אורח מצב צפייה מבחן: משפטים במרובעים
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 400.00 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

📐 דלתון - משפט 1:
האלכסון הראשי בדלתון _____ את זוויות הראש.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו דלתון? 🔍

דלתון
מרובע עם שני זוגות
של צלעות סמוכות שוות

כמו עפיפון!

שלב 2: מבנה הדלתון 📊

A (ראש) B D C (ראש) AB AD CB CD
🔹 AB = AD (זוג 1 - סמוכות)
🔹 CB = CD (זוג 2 - סמוכות)
🔹 AC = אלכסון ראשי בירוק (מחבר שני הראשים)
🔹 BD = אלכסון שני בכתום

שלב 3: המשפט 📐

משפט דלתון ✨
האלכסון הראשי (AC):
1️⃣ חוצה את זוויות הראש (∠A ו-∠C)
2️⃣ חוצה את האלכסון השני
3️⃣ מאונך לאלכסון השני

שלב 4: למה "חוצה"? 💭

🔹 בראש A: AB = AD (צלעות שוות)
🔹 האלכסון AC עובר באמצע
🔹 לכן: ∠BAC = ∠DAC
🔹 כלומר: AC חוצה את ∠A

אותו דבר ב-C!

תשובה: חוצה

שאלה 2
10.00 נק'

🎯 יישום - דלתון:
בדלתון ABCD, ∠BAD = 80°.
האלכסון AC חוצה את הזווית.
מהי ∠BAC?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מה נתון? 🔍

🔹 דלתון ABCD
🔹 ∠BAD = 80° (זווית הראש)
🔹 AC = אלכסון ראשי
🔹 AC חוצה את ∠BAD
🔹 מבקשים: ∠BAC = ?

שלב 2: משמעות "חוצה" 💭

חוצה זווית =
מחלק את הזווית לשני חלקים שווים

∠BAC = ∠DAC

שלב 3: חישוב ✍️

∠BAD = 80°

AC חוצה את ∠BAD

∠BAC = ∠BAD ÷ 2

∠BAC = 80° ÷ 2

∠BAC = 40°

שלב 4: בדיקה 🔍

∠BAC + ∠DAC = ∠BAD

40° + 40° = 80° ✓

תשובה: 40°

שאלה 3
10.00 נק'

📐 דלתון - משפט 1:
בדלתון, האלכסון הראשי _____ את האלכסון השני.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט המלא 📐

האלכסון הראשי בדלתון
1️⃣ חוצה את זוויות הראש
2️⃣ חוצה את האלכסון השני
3️⃣ מאונך לאלכסון השני

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

AC BD O A B D C BO OD
🔹 AC חוצה את BD ב-O → BO = OD
🔹 AC ⊥ BD → זווית של 90° ב-O
🔹 הריבוע האדום מסמן זווית ישרה
🔹 שתי התכונות נכונות יחד!

שלב 3: למה שתי תכונות? 💭

חוצה:
🔹 נקודת החיתוך O היא אמצע BD

מאונך:
🔹 הזווית ב-O היא 90°

שתיהן נכונות יחד!

תשובה: חוצה ומאונך ל

שאלה 4
10.00 נק'

❓ זיהוי דלתון:
במרובע, אלכסון אחד חוצה את השני ומאונך לו.
האם זה בהכרח דלתון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: התכונה שנתונה 🔍

נתון:
אלכסון אחד חוצה את השני
וגם מאונך לו

שלב 2: מרובעים שיש להם תכונה זו 💭

מרובעאלכסון חוצה ומאונך?
דלתון✓ כן (אלכסון ראשי)
מעוין✓ כן (שני האלכסונים!)
ריבוע✓ כן (שני האלכסונים!)
מלבן✗ לא

שלב 3: מסקנה ✍️

התכונה "אלכסון חוצה ומאונך"
קיימת גם ב:

🔹 דלתון
🔹 מעוין
🔹 ריבוע

לא רק דלתון!

שלב 4: ההבדל 🔍

דלתון:
🔹 רק אלכסון אחד חוצה את השני

מעוין/ריבוע:
🔹 שני האלכסונים חוצים זה את זה

תשובה: לא בהכרח - יכול להיות גם מעוין/ריבוע

שאלה 5
10.00 נק'

📐 קווים מקבילים - משפט 2:
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי.
אם זוויות מתאימות _____, אז שני הישרים מקבילים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהן זוויות מתאימות? 🔍

זוויות מתאימות
זוויות שנמצאות
באותו מיקום יחסי
לגבי הקו החותך

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

קו 1 קו 2 קו חותך ∠1 ∠2 אותו מיקום
🔹 ∠1 ו-∠2 הן זוויות מתאימות
🔹 שתיהן מעל הקו שלהן
🔹 שתיהן בצד ימין של הקו החותך
🔹 אותו מיקום יחסי!

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
אם זוויות מתאימות שוות

אז
שני הישרים מקבילים

שלב 4: למה? 💭

🔹 אם הזוויות שוות
🔹 משמע ששני הקווים יוצרים אותו זווית עם הקו החותך
🔹 לכן הם לא נפגשים לעולם
🔹 כלומר: הם מקבילים

תשובה: שוות

שאלה 6
10.00 נק'

🎯 יישום - קווים מקבילים:
שני ישרים נחתכים על ידי קו שלישי.
זווית מתאימת אחת היא 65° והשנייה 65°.
מה אפשר להסיק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מה נתון? 🔍

🔹 שני ישרים + קו חותך
🔹 זווית מתאימת 1 = 65°
🔹 זווית מתאימת 2 = 65°
🔹 הזוויות שוות!

שלב 2: המשפט שלנו 📐

משפט:
זוויות מתאימות שוות
→
הישרים מקבילים

שלב 3: המסקנה ✍️

65° = 65° (שוות!)

לכן:
הישרים מקבילים

תשובה: הישרים מקבילים

שאלה 7
10.00 נק'

🎯 יישום - קווים מקבילים:
שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו שלישי.
אם זווית אחת היא 110°, מהי הזווית המתאימה לה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מה נתון? 🔍

🔹 שני קווים מקבילים
🔹 קו שלישי חותך אותם
🔹 זווית אחת = 110°
🔹 מבקשים: הזווית המתאימה

שלב 2: המשפט ההפוך 📐

אם שני ישרים מקבילים
נחתכים על ידי קו שלישי

אז
זוויות מתאימות שוות

שלב 3: חישוב ✍️

הקווים מקבילים (נתון)

לכן: זוויות מתאימות שוות

אם זווית אחת = 110°

הזווית המתאימה = 110°

תשובה: 110°

שאלה 8
10.00 נק'

📐 קווים מקבילים - משפט 3:
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי.
אם זוויות מתחלפות _____, אז שני הישרים מקבילים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהן זוויות מתחלפות? 🔍

זוויות מתחלפות
זוויות שנמצאות
בצדדים מנוגדים של הקו החותך
ובין שני הקווים

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

קו 1 קו 2 קו חותך ∠1 ∠2 צורת Z
🔹 ∠1 ו-∠2 הן זוויות מתחלפות
🔹 ∠1 מתחת לקו 1, מימין לקו החותך
🔹 ∠2 מעל לקו 2, משמאל לקו החותך
🔹 צדדים מנוגדים, בין הקווים - כמו Z!

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
אם זוויות מתחלפות שוות

אז
שני הישרים מקבילים

שלב 4: זיכרון 💡

כלל זיכרון:

"Z שווה = מקבילים"

זוויות מתחלפות יוצרות צורת Z
אם הן שוות → הקווים מקבילים

תשובה: שוות

שאלה 9
10.00 נק'

🎯 יישום - זוויות מתחלפות:
שני קווים נחתכים על ידי קו שלישי.
זווית מתחלפת אחת היא 75° והשנייה 75°.
מה אפשר להסיק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח המידע 🔍

🔹 זווית מתחלפת 1 = 75°
🔹 זווית מתחלפת 2 = 75°
🔹 הזוויות שוות!

שלב 2: שימוש במשפט 📐

זוויות מתחלפות שוות
→
הקווים מקבילים

תשובה: הקווים מקבילים

שאלה 10
10.00 נק'

🎯 המשפט ההפוך:
שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו שלישי.
אם זווית מתחלפת אחת היא 50°, מהי הזווית המתחלפת השנייה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 📐

אם קווים מקבילים
נחתכים על ידי קו שלישי

אז
זוויות מתחלפות שוות

שלב 2: חישוב ✍️

הקווים מקבילים (נתון)

לכן: זוויות מתחלפות שוות

זווית 1 = 50°

זווית 2 = 50°

תשובה: 50°

שאלה 11
10.00 נק'

📐 קווים מקבילים - משפט 4:
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי.
אם סכום זוג זוויות חד-צדדיות הוא _____, אז שני הישרים מקבילים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהן זוויות חד-צדדיות? 🔍

זוויות חד-צדדיות
זוויות שנמצאות
באותו צד של הקו החותך
ובין שני הקווים

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

קו 1 קו 2 קו חותך ∠1 ∠2 צורת C אותו צד
🔹 ∠1 ו-∠2 הן זוויות חד-צדדיות
🔹 שתיהן בצד ימין של הקו החותך
🔹 שתיהן בין שני הקווים
🔹 כמו אות C!

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
אם סכום זוויות חד-צדדיות
= 180°

אז
שני הישרים מקבילים

שלב 4: למה דווקא 180°? 💭

🔹 זוויות חד-צדדיות הן כמו זוויות צמודות
🔹 אם הקווים מקבילים, הן משלימות זו לזו
🔹 לכן סכומן = 180°
🔹 וההיפך: אם סכומן 180° → הקווים מקבילים

תשובה: 180°

שאלה 12
10.00 נק'

📐 קווים מקבילים - משפט 4:
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי.
אם סכום זוג זוויות חד-צדדיות הוא _____, אז שני הישרים מקבילים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהן זוויות חד-צדדיות? 🔍

זוויות חד-צדדיות
זוויות שנמצאות
באותו צד של הקו החותך
ובין שני הקווים

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

קו 1 קו 2 קו חותך ∠1 ∠2 צורת C אותו צד
🔹 ∠1 ו-∠2 הן זוויות חד-צדדיות
🔹 שתיהן בצד ימין של הקו החותך
🔹 שתיהן בין שני הקווים
🔹 כמו אות C!

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
אם סכום זוויות חד-צדדיות
= 180°

אז
שני הישרים מקבילים

שלב 4: למה דווקא 180°? 💭

🔹 זוויות חד-צדדיות הן כמו זוויות צמודות
🔹 אם הקווים מקבילים, הן משלימות זו לזו
🔹 לכן סכומן = 180°
🔹 וההיפך: אם סכומן 180° → הקווים מקבילים

תשובה: 180°

שאלה 13
10.00 נק'

🎯 יישום - זוויות חד-צדדיות:
שני קווים נחתכים על ידי קו שלישי.
זווית חד-צדדית אחת היא 70° והשנייה 110°.
מה אפשר להסיק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת הסכום 🔍

זווית 1 = 70°
זווית 2 = 110°

סכום = 70° + 110°

= 180°

שלב 2: שימוש במשפט 📐

סכום זוויות חד-צדדיות = 180°
→
הקווים מקבילים

תשובה: הקווים מקבילים

שאלה 14
10.00 נק'

🎯 יישום - זוויות חד-צדדיות:
שני קווים נחתכים על ידי קו שלישי.
זווית חד-צדדית אחת היא 70° והשנייה 110°.
מה אפשר להסיק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת הסכום 🔍

זווית 1 = 70°
זווית 2 = 110°

סכום = 70° + 110°

= 180°

שלב 2: שימוש במשפט 📐

סכום זוויות חד-צדדיות = 180°
→
הקווים מקבילים

תשובה: הקווים מקבילים

שאלה 15
10.00 נק'

🎯 המשפט ההפוך:
שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו שלישי.
זווית חד-צדדית אחת היא 65°. מהי הזווית החד-צדדית השנייה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 📐

אם קווים מקבילים

אז
סכום זוויות חד-צדדיות = 180°

שלב 2: חישוב ✍️

זווית 1 + זווית 2 = 180°

65° + זווית 2 = 180°

זווית 2 = 180° - 65°

זווית 2 = 115°

תשובה: 115°

שאלה 16
10.00 נק'

🎯 המשפט ההפוך:
שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו שלישי.
זווית חד-צדדית אחת היא 65°. מהי הזווית החד-צדדית השנייה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 📐

אם קווים מקבילים

אז
סכום זוויות חד-צדדיות = 180°

שלב 2: חישוב ✍️

זווית 1 + זווית 2 = 180°

65° + זווית 2 = 180°

זווית 2 = 180° - 65°

זווית 2 = 115°

תשובה: 115°

שאלה 17
10.00 נק'

📐 מקבילית - משפט:
במקבילית, כל שתי זוויות נגדיות _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהי מקבילית? 🔍

מקבילית
מרובע שבו
שני זוגות צלעות מקבילות

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D α β α β
🔹 AB ∥ DC (סימון כתום)
🔹 AD ∥ BC (סימון כתום)
🔹 ∠A ו-∠C = זוויות נגדיות (ירוק)
🔹 ∠B ו-∠D = זוויות נגדיות (סגול)

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
במקבילית,
כל שתי זוויות נגדיות
שוות זו לזו

∠A = ∠C
∠B = ∠D

שלב 4: למה? 💭

🔹 בגלל שהצלעות מקבילות
🔹 זוויות מתאימות שוות (משפט על מקבילים)
🔹 לכן הזוויות הנגדיות חייבות להיות שוות

תשובה: שוות זו לזו

שאלה 18
10.00 נק'

📐 מקבילית - משפט:
במקבילית, כל שתי זוויות נגדיות _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהי מקבילית? 🔍

מקבילית
מרובע שבו
שני זוגות צלעות מקבילות

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D α β α β
🔹 AB ∥ DC (סימון כתום)
🔹 AD ∥ BC (סימון כתום)
🔹 ∠A ו-∠C = זוויות נגדיות (ירוק)
🔹 ∠B ו-∠D = זוויות נגדיות (סגול)

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
במקבילית,
כל שתי זוויות נגדיות
שוות זו לזו

∠A = ∠C
∠B = ∠D

שלב 4: למה? 💭

🔹 בגלל שהצלעות מקבילות
🔹 זוויות מתאימות שוות (משפט על מקבילים)
🔹 לכן הזוויות הנגדיות חייבות להיות שוות

תשובה: שוות זו לזו

שאלה 19
10.00 נק'

🎯 יישום - מקבילית:
במקבילית ABCD, ∠A = 70°.
מהי ∠C?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי זוויות נגדיות 🔍

במקבילית ABCD:
∠A ו-∠C הן זוויות נגדיות

שלב 2: שימוש במשפט 📐

זוויות נגדיות במקבילית שוות

∠A = ∠C

70° = ∠C

תשובה: 70°

שאלה 20
10.00 נק'

🎯 יישום - מקבילית:
במקבילית ABCD, ∠A = 70°.
מהי ∠C?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי זוויות נגדיות 🔍

במקבילית ABCD:
∠A ו-∠C הן זוויות נגדיות

שלב 2: שימוש במשפט 📐

זוויות נגדיות במקבילית שוות

∠A = ∠C

70° = ∠C

תשובה: 70°

שאלה 21
10.00 נק'

📐 מקבילית - משפט:
במקבילית, כל שתי צלעות נגדיות _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

משפט ✨
במקבילית,
כל שתי צלעות נגדיות
שוות זו לזו

AB = DC
AD = BC

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D 5 5 3 3 AB = DC
🔹 AB = DC = 5 (צלעות נגדיות בירוק)
🔹 AD = BC = 3 (צלעות נגדיות בסגול)

תשובה: שוות זו לזו

שאלה 22
10.00 נק'

📐 מקבילית - משפט:
במקבילית, כל שתי צלעות נגדיות _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

משפט ✨
במקבילית,
כל שתי צלעות נגדיות
שוות זו לזו

AB = DC
AD = BC

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D 5 5 3 3 AB = DC
🔹 AB = DC = 5 (צלעות נגדיות בירוק)
🔹 AD = BC = 3 (צלעות נגדיות בסגול)

תשובה: שוות זו לזו

שאלה 23
10.00 נק'

📐 מקבילית - משפט:
במקבילית, האלכסונים _____ זה את זה.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

משפט ✨
במקבילית,
האלכסונים
חוצים זה את זה

נקודת החיתוך = אמצע שני האלכסונים

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

O A B C D AC BD AO OC BO OD
🔹 AC ו-BD הם האלכסונים
🔹 O נקודת החיתוך (אדום)
🔹 AO = OC → O אמצע AC
🔹 BO = OD → O אמצע BD

שלב 3: הערה חשובה ⚠️

שימו לב:
🔹 האלכסונים חוצים זה את זה
🔹 אבל הם לא בהכרח שווים
🔹 ולא בהכרח מאונכים
🔹 רק במרובעים מיוחדים (מלבן, מעוין, ריבוע)

תשובה: חוצים

שאלה 24
10.00 נק'

📐 מקבילית - משפט:
במקבילית, האלכסונים _____ זה את זה.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

משפט ✨
במקבילית,
האלכסונים
חוצים זה את זה

נקודת החיתוך = אמצע שני האלכסונים

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

O A B C D AC BD AO OC BO OD
🔹 AC ו-BD הם האלכסונים
🔹 O נקודת החיתוך (אדום)
🔹 AO = OC → O אמצע AC
🔹 BO = OD → O אמצע BD

שלב 3: הערה חשובה ⚠️

שימו לב:
🔹 האלכסונים חוצים זה את זה
🔹 אבל הם לא בהכרח שווים
🔹 ולא בהכרח מאונכים
🔹 רק במרובעים מיוחדים (מלבן, מעוין, ריבוע)

תשובה: חוצים

שאלה 25
10.00 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שבו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
כל זוג זוויות נגדיות שוות

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: למה? 💭

🔹 אם ∠A = ∠C ו-∠B = ∠D
🔹 וסכום הזוויות במרובע = 360°
🔹 אז: 2∠A + 2∠B = 360°
🔹 כלומר: ∠A + ∠B = 180°
🔹 משמע: הצלעות מקבילות (זוויות חד-צדדיות)
🔹 לכן: זו מקבילית!

שלב 3: דוגמה 📊

מרובע ABCD:
∠A = 110°, ∠C = 110° (נגדיות שוות)
∠B = 70°, ∠D = 70° (נגדיות שוות)

בדיקה: 110 + 110 + 70 + 70 = 360° ✓

זו מקבילית!

תשובה: מקבילית

שאלה 26
10.00 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שבו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
כל זוג זוויות נגדיות שוות

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: למה? 💭

🔹 אם ∠A = ∠C ו-∠B = ∠D
🔹 וסכום הזוויות במרובע = 360°
🔹 אז: 2∠A + 2∠B = 360°
🔹 כלומר: ∠A + ∠B = 180°
🔹 משמע: הצלעות מקבילות (זוויות חד-צדדיות)
🔹 לכן: זו מקבילית!

שלב 3: דוגמה 📊

מרובע ABCD:
∠A = 110°, ∠C = 110° (נגדיות שוות)
∠B = 70°, ∠D = 70° (נגדיות שוות)

בדיקה: 110 + 110 + 70 + 70 = 360° ✓

זו מקבילית!

תשובה: מקבילית

שאלה 27
10.00 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
כל שתי צלעות נגדיות שוות

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D 7 7 5 5
🔹 AB = DC = 7 (צלעות נגדיות שוות בירוק)
🔹 AD = BC = 5 (צלעות נגדיות שוות בסגול)

זו מקבילית!

שלב 3: למה? 💭

🔹 אם שתי הצלעות הנגדיות שוות
🔹 אפשר להוכיח שהצלעות גם מקבילות
🔹 (באמצעות משולשים חופפים)
🔹 לכן: זו מקבילית

תשובה: מקבילית

שאלה 28
10.00 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
כל שתי צלעות נגדיות שוות

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D 7 7 5 5
🔹 AB = DC = 7 (צלעות נגדיות שוות בירוק)
🔹 AD = BC = 5 (צלעות נגדיות שוות בסגול)

זו מקבילית!

שלב 3: למה? 💭

🔹 אם שתי הצלעות הנגדיות שוות
🔹 אפשר להוכיח שהצלעות גם מקבילות
🔹 (באמצעות משולשים חופפים)
🔹 לכן: זו מקבילית

תשובה: מקבילית

שאלה 29
10.00 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שבו זוג צלעות _____ ושוות הוא מקבילית.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
זוג צלעות מקבילות ושוות

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: למה שני תנאים? 💭

חשוב: צריך שני תנאים יחד!

🔹 אם רק מקבילות → יכול להיות טרפז
🔹 אם רק שוות → יכול להיות דלתון
🔹 אם מקבילות וגם שוות → מקבילית!

שלב 3: דוגמה 📊

מרובע ABCD:
AB ∥ DC (מקבילות)
AB = DC = 6 (שוות)

תנאי מספיק למקבילית:
הצלעות השנייות (AD, BC) גם
יהיו מקבילות ושוות!

תשובה: מקבילות

שאלה 30
10.00 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שבו זוג צלעות _____ ושוות הוא מקבילית.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
זוג צלעות מקבילות ושוות

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: למה שני תנאים? 💭

חשוב: צריך שני תנאים יחד!

🔹 אם רק מקבילות → יכול להיות טרפז
🔹 אם רק שוות → יכול להיות דלתון
🔹 אם מקבילות וגם שוות → מקבילית!

שלב 3: דוגמה 📊

מרובע ABCD:
AB ∥ DC (מקבילות)
AB = DC = 6 (שוות)

תנאי מספיק למקבילית:
הצלעות השנייות (AD, BC) גם
יהיו מקבילות ושוות!

תשובה: מקבילות

שאלה 31
10.00 נק'

📐 תנאי למקבילית:
מרובע שאלכסוניו _____ זה את זה הוא מקבילית.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למקבילית ✨
אם במרובע
האלכסונים חוצים זה את זה

אז
המרובע הוא מקבילית

שלב 2: מה זה "חוצים"? 💭

נקודת החיתוך של האלכסונים
היא אמצע שני האלכסונים

AO = OC ו-BO = OD

שלב 3: דוגמה ויזואלית 📊

O A B C D AO OC BO OD
🔹 O אמצע AC → AO = OC
🔹 O אמצע BD → BO = OD

זו מקבילית!

תשובה: חוצים

שאלה 32
10.00 נק'

📐 מעוין - משפט:
במעוין, האלכסונים _____ את הזוויות.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו מעוין? 🔍

מעוין
מקבילית שבה
כל 4 הצלעות שוות

שלב 2: המשפט 📐

משפט מעוין ✨
במעוין,
האלכסונים
חוצים את הזוויות

כל אלכסון חוצה את שתי הזוויות בקצותיו

שלב 3: דוגמה ויזואלית 📊

O A D B C a a a a
🔹 האלכסון AC (ירוק) חוצה ∠A ו-∠C
🔹 האלכסון BD (כתום) חוצה ∠B ו-∠D
🔹 כל זווית מחולקת לשני חלקים שווים
🔹 כל הצלעות שוות (a)

שלב 4: למה? 💭

🔹 כל הצלעות שוות במעוין
🔹 לכן המשולשים שנוצרים על ידי האלכסונים
הם שווי שוקיים
🔹 בשווי שוקיים: האלכסון מהראש חוצה את הזווית
🔹 לכן: האלכסונים חוצים את הזוויות

תשובה: חוצים

שאלה 33
10.00 נק'

📐 תנאי למעוין:
מקבילית שבה אלכסון הוא _____ זווית היא מעוין.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למעוין ✨
אם במקבילית
אלכסון חוצה זווית

אז
המקבילית היא מעוין

שלב 2: למה? 💭

🔹 אם אלכסון חוצה זווית במקבילית
🔹 אפשר להוכיח שהצלעות הסמוכות לזווית זו שוות
🔹 במקבילית: צלעות נגדיות שוות
🔹 לכן: כל 4 הצלעות שוות
🔹 מסקנה: זה מעוין!

שלב 3: דוגמה 📊

מקבילית ABCD
אלכסון AC חוצה ∠A

→ AB = AD (הוכחה)
→ במקבילית: AB = DC, AD = BC
→ לכן: AB = AD = DC = BC

זה מעוין!

תשובה: חוצה

שאלה 34
10.00 נק'

📐 מעוין - משפט:
במעוין, האלכסונים _____ זה לזה.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

משפט מעוין ✨
במעוין,
האלכסונים
מאונכים זה לזה

הזווית בנקודת החיתוך = 90°

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

AC BD O A D B C 90° 90° 90° 90°
🔹 AC ⊥ BD (אנכיים זה לזה)
🔹 הזווית ב-O = 90° (הריבוע האדום)
🔹 4 זוויות ישרות נוצרות במרכז

שלב 3: למה? 💭

🔹 כל הצלעות שוות במעוין
🔹 המשולשים שנוצרים הם שווי שוקיים
🔹 בשווי שוקיים: הגובה מהראש מאונך לבסיס
🔹 האלכסונים פועלים כגובה זה לזה
🔹 לכן: הם מאונכים

תשובה: מאונכים

שאלה 35
10.00 נק'

📐 תנאי למעוין:
מקבילית שבה האלכסונים _____ זה לזה היא מעוין.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למעוין ✨
אם במקבילית
האלכסונים מאונכים זה לזה

אז
המקבילית היא מעוין

שלב 2: למה? 💭

🔹 אם האלכסונים מאונכים
🔹 אפשר להוכיח (באמצעות פיתגורס)
🔹 שהצלעות הסמוכות שוות
🔹 במקבילית: צלעות נגדיות שוות
🔹 לכן: כל 4 הצלעות שוות
🔹 מסקנה: זה מעוין!

תשובה: מאונכים

שאלה 36
10.00 נק'

📐 מלבן - משפט:
אלכסוני המלבן _____ זה לזה.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו מלבן? 🔍

מלבן
מקבילית שבה
כל הזוויות ישרות (90°)

שלב 2: המשפט 📐

משפט מלבן ✨
במלבן,
האלכסונים
שווים זה לזה

AC = BD

שלב 3: דוגמה ויזואלית 📊

AC BD O A B C D AC = BD
🔹 AC = BD (אלכסונים שווים)
🔹 AO = OC, BO = OD (חוצים זה את זה)
🔹 כל הזוויות = 90° (ריבועים אדומים בפינות)

שלב 4: למה? 💭

🔹 כל הזוויות ישרות במלבן
🔹 המשולשים ABC ו-ABD חופפים
🔹 (צלע-זווית-צלע)
🔹 לכן: AC = BD

תשובה: שווים

שאלה 37
10.00 נק'

📐 תנאי למלבן:
מקבילית שבה האלכסונים _____ זה לזה היא מלבן.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי למלבן ✨
אם במקבילית
האלכסונים שווים זה לזה

אז
המקבילית היא מלבן

שלב 2: למה? 💭

🔹 אם האלכסונים שווים
🔹 והם גם חוצים זה את זה (כי זו מקבילית)
🔹 אפשר להוכיח שהזוויות ישרות
🔹 לכן: זה מלבן!

תשובה: שווים

שאלה 38
10.00 נק'

📐 טרפז שווה שוקיים - משפט:
בטרפז שווה שוקיים, הזוויות שליד אותו בסיס _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו טרפז שווה שוקיים? 🔍

טרפז שווה שוקיים
טרפז שבו
השוקיים שוות
(הצלעות הלא-מקבילות)

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

A B C D 5 5 ∠D ∠C בסיס תחתון
🔹 AD = BC = 5 (שוקיים שוות בסגול)
🔹 AB ∥ DC (בסיסים מקבילים - סימון כתום)
🔹 ∠D ו-∠C שליד בסיס DC (בירוק)
🔹 ∠D = ∠C - זוויות שליד אותו בסיס שוות!

שלב 3: המשפט 📐

משפט ✨
בטרפז שווה שוקיים,
הזוויות שליד אותו בסיס
שוות זו לזו

∠D = ∠C (בסיס תחתון)
∠A = ∠B (בסיס עליון)

שלב 4: למה? 💭

🔹 השוקיים שוות (AD = BC)
🔹 הטרפז סימטרי יחסית לציר אנכי
🔹 לכן הזוויות בכל בסיס שוות
🔹 כמו במשולש שווה שוקיים!

שלב 5: הערה חשובה ⚠️

שימו לב:
זוויות שליד אותו בסיס = שוות
זוויות שליד בסיסים שונים = משלימות ל-180°
(כי הבסיסים מקבילים)

תשובה: שוות זו לזו

שאלה 39
10.00 נק'

🎯 יישום - טרפז שווה שוקיים:
בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB∥DC),
∠D = 65°. מהי ∠C?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח המצב 🔍

🔹 טרפז שווה שוקיים ABCD
🔹 AB ∥ DC (בסיסים מקבילים)
🔹 ∠D = 65°
🔹 ∠D ו-∠C שליד אותו בסיס (DC)

שלב 2: שימוש במשפט 📐

בטרפז שווה שוקיים:
זוויות שליד אותו בסיס שוות

∠D = ∠C

65° = ∠C

שלב 3: הבנה ויזואלית 📊

A B C D 65° 65° בסיס תחתון DC
שתי הזוויות בבסיס התחתון שוות!
∠D = ∠C = 65°

תשובה: 65°

שאלה 40
10.00 נק'

📐 תנאי לטרפז שווה שוקיים:
טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס _____ הוא טרפז שווה שוקיים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 📐

תנאי לטרפז שווה שוקיים ✨
אם בטרפז
הזוויות שליד אותו בסיס שוות

אז
הטרפז הוא שווה שוקיים

שלב 2: למה? 💭

🔹 אם הזוויות שליד בסיס אחד שוות
🔹 יש סימטריה בטרפז
🔹 אפשר להוכיח שהשוקיים שוות
🔹 לכן: טרפז שווה שוקיים!

שלב 3: דוגמה 📊

טרפז ABCD (AB∥DC)
∠D = ∠C = 70°

מסקנה: AD = BC

טרפז שווה שוקיים!

תשובה: שוות זו לזו

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו