אורח מצב צפייה מבחן: זיהוי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר זוית

"רכשתי קורס בסטטיסטיקה אחרי המלצות רבות ועכשיו אני מבין את הביקורות הטובות.... הקורס מאוד ידידותי עם חזרה על החומר והסברים מאוד איכותיים."

זיהוי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר זוית

מבחן זיהוי סינוס קוסינוס טנגנס במשולש ישר-זווית - הגדרות יחסי הטריגונומטריה, זיהוי צלעות, חישובים בסיסיים. שרטוטים ברורים.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד

מספר שאלות: 30

ניקוד כולל: 100 נק'

שאלה 1

3.33 נק'

🎭 מילת הזיכרון לפונקציות הטריגונומטריות:
מהי מילת הזיכרון הנכונה?

"מתי סתי טתי"

"מי לי מל" - מול יתר ליד

"סמי קלי טמל" - סינוס, קוסינוס, טנגנס

"סים קום טום"

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מילות הזיכרון המושלמות 🎯

פונקציה	מילת זיכרון	משמעות
sin(α)	🎭 סמי	סינוס = מול ÷ יתר
cos(α)	🎨 קלי	קוסינוס = ליד ÷ יתר
tan(α)	🎪 טמל	טנגנס = מול ÷ ליד

שלב 2: איך לזכור? 💭

🎭 סמי 🎨 קלי 🎪 טמל

🎭 דוד סמי - סינוס מול יתר
🎨 דודה קלי - קוסינוס ליד יתר
🎪 דוד טמל - טנגנס מול ליד

שלב 3: הנוסחאות המלאות 📐

פונקציה	נוסחה מלאה
sin(α) - סמי	ניצב מול ÷ יתר
cos(α) - קלי	ניצב ליד ÷ יתר
tan(α) - טמל	ניצב מול ÷ ניצב ליד

תשובה: "סמי קלי טמל"

שאלה 2

3.33 נק'

📐 במשולש הבא:

איזו צלע היא היתר?

הצלע AC

הצלע AB - הארוכה ביותר, מול הזווית הישרה ב-C

הצלע BC

כל הצלעות שוות

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: זיהוי הזווית הישרה 🔍

🔹 הריבוע הקטן (∟) נמצא ב-קודקוד C
🔹 לכן: זווית C היא 90° (זווית ישרה)
🔹 היתר תמיד מול הזווית הישרה

שלב 3: איזו צלע מול C? 💭

צלע	נוגעת ב-C?	מסקנה
AC	✓ כן (יוצאת מ-C)	לא היתר
BC	✓ כן (יוצאת מ-C)	לא היתר
AB	✗ לא!	זה היתר! ✓

שלב 4: 3 דרכים לזהות יתר ✍️

דרכי זיהוי
✅ היתר הוא תמיד הצלע הארוכה ביותר ✅ היתר נמצא מול הזווית הישרה (90°) ✅ היתר לא נוגע בזווית הישרה בכלל

תשובה: AB הוא היתר

שאלה 3

3.33 נק'

📐 במשולש הבא:

איזו צלע היא ניצב מול הזווית A?

הצלע BC - הצלע שלא נוגעת ב-A

הצלע AC

אין ניצב מול

הצלע AB

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מהו "ניצב מול"? 🔍
הצלע שלא נוגעת בזווית = הצלע שהזווית "מסתכלת עליה"

שלב 3: איפה זווית A? 💭

🔹 קודקוד A נמצא בצד שמאל של המשולש
🔹 שתי צלעות יוצאות מ-A: AB ו-AC
🔹 הצלע BC לא נוגעת ב-A בכלל!

שלב 4: בדיקה לוגית ✍️

צלע	נוגעת ב-A?	מסקנה
AB	✓ כן (יוצאת מ-A)	לא מול A
AC	✓ כן (יוצאת מ-A)	לא מול A
BC	✗ לא נוגעת!	מול A! ✓

שלב 5: כלל זהב 💡
צלע מול זווית = הצלע שהזווית "רואה" אותה מרחוק

תשובה: BC (ניצב מול A)

שאלה 4

3.33 נק'

📐 במשולש הבא:

איזו צלע היא ניצב ליד הזווית A?

הצלע BC

הצלע AB

אין ניצב ליד

הצלע AC - הצלע שנוגעת ב-A (מלבד היתר)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מהו "ניצב ליד"? 🔍
הצלע שנוגעת בזווית, אבל לא היתר!

שלב 3: בדיקה שיטתית 💭

צלע	נוגעת ב-A?	היא יתר?	מסקנה
AB	✓ כן	✓ כן	לא ליד (זה יתר!)
BC	✗ לא	✗ לא	לא ליד (מול A)
AC	✓ כן	✗ לא	ליד A! ✓

שלב 4: הסבר מפורט ✍️

🔹 שתי צלעות נוגעות בזווית A: AB ו-AC
🔹 AB = יתר (הצלע הארוכה, מול הזווית הישרה)
🔹 AC = הצלע השנייה שנוגעת ב-A
🔹 לכן: AC הוא ניצב ליד A

שלב 5: שיטת זיהוי מהירה ⚡
🔹 בכל זווית יש 2 צלעות שנוגעות בה
🔹 אחת היא יתר (הארוכה)
🔹 השנייה היא ניצב ליד!

תשובה: AC (ניצב ליד A)

שאלה 5

3.33 נק'

🎭 מהי הנוסחה ל-sin(α)?
זכור: סמי = סינוס מול יתר

sin(α) = ניצב מול ÷ יתר

sin(α) = יתר ÷ ניצב מול

sin(α) = ניצב מול ÷ ניצב ליד

sin(α) = ניצב ליד ÷ יתר

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מילת הזיכרון 🎭

🎭 סמי

סינוס = מול ÷ יתר

שלב 2: הנוסחה המלאה 📐

sin(α) = ניצב מול ÷ יתר

שלב 3: דוגמה במשולש 📊

מה צריך?	במשולש ABC
ניצב מול A	BC
יתר	AB
sin(A) = BC ÷ AB

שלב 4: למה דוד סמי? 💭
🎭 דוד סמי תמיד בוחר:
🔹 את הצלע שמול הזווית
🔹 ומחלק ביתר

תשובה: ניצב מול ÷ יתר

שאלה 6

3.33 נק'

🎨 מהי הנוסחה ל-cos(α)?
זכור: קלי = קוסינוס ליד יתר

cos(α) = ניצב מול ÷ יתר

cos(α) = ניצב ליד ÷ יתר

cos(α) = ניצב ליד ÷ ניצב מול

cos(α) = יתר ÷ ניצב ליד

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מילת הזיכרון 🎨

🎨 קלי

קוסינוס = ליד ÷ יתר

שלב 2: הנוסחה המלאה 📐

cos(α) = ניצב ליד ÷ יתר

שלב 3: דוגמה במשולש 📊

מה צריך?	במשולש ABC
ניצב ליד A	AC
יתר	AB
cos(A) = AC ÷ AB

שלב 4: למה דודה קלי? 💭
🎨 דודה קלי תמיד בוחרת:
🔹 את הצלע שליד הזווית
🔹 ומחלקת ביתר

שלב 5: הבדל מסינוס ⚠️

פונקציה	איזה ניצב?
sin - סמי	מול ÷ יתר
cos - קלי	ליד ÷ יתר

תשובה: ניצב ליד ÷ יתר

שאלה 7

3.33 נק'

🎪 מהי הנוסחה ל-tan(α)?
זכור: טמל = טנגנס מול ליד

tan(α) = ניצב מול ÷ ניצב ליד

tan(α) = ניצב מול ÷ יתר

tan(α) = ניצב ליד ÷ ניצב מול

tan(α) = ניצב ליד ÷ יתר

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מילת הזיכרון 🎪

🎪 טמל

טנגנס = מול ÷ ליד

שלב 2: הנוסחה המלאה 📐

tan(α) = ניצב מול ÷ ניצב ליד

שלב 3: דוגמה במשולש 📊

מה צריך?	במשולש ABC
ניצב מול A	BC
ניצב ליד A	AC
tan(A) = BC ÷ AC

שלב 4: למה דוד טמל? 💭
🎪 דוד טמל הוא מיוחד:
🔹 הוא לוקח את הצלע שמול
🔹 ומחלק בצלע שליד
🔹 בלי יתר! זה מה שמייחד אותו!

שלב 5: טנגנס הוא היחיד ללא יתר! ⚠️

פונקציה	יש יתר?
sin - סמי	✓ מול ÷ יתר
cos - קלי	✓ ליד ÷ יתר
tan - טמל	✗ מול ÷ ליד (בלי יתר!)

תשובה: ניצב מול ÷ ניצב ליד

שאלה 8

3.33 נק'

🎭 במשולש הבא:

איזה יחס מייצג את sin(A)?

sin(A) = AC ÷ AB

sin(A) = CB ÷ AC

sin(A) = AB ÷ CB

sin(A) = CB ÷ AB (ניצב מול ÷ יתר)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎭

סמי = סינוס מול יתר

שלב 3: זיהוי הצלעות במשולש 🔍

🔹 הזווית הישרה (∟) נמצאת ב-C
🔹 קודקוד A נמצא למעלה
🔹 קודקוד B נמצא למטה מימין

שלב 4: איזו צלע מול A? 💭

צלע	נוגעת ב-A?	מסקנה
AB	✓ כן	לא מול A (זה גם היתר)
AC	✓ כן	לא מול A
CB	✗ לא!	מול A!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול A	CB
יתר	AB
sin(A) = CB ÷ AB

תשובה: CB ÷ AB

שאלה 9

3.33 נק'

🎨 במשולש הבא:

איזה יחס מייצג את cos(A)?

cos(A) = AC ÷ AB (ניצב ליד ÷ יתר)

cos(A) = AB ÷ AC

cos(A) = CB ÷ AB

cos(A) = AC ÷ CB

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎨

קלי = קוסינוס ליד יתר

שלב 3: איזו צלע ליד A? 💭
🔹 שתי צלעות נוגעות ב-A: AB ו-AC
🔹 AB = יתר (הארוך, מול הזווית הישרה)
🔹 AC = ניצב ליד A

שלב 4: בדיקה שיטתית ✍️

צלע	נוגעת ב-A?	היא יתר?	מסקנה
AB	✓	✓	לא ליד (זה יתר!)
CB	✗	✗	לא ליד (מול A)
AC	✓	✗	ליד A!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב ליד A	AC
יתר	AB
cos(A) = AC ÷ AB

תשובה: AC ÷ AB

שאלה 10

3.33 נק'

🎪 במשולש הבא:

איזה יחס מייצג את tan(A)?

tan(A) = CB ÷ AB

tan(A) = AC ÷ AB

tan(A) = AC ÷ CB

tan(A) = CB ÷ AC (ניצב מול ÷ ניצב ליד)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎪

טמל = טנגנס מול ליד

שלב 3: זיהוי הצלעות 🔍

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול A	CB
ניצב ליד A	AC

שלב 4: בניית הנוסחה 📐

tan(A) = CB ÷ AC

שלב 5: שימו לב! ⚠️

🔹 טנגנס הוא היחיד שלא משתמש ביתר!
🔹 הוא מחלק רק בין שני הניצבים
🔹 מול ÷ ליד = CB ÷ AC
🔹 אין פה AB (היתר) בכלל!

שלב 6: סיכום כל הפונקציות ב-A 🎯

פונקציה	נוסחה
sin(A)	CB ÷ AB
cos(A)	AC ÷ AB
tan(A)	CB ÷ AC

תשובה: CB ÷ AC

שאלה 11

3.33 נק'

📐 במשולש הבא:

איזו צלע היא היתר?

הצלע AB - מול הזווית הישרה ב-D

הצלע AD

הצלע BD

הצלע AC

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: זיהוי הזווית הישרה 🔍

🔹 הריבוע הקטן (∟) נמצא ב-D בתחתית המשולש
🔹 זווית D = 90°
🔹 היתר תמיד מול הזווית הישרה
🔹 הצלע שלא נוגעת ב-D היא AB

שלב 3: בדיקה לוגית 💭

צלע	נוגעת ב-D?	מסקנה
AD	✓ כן	לא היתר
BD	✓ כן	לא היתר
AB	✗ לא!	זה היתר!

שלב 4: כלל זיהוי יתר 💡
✅ היתר = הצלע מול הזווית הישרה
✅ היתר = הצלע שלא נוגעת בזווית הישרה
✅ היתר = הארוך ביותר במשולש

תשובה: AB הוא היתר

שאלה 12

3.33 נק'

🎭 במשולש הבא:

מהו sin(R)?

sin(R) = PQ ÷ RP (ניצב מול ÷ יתר)

sin(R) = PQ ÷ RQ

sin(R) = RP ÷ PQ

sin(R) = RQ ÷ RP

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎭

סמי = סינוס מול יתר

שלב 3: זיהוי במשולש RPQ 🔍

🔹 הזווית הישרה (∟) ב-Q
🔹 זווית R נמצאת משמאל
🔹 קודקוד P נמצא למעלה

שלב 4: איזו צלע מול R? 💭

צלע	נוגעת ב-R?	מסקנה
RP	✓ כן	לא מול R (זה יתר)
RQ	✓ כן	לא מול R
PQ	✗ לא!	מול R!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול R	PQ
יתר	RP
sin(R) = PQ ÷ RP

תשובה: PQ ÷ RP

שאלה 13

3.33 נק'

🎨 במשולש הבא:

מהו cos(R)?

cos(R) = RP ÷ RQ

cos(R) = PQ ÷ RP

cos(R) = RQ ÷ PQ

cos(R) = RQ ÷ RP (ניצב ליד ÷ יתר)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎨

קלי = קוסינוס ליד יתר

שלב 3: איזו צלע ליד R? 💭
🔹 שתי צלעות נוגעות ב-R: RP ו-RQ
🔹 RP = יתר (מול הזווית הישרה)
🔹 RQ = ניצב ליד R

שלב 4: בדיקה שיטתית ✍️

צלע	נוגעת ב-R?	היא יתר?	מסקנה
RP	✓	✓	לא ליד (זה יתר!)
PQ	✗	✗	לא ליד (מול R)
RQ	✓	✗	ליד R!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב ליד R	RQ
יתר	RP
cos(R) = RQ ÷ RP

תשובה: RQ ÷ RP

שאלה 14

3.33 נק'

🎪 במשולש הבא:

מהו tan(R)?

tan(R) = PQ ÷ RP

tan(R) = RQ ÷ PQ

tan(R) = RQ ÷ RP

tan(R) = PQ ÷ RQ (ניצב מול ÷ ניצב ליד)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎪

טמל = טנגנס מול ליד

שלב 3: זיהוי הצלעות 🔍

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול R	PQ
ניצב ליד R	RQ

שלב 4: בניית הנוסחה 📐

tan(R) = PQ ÷ RQ

שלב 5: זכור! ⚠️
🔹 טנגנס = מול ÷ ליד (בלי יתר!)
🔹 היתר (RP) לא מופיע בנוסחה בכלל!

שלב 6: סיכום ב-R 🎯

פונקציה	נוסחה
sin(R)	PQ ÷ RP
cos(R)	RQ ÷ RP
tan(R)	PQ ÷ RQ

תשובה: PQ ÷ RQ

שאלה 15

3.33 נק'

🎯 במשולש הבא:

איזו מהנוסחאות הבאות נכונה?

sin(S) = RT ÷ SR

sin(S) = SR ÷ ST

sin(S) = RT ÷ ST

sin(S) = ST ÷ RT

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎭

סמי = סינוס מול יתר

שלב 3: זיהוי במשולש RST 🔍

🔹 קודקוד S נמצא למעלה
🔹 הזווית הישרה (∟) ב-H (או R)
🔹 קודקוד T נמצא מימין

שלב 4: איזו צלע מול S? 💭

צלע	נוגעת ב-S?	מסקנה
ST	✓ כן	לא מול S (זה יתר)
SR	✓ כן	לא מול S
RT	✗ לא!	מול S!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול S	RT
יתר	ST
sin(S) = RT ÷ ST

שלב 6: בדיקת התשובות ✍️

נוסחה	נכון?	למה?
RT ÷ ST	✓	מול ÷ יתר
ST ÷ RT	✗	הפוך!
SR ÷ ST	✗	ליד ÷ יתר (זה cos!)
RT ÷ SR	✗	מול ÷ ליד (זה tan!)

תשובה: sin(S) = RT ÷ ST

שאלה 16

3.33 נק'

📐 במשולש הבא:

איזו צלע היא ניצב מול זווית C?

הצלע FE - לא נוגעת ב-C

הצלע CF

הצלע CE

הצלע CH

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מהו "ניצב מול"? 🔍
הצלע שלא נוגעת בזווית = הצלע שהזווית "רואה" מרחוק

שלב 3: איפה זווית C? 💭

🔹 קודקוד C נמצא למעלה
🔹 הזווית הישרה (∟) ב-H בתחתית
🔹 F משמאל, E מימין

שלב 4: בדיקה לוגית ✍️

צלע	נוגעת ב-C?	מסקנה
CF	✓ כן (יוצאת מ-C)	לא מול C
CE	✓ כן (יוצאת מ-C)	לא מול C
FE	✗ לא נוגעת!	מול C!

שלב 5: הסבר ויזואלי 🎯
🔹 FE מחברת את F ל-E בתחתית
🔹 C נמצא למעלה ו"מסתכל" על FE
🔹 FE לא נוגעת ב-C בכלל!

שלב 6: כלל זהב 💡
צלע מול זווית = הצלע שהזווית "רואה" אותה מרחוק

תשובה: FE (ניצב מול C)

שאלה 17

3.33 נק'

🎭 במשולש הבא:

מהו sin(B) (שימו לב - זווית B ולא A!)?

sin(B) = AC ÷ BC

sin(B) = BC ÷ AB

sin(B) = AB ÷ AC

sin(B) = AC ÷ AB (ניצב מול B ÷ יתר)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: שימו לב! ⚠️

עכשיו אנחנו בוחנים זווית B ולא A!

שלב 3: מילת הזיכרון 🎭

סמי = סינוס מול יתר

שלב 4: איזו צלע מול B? 💭

צלע	נוגעת ב-B?	מסקנה
AB	✓ כן	לא מול B (זה יתר)
BC	✓ כן	לא מול B
AC	✗ לא!	מול B!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	במשולש ABC
ניצב מול B	AC
יתר	AB
sin(B) = AC ÷ AB

שלב 6: השוואה בין sin(A) ל-sin(B) 🎯

פונקציה	ניצב מול	נוסחה
sin(A)	BC	BC ÷ AB
sin(B)	AC	AC ÷ AB

תשובה: AC ÷ AB

שאלה 18

3.33 נק'

🎨 במשולש הבא:

מהו cos(B)?

cos(B) = AC ÷ AB

cos(B) = BC ÷ AB (ניצב ליד B ÷ יתר)

cos(B) = AB ÷ BC

cos(B) = BC ÷ AC

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎨

קלי = קוסינוס ליד יתר

שלב 3: איזו צלע ליד B? 💭
🔹 שתי צלעות נוגעות ב-B: AB ו-BC
🔹 AB = יתר (הארוך, מול הזווית הישרה)
🔹 BC = ניצב ליד B

שלב 4: בדיקה שיטתית ✍️

צלע	נוגעת ב-B?	היא יתר?	מסקנה
AB	✓	✓	לא ליד (זה יתר!)
AC	✗	✗	לא ליד (מול B)
BC	✓	✗	ליד B!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	במשולש ABC
ניצב ליד B	BC
יתר	AB
cos(B) = BC ÷ AB

שלב 6: תבחינו! ⚠️

🔹 cos(A) = AC ÷ AB (ליד A)
🔹 cos(B) = BC ÷ AB (ליד B)
🔹 אותו יתר (AB), אבל ניצבים שונים!

תשובה: BC ÷ AB

שאלה 19

3.33 נק'

🎪 במשולש הבא:

מהו tan(B)?

tan(B) = BC ÷ AB

tan(B) = AC ÷ AB

tan(B) = BC ÷ AC

tan(B) = AC ÷ BC (ניצב מול B ÷ ניצב ליד B)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: מילת הזיכרון 🎪

טמל = טנגנס מול ליד

שלב 3: זיהוי הצלעות ביחס ל-B 🔍

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול B	AC
ניצב ליד B	BC

שלב 4: בניית הנוסחה 📐

tan(B) = AC ÷ BC

שלב 5: זכור! ⚠️
🔹 טנגנס = מול ÷ ליד (בלי יתר!)
🔹 היתר (AB) לא מופיע כאן!

שלב 6: סיכום כל הפונקציות ב-B 🎯

פונקציה	נוסחה	הסבר
sin(B)	AC ÷ AB	מול ÷ יתר
cos(B)	BC ÷ AB	ליד ÷ יתר
tan(B)	AC ÷ BC	מול ÷ ליד

תשובה: AC ÷ BC

שאלה 20

3.33 נק'

🤔 במשולש ABC ישר זוית ב-C:

איזו פונקציה מייצגת היחס AC ÷ AB?

tan(A)

cos(A) - ניצב ליד ÷ יתר

sin(A)

sin(B)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הניתוח שלנו 🔍

נתון: AC ÷ AB

שלב 2: איזה סוג צלעות? 💭

צלע	סוג	יחס ל-A
AC	ניצב	ליד A
AB	יתר	היתר

שלב 3: איזו פונקציה? 🤔

🔹 יש לנו: ניצב ÷ יתר
🔹 זה אומר שזה או sin או cos
🔹 הניצב הוא ליד A (לא מול!)
🔹 לכן: זה cos!

שלב 4: מילות הזיכרון 📝

פונקציה	מילת זיכרון	נוסחה
sin	סמי	מול ÷ יתר
cos	קלי	ליד ÷ יתר ✓
tan	טמל	מול ÷ ליד

שלב 5: וידוא 🎯
🔹 AC = ניצב ליד A ✓
🔹 AB = יתר ✓
🔹 ליד ÷ יתר = cos ✓

תשובה: cos(A)

שאלה 21

3.33 נק'

🤔 במשולש ABC ישר זוית ב-C:

איזו פונקציה מייצגת היחס BC ÷ AC?

sin(A)

cos(A)

tan(B)

tan(A) - ניצב מול ÷ ניצב ליד

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הניתוח שלנו 🔍

נתון: BC ÷ AC

שלב 2: איזה סוג צלעות? 💭

צלע	סוג	יחס ל-A
BC	ניצב	מול A
AC	ניצב	ליד A

שלב 3: איזו פונקציה? 🤔

🔹 יש לנו: ניצב ÷ ניצב
🔹 אין יתר! זה אומר שזה בטוח tan
🔹 הסדר: מול A ÷ ליד A
🔹 לכן: זה tan(A)!

שלב 4: מילת הזיכרון 🎪

🎪 טמל

טנגנס = מול ÷ ליד

שלב 5: וידוא 🎯
🔹 BC = ניצב מול A ✓
🔹 AC = ניצב ליד A ✓
🔹 מול ÷ ליד = tan ✓
🔹 בלי יתר = רק tan! ✓

תשובה: tan(A)

שאלה 22

3.33 נק'

🎭 במשולש הבא:

מהו sin(A)?

sin(A) = BC ÷ AB (ניצב מול ÷ יתר)

sin(A) = AB ÷ BC

sin(A) = BC ÷ AC

sin(A) = AC ÷ AB

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: זיהוי המשולש 🔍

🔹 זוהי משולש שווה שוקיים
🔹 קודקוד A משמאל
🔹 קודקוד B מימין
🔹 קודקוד C למעלה
🔹 יש זווית ישרה באמצע (∟)

שלב 3: מילת הזיכרון 🎭

סמי = סינוס מול יתר

שלב 4: איזו צלע מול A? 💭

צלע	נוגעת ב-A?	מסקנה
AB	✓ כן	לא מול A
AC	✓ כן	לא מול A
BC	✗ לא!	מול A!

שלב 5: מהו היתר? 🔍
🔹 הזווית הישרה באמצע (למעלה)
🔹 היתר הוא AB (מחבר את A ל-B)

שלב 6: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול A	BC
יתר	AB
sin(A) = BC ÷ AB

תשובה: BC ÷ AB

שאלה 23

3.33 נק'

🎨 במשולש הבא:

מהו cos(A)?

cos(A) = AC ÷ AB

cos(A) = BC ÷ AC

cos(A) = AB ÷ AC (ניצב ליד ÷ יתר)

cos(A) = AB ÷ BC

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: זיהוי המשולש 🔍

🔹 קודקוד A למטה משמאל
🔹 קודקוד B למטה מימין
🔹 קודקוד C למעלה
🔹 הזווית הישרה (∟) ב-B

שלב 3: מילת הזיכרון 🎨

קלי = קוסינוס ליד יתר

שלב 4: איזו צלע ליד A? 💭
🔹 שתי צלעות נוגעות ב-A: AB ו-AC
🔹 AC = יתר (מול הזווית הישרה ב-B)
🔹 AB = ניצב ליד A

שלב 5: בדיקה שיטתית ✍️

צלע	נוגעת ב-A?	היא יתר?	מסקנה
AC	✓	✓	לא ליד (זה יתר!)
BC	✗	✗	לא ליד (מול A)
AB	✓	✗	ליד A!

שלב 6: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב ליד A	AB
יתר	AC
cos(A) = AB ÷ AC

תשובה: AB ÷ AC

שאלה 24

3.33 נק'

🎯 במשולש ABC ישר זוית ב-C:

איזו מהפונקציות הבאות שווה ל-BC ÷ AB?

cos(B)

sin(A) - ניצב מול A ÷ יתר

tan(A)

cos(A)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הניתוח שלנו 🔍

נתון: BC ÷ AB

שלב 2: זיהוי הצלעות 💭

צלע	סוג	יחס ל-A	יחס ל-B
BC	ניצב	מול A	ליד B
AB	יתר	יתר	יתר

שלב 3: זיהוי הפונקציה 🤔

🔹 יש לנו: ניצב ÷ יתר
🔹 זה או sin או cos
🔹 הניצב הוא מול A
🔹 לכן: זה sin(A)!

שלב 4: מילת הזיכרון 🎭

🎭 סמי

סינוס = מול ÷ יתר

שלב 5: בדיקת כל התשובות ✍️

פונקציה	נוסחה	תוצאה
sin(A)	BC ÷ AB	✓ נכון!
cos(A)	AC ÷ AB	✗
tan(A)	BC ÷ AC	✗
cos(B)	BC ÷ AB	✓ זה גם נכון! (אבל לא באפשרויות)

תשובה: sin(A)

שאלה 25

3.33 נק'

🎪 במשולש הבא:

מהו tan(B)?

tan(B) = BE ÷ AE

tan(B) = AE ÷ AB

tan(B) = AE ÷ BE (ניצב מול B ÷ ניצב ליד B)

tan(B) = BE ÷ AB

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: זיהוי המשולש 🔍

🔹 משולש שווה שוקיים
🔹 קודקוד A למעלה
🔹 קודקוד B משמאל
🔹 קודקוד C מימין
🔹 הזווית הישרה (∟) ב-E באמצע

שלב 3: מילת הזיכרון 🎪

טמל = טנגנס מול ליד

שלב 4: זיהוי הצלעות ביחס ל-B 🔍

צלע	נוגעת ב-B?	מסקנה
AB	✓ כן	לא מול B (זה יתר)
BE	✓ כן	ליד B
AE	✗ לא!	מול B!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול B	AE
ניצב ליד B	BE
tan(B) = AE ÷ BE

שלב 6: זכור! ⚠️
🔹 טנגנס = מול ÷ ליד (בלי יתר!)
🔹 היתר (AB) לא מופיע בנוסחה!

תשובה: AE ÷ BE

שאלה 26

3.33 נק'

🎯 במשולש ABC ישר זוית ב-C:

כמה מהביטויים הבאים שווים זה לזה?
I. sin(A)
II. cos(B)
III. BC ÷ AB
IV. AC ÷ AB

שלושה ביטויים שווים: I, II ו-III

אף ביטוי לא שווה לאחר

שניים ביטויים שווים

כל הביטויים שווים

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: נבדוק כל ביטוי בנפרד 🔍

שלב 2: ביטוי I - sin(A) 🎭

🔹 סמי = סינוס מול יתר
🔹 ניצב מול A = BC
🔹 יתר = AB
🔹 sin(A) = BC ÷ AB

שלב 3: ביטוי II - cos(B) 🎨

🔹 קלי = קוסינוס ליד יתר
🔹 ניצב ליד B = BC
🔹 יתר = AB
🔹 cos(B) = BC ÷ AB

שלב 4: ביטוי III - BC ÷ AB 📐

BC ÷ AB (כבר נתון)

שלב 5: ביטוי IV - AC ÷ AB 📐

🔹 AC = ניצב ליד A
🔹 AB = יתר
🔹 AC ÷ AB = cos(A)
🔹 זה לא שווה לביטויים האחרים!

שלב 6: סיכום ומסקנות 🎯

ביטוי	תוצאה	שווה?
I. sin(A)	BC ÷ AB	✓
II. cos(B)	BC ÷ AB	✓
III. BC ÷ AB	BC ÷ AB	✓
IV. AC ÷ AB	AC ÷ AB	✗

שלב 7: תובנה חשובה 💡

sin(A) = cos(B) תמיד במשולש ישר זוית!
(כי הצלע שמול A היא אותה צלע שליד B)

תשובה: שלושה ביטויים שווים (I, II, III)

שאלה 27

3.33 נק'

📐 במשולש הבא:

איזו צלע היא היתר?

הצלע CB

הצלע AC

הצלע AD

הצלע AB - מול הזווית הישרה ב-C

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש שלנו 📊

שלב 2: זיהוי הזווית הישרה 🔍

🔹 הריבוע הקטן (∟) נמצא ב-C
🔹 זווית C = 90°
🔹 היתר תמיד מול הזווית הישרה
🔹 יש גם קו עזר AD במשולש

שלב 3: איזו צלע מול C? 💭

צלע	נוגעת ב-C?	מסקנה
AC	✓ כן	לא היתר
CB	✓ כן	לא היתר
AB	✗ לא!	זה היתר!
AD	-	קו עזר (גובה)

שלב 4: כללי זיהוי יתר 💡

3 דרכים לזהות יתר
✅ היתר הוא הצלע הארוכה ביותר ✅ היתר נמצא מול הזווית הישרה (90°) ✅ היתר לא נוגע בזווית הישרה בכלל

שלב 5: שימו לב! ⚠️
🔹 AD הוא קו עזר (גובה) ולא צלע של המשולש
🔹 המשולש הבסיסי הוא ABC
🔹 היתר של משולש ABC הוא AB

תשובה: AB הוא היתר

שאלה 28

3.33 נק'

🎭🎨🎪 סיכום מילות הזיכרון:
באיזו פונקציה משתמשים בשני הניצבים (מול וליד) בלי היתר?

tan (טמל) - טנגנס מול ליד

sin (סמי)

בכל הפונקציות

cos (קלי)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סקירת שלוש הפונקציות 📊

פונקציה	מילת זיכרון	נוסחה	יש יתר?
sin(α)	🎭 סמי	מול ÷ יתר	✓ כן
cos(α)	🎨 קלי	ליד ÷ יתר	✓ כן
tan(α)	🎪 טמל	מול ÷ ליד	✗ לא!

שלב 2: למה טנגנס מיוחד? 🎪

🎪 טמל הוא המיוחד!

טנגנס = מול ÷ ליד

בלי יתר! ✨

שלב 3: השוואה ויזואלית 🔍

תכונה	sin	cos	tan
משתמש ביתר?	✓	✓	✗
משתמש בניצב מול?	✓	✗	✓
משתמש בניצב ליד?	✗	✓	✓
משתמש ב-2 ניצבים?	✗	✗	✓ רק טנגנס!

שלב 4: דוגמה 📐

פונקציה	נוסחה במשולש ABC
sin(A)	BC ÷ AB (יתר)
cos(A)	AC ÷ AB (יתר)
tan(A)	BC ÷ AC (ניצבים בלבד!)

תשובה: tan (טמל) - רק הוא משתמש בשני הניצבים בלי היתר!

שאלה 29

3.33 נק'

⚡ יישום מהיר:
במשולש DEF ישר זוית ב-E, איזה ביטוי מייצג את sin(D)?

DF ÷ EF

EF ÷ DF (ניצב מול D ÷ יתר)

EF ÷ DE

DE ÷ DF

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת המשולש 📊

🔹 משולש DEF
🔹 הזווית הישרה ב-E
🔹 אנחנו בוחנים זווית D
🔹 קודקוד F הוא השלישי

שלב 2: מילת הזיכרון 🎭

🎭 סמי

סינוס = מול ÷ יתר

שלב 3: זיהוי הצלעות 🔍

שאלה	תשובה
מהו היתר?	DF (מול הזווית הישרה ב-E)
מהו הניצב מול D?	EF (הצלע שלא נוגעת ב-D)

שלב 4: איזו צלע מול D? 💭

צלע	נוגעת ב-D?	מסקנה
DF	✓ כן	לא מול D (זה יתר)
DE	✓ כן	לא מול D
EF	✗ לא!	מול D!

שלב 5: בניית הנוסחה 📐

מה צריך?	איזו צלע?
ניצב מול D	EF
יתר	DF
sin(D) = EF ÷ DF

שלב 6: כלל חשוב 💡
🔹 בכל משולש ישר זוית, אם הזווית הישרה ב-E
🔹 אז היתר הוא הצלע שלא מכילה את E
🔹 במקרה שלנו: DF (מחבר D ל-F)

תשובה: EF ÷ DF

שאלה 30

3.33 נק'

🎯 שאלת סיכום:
במשולש ישר זוית, איזה מהקשרים הבאים הוא תמיד נכון?

tan(α) = sin(α) + cos(α)

sin(α) = cos(90° - α)

sin(α) = cos(α)

sin(α) + cos(α) = 1

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הקשר המיוחד בין sin ל-cos 🔍

שלב 2: בחינת הזוויות במשולש ABC 📊

🔹 הזווית הישרה ב-C = 90°
🔹 זווית A + זווית B = 90°
🔹 לכן: זווית B = 90° - A
🔹 וזווית A = 90° - B

שלב 3: השוואת sin(A) ו-cos(B) 💭

פונקציה	נוסחה
sin(A)	BC ÷ AB
cos(B)	BC ÷ AB
sin(A) = cos(B)

שלב 4: הקשר הכללי 🎯

הכלל הזהב ✨

אם: A + B = 90°
אז: sin(A) = cos(B)

כלומר:
sin(α) = cos(90° - α)

שלב 5: למה זה נכון? 🤔

🔹 הצלע שמול זווית A
🔹 היא אותה צלע שליד זווית B
🔹 ושתיהן מחולקות באותו יתר
🔹 לכן: sin(A) = cos(B)

שלב 6: בדיקת התשובות האחרות ✍️

טענה	נכון?	למה?
sin(α) = cos(90°-α)	✓	תמיד נכון!
sin(α) = cos(α)	✗	רק אם α=45°
tan(α)=sin(α)+cos(α)	✗	לא נכון
sin(α)+cos(α)=1	✗	נכון: sin²(α)+cos²(α)=1

שלב 7: דוגמה מספרית 📐
🔹 אם A = 30°, אז B = 60°
🔹 sin(30°) ≈ 0.5
🔹 cos(60°) ≈ 0.5
🔹 ✓ sin(30°) = cos(60°)

תשובה: sin(α) = cos(90° - α) תמיד נכון!

🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

👋 שלום! אשמח לעזור לך

שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:

🎓 מתמטיקה לבגרות

📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)

0 / 30 הושלמו