÷ יתר
🔹 זה אומר שזה או sin או cos
🔹 הניצב הוא ליד A (לא מול!)
🔹 לכן: זה cos!

שלב 4: מילות הזיכרון 📝

פונקציה	מילת זיכרון	נוסחה
sin	סמי	מול ÷ יתר
cos	קלי	ליד ÷ יתר ✓
tan	טמל	מול ÷ ליד

שלב 5: וידוא 🎯
🔹 AC = ניצב ליד A ✓
🔹 AB = יתר ✓
🔹 ליד ÷ יתר = cos ✓

תשובה: cos(A)

שאלה 21

10.00 נק'

🤔 במשולש ABC ישר זוית ב-C:

איזו פונקציה מייצגת היחס BC ÷ AC?

tan(A) - ניצב מול ÷ ניצב ליד

cos(A)

sin(A)

tan(B)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הניתוח שלנו 🔍

נתון: BC ÷ AC

שלב 2: איזה סוג צלעות? 💭

צלע	סוג	יחס ל-A
BC	ניצב	מול A
AC	ניצב	ליד A

שלב 3: איזו פונקציה? 🤔

🔹 יש לנו: ניצב ÷ ניצב
🔹 אין יתר! זה אומר שזה בטוח tan
🔹 הסדר: מול A ÷ ליד A
🔹 לכן: זה tan(A)!

שלב 4: מילת הזיכרון 🎪

🎪 טמל

טנגנס = מול ÷ ליד

שלב 5: וידוא 🎯
🔹 BC = ניצב מול A ✓
🔹 AC = ניצב ליד A ✓
🔹 מול ÷ ליד = tan ✓
🔹 בלי יתר = רק tan! ✓

תשובה: tan(A)

שאלה 22

10.00 נק'

🎭 במשולש הבא:

מהו sin(A)?

sin(A) = AC ÷ AB

sin(A) = AB ÷ BC

sin(A) = BC ÷ AB (ניצב מול ÷ יתר)

sin(A) = BC ÷ AC

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: זיהוי המשולש 🔍

🔹 זוהי משולש שווה שוקיים
🔹 קודקוד A משמאל
🔹 קודקוד B מימין
🔹 קודקוד C למעלה
🔹 יש זווית ישרה באמצע (∟)

שלב 3: מילת הזיכרון 🎭

סמי = סינוס מול יתר

שלב 4: איזו צלע מול A? 💭

צלע	נוגעת ב-A?	מסקנה
AB	✓ כן	לא מול A
AC	✓ כן	לא מול A
BC	✗ לא!	מול A!

שלב 5: מהו היתר? 🔍
🔹 הזווית הישרה באמצע (למעלה)
🔹 היתר הוא AB (מחבר את A ל-B)

שלב 6: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול A	BC
יתר	AB
sin(A) = BC ÷ AB

תשובה: BC ÷ AB

שאלה 23

10.00 נק'

🎨 במשולש הבא:

מהו cos(A)?

cos(A) = AB ÷ AC (ניצב ליד ÷ יתר)

cos(A) = AC ÷ AB

cos(A) = AB ÷ BC

cos(A) = BC ÷ AC

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: זיהוי המשולש 🔍

🔹 קודקוד A למטה משמאל
🔹 קודקוד B למטה מימין
🔹 קודקוד C למעלה
🔹 הזווית הישרה (∟) ב-B

שלב 3: מילת הזיכרון 🎨

קלי = קוסינוס ליד יתר

שלב 4: איזו צלע ליד A? 💭
🔹 שתי צלעות נוגעות ב-A: AB ו-AC
🔹 AC = יתר (מול הזווית הישרה ב-B)
🔹 AB = ניצב ליד A

שלב 5: בדיקה שיטתית ✍️

צלע	נוגעת ב-A?	היא יתר?	מסקנה
AC	✓	✓	לא ליד (זה יתר!)
BC	✗	✗	לא ליד (מול A)
AB	✓	✗	ליד A!

שלב 6: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב ליד A	AB
יתר	AC
cos(A) = AB ÷ AC

תשובה: AB ÷ AC

שאלה 24

10.00 נק'

🎯 במשולש ABC ישר זוית ב-C:

איזו מהפונקציות הבאות שווה ל-BC ÷ AB?

cos(B)

tan(A)

sin(A) - ניצב מול A ÷ יתר

cos(A)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הניתוח שלנו 🔍

נתון: BC ÷ AB

שלב 2: זיהוי הצלעות 💭

צלע	סוג	יחס ל-A	יחס ל-B
BC	ניצב	מול A	ליד B
AB	יתר	יתר	יתר

שלב 3: זיהוי הפונקציה 🤔

🔹 יש לנו: ניצב ÷ יתר
🔹 זה או sin או cos
🔹 הניצב הוא מול A
🔹 לכן: זה sin(A)!

שלב 4: מילת הזיכרון 🎭

🎭 סמי

סינוס = מול ÷ יתר

שלב 5: בדיקת כל התשובות ✍️

פונקציה	נוסחה	תוצאה
sin(A)	BC ÷ AB	✓ נכון!
cos(A)	AC ÷ AB	✗
tan(A)	BC ÷ AC	✗
cos(B)	BC ÷ AB	✓ זה גם נכון! (אבל לא באפשרויות)

תשובה: sin(A)

שאלה 25

10.00 נק'

🎪 במשולש הבא:

מהו tan(B)?

tan(B) = BE ÷ AE

tan(B) = AE ÷ AB

tan(B) = BE ÷ AB

tan(B) = AE ÷ BE (ניצב מול B ÷ ניצב ליד B)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: זיהוי המשולש 🔍

🔹 משולש שווה שוקיים
🔹 קודקוד A למעלה
🔹 קודקוד B משמאל
🔹 קודקוד C מימין
🔹 הזווית הישרה (∟) ב-E באמצע

שלב 3: מילת הזיכרון 🎪

טמל = טנגנס מול ליד

שלב 4: זיהוי הצלעות ביחס ל-B 🔍

צלע	נוגעת ב-B?	מסקנה
AB	✓ כן	לא מול B (זה יתר)
BE	✓ כן	ליד B
AE	✗ לא!	מול B!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול B	AE
ניצב ליד B	BE
tan(B) = AE ÷ BE

שלב 6: זכור! ⚠️
🔹 טנגנס = מול ÷ ליד (בלי יתר!)
🔹 היתר (AB) לא מופיע בנוסחה!

תשובה: AE ÷ BE

שאלה 26

10.00 נק'

🎯 במשולש ABC ישר זוית ב-C:

כמה מהביטויים הבאים שווים זה לזה?
I. sin(A)
II. cos(B)
III. BC ÷ AB
IV. AC ÷ AB

שלושה ביטויים שווים: I, II ו-III

אף ביטוי לא שווה לאחר

כל הביטויים שווים

שניים ביטויים שווים

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: נבדוק כל ביטוי בנפרד 🔍

שלב 2: ביטוי I - sin(A) 🎭

🔹 סמי = סינוס מול יתר
🔹 ניצב מול A = BC
🔹 יתר = AB
🔹 sin(A) = BC ÷ AB

שלב 3: ביטוי II - cos(B) 🎨

🔹 קלי = קוסינוס ליד יתר
🔹 ניצב ליד B = BC
🔹 יתר = AB
🔹 cos(B) = BC ÷ AB

שלב 4: ביטוי III - BC ÷ AB 📐

BC ÷ AB (כבר נתון)

שלב 5: ביטוי IV - AC ÷ AB 📐

🔹 AC = ניצב ליד A
🔹 AB = יתר
🔹 AC ÷ AB = cos(A)
🔹 זה לא שווה לביטויים האחרים!

שלב 6: סיכום ומסקנות 🎯

ביטוי	תוצאה	שווה?
I. sin(A)	BC ÷ AB	✓
II. cos(B)	BC ÷ AB	✓
III. BC ÷ AB	BC ÷ AB	✓
IV. AC ÷ AB	AC ÷ AB	✗

שלב 7: תובנה חשובה 💡

sin(A) = cos(B) תמיד במשולש ישר זוית!
(כי הצלע שמול A היא אותה צלע שליד B)

תשובה: שלושה ביטויים שווים (I, II, III)

שאלה 27

10.00 נק'

📐 במשולש הבא:

איזו צלע היא היתר?

הצלע CB

הצלע AD

הצלע AC

הצלע AB - מול הזווית הישרה ב-C

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: זיהוי הזווית הישרה 🔍

🔹 הריבוע הקטן (∟) נמצא ב-C
🔹 זווית C = 90°
🔹 היתר תמיד מול הזווית הישרה
🔹 יש גם קו עזר AD במשולש

שלב 3: איזו צלע מול C? 💭

צלע	נוגעת ב-C?	מסקנה
AC	✓ כן	לא היתר
CB	✓ כן	לא היתר
AB	✗ לא!	זה היתר!
AD	-	קו עזר (גובה)

שלב 4: כללי זיהוי יתר 💡

3 דרכים לזהות יתר
✅ היתר הוא הצלע הארוכה ביותר ✅ היתר נמצא מול הזווית הישרה (90°) ✅ היתר לא נוגע בזווית הישרה בכלל

שלב 5: שימו לב! ⚠️
🔹 AD הוא קו עזר (גובה) ולא צלע של המשולש
🔹 המשולש הבסיסי הוא ABC
🔹 היתר של משולש ABC הוא AB

תשובה: AB הוא היתר

שאלה 28

10.00 נק'

🎭🎨🎪 סיכום מילות הזיכרון:
באיזו פונקציה משתמשים בשני הניצבים (מול וליד) בלי היתר?

בכל הפונקציות

cos (קלי)

tan (טמל) - טנגנס מול ליד

sin (סמי)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סקירת שלוש הפונקציות 📊

פונקציה	מילת זיכרון	נוסחה	יש יתר?
sin(α)	🎭 סמי	מול ÷ יתר	✓ כן
cos(α)	🎨 קלי	ליד ÷ יתר	✓ כן
tan(α)	🎪 טמל	מול ÷ ליד	✗ לא!

שלב 2: למה טנגנס מיוחד? 🎪

🎪 טמל הוא המיוחד!

טנגנס = מול ÷ ליד

בלי יתר! ✨

שלב 3: השוואה ויזואלית 🔍

תכונה	sin	cos	tan
משתמש ביתר?	✓	✓	✗
משתמש בניצב מול?	✓	✗	✓
משתמש בניצב ליד?	✗	✓	✓
משתמש ב-2 ניצבים?	✗	✗	✓ רק טנגנס!

שלב 4: דוגמה 📐

פונקציה	נוסחה במשולש ABC
sin(A)	BC ÷ AB (יתר)
cos(A)	AC ÷ AB (יתר)
tan(A)	BC ÷ AC (ניצבים בלבד!)

תשובה: tan (טמל) - רק הוא משתמש בשני הניצבים בלי היתר!

שאלה 29

10.00 נק'

⚡ יישום מהיר:
במשולש DEF ישר זוית ב-E, איזה ביטוי מייצג את sin(D)?

DE ÷ DF

EF ÷ DE

EF ÷ DF (ניצב מול D ÷ יתר)

DF ÷ EF

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת המשולש 📊

🔹 משולש DEF
🔹 הזווית הישרה ב-E
🔹 אנחנו בוחנים זווית D
🔹 קודקוד F הוא השלישי

שלב 2: מילת הזיכרון 🎭

🎭 סמי

סינוס = מול ÷ יתר

שלב 3: זיהוי הצלעות 🔍

שאלה	תשובה
מהו היתר?	DF (מול הזווית הישרה ב-E)
מהו הניצב מול D?	EF (הצלע שלא נוגעת ב-D)

שלב 4: איזו צלע מול D? 💭

צלע	נוגעת ב-D?	מסקנה
DF	✓ כן	לא מול D (זה יתר)
DE	✓ כן	לא מול D
EF	✗ לא!	מול D!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול D	EF
יתר	DF
sin(D) = EF ÷ DF

שלב 6: כלל חשוב 💡
🔹 בכל משולש ישר זוית, אם הזווית הישרה ב-E
🔹 אז היתר הוא הצלע שלא מכילה את E
🔹 במקרה שלנו: DF (מחבר D ל-F)

תשובה: EF ÷ DF

שאלה 30

10.00 נק'

🎯 שאלת סיכום:
במשולש ישר זוית, איזה מהקשרים הבאים הוא תמיד נכון?

sin(α) = cos(90° - α)

sin(α) + cos(α) = 1

sin(α) = cos(α)

tan(α) = sin(α) + cos(α)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הקשר המיוחד בין sin ל-cos 🔍

שלב 2: בחינת הזוויות במשולש ABC 📊

🔹 הזווית הישרה ב-C = 90°
🔹 זווית A + זווית B = 90°
🔹 לכן: זווית B = 90° - A
🔹 וזווית A = 90° - B

שלב 3: השוואת sin(A) ו-cos(B) 💭

פונקציה	נוסחה
sin(A)	BC ÷ AB
cos(B)	BC ÷ AB
sin(A) = cos(B)

שלב 4: הקשר הכללי 🎯

הכלל הזהב ✨

אם: A + B = 90°
אז: sin(A) = cos(B)

כלומר:
sin(α) = cos(90° - α)

שלב 5: למה זה נכון? 🤔

🔹 הצלע שמול זווית A
🔹 היא אותה צלע שליד זווית B
🔹 ושתיהן מחולקות באותו יתר
🔹 לכן: sin(A) = cos(B)

שלב 6: בדיקת התשובות האחרות ✍️

טענה	נכון?	למה?
sin(α) = cos(90°-α)	✓	תמיד נכון!
sin(α) = cos(α)	✗	רק אם α=45°
tan(α)=sin(α)+cos(α)	✗	לא נכון
sin(α)+cos(α)=1	✗	נכון: sin²(α)+cos²(α)=1

שלב 7: דוגמה מספרית 📐
🔹 אם A = 30°, אז B = 60°
🔹 sin(30°) ≈ 0.5
🔹 cos(60°) ≈ 0.5
🔹 ✓ sin(30°) = cos(60°)

תשובה: sin(α) = cos(90° - α) תמיד נכון!

🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

👋 שלום! אשמח לעזור לך

שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:

🎓 מתמטיקה לבגרות

📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)

0 / 30 הושלמו