אורח מצב צפייה מבחן: משפטים במרובעים

משפטים במרובעים

מבחן משפטים במרובעים - מקבילית, מעוין, מלבן, טרפז, דלתון. משפטי אלכסונים, זוויות וצלעות נגדיות. הסברים מפורטים.

האלכסון הראשי בדלתון חוצה את זוויות הראש, חוצה את האלכסון השני ומאונך לו. שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתאימות שוות, אז שני הישרים מקבילים. שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות אז שני הישרים מקבילים. שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם סכום זוג זוויות חד-צדדיות הוא אז שני הישרים מקבילים. אם שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי אז: כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו. כל שתי זוויות מתחלפות שוות זו לזו. סכום כל זוג זוויות חד-צדדיות הוא . במקבילית כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. במקבילית כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו. במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה. מרובע שבו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית. מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית. מרובע שבו זוג צלעות מקבילות ושוות הוא מקבילית. מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית. במעוין האלכסונים חוצים את הזוויות. מקבילית שבה אלכסון הוא חוצה זווית היא מעוין. במעוין האלכסונים מאונכים זה לזה. מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין. אלכסוני המלבן שווים זה לזה. מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן. בטרפז שווה שוקיים הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו. טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים. בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה. טרפז בו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה שוקיים. קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם. בטרפז, ישר החוצה שוק אחת ומקביל לבסיסים, חוצה את השוק השנייה.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

📐 דלתון - משפט 1:
האלכסון הראשי בדלתון _____ את זוויות הראש.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו דלתון? 🔍

דלתון
מרובע עם שני זוגות
של צלעות סמוכות שוות

כמו עפיפון!

שלב 2: מבנה הדלתון 📊

A (ראש) B D C (ראש) AB AD CB CD
🔹 AB = AD (זוג 1 - סמוכות)
🔹 CB = CD (זוג 2 - סמוכות)
🔹 AC = אלכסון ראשי בירוק (מחבר שני הראשים)
🔹 BD = אלכסון שני בכתום

שלב 3: המשפט 📐

משפט דלתון ✨
האלכסון הראשי (AC):
1️⃣ חוצה את זוויות הראש (∠A ו-∠C)
2️⃣ חוצה את האלכסון השני
3️⃣ מאונך לאלכסון השני

שלב 4: למה "חוצה"? 💭

🔹 בראש A: AB = AD (צלעות שוות)
🔹 האלכסון AC עובר באמצע
🔹 לכן: ∠BAC = ∠DAC
🔹 כלומר: AC חוצה את ∠A

אותו דבר ב-C!

תשובה: חוצה

שאלה 2
2.50 נק'

🎯 יישום - דלתון:
בדלתון ABCD, ∠BAD = 80°.
האלכסון AC חוצה את הזווית.
מהי ∠BAC?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מה נתון? 🔍

🔹 דלתון ABCD
🔹 ∠BAD = 80° (זווית הראש)
🔹 AC = אלכסון ראשי
🔹 AC חוצה את ∠BAD
🔹 מבקשים: ∠BAC = ?

שלב 2: משמעות "חוצה" 💭

חוצה זווית =
מחלק את הזווית לשני חלקים שווים

∠BAC = ∠DAC

שלב 3: חישוב ✍️

∠BAD = 80°

AC חוצה את ∠BAD

∠BAC = ∠BAD ÷ 2

∠BAC = 80° ÷ 2

∠BAC = 40°

שלב 4: בדיקה 🔍

∠BAC + ∠DAC = ∠BAD

40° + 40° = 80° ✓

תשובה: 40°

שאלה 3
2.50 נק'

📐 דלתון - משפט 1:
בדלתון, האלכסון הראשי _____ את האלכסון השני.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט המלא 📐

האלכסון הראשי בדלתון
1️⃣ חוצה את זוויות הראש
2️⃣ חוצה את האלכסון השני
3️⃣ מאונך לאלכסון השני

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

AC BD O A B D C BO OD
🔹 AC חוצה את BD ב-O → BO = OD
🔹 AC ⊥ BD → זווית של 90° ב-O
🔹 הריבוע האדום מסמן זווית ישרה
🔹 שתי התכונות נכונות יחד!

שלב 3: למה שתי תכונות? 💭

חוצה:
🔹 נקודת החיתוך O היא אמצע BD

מאונך:
🔹 הזווית ב-O היא 90°

שתיהן נכונות יחד!

תשובה: חוצה ומאונך ל

שאלה 4
2.50 נק'

❓ זיהוי דלתון:
במרובע, אלכסון אחד חוצה את השני ומאונך לו.
האם זה בהכרח דלתון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: התכונה שנתונה 🔍

נתון:
אלכסון אחד חוצה את השני
וגם מאונך לו

שלב 2: מרובעים שיש להם תכונה זו 💭

מרובעאלכסון חוצה ומאונך?
דלתון✓ כן (אלכסון ראשי)
מעוין✓ כן (שני האלכסונים!)
ריבוע✓ כן (שני האלכסונים!)
מלבן✗ לא

שלב 3: מסקנה ✍️

התכונה "אלכסון חוצה ומאונך"
קיימת גם ב:

🔹 דלתון
🔹 מעוין
🔹 ריבוע

לא רק דלתון!

שלב 4: ההבדל 🔍

דלתון:
🔹 רק אלכסון אחד חוצה את השני

מעוין/ריבוע:
🔹 שני האלכסונים חוצים זה את זה

תשובה: לא בהכרח - יכול להיות גם מעוין/ריבוע

שאלה 5
2.50 נק'

📐 קווים מקבילים - משפט 2:
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי.
אם זוויות מתאימות _____, אז שני הישרים מקבילים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהן זוויות מתאימות? 🔍

זוויות מתאימות
זוויות שנמצאות
באותו מיקום יחסי
לגבי הקו החותך

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

קו 1 קו 2 קו חותך ∠1 ∠2 אותו מיקום
🔹 ∠1 ו-∠2 הן זוויות מתאימות
🔹 שתיהן מעל הקו שלהן
🔹 שתיהן בצד ימין של הקו החותך
🔹 אותו מיקום יחסי!

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
אם זוויות מתאימות שוות

אז
שני הישרים מקבילים

שלב 4: למה? 💭

🔹 אם הזוויות שוות
🔹 משמע ששני הקווים יוצרים אותו זווית עם הקו החותך
🔹 לכן הם לא נפגשים לעולם
🔹 כלומר: הם מקבילים

תשובה: שוות

שאלה 6
2.50 נק'

🎯 יישום - קווים מקבילים:
שני ישרים נחתכים על ידי קו שלישי.
זווית מתאימת אחת היא 65° והשנייה 65°.
מה אפשר להסיק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מה נתון? 🔍

🔹 שני ישרים + קו חותך
🔹 זווית מתאימת 1 = 65°
🔹 זווית מתאימת 2 = 65°
🔹 הזוויות שוות!

שלב 2: המשפט שלנו 📐

משפט:
זוויות מתאימות שוות
→
הישרים מקבילים

שלב 3: המסקנה ✍️

65° = 65° (שוות!)

לכן:
הישרים מקבילים

תשובה: הישרים מקבילים

שאלה 7
2.50 נק'

🎯 יישום - קווים מקבילים:
שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו שלישי.
אם זווית אחת היא 110°, מהי הזווית המתאימה לה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מה נתון? 🔍

🔹 שני קווים מקבילים
🔹 קו שלישי חותך אותם
🔹 זווית אחת = 110°
🔹 מבקשים: הזווית המתאימה

שלב 2: המשפט ההפוך 📐

אם שני ישרים מקבילים
נחתכים על ידי קו שלישי

אז
זוויות מתאימות שוות

שלב 3: חישוב ✍️

הקווים מקבילים (נתון)

לכן: זוויות מתאימות שוות

אם זווית אחת = 110°

הזווית המתאימה = 110°

תשובה: 110°

שאלה 8
2.50 נק'

📐 קווים מקבילים - משפט 3:
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי.
אם זוויות מתחלפות _____, אז שני הישרים מקבילים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהן זוויות מתחלפות? 🔍

זוויות מתחלפות
זוויות שנמצאות
בצדדים מנוגדים של הקו החותך
ובין שני הקווים

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

קו 1 קו 2 קו חותך ∠1 ∠2 צורת Z
🔹 ∠1 ו-∠2 הן זוויות מתחלפות
🔹 ∠1 מתחת לקו 1, מימין לקו החותך
🔹 ∠2 מעל לקו 2, משמאל לקו החותך
🔹 צדדים מנוגדים, בין הקווים - כמו Z!

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
אם זוויות מתחלפות שוות

אז
שני הישרים מקבילים

שלב 4: זיכרון 💡

כלל זיכרון:

"Z שווה = מקבילים"

זוויות מתחלפות יוצרות צורת Z
אם הן שוות → הקווים מקבילים

תשובה: שוות

שאלה 9
2.50 נק'

🎯 יישום - זוויות מתחלפות:
שני קווים נחתכים על ידי קו שלישי.
זווית מתחלפת אחת היא 75° והשנייה 75°.
מה אפשר להסיק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח המידע 🔍

🔹 זווית מתחלפת 1 = 75°
🔹 זווית מתחלפת 2 = 75°
🔹 הזוויות שוות!

שלב 2: שימוש במשפט 📐

זוויות מתחלפות שוות
→
הקווים מקבילים

תשובה: הקווים מקבילים

שאלה 10
2.50 נק'

🎯 המשפט ההפוך:
שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו שלישי.
אם זווית מתחלפת אחת היא 50°, מהי הזווית המתחלפת השנייה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 📐

אם קווים מקבילים
נחתכים על ידי קו שלישי

אז
זוויות מתחלפות שוות

שלב 2: חישוב ✍️

הקווים מקבילים (נתון)

לכן: זוויות מתחלפות שוות

זווית 1 = 50°

זווית 2 = 50°

תשובה: 50°

שאלה 11
2.50 נק'

📐 קווים מקבילים - משפט 4:
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי.
אם סכום זוג זוויות חד-צדדיות הוא _____, אז שני הישרים מקבילים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהן זוויות חד-צדדיות? 🔍

זוויות חד-צדדיות
זוויות שנמצאות
באותו צד של הקו החותך
ובין שני הקווים

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

קו 1 קו 2 קו חותך ∠1 ∠2 צורת C אותו צד
🔹 ∠1 ו-∠2 הן זוויות חד-צדדיות
🔹 שתיהן בצד ימין של הקו החותך
🔹 שתיהן בין שני הקווים
🔹 כמו אות C!

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
אם סכום זוויות חד-צדדיות
= 180°

אז
שני הישרים מקבילים

שלב 4: למה דווקא 180°? 💭

🔹 זוויות חד-צדדיות הן כמו זוויות צמודות
🔹 אם הקווים מקבילים, הן משלימות זו לזו
🔹 לכן סכומן = 180°
🔹 וההיפך: אם סכומן 180° → הקווים מקבילים

תשובה: 180°

שאלה 12
2.50 נק'

📐 קווים מקבילים - משפט 4:
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי.
אם סכום זוג זוויות חד-צדדיות הוא _____, אז שני הישרים מקבילים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהן זוויות חד-צדדיות? 🔍

זוויות חד-צדדיות
זוויות שנמצאות
באותו צד של הקו החותך
ובין שני הקווים

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

קו 1 קו 2 קו חותך ∠1 ∠2 צורת C אותו צד
🔹 ∠1 ו-∠2 הן זוויות חד-צדדיות
🔹 שתיהן בצד ימין של הקו החותך
🔹 שתיהן בין שני הקווים
🔹 כמו אות C!

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
אם סכום זוויות חד-צדדיות
= 180°

אז
שני הישרים מקבילים

שלב 4: למה דווקא 180°? 💭

🔹 זוויות חד-צדדיות הן כמו זוויות צמודות
🔹 אם הקווים מקבילים, הן משלימות זו לזו
🔹 לכן סכומן = 180°
🔹 וההיפך: אם סכומן 180° → הקווים מקבילים

תשובה: 180°

שאלה 13
2.50 נק'

🎯 יישום - זוויות חד-צדדיות:
שני קווים נחתכים על ידי קו שלישי.
זווית חד-צדדית אחת היא 70° והשנייה 110°.
מה אפשר להסיק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת הסכום 🔍

זווית 1 = 70°
זווית 2 = 110°

סכום = 70° + 110°

= 180°

שלב 2: שימוש במשפט 📐

סכום זוויות חד-צדדיות = 180°
→
הקווים מקבילים

תשובה: הקווים מקבילים

שאלה 14
2.50 נק'

🎯 יישום - זוויות חד-צדדיות:
שני קווים נחתכים על ידי קו שלישי.
זווית חד-צדדית אחת היא 70° והשנייה 110°.
מה אפשר להסיק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת הסכום 🔍

זווית 1 = 70°
זווית 2 = 110°

סכום = 70° + 110°

= 180°

שלב 2: שימוש במשפט 📐

סכום זוויות חד-צדדיות = 180°
→
הקווים מקבילים

תשובה: הקווים מקבילים

שאלה 15
2.50 נק'

🎯 המשפט ההפוך:
שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו שלישי.
זווית חד-צדדית אחת היא 65°. מהי הזווית החד-צדדית השנייה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 📐

אם קווים מקבילים

אז
סכום זוויות חד-צדדיות = 180°

שלב 2: חישוב ✍️

זווית 1 + זווית 2 = 180°

65° + זווית 2 = 180°

זווית 2 = 180° - 65°

זווית 2 = 115°

תשובה: 115°

שאלה 16
2.50 נק'

🎯 המשפט ההפוך:
שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו שלישי.
זווית חד-צדדית אחת היא 65°. מהי הזווית החד-צדדית השנייה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 📐

אם קווים מקבילים

אז
סכום זוויות חד-צדדיות = 180°

שלב 2: חישוב ✍️

זווית 1 + זווית 2 = 180°

65° + זווית 2 = 180°

זווית 2 = 180° - 65°

זווית 2 = 115°

תשובה: 115°

שאלה 17
2.50 נק'

📐 מקבילית - משפט:
במקבילית, כל שתי זוויות נגדיות _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהי מקבילית? 🔍

מקבילית
מרובע שבו
שני זוגות צלעות מקבילות

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D α β α β
🔹 AB ∥ DC (סימון כתום)
🔹 AD ∥ BC (סימון כתום)
🔹 ∠A ו-∠C = זוויות נגדיות (ירוק)
🔹 ∠B ו-∠D = זוויות נגדיות (סגול)

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
במקבילית,
כל שתי זוויות נגדיות
שוות זו לזו

∠A = ∠C
∠B = ∠D

שלב 4: למה? 💭

🔹 בגלל שהצלעות מקבילות
🔹 זוויות מתאימות שוות (משפט על מקבילים)
🔹 לכן הזוויות הנגדיות חייבות להיות שוות

תשובה: שוות זו לזו

שאלה 18
2.50 נק'

📐 מקבילית - משפט:
במקבילית, כל שתי זוויות נגדיות _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהי מקבילית? 🔍

מקבילית
מרובע שבו
שני זוגות צלעות מקבילות

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D α β α β
🔹 AB ∥ DC (סימון כתום)
🔹 AD ∥ BC (סימון כתום)
🔹 ∠A ו-∠C = זוויות נגדיות (ירוק)
🔹 ∠B ו-∠D = זוויות נגדיות (סגול)

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
במקבילית,
כל שתי זוויות נגדיות
שוות זו לזו

∠A = ∠C
∠B = ∠D

שלב 4: למה? 💭

🔹 בגלל שהצלעות מקבילות
🔹 זוויות מתאימות שוות (משפט על מקבילים)
🔹 לכן הזוויות הנגדיות חייבות להיות שוות

תשובה: שוות זו לזו

שאלה 19
2.50 נק'

🎯 יישום - מקבילית:
במקבילית ABCD, ∠A = 70°.
מהי ∠C?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי זוויות נגדיות 🔍

במקבילית ABCD:
∠A ו-∠C הן זוויות נגדיות

שלב 2: שימוש במשפט 📐

זוויות נגדיות במקבילית שוות

∠A = ∠C

70° = ∠C

תשובה: 70°

שאלה 20
2.50 נק'

🎯 יישום - מקבילית:
במקבילית ABCD, ∠A = 70°.
מהי ∠C?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי זוויות נגדיות 🔍

במקבילית ABCD:
∠A ו-∠C הן זוויות נגדיות

שלב 2: שימוש במשפט 📐

זוויות נגדיות במקבילית שוות

∠A = ∠C

70° = ∠C

תשובה: 70°

שאלה 21
2.50 נק'

📐 מקבילית - משפט:
במקבילית, כל שתי צלעות נגדיות _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

משפט ✨
במקבילית,
כל שתי צלעות נגדיות
שוות זו לזו

AB = DC
AD = BC

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D 5 5 3 3 AB = DC
🔹 AB = DC = 5 (צלעות נגדיות בירוק)
🔹 AD = BC = 3 (צלעות נגדיות בסגול)

תשובה: שוות זו לזו

שאלה 22
2.50 נק'

📐 מקבילית - משפט:
במקבילית, כל שתי צלעות נגדיות _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

משפט ✨
במקבילית,
כל שתי צלעות נגדיות
שוות זו לזו

AB = DC
AD = BC

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D 5 5 3 3 AB = DC
🔹 AB = DC = 5 (צלעות נגדיות בירוק)
🔹 AD = BC = 3 (צלעות נגדיות בסגול)

תשובה: שוות זו לזו

שאלה 23
2.50 נק'

📐 מקבילית - משפט:
במקבילית, האלכסונים _____ זה את זה.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

משפט ✨
במקבילית,
האלכסונים
חוצים זה את זה

נקודת החיתוך = אמצע שני האלכסונים

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

O A B C D AC BD AO OC BO OD
🔹 AC ו-BD הם האלכסונים
🔹 O נקודת החיתוך (אדום)
🔹 AO = OC → O אמצע AC
🔹 BO = OD → O אמצע BD

שלב 3: הערה חשובה ⚠️

שימו לב:
🔹 האלכסונים חוצים זה את זה
🔹 אבל הם לא בהכרח שווים
🔹 ולא בהכרח מאונכים
🔹 רק במרובעים מיוחדים (מלבן, מעוין, ריבוע)

תשובה: חוצים

שאלה 24
2.50 נק'

📐 מקבילית - משפט:
במקבילית, האלכסונים _____ זה את זה.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

משפט ✨
במקבילית,
האלכסונים
חוצים זה את זה

נקודת החיתוך = אמצע שני האלכסונים

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

O A B C D AC BD AO OC BO OD
🔹 AC ו-BD הם האלכסונים
🔹 O נקודת החיתוך (אדום)
🔹 AO = OC → O אמצע AC
🔹 BO = OD → O אמצע BD

שלב 3: הערה חשובה ⚠️

שימו לב:
🔹 האלכסונים חוצים זה את זה
🔹 אבל הם לא בהכרח שווים
🔹 ולא בהכרח מאונכים
🔹 רק במרובעים מיוחדים (מלבן, מעוין, ריבוע)

תשובה: חוצים

שאלה 25
2.50 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שבו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
כל זוג זוויות נגדיות שוות

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: למה? 💭

🔹 אם ∠A = ∠C ו-∠B = ∠D
🔹 וסכום הזוויות במרובע = 360°
🔹 אז: 2∠A + 2∠B = 360°
🔹 כלומר: ∠A + ∠B = 180°
🔹 משמע: הצלעות מקבילות (זוויות חד-צדדיות)
🔹 לכן: זו מקבילית!

שלב 3: דוגמה 📊

מרובע ABCD:
∠A = 110°, ∠C = 110° (נגדיות שוות)
∠B = 70°, ∠D = 70° (נגדיות שוות)

בדיקה: 110 + 110 + 70 + 70 = 360° ✓

זו מקבילית!

תשובה: מקבילית

שאלה 26
2.50 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שבו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
כל זוג זוויות נגדיות שוות

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: למה? 💭

🔹 אם ∠A = ∠C ו-∠B = ∠D
🔹 וסכום הזוויות במרובע = 360°
🔹 אז: 2∠A + 2∠B = 360°
🔹 כלומר: ∠A + ∠B = 180°
🔹 משמע: הצלעות מקבילות (זוויות חד-צדדיות)
🔹 לכן: זו מקבילית!

שלב 3: דוגמה 📊

מרובע ABCD:
∠A = 110°, ∠C = 110° (נגדיות שוות)
∠B = 70°, ∠D = 70° (נגדיות שוות)

בדיקה: 110 + 110 + 70 + 70 = 360° ✓

זו מקבילית!

תשובה: מקבילית

שאלה 27
2.50 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
כל שתי צלעות נגדיות שוות

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D 7 7 5 5
🔹 AB = DC = 7 (צלעות נגדיות שוות בירוק)
🔹 AD = BC = 5 (צלעות נגדיות שוות בסגול)

זו מקבילית!

שלב 3: למה? 💭

🔹 אם שתי הצלעות הנגדיות שוות
🔹 אפשר להוכיח שהצלעות גם מקבילות
🔹 (באמצעות משולשים חופפים)
🔹 לכן: זו מקבילית

תשובה: מקבילית

שאלה 28
2.50 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
כל שתי צלעות נגדיות שוות

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D 7 7 5 5
🔹 AB = DC = 7 (צלעות נגדיות שוות בירוק)
🔹 AD = BC = 5 (צלעות נגדיות שוות בסגול)

זו מקבילית!

שלב 3: למה? 💭

🔹 אם שתי הצלעות הנגדיות שוות
🔹 אפשר להוכיח שהצלעות גם מקבילות
🔹 (באמצעות משולשים חופפים)
🔹 לכן: זו מקבילית

תשובה: מקבילית

שאלה 29
2.50 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שבו זוג צלעות _____ ושוות הוא מקבילית.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
זוג צלעות מקבילות ושוות

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: למה שני תנאים? 💭

חשוב: צריך שני תנאים יחד!

🔹 אם רק מקבילות → יכול להיות טרפז
🔹 אם רק שוות → יכול להיות דלתון
🔹 אם מקבילות וגם שוות → מקבילית!

שלב 3: דוגמה 📊

מרובע ABCD:
AB ∥ DC (מקבילות)
AB = DC = 6 (שוות)

תנאי מספיק למקבילית:
הצלעות השנייות (AD, BC) גם
יהיו מקבילות ושוות!

תשובה: מקבילות

שאלה 30
2.50 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שבו זוג צלעות _____ ושוות הוא מקבילית.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
זוג צלעות מקבילות ושוות

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: למה שני תנאים? 💭

חשוב: צריך שני תנאים יחד!

🔹 אם רק מקבילות → יכול להיות טרפז
🔹 אם רק שוות → יכול להיות דלתון
🔹 אם מקבילות וגם שוות → מקבילית!

שלב 3: דוגמה 📊

מרובע ABCD:
AB ∥ DC (מקבילות)
AB = DC = 6 (שוות)

תנאי מספיק למקבילית:
הצלעות השנייות (AD, BC) גם
יהיו מקבילות ושוות!

תשובה: מקבילות

שאלה 31
2.50 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שאלכסוניו _____ זה את זה הוא מקבילית.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
האלכסונים חוצים זה את זה

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: מה זה "חוצים"? 💭

נקודת החיתוך של האלכסונים
היא אמצע שני האלכסונים

AO = OC ו-BO = OD

שלב 3: דוגמה ויזואלית 📊

O A B C D AO OC BO OD
🔹 O אמצע AC → AO = OC
🔹 O אמצע BD → BO = OD

זו מקבילית!

תשובה: חוצים

שאלה 32
2.50 נק'

📐 מעוין - משפט:
במעוין, האלכסונים _____ את הזוויות.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו מעוין? 🔍

מעוין
מקבילית שבה
כל 4 הצלעות שוות

שלב 2: המשפט 📐

משפט מעוין ✨
במעוין,
האלכסונים
חוצים את הזוויות

כל אלכסון חוצה את שתי הזוויות בקצותיו

שלב 3: דוגמה ויזואלית 📊

O A D B C a a a a
🔹 האלכסון AC (ירוק) חוצה ∠A ו-∠C
🔹 האלכסון BD (כתום) חוצה ∠B ו-∠D
🔹 כל זווית מחולקת לשני חלקים שווים
🔹 כל הצלעות שוות (a)

שלב 4: למה? 💭

🔹 כל הצלעות שוות במעוין
🔹 לכן המשולשים שנוצרים על ידי האלכסונים
הם שווי שוקיים
🔹 בשווי שוקיים: האלכסון מהראש חוצה את הזווית
🔹 לכן: האלכסונים חוצים את הזוויות

תשובה: חוצים

שאלה 33
2.50 נק'

📐 תנאי למעוין:
מקבילית שבה אלכסון הוא _____ זווית היא מעוין.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למעוין ✨
אם במקבילית
אלכסון חוצה זווית

אז
המקבילית היא מעוין

שלב 2: למה? 💭

🔹 אם אלכסון חוצה זווית במקבילית
🔹 אפשר להוכיח שהצלעות הסמוכות לזווית זו שוות
🔹 במקבילית: צלעות נגדיות שוות
🔹 לכן: כל 4 הצלעות שוות
🔹 מסקנה: זה מעוין!

שלב 3: דוגמה 📊

מקבילית ABCD
אלכסון AC חוצה ∠A

→ AB = AD (הוכחה)
→ במקבילית: AB = DC, AD = BC
→ לכן: AB = AD = DC = BC

זה מעוין!

תשובה: חוצה

שאלה 34
2.50 נק'

📐 מעוין - משפט:
במעוין, האלכסונים _____ זה לזה.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

משפט מעוין ✨
במעוין,
האלכסונים
מאונכים זה לזה

הזווית בנקודת החיתוך = 90°

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

AC BD O A D B C 90° 90° 90° 90°
🔹 AC ⊥ BD (אנכיים זה לזה)
🔹 הזווית ב-O = 90° (הריבוע האדום)
🔹 4 זוויות ישרות נוצרות במרכז

שלב 3: למה? 💭

🔹 כל הצלעות שוות במעוין
🔹 המשולשים שנוצרים הם שווי שוקיים
🔹 בשווי שוקיים: הגובה מהראש מאונך לבסיס
🔹 האלכסונים פועלים כגובה זה לזה
🔹 לכן: הם מאונכים

תשובה: מאונכים

שאלה 35
2.50 נק'

📐 תנאי למעוין:
מקבילית שבה האלכסונים _____ זה לזה היא מעוין.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למעוין ✨
אם במקבילית
האלכסונים מאונכים זה לזה

אז
המקבילית היא מעוין

שלב 2: למה? 💭

🔹 אם האלכסונים מאונכים
🔹 אפשר להוכיח (באמצעות פיתגורס)
🔹 שהצלעות הסמוכות שוות
🔹 במקבילית: צלעות נגדיות שוות
🔹 לכן: כל 4 הצלעות שוות
🔹 מסקנה: זה מעוין!

תשובה: מאונכים

שאלה 36
2.50 נק'

📐 מלבן - משפט:
אלכסוני המלבן _____ זה לזה.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו מלבן? 🔍

מלבן
מקבילית שבה
כל הזוויות ישרות (90°)

שלב 2: המשפט 📐

משפט מלבן ✨
במלבן,
האלכסונים
שווים זה לזה

AC = BD

שלב 3: דוגמה ויזואלית 📊

AC BD O A B C D AC = BD
🔹 AC = BD (אלכסונים שווים)
🔹 AO = OC, BO = OD (חוצים זה את זה)
🔹 כל הזוויות = 90° (ריבועים אדומים בפינות)

שלב 4: למה? 💭

🔹 כל הזוויות ישרות במלבן
🔹 המשולשים ABC ו-ABD חופפים
🔹 (צלע-זווית-צלע)
🔹 לכן: AC = BD

תשובה: שווים

שאלה 37
2.50 נק'

📐 תנאי למלבן:
מקבילית שבה האלכסונים _____ זה לזה היא מלבן.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למלבן ✨
אם במקבילית
האלכסונים שווים זה לזה

אז
המקבילית היא מלבן

שלב 2: למה? 💭

🔹 אם האלכסונים שווים
🔹 והם גם חוצים זה את זה (כי זו מקבילית)
🔹 אפשר להוכיח שהזוויות ישרות
🔹 לכן: זה מלבן!

תשובה: שווים

שאלה 38
2.50 נק'

📐 טרפז שווה שוקיים - משפט:
בטרפז שווה שוקיים, הזוויות שליד אותו בסיס _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו טרפז שווה שוקיים? 🔍

טרפז שווה שוקיים
טרפז שבו
השוקיים שוות
(הצלעות הלא-מקבילות)

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D 5 5 ∠D ∠C בסיס תחתון
🔹 AD = BC = 5 (שוקיים שוות בסגול)
🔹 AB ∥ DC (בסיסים מקבילים - סימון כתום)
🔹 ∠D ו-∠C שליד בסיס DC (בירוק)
🔹 ∠D = ∠C - זוויות שליד אותו בסיס שוות!

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
בטרפז שווה שוקיים,
הזוויות שליד אותו בסיס
שוות זו לזו

∠D = ∠C (בסיס תחתון)
∠A = ∠B (בסיס עליון)

שלב 4: למה? 💭

🔹 השוקיים שוות (AD = BC)
🔹 הטרפז סימטרי יחסית לציר אנכי
🔹 לכן הזוויות בכל בסיס שוות
🔹 כמו במשולש שווה שוקיים!

שלב 5: הערה חשובה ⚠️

שימו לב:
זוויות שליד אותו בסיס = שוות
זוויות שליד בסיסים שונים = משלימות ל-180°
(כי הבסיסים מקבילים)

תשובה: שוות זו לזו

שאלה 39
2.50 נק'

🎯 יישום - טרפז שווה שוקיים:
בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB∥DC),
∠D = 65°. מהי ∠C?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח המצב 🔍

🔹 טרפז שווה שוקיים ABCD
🔹 AB ∥ DC (בסיסים מקבילים)
🔹 ∠D = 65°
🔹 ∠D ו-∠C שליד אותו בסיס (DC)

שלב 2: שימוש במשפט 📐

בטרפז שווה שוקיים:
זוויות שליד אותו בסיס שוות

∠D = ∠C

65° = ∠C

שלב 3: הבנה ויזואלית 📊

A B C D 65° 65° בסיס תחתון DC
שתי הזוויות בבסיס התחתון שוות!
∠D = ∠C = 65°

תשובה: 65°

שאלה 40
2.50 נק'

📐 תנאי לטרפז שווה שוקיים:
טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס _____ הוא טרפז שווה שוקיים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי לטרפז שווה שוקיים ✨
אם בטרפז
הזוויות שליד אותו בסיס שוות

אז
הטרפז הוא שווה שוקיים

שלב 2: למה? 💭

🔹 אם הזוויות שליד בסיס אחד שוות
🔹 יש סימטריה בטרפז
🔹 אפשר להוכיח שהשוקיים שוות
🔹 לכן: טרפז שווה שוקיים!

שלב 3: דוגמה 📊

טרפז ABCD (AB∥DC)
∠D = ∠C = 70°

מסקנה: AD = BC

טרפז שווה שוקיים!

תשובה: שוות זו לזו

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו