אורח מצב צפייה מבחן: משפטי חפיפה
מספר שאלות: 60
ניקוד כולל: 600.00 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

📐 משפט צ.ז.צ. - זיהוי:
משפט חפיפה צ.ז.צ. אומר שאם במשולשים יש:
שתי _____ שוות והזווית _____ ביניהן שווה, אז המשולשים חופפים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 🔍

משפט צ.ז.צ. ✨
אם במשולשים:
1️⃣ שתי צלעות שוות
2️⃣ הזווית הכלואה ביניהן שווה

אז
המשולשים חופפים

שלב 2: מה זה "זווית כלואה"? 💭

זווית כלואה =
הזווית שנמצאת בין שתי הצלעות

הזווית שקודקודה הוא נקודת הקצה המשותפת
של שתי הצלעות

שלב 3: דוגמה ויזואלית 📊

5 5 60° A B C משולש 1 5 5 60° D E F משולש 2
🔹 AB = DE = 5 (צלע 1)
🔹 AC = DF = 5 (צלע 2)
🔹 ∠A = ∠D = 60° (זווית כלואה)

המשולשים חופפים לפי צ.ז.צ.!

שלב 4: למה "כלואה"? 🤔

חשוב! הזווית חייבת להיות בין שתי הצלעות:

✅ כן: ∠A נמצאת בין AB ו-AC
❌ לא: ∠B לא נמצאת בין AB ו-AC

רק זווית כלואה מספיקה למשפט!

שלב 5: זיכרון 💡

כלל זיכרון:

"צלע-זווית-צלע"

הזווית "כלואה" בין שתי הצלעות
כמו סנדוויץ׳: לחם-ממרח-לחם
צלע-זווית-צלע

תשובה: צלעות, הכלואה

שאלה 2
10.00 נק'

🎯 יישום צ.ז.צ.:
במשולש ABC: AB=5, AC=7, ∠A=40°
במשולש DEF: DE=5, DF=7, ∠D=40°
האם המשולשים חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ארגון המידע 🔍

רכיב משולש ABC משולש DEF שווים?
צלע 1 AB = 5 DE = 5 ✓
זווית כלואה ∠A = 40° ∠D = 40° ✓
צלע 2 AC = 7 DF = 7 ✓

שלב 2: בדיקת תבנית צ.ז.צ. 📐

✅ צלע שווה: AB = DE
✅ זווית כלואה שווה: ∠A = ∠D
✅ צלע שווה: AC = DF

יש תבנית צ.ז.צ. מושלמת!

שלב 3: בדיקה - האם הזווית כלואה? 💭

5 7 40° A B C 5 7 40° D E F
🔹 ∠A נמצאת בין AB ו-AC ✓
🔹 ∠D נמצאת בין DE ו-DF ✓

כן! הזוויות כלואות!

שלב 4: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
לפי משפט צ.ז.צ.

△ABC ≅ △DEF

כל שאר המידות (BC, EF, שאר הזוויות)
גם יהיו שווות!

תשובה: כן - לפי משפט צ.ז.צ.

שאלה 3
10.00 נק'

❓ צ.ז.צ. - זיהוי שגיאה:
במשולש ABC: AB=5, BC=6, ∠C=50°
במשולש DEF: DE=5, EF=6, ∠F=50°
האם ניתן להוכיח חפיפה לפי צ.ז.צ.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 5
🔹 BC = 6
🔹 ∠C = 50°

משולש DEF:
🔹 DE = 5
🔹 EF = 6
🔹 ∠F = 50°

שלב 2: בדיקה - האם הזווית כלואה? 💭

5 6 50° A B C ❌ ∠C לא בין AB ו-BC 5 6 50° D E F ❌ ∠F לא בין DE ו-EF
❌ ∠C לא נמצאת בין AB ו-BC
❌ ∠F לא נמצאת בין DE ו-EF

הזוויות לא כלואות!

שלב 3: מה הבעיה? 🤔

לצ.ז.צ. צריך:
🔹 שתי צלעות שוות ✓
🔹 הזווית בין שתי הצלעות שווה ✗

אבל כאן:
🔹 הצלעות: AB ו-BC
🔹 הזווית ∠C נמצאת בקצה של BC
🔹 אבל היא לא בין AB ו-BC
🔹 הזווית הכלואה צריכה להיות ∠B!

שלב 4: מה חסר? ✍️

כדי להוכיח צ.ז.צ. היינו צריכים:

AB = 5, BC = 6, ∠B = 50°

ולא:
AB = 5, BC = 6, ∠C = 50°

הזווית במקום הלא נכון!

תשובה: לא - הזווית לא כלואה

שאלה 4
10.00 נק'

🎯 צ.ז.צ. - השלמת נתונים:
במשולש ABC: AB=8, ∠A=55°, AC=10
איזה נתונים נצטרך במשולש DEF כדי להוכיח חפיפה לפי צ.ז.צ.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הנתונים במשולש ABC 🔍

8 10 55° A B C
🔹 צלע 1: AC = 10
🔹 זווית כלואה: ∠A = 55°
🔹 צלע 2: AB = 8

תבנית: צ-ז-צ

שלב 2: מה צריך במשולש DEF? 📐

כדי להוכיח צ.ז.צ., צריך אותו סדר:

1️⃣ צלע שווה ל-AC (10)
2️⃣ זווית כלואה שווה ל-∠A (55°)
3️⃣ צלע שווה ל-AB (8)

במשולש DEF, זה אומר:
DF=10, ∠D=55°, DE=8

שלב 3: למה דווקא ∠D? 💭

🔹 ∠A היא הזווית הכלואה בין AB ו-AC
🔹 במשולש DEF, הזווית הכלואה בין הצלעות
צריכה להיות בקודקוד המתאים
🔹 אם DE=8 (כמו AB) ו-DF=10 (כמו AC)
🔹 אז הזווית ביניהן היא ∠D (כמו ∠A)

לא ∠E ולא ∠F!

שלב 4: הבנה ויזואלית 📊

8 10 55° A B C 8 10 55° D E F
התאמה מושלמת!
△ABC ≅ △DEF

תשובה: DE=8, ∠D=55°, DF=10

שאלה 5
10.00 נק'

🎯 צ.ז.צ. - בעיה מילולית:
שני עמודים בגובה שווה מחוברים למקרקע.
המרחק מבסיס כל עמוד לנקודה מסוימת שווה.
הזווית בין העמוד למקרקע היא 90° בשניהם.
האם המשולשים שנוצרו חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תרגום לשפה גיאומטרית 🔍

הנתונים המילוליים:
🔹 "שני עמודים בגובה שווה" = שתי צלעות שוות
🔹 "המרחק מבסיס כל עמוד לנקודה שווה" = צלע נוספת שווה
🔹 "הזווית בין עמוד למקרקע 90°" = זווית ישרה כלואה

שלב 2: שרטוט המצב 📊

h d 90° A B C משולש 1 h d 90° D E F משולש 2
🔹 AB = DE = h (גובה העמודים - שווה)
🔹 BC = EF = d (מרחק לנקודה - שווה)
🔹 ∠B = ∠E = 90° (זווית ישרה כלואה)

שלב 3: זיהוי תבנית צ.ז.צ. 📐

✅ צלע 1: AB = DE (גובה)
✅ זווית כלואה: ∠B = ∠E = 90°
✅ צלע 2: BC = EF (מרחק)

תבנית צ.ז.צ. מושלמת!

שלב 4: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
לפי משפט צ.ז.צ.

גובה-זווית ישרה-מרחק
צ-ז-צ

לא משנה מה האורכים הספציפיים,
כל עוד הם שווים!

תשובה: כן - לפי צ.ז.צ.

שאלה 6
10.00 נק'

🎯 צ.ז.צ. - יישום:
במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC),
הורדנו גובה מ-A לבסיס BC ב-D.
האם המשולשים ABD ו-ACD חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת המצב 🔍

AB AC 90° 90° A B C D
🔹 משולש ABC שווה שוקיים: AB = AC
🔹 AD גובה לבסיס BC
🔹 AD ⊥ BC (זווית 90°)
🔹 נוצרו שני משולשים: ABD ו-ACD

שלב 2: זיהוי הנתונים 📐

רכיב משולש ABD משולש ACD שווים?
צלע 1 AB AC ✓ (שווי שוקיים)
זווית ∠ADB = 90° ∠ADC = 90° ✓ (גובה)
צלע 2 AD AD ✓ (משותף)

שלב 3: בדיקת תבנית צ.ז.צ. 💭

✅ צלע: AB = AC
✅ זווית כלואה: ∠ADB = ∠ADC = 90°
✅ צלע: AD = AD (משותף)

צ.ז.צ. מושלם!

שלב 4: למה AD "משותף"? 🤔

צלע משותפת:
🔹 AD נמצא בשני המשולשים
🔹 זה אותו קטע בדיוק
🔹 לכן AD = AD (באופן טריוויאלי)

זו דרך נפוצה להוכיח חפיפה!

שלב 5: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
△ABD ≅ △ACD
לפי משפט צ.ז.צ.

תוצאה: BD = DC
(הגובה חוצה את הבסיס!)

תשובה: כן - לפי צ.ז.צ.

שאלה 7
10.00 נק'

❓ צ.ז.צ. - סדר חשוב:
במשולש ABC: AB=5, ∠B=60°, BC=7
במשולש DEF: DE=5, ∠E=60°, EF=7
מה אפשר להסיק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הנתונים 🔍

5 7 60° A B C 5 7 60° D E F
משולש ABC: AB=5, ∠B=60°, BC=7
משולש DEF: DE=5, ∠E=60°, EF=7

שלב 2: בדיקה - האם הזווית כלואה? 📐

במשולש ABC:
🔹 הצלעות: AB ו-BC
🔹 הזווית: ∠B
🔹 ∠B נמצאת בין AB ו-BC ✓

במשולש DEF:
🔹 הצלעות: DE ו-EF
🔹 הזווית: ∠E
🔹 ∠E נמצאת בין DE ו-EF ✓

כן! הזוויות כלואות!

שלב 3: השוואה 💭

מיקום משולש ABC משולש DEF שווים?
ראשון AB = 5 DE = 5 ✓
שני ∠B = 60° ∠E = 60° ✓
שלישי BC = 7 EF = 7 ✓

שלב 4: הערה חשובה 🤔

בצ.ז.צ., הסדר לא משנה!

המשפט דורש:
🔹 שתי צלעות שוות
🔹 הזווית ביניהן שווה

לא משנה איזו צלע "ראשונה" ואיזו "שנייה"
כל עוד הזווית כלואה ביניהן!

למשל:
AB-∠B-BC זהה ל-BC-∠B-AB

שלב 5: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
△ABC ≅ △DEF
לפי משפט צ.ז.צ.

הסדר לא משנה,
העיקר שהזווית כלואה!

תשובה: המשולשים חופפים

שאלה 8
10.00 נק'

🎯 צ.ז.צ. - מציאת זווית:
במשולש ABC: AB=6, ∠A=x, AC=8
במשולש DEF: DE=6, ∠D=70°, DF=8
אם המשולשים חופפים לפי צ.ז.צ., מהו x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי התבנית 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 6 (צלע 1)
🔹 ∠A = x (זווית כלואה)
🔹 AC = 8 (צלע 2)

משולש DEF:
🔹 DE = 6 (צלע 1)
🔹 ∠D = 70° (זווית כלואה)
🔹 DF = 8 (צלע 2)

שלב 2: תנאי לחפיפה צ.ז.צ. 📐

כדי שהמשולשים יהיו חופפים לפי צ.ז.צ.:

✅ AB = DE (6 = 6) ✓
❓ ∠A = ∠D (x = 70°) ?
✅ AC = DF (8 = 8) ✓

הזוויות הכלואות חייבות להיות שוות!

שלב 3: פתרון 💭

אם המשולשים חופפים לפי צ.ז.צ.

אז:
∠A = ∠D

x = 70°

x = 70°

שלב 4: הבנה ויזואלית 📊

6 8 70° A B C 6 8 70° D E F
אם הזוויות שונות,
לא יהיה צ.ז.צ.!

תשובה: x = 70°

שאלה 9
10.00 נק'

🎯 צ.ז.צ. - יישום במקבילית:
במקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים ב-O.
האם המשולשים AOB ו-COD חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת המבנה 🔍

α α A B C D O △AOB △COD
🔹 ABCD מקבילית
🔹 O נקודת חיתוך האלכסונים
🔹 משולשים: AOB ו-COD

שלב 2: תכונות מקבילית 📐

במקבילית:
🔹 האלכסונים חוצים זה את זה
🔹 כלומר: O אמצע AC ו-O אמצע BD
🔹 לכן: AO = CO ו-BO = DO

שלב 3: זיהוי הנתונים 💭

רכיב △AOB △COD שווים?
צלע 1 AO CO ✓ (O אמצע)
זווית ∠AOB ∠COD ✓ (קדקודיות)
צלע 2 BO DO ✓ (O אמצע)

שלב 4: בדיקת צ.ז.צ. ✍️

✅ צלע: AO = CO
✅ זווית כלואה: ∠AOB = ∠COD
✅ צלע: BO = DO

צ.ז.צ. מושלם!

שלב 5: למה הזוויות קדקודיות? 🤔

זוויות קדקודיות:
🔹 נוצרות כששני קווים נחתכים
🔹 הזוויות המנוגדות שוות
🔹 כאן: האלכסונים AC ו-BD נחתכים ב-O
🔹 ∠AOB ו-∠COD הן זוויות קדקודיות
🔹 לכן: ∠AOB = ∠COD

שלב 6: מסקנה 💡

✅ המשולשים חופפים!
△AOB ≅ △COD
לפי משפט צ.ז.צ.

זה נכון בכל מקבילית,
לא רק במלבן!

תשובה: כן - לפי צ.ז.צ.

שאלה 10
10.00 נק'

❓ צ.ז.צ. - הבנה:
למה למשפט צ.ז.צ. קוראים "צלע-זווית-צלע"
ולא "זווית-צלע-צלע"?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משמעות השם 🔍

השם "צ.ז.צ."
מתאר את הסדר הגיאומטרי
של האלמנטים

צלע → זווית → צלע

שלב 2: הבנה ויזואלית 📊

צ ז צ A B C
🔹 צלע 1: AB
🔹 זווית כלואה: ∠A (בין הצלעות)
🔹 צלע 2: AC

הזווית ממוקמת בין שתי הצלעות!

שלב 3: למה זה חשוב? 💭

הסדר מדגיש:

✅ הזווית חייבת להיות בין הצלעות
❌ לא מספיק שתי צלעות וזווית כלשהי

דוגמה:
אם היו קוראים לזה "זווית-צלע-צלע",
זה היה מבלבל - איפה הזווית?
בתחילת הצלעות? בסוף?

"צ.ז.צ." מבהיר: הזווית כלואה!

שלב 4: השוואה 📐

שם משמעות נכון?
צ.ז.צ. הזווית בין הצלעות ✓
ז.צ.צ. לא ברור איפה הזווית ✗
צ.צ.ז. הזווית אחרי הצלעות (לא ביניהן) ✗

שלב 5: זיכרון 💡

דמיון לסנדוויץ׳:

🍞 לחם
🧀 גבינה (באמצע!)
🍞 לחם

צלע-זווית-צלע
הזווית כלואה בין הצלעות!

תשובה: כי הזווית כלואה בין הצלעות

שאלה 11
10.00 נק'

🏆 צ.ז.צ. - אתגר:
במשולש ABC, D נקודה על BC כך ש-BD=DC.
AD⊥BC. נתון: AB=AC.
הוכח שהמשולשים ABD ו-ACD חופפים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנתונים 🔍

AB AC BD DC 90° 90° A B C D
נתון:
🔹 D על BC
🔹 BD = DC (D אמצע BC)
🔹 AD ⊥ BC (AD גובה)
🔹 AB = AC (משולש שווה שוקיים)

להוכיח: △ABD ≅ △ACD

שלב 2: בניית ההוכחה 📐

שלב 1: זיהוי הצלעות
🔹 AD משותף לשני המשולשים
🔹 לכן: AD = AD ✓

שלב 2: זיהוי הזווית
🔹 AD ⊥ BC (נתון)
🔹 לכן: ∠ADB = 90° ו-∠ADC = 90°
🔹 ∠ADB = ∠ADC = 90° ✓

שלב 3: הצלע השנייה
🔹 BD = DC (נתון) ✓

שלב 3: ארגון לפי צ.ז.צ. 💭

מיקום △ABD △ACD שווים?
צלע 1 BD DC ✓ נתון
זווית כלואה ∠ADB=90° ∠ADC=90° ✓ AD⊥BC
צלע 2 AD AD ✓ משותף

שלב 4: כתיבת ההוכחה ✍️

הוכחה:

במשולשים ABD ו-ACD:
1️⃣ BD = DC (נתון)
2️⃣ ∠ADB = ∠ADC = 90° (AD⊥BC)
3️⃣ AD = AD (צלע משותפת)

לכן: △ABD ≅ △ACD
לפי משפט צ.ז.צ. ■

שלב 5: הערה 🤔

שימו לב:
🔹 הנתון AB=AC לא השתמשנו בו!
🔹 הוא נכון (בגלל החפיפה), אבל לא צריכים אותו להוכחה
🔹 ההוכחה עובדת עם BD=DC, AD⊥BC, AD משותף בלבד

תשובה: AD משותף, ∠ADB=∠ADC=90°, BD=DC

שאלה 12
10.00 נק'

❓ צ.ז.צ. - כמה נתונים:
כמה מינימום נתונים צריך כדי להוכיח חפיפה לפי צ.ז.צ.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: פירוק המשפט 🔍

משפט צ.ז.צ.
דורש 3 נתונים:

1️⃣ צלע שווה
2️⃣ זווית כלואה שווה
3️⃣ צלע שווה

שלב 2: למה דווקא 3? 📐

עם פחות נתונים:

❌ 1 נתון: לא מספיק בכלל
❌ 2 נתונים: לא מספיק לקבוע משולש ייחודי
✅ 3 נתונים (צ.ז.צ.): מספיק!

3 הוא המספר המינימלי לחפיפה

שלב 3: דוגמה 💭

3 נתונים:
🔹 נתון 1: AB = 5
🔹 נתון 2: ∠A = 60°
🔹 נתון 3: AC = 7

→ יש רק משולש אחד עם נתונים אלה
→ לכן החפיפה מוכחת!

שלב 4: השוואה למשפטים אחרים ✍️

משפט מספר נתונים
צ.ז.צ. 3
ז.צ.ז. 3
צ.צ.צ. 3

כל משפטי החפיפה דורשים 3 נתונים!

שלב 5: הערה חשובה 🤔

שימו לב:
🔹 לא כל 3 נתונים מספיקים!
🔹 צריך הנתונים הנכונים בסדר הנכון
🔹 למשל: 3 זוויות לא מספיקות לחפיפה
🔹 רק התבניות המיוחדות (צ.ז.צ., ז.צ.ז., צ.צ.צ.) עובדות

תשובה: 3 נתונים

שאלה 13
10.00 נק'

⚠️ צ.ז.צ. - טעות נפוצה:
במשולש ABC: AB=5, AC=7, ∠B=40°
במשולש DEF: DE=5, DF=7, ∠E=40°
תלמיד טען שהמשולשים חופפים לפי צ.ז.צ. האם הוא צודק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הטענה 🔍

נתונים במשולש ABC:
🔹 AB = 5
🔹 AC = 7
🔹 ∠B = 40°

נתונים במשולש DEF:
🔹 DE = 5
🔹 DF = 7
🔹 ∠E = 40°

שלב 2: איפה הבעיה? 📐

5 7 40° A B C ❌ ∠B לא בין AB ו-AC 5 7 40° D E F ❌ ∠E לא בין DE ו-DF
❌ הצלעות השוות: AB=5, AC=7
❌ הזווית: ∠B = 40°

∠B לא נמצאת בין AB ו-AC!

שלב 3: מה צריך היה? 💭

לצ.ז.צ. צריך:
🔹 הזווית חייבת להיות כלואה בין שתי הצלעות

במקרה שלנו:
🔹 הצלעות: AB ו-AC
🔹 הזווית הכלואה ביניהן: ∠A (לא ∠B!)

אבל נתון ∠B, שהיא לא הזווית הכלואה

שלב 4: למה זו טעות? ✍️

הטעות:

התלמיד חשב שיש:
צלע (AB=5)
+
זווית (∠B=40°)
+
צלע (AC=7)

אבל ∠B לא כלואה בין AB ו-AC!

זה לא צ.ז.צ.!

תשובה: לא - הזוויות לא כלואות

שאלה 14
10.00 נק'

📚 צ.ז.צ. - סיכום:
איזו מהאפשרויות הבאות היא תיאור נכון של משפט צ.ז.צ.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט המדויק 🔍

משפט צ.ז.צ. ✨
אם במשולשים:

שתי צלעות שוות
+
הזווית הכלואה ביניהן שווה

אז המשולשים חופפים

שלב 2: למה התשובות האחרות שגויות? 📐

תשובה נכון? סיבה
שתי צלעות + זווית כלואה ✓ זה המשפט!
שתי צלעות + זווית כלשהי ✗ הזווית חייבת להיות כלואה
שלוש צלעות שוות ✗ זה משפט צ.צ.צ. (אחר)
שתי זוויות + צלע ✗ זה משפט ז.צ.ז. (אחר)

שלב 3: נקודות מפתח 💭

המילים החשובות:

1️⃣ "שתי צלעות" - לא אחת, לא שלוש
2️⃣ "זווית" - אחת בלבד
3️⃣ "כלואה ביניהן" - זה התנאי הקריטי!

ללא "כלואה", המשפט לא עובד

שלב 4: זיכרון אחרון 💡

דמיון לסנדוויץ׳:

🍞 צלע
🧀 זווית (כלואה!)
🍞 צלע

הגבינה בתוך הלחם,
הזווית בין הצלעות!

תשובה: שתי צלעות שוות והזווית הכלואה ביניהן שווה

שאלה 15
10.00 נק'

🏆 צ.ז.צ. - אתגר מתקדם:
במשולשים ABC ו-DEF נתון:
AB=DE, AC=DF, ∠A=∠D=90°.
מה ניתן להסיק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת המצב 🔍

AC AB 90° A C B משולש ישר זווית DF DE 90° D F E משולש ישר זווית
נתון:
🔹 AB = DE
🔹 AC = DF
🔹 ∠A = ∠D = 90°

שני משולשים ישרי זווית!

שלב 2: זיהוי צ.ז.צ. 📐

רכיב משולש ABC משולש DEF שווים?
צלע 1 AB DE ✓ נתון
זווית כלואה ∠A = 90° ∠D = 90° ✓ נתון
צלע 2 AC DF ✓ נתון

שלב 3: בדיקה - האם הזווית כלואה? 💭

✅ הצלעות: AB ו-AC
✅ הזווית: ∠A
✅ ∠A נמצאת בין AB ו-AC

כן! ∠A היא הזווית הכלואה!

זו הזווית הישרה בקודקוד A

שלב 4: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
לפי משפט צ.ז.צ.

△ABC ≅ △DEF

במשולשים ישרי זווית,
שתי הניצבים (הצלעות ליד הזווית הישרה)
והזווית הישרה ביניהן
מספיקים לחפיפה!

שלב 5: זיכרון מיוחד 💡

במשולשים ישרי זווית:

ניצב + זווית ישרה + ניצב

זה צ.ז.צ. מיוחד!

הזווית הישרה היא הזווית הכלואה
בין שני הניצבים

תשובה: המשולשים חופפים - צ.ז.צ.

שאלה 16
10.00 נק'

📐 משפט ז.צ.ז. - זיהוי:
משפט חפיפה ז.צ.ז. אומר שאם במשולשים יש:
שתי _____ שוות והצלע _____ ביניהן שווה, אז המשולשים חופפים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 🔍

משפט ז.צ.ז. ✨
אם במשולשים:
1️⃣ שתי זוויות שוות
2️⃣ הצלע הכלואה ביניהן שווה

אז
המשולשים חופפים

שלב 2: מה זה "צלע כלואה"? 💭

צלע כלואה =
הצלע שנמצאת בין שתי הזוויות

הצלע המשותפת לשני הקודקודים
של הזוויות

שלב 3: דוגמה ויזואלית 📊

משולש 1 משולש 2 40° 50° 6 A B C 40° 50° 6 D E F המשולשים חופפים!
🔹 זווית 1: ∠A = ∠D = 40°
🔹 צלע כלואה: AC = DF = 6
🔹 זווית 2: ∠C = ∠F = 50°

המשולשים חופפים לפי ז.צ.ז.!

שלב 4: למה "כלואה"? 🤔

חשוב! הצלע חייבת להיות בין שתי הזוויות:

✅ כן: AC נמצאת בין ∠A ו-∠C
❌ לא: BC לא נמצאת בין ∠A ו-∠C

רק צלע כלואה מספיקה למשפט!

שלב 5: זיכרון 💡

כלל זיכרון:

"זווית-צלע-זווית"

הצלע "כלואה" בין שתי הזוויות
כמו סנדוויץ׳: לחם-ממרח-לחם
זווית-צלע-זווית

תשובה: זוויות, הכלואה

שאלה 17
10.00 נק'

🎯 יישום ז.צ.ז.:
במשולש ABC: ∠A=50°, AB=8, ∠B=60°
במשולש DEF: ∠D=50°, DE=8, ∠E=60°
האם המשולשים חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ארגון המידע 🔍

רכיבמשולש ABCמשולש DEFשווים?
זווית 1∠A = 50°∠D = 50°✓
צלע כלואהAB = 8DE = 8✓
זווית 2∠B = 60°∠E = 60°✓

שלב 2: בדיקת תבנית ז.צ.ז. 📐

✅ זווית שווה: ∠A = ∠D
✅ צלע כלואה שווה: AB = DE
✅ זווית שווה: ∠B = ∠E

יש תבנית ז.צ.ז. מושלמת!

שלב 3: בדיקה - האם הצלע כלואה? 💭

50° 60° 8 A B C 50° 60° 8 D E F
🔹 AB נמצאת בין ∠A ו-∠B ✓
🔹 DE נמצאת בין ∠D ו-∠E ✓

כן! הצלעות כלואות!

שלב 4: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
לפי משפט ז.צ.ז.

△ABC ≅ △DEF

כל שאר המידות גם יהיו שווות!

תשובה: כן - לפי משפט ז.צ.ז.

שאלה 18
10.00 נק'

❓ ז.צ.ז. - זיהוי שגיאה:
במשולש ABC: ∠A=40°, BC=7, ∠C=50°
במשולש DEF: ∠D=40°, EF=7, ∠F=50°
האם יכול להוכיח חפיפה לפי ז.צ.ז.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 ∠A = 40°
🔹 BC = 7
🔹 ∠C = 50°

משולש DEF:
🔹 ∠D = 40°
🔹 EF = 7
🔹 ∠F = 50°

שלב 2: בדיקה - האם הצלע כלואה? 💭

40° 50° BC=7 ✗ A B C 40° 50° EF=7 ✗ D E F
❌ BC לא נמצאת בין ∠A ו-∠C
❌ EF לא נמצאת בין ∠D ו-∠F

הצלעות לא כלואות!

שלב 3: מה הבעיה? 🤔

לז.צ.ז. צריך:
🔹 שתי זוויות שוות ✓
🔹 הצלע בין שתי הזוויות שווה ✗

אבל כאן:
🔹 הזוויות: ∠A ו-∠C
🔹 הצלע BC היא הנגדית ל-∠A
🔹 והיא לא בין ∠A ו-∠C
🔹 הצלע הכלואה צריכה להיות AC!

שלב 4: מה צריך היה? ✍️

כדי להוכיח ז.צ.ז. היינו צריכים:

∠A = 40°, AC = 7, ∠C = 50°

ולא:
∠A = 40°, BC = 7, ∠C = 50°

הצלע במקום הלא נכון!

שלב 5: מסקנה 💡

❌ לא ניתן להוכיח חפיפה!
הצלע לא כלואה בין הזוויות

ז.צ.ז. דורש צלע בין הזוויות
לא צלע מול אחת הזוויות!

תשובה: לא - הצלע לא כלואה

שאלה 19
10.00 נק'

🎯 ז.צ.ז. - השלמת נתונים:
במשולש ABC: ∠A=35°, AC=12, ∠C=65°
איזה נתונים נצטרך במשולש DEF כדי להוכיח חפיפה לפי ז.צ.ז.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הנתונים במשולש ABC 🔍

35° 65° 12 A C B
🔹 זווית 1: ∠A = 35°
🔹 צלע כלואה: AC = 12
🔹 זווית 2: ∠C = 65°

תבנית: ז-צ-ז

שלב 2: מה צריך במשולש DEF? 📐

כדי להוכיח ז.צ.ז., צריך אותו סדר:

1️⃣ זווית שווה ל-∠A (35°)
2️⃣ צלע כלואה שווה ל-AC (12)
3️⃣ זווית שווה ל-∠C (65°)

במשולש DEF, זה אומר:
∠D=35°, DF=12, ∠F=65°

שלב 3: למה דווקא DF? 💭

🔹 AC היא הצלע הכלואה בין ∠A ו-∠C
🔹 במשולש DEF, הצלע הכלואה בין הזוויות
צריכה להיות בין הקודקודים המתאימים
🔹 אם ∠D=35° (כמו ∠A) ו-∠F=65° (כמו ∠C)
🔹 אז הצלע ביניהן היא DF (כמו AC)

לא DE ולא EF!

שלב 4: בדיקת התשובות ✍️

תשובהנכון?סיבה
∠D=35°, DF=12, ∠F=65°✓ז.צ.ז. מושלם!
∠D=35°, DE=12, ∠E=65°✗DE לא כלואה בין ∠D ו-∠F
DE=12, EF=?, DF=?✗אין זוויות

שלב 5: הבנה ויזואלית 📊

A (35°) C (65°) B 12 D (35°) F (65°) E 12 התאמה
התאמה מושלמת!
△ABC ≅ △DFE

תשובה: ∠D=35°, DF=12, ∠F=65°

שאלה 20
10.00 נק'

🎯 ז.צ.ז. - בעיה מילולית:
שני מגדלים בגובה שווה נמצאים באותו מרחק מנקודה על הקרקע.
הזווית מהנקודה לראש כל מגדל שווה.
האם המשולשים שנוצרו חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תרגום לשפה גיאומטרית 🔍

הנתונים המילוליים:
🔹 "שני מגדלים בגובה שווה" = שתי צלעות אנכיות שוות
🔹 "באותו מרחק מנקודה" = צלע משותפת שווה
🔹 "הזווית מהנקודה לראש שווה" = שתי זוויות שוות

שלב 2: שרטוט המצב 📊

A h B h P d d ∠1 ∠2
🔹 A ו-B = ראשי המגדלים
🔹 P = נקודה על הקרקע
🔹 AP = BP = d (מרחק שווה)
🔹 ∠1 = ∠2 (זוויות שוות מ-P)

שלב 3: זיהוי תבנית ז.צ.ז. 📐

במשולש APX ומשולש BPX:

✅ זווית: ∠PAX = ∠PBX (זווית מהקרקע)
✅ צלע כלואה: AX = BX (בסיס משותף/מרחק)
✅ זווית: ∠APX = ∠BPX (נתון)

תבנית ז.צ.ז. מושלמת!

שלב 4: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
לפי משפט ז.צ.ז.

זווית-מרחק-זווית
ז-צ-ז

לא משנה מה הגובה/המרחק הספציפיים,
כל עוד הם שווים!

תשובה: כן - לפי ז.צ.ז.

שאלה 21
10.00 נק'

🎯 ז.צ.ז. - יישום:
שני קווים מקבילים AB∥CD נחתכים על ידי שני חוצים EF ו-GH.
האם המשולשים שנוצרו חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת המצב 🔍

A B C D E F X α α
🔹 AB ∥ CD (מקבילים - סימון כתום)
🔹 קו חותך יוצר משולשים
🔹 זוויות מתחלפות שוות (α)

שלב 2: תכונות קווים מקבילים 📐

כשקווים מקבילים:
🔹 זוויות מתחלפות שוות
🔹 זוויות מתאימות שוות
🔹 זוויות חד-צדדיות משלימות

זה יוצר זוויות שוות במשולשים!

שלב 3: זיהוי ז.צ.ז. 💭

רכיבמשולש 1משולש 2שווים?
זווית 1זווית מתחלפתזווית מתחלפת✓
צלעקטע החותךקטע החותך✓
זווית 2זווית מתחלפתזווית מתחלפת✓

שלב 4: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
לפי משפט ז.צ.ז.

קווים מקבילים יוצרים
זוויות שוות אוטומטית!

תשובה: כן - לפי ז.צ.ז.

שאלה 22
10.00 נק'

🎯 ז.צ.ז. - מציאת זווית:
במשולש ABC: ∠A=45°, AB=9, ∠B=x
במשולש DEF: ∠D=45°, DE=9, ∠E=70°
אם המשולשים חופפים לפי ז.צ.ז., מהו x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי התבנית 🔍

משולש ABC:
🔹 ∠A = 45° (זווית 1)
🔹 AB = 9 (צלע כלואה)
🔹 ∠B = x (זווית 2)

משולש DEF:
🔹 ∠D = 45° (זווית 1)
🔹 DE = 9 (צלע כלואה)
🔹 ∠E = 70° (זווית 2)

שלב 2: תנאי לחפיפה ז.צ.ז. 📐

כדי שהמשולשים יהיו חופפים לפי ז.צ.ז.:

✅ ∠A = ∠D (45° = 45°) ✓
✅ AB = DE (9 = 9) ✓
❓ ∠B = ∠E (x = 70°) ?

הזוויות הכלואות חייבות להיות שוות!

שלב 3: פתרון 💭

אם המשולשים חופפים לפי ז.צ.ז.

אז:
∠B = ∠E

x = 70°

x = 70°

שלב 4: הבנה ויזואלית 📊

A (45°) B (70°) C 9 D (45°) E (70°) F 9 ≅
אם הזוויות שונות,
לא יהיה ז.צ.ז.!

תשובה: x = 70°

שאלה 23
10.00 נק'

🎯 ז.צ.ז. - יישום במעוין:
במעוין ABCD, האלכסונים נחתכים ב-O.
האם המשולשים AOB ו-BOC חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת המבנה 🔍

O A D B C a a a a
🔹 ABCD מעוין
🔹 O נקודת חיתוך האלכסונים
🔹 משולשים: △AOB (ירוק) ו-△BOC (כתום)

שלב 2: תכונות מעוין 📐

במעוין:
🔹 כל 4 הצלעות שוות
🔹 האלכסונים חוצים זה את זה
🔹 האלכסונים מאונכים זה לזה
🔹 האלכסונים חוצים את הזוויות

אבל: זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות לא בהכרח

שלב 3: ניתוח החפיפה 💭

רכיב△AOB△BOCשווים?
צלעABBC✓ (מעוין)
צלעBOBO✓ (משותף)
זווית∠ABO∠CBO❓ (לא בהכרח!)

שלב 4: למה לא? 🤔

הבעיה:
🔹 במעוין, זוויות נגדיות שוות (∠A=∠C, ∠B=∠D)
🔹 אבל זוויות סמוכות לא בהכרח שוות!
🔹 ∠ABO ו-∠CBO הן חלקים של זוויות שונות
🔹 לכן הן לא בהכרח שוות

לז.צ.ז. חסרות לנו שתי זוויות שוות!

שלב 5: מתי כן? 💡

המשולשים יהיו חופפים:
🔹 אם המעוין הוא ריבוע (כל הזוויות 90°)
🔹 או אם נתון שהאלכסון חוצה זווית
🔹 אבל במעוין כללי - לא בהכרח!

תשובה: לא בהכרח - חסר מידע

שאלה 24
10.00 נק'

❓ ז.צ.ז. - הבנה:
למה למשפט ז.צ.ז. קוראים "זווית-צלע-זווית"
ולא "צלע-זווית-זווית"?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משמעות השם 🔍

השם "ז.צ.ז."
מתאר את הסדר הגיאומטרי
של האלמנטים

זווית → צלע → זווית

שלב 2: הבנה ויזואלית 📊

ז צ ז A B C הצלע בין הזוויות!
🔹 זווית 1: ∠A
🔹 צלע כלואה: AC (בין הזוויות)
🔹 זווית 2: ∠C

הצלע ממוקמת בין שתי הזוויות!

שלב 3: למה זה חשוב? 💭

הסדר מדגיש:

✅ הצלע חייבת להיות בין הזוויות
❌ לא מספיק שתי זוויות וצלע כלשהי

דוגמה:
אם היו קוראים לזה "צלע-זווית-זווית",
זה היה מבלבל - איפה הצלע?
לפני הזוויות? אחרי?

"ז.צ.ז." מבהיר: הצלע כלואה!

שלב 4: השוואה 📐

שםמשמעותנכון?
ז.צ.ז.הצלע בין הזוויות✓
צ.ז.ז.לא ברור איפה הצלע✗
ז.ז.צ.הצלע אחרי הזוויות (לא ביניהן)✗

שלב 5: זיכרון 💡

דמיון לסנדוויץ׳:

🍞 זווית
🧀 צלע (באמצע!)
🍞 זווית

זווית-צלע-זווית
הצלע כלואה בין הזוויות!

תשובה: כי הצלע כלואה בין הזוויות

שאלה 25
10.00 נק'

🏆 ז.צ.ז. - אתגר:
במשולש ABC, D נקודה על BC.
נתון: ∠BAD=∠CAD, AD⊥BC.
הוכח שהמשולשים ABD ו-ACD חופפים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנתונים 🔍

⊥ A B C D ∠BAD ∠CAD
נתון:
🔹 D על BC
🔹 ∠BAD = ∠CAD (AD חוצה ∠A)
🔹 AD ⊥ BC (AD גובה)

להוכיח: △ABD ≅ △ACD

שלב 2: בניית ההוכחה 📐

שלב 1: זיהוי הזוויות
🔹 ∠BAD = ∠CAD (נתון) ✓

שלב 2: זיהוי הצלע
🔹 AD משותף לשני המשולשים
🔹 לכן: AD = AD ✓

שלב 3: הזווית השנייה
🔹 AD ⊥ BC (נתון)
🔹 לכן: ∠ADB = 90° ו-∠ADC = 90°
🔹 ∠ADB = ∠ADC = 90° ✓

שלב 3: ארגון לפי ז.צ.ז. 💭

מיקום△ABD△ACDשווים?
זווית 1∠BAD∠CAD✓ נתון
צלע כלואהADAD✓ משותף
זווית 2∠ADB=90°∠ADC=90°✓ AD⊥BC

שלב 4: כתיבת ההוכחה ✍️

הוכחה:

במשולשים ABD ו-ACD:
1️⃣ ∠BAD = ∠CAD (נתון - AD חוצה)
2️⃣ AD = AD (צלע משותפת)
3️⃣ ∠ADB = ∠ADC = 90° (AD⊥BC)

לכן: △ABD ≅ △ACD
לפי משפט ז.צ.ז. ■

שלב 5: תוצאה 🎁

מהחפיפה נובע:
🔹 AB = AC (המשולש שווה שוקיים!)
🔹 BD = DC (AD חוצה את הבסיס)
🔹 ∠ABD = ∠ACD

זו תוצאה חשובה: במשולש שווה שוקיים,
חוצה הזווית הוא גם גובה!

תשובה: ∠BAD=∠CAD, AD משותף, ∠ADB=∠ADC=90°

שאלה 26
10.00 נק'

❓ ז.צ.ז. - כמה נתונים:
כמה מינימום נתונים צריך כדי להוכיח חפיפה לפי ז.צ.ז.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: פירוק המשפט 🔍

משפט ז.צ.ז.
דורש 3 נתונים:

1️⃣ זווית שווה
2️⃣ צלע כלואה שווה
3️⃣ זווית שווה

שלב 2: למה דווקא 3? 📐

עם פחות נתונים:

❌ 1 נתון: לא מספיק בכלל
❌ 2 נתונים: לא מספיק לקבוע משולש ייחודי
✅ 3 נתונים (ז.צ.ז.): מספיק!

3 הוא המספר המינימלי לחפיפה

שלב 3: דוגמה 💭

3 נתונים:
🔹 נתון 1: ∠A = 50°
🔹 נתון 2: AC = 8
🔹 נתון 3: ∠C = 60°

→ יש רק משולש אחד עם נתונים אלה
→ לכן החפיפה מוכחת!

שלב 4: כל משפטי החפיפה 📊

משפטמספר נתונים
צ.ז.צ.3
ז.צ.ז.3
צ.צ.צ.3

כל משפטי החפיפה דורשים 3 נתונים!

תשובה: 3 נתונים

שאלה 27
10.00 נק'

⚠️ ז.צ.ז. - טעות נפוצה:
במשולש ABC: ∠A=40°, BC=6, ∠C=50°
במשולש DEF: ∠D=40°, EF=6, ∠F=50°
תלמיד טען שהמשולשים חופפים לפי ז.צ.ז. האם הוא צודק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הטענה 🔍

נתונים במשולש ABC:
🔹 ∠A = 40°
🔹 BC = 6
🔹 ∠C = 50°

נתונים במשולש DEF:
🔹 ∠D = 40°
🔹 EF = 6
🔹 ∠F = 50°

שלב 2: איפה הבעיה? 📐

✗ לא נכון! ✗ לא נכון! 40° 50° BC=6 A B C 40° 50° EF=6 D E F
❌ הזוויות השוות: ∠A=40°, ∠C=50°
❌ הצלע: BC = 6

BC לא נמצאת בין ∠A ו-∠C!

שלב 3: מה צריך היה? 💭

לז.צ.ז. צריך:
🔹 הצלע חייבת להיות כלואה בין שתי הזוויות

במקרה שלנו:
🔹 הזוויות: ∠A ו-∠C
🔹 הצלע הכלואה ביניהן: AC (לא BC!)

אבל נתון BC, שהיא לא הצלע הכלואה

שלב 4: למה זו טעות? ✍️

הטעות:

התלמיד חשב שיש:
זווית (∠A=40°)
+
צלע (BC=6)
+
זווית (∠C=50°)

אבל BC לא כלואה בין ∠A ו-∠C!

זה לא ז.צ.ז.!

שלב 5: מה היינו צריכים? 💡

לחפיפה ז.צ.ז. היינו צריכים:

∠A=40°, AC=6, ∠C=50°

או:

∠B=?, BC=6, ∠C=50°

הצלע חייבת להיות כלואה!

תשובה: לא - הצלעות לא כלואות

שאלה 28
10.00 נק'

📚 ז.צ.ז. - סיכום:
איזו מהאפשרויות הבאות היא תיאור נכון של משפט ז.צ.ז.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט המדויק 🔍

משפט ז.צ.ז. ✨
אם במשולשים:

שתי זוויות שוות
+
הצלע הכלואה ביניהן שווה

אז המשולשים חופפים

שלב 2: למה התשובות האחרות שגויות? 📐

תשובהנכון?סיבה
שתי זוויות + צלע כלואה✓זה המשפט!
שתי זוויות + צלע כלשהי✗הצלע חייבת להיות כלואה
שלוש זוויות שוות✗לא מספיק! (דמיון, לא חפיפה)
שתי צלעות + זווית✗זה משפט צ.ז.צ. (אחר)

שלב 3: נקודות מפתח 💭

המילים החשובות:

1️⃣ "שתי זוויות" - לא אחת, לא שלוש
2️⃣ "צלע" - אחת בלבד
3️⃣ "כלואה ביניהן" - זה התנאי הקריטי!

ללא "כלואה", המשפט לא עובד

תשובה: שתי זוויות שוות והצלע הכלואה ביניהן שווה

שאלה 29
10.00 נק'

🎯 ז.צ.ז. - יישום מתקדם:
נתונים שני משולשים עם זוויות בסיס שוות,
והצלע שביניהן שווה.
מה ניתן להסיק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תרגום לשפה מתמטית 🔍

"זוויות בסיס שוות" =
🔹 במשולש ABC: ∠B = ∠C
🔹 במשולש DEF: ∠E = ∠F
🔹 וגם: ∠B = ∠E ו-∠C = ∠F

"הצלע שביניהן שווה" =
🔹 BC = EF (הבסיס)

שלב 2: הבנה ויזואלית 📊

∠B ∠C BC A B C ∠E ∠F EF D E F ≅
🔹 ∠B = ∠E (זוויות בסיס)
🔹 BC = EF (צלע כלואה)
🔹 ∠C = ∠F (זוויות בסיס)

שלב 3: זיהוי ז.צ.ז. 📐

מיקוםמשולש ABCמשולש DEFשווים?
זווית 1∠B∠E✓ נתון
צלע כלואהBCEF✓ נתון
זווית 2∠C∠F✓ נתון

שלב 4: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
לפי משפט ז.צ.ז.

△ABC ≅ △DEF

זוויות בסיס שוות
+ הבסיס שווה
= חפיפה!

תשובה: המשולשים חופפים - לפי ז.צ.ז.

שאלה 30
10.00 נק'

🏆 ז.צ.ז. - אתגר מתקדם:
במשולשים ABC ו-DEF נתון:
∠A=∠D=90°, AB=DE, ∠B=∠E.
מה ניתן להסיק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת המצב 🔍

משולש ABC משולש DEF 90° ∠B A C B AB 90° ∠E D F E DE ≅
נתון:
🔹 ∠A = ∠D = 90°
🔹 AB = DE
🔹 ∠B = ∠E

שני משולשים ישרי זווית!

שלב 2: זיהוי ז.צ.ז. 📐

רכיבמשולש ABCמשולש DEFשווים?
זווית 1∠A = 90°∠D = 90°✓ נתון
צלע כלואהABDE✓ נתון
זווית 2∠B∠E✓ נתון

שלב 3: בדיקה - האם הצלע כלואה? 💭

✅ הזוויות: ∠A ו-∠B
✅ הצלע: AB
✅ AB נמצאת בין ∠A ו-∠B

כן! AB היא הצלע הכלואה!

זו היתר במשולש ישר הזווית

שלב 4: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
△ABC ≅ △DEF
לפי משפט ז.צ.ז.

במשולשים ישרי זווית,
זווית ישרה + ניצב + זווית חדה
מספיקים לחפיפה!

שלב 5: בונוס - תוצאה 🎁

מהחפיפה נובע:
🔹 AC = DF (הניצב השני שווה)
🔹 BC = EF (היתר שווה)
🔹 ∠C = ∠F

זו תוצאה חשובה במשולשים ישרי זווית:
זווית ישרה + ניצב + זווית חדה → חפיפה!

תשובה: המשולשים חופפים - ז.צ.ז.

שאלה 31
10.00 נק'

📐 משפט צ.צ.צ. - זיהוי:
משפט חפיפה צ.צ.צ. אומר שאם במשולשים יש:
_____ צלעות שוות, אז המשולשים חופפים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 🔍

משפט צ.צ.צ. ✨
אם במשולשים:

שלוש צלעות שוות

אז
המשולשים חופפים

שלב 2: למה דווקא שלוש? 💭

משולש יש לו בדיוק 3 צלעות

אם כל 3 הצלעות שוות,
אז המשולשים זהים!

אין דרך אחרת לבנות משולש
עם אותם 3 אורכים

שלב 3: דוגמה ויזואלית 📊

5 6 7 A B C משולש 1 5 6 7 D E F משולש 2
🔹 AB = DE = 5 (צלע 1)
🔹 AC = DF = 6 (צלע 2)
🔹 BC = EF = 7 (צלע 3)

המשולשים חופפים לפי צ.צ.צ.!

שלב 4: למה זה הכי פשוט? 🤔

צ.צ.צ. הכי קל לזהות:

✅ לא צריך לדאוג לזוויות כלואות
✅ לא צריך לדאוג לצלעות כלואות
✅ פשוט: כל 3 הצלעות שוות = חפיפה!

זה כמו לבנות משולש מ-3 קשים:
אם האורכים זהים, המשולש זהה!

שלב 5: זיכרון 💡

כלל זיכרון:

צלע-צלע-צלע

3 צלעות = משולש שלם
אם כולן שוות → חפיפה מובטחת!

תשובה: שלוש

שאלה 32
10.00 נק'

🎯 יישום צ.צ.צ.:
במשולש ABC: AB=5, BC=7, AC=9
במשולש DEF: DE=5, EF=7, DF=9
האם המשולשים חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ארגון המידע 🔍

צלע משולש ABC משולש DEF שווים?
צלע 1 AB = 5 DE = 5 ✓
צלע 2 BC = 7 EF = 7 ✓
צלע 3 AC = 9 DF = 9 ✓

שלב 2: בדיקת תבנית צ.צ.צ. 📐

✅ צלע 1 שווה: AB = DE (5)
✅ צלע 2 שווה: BC = EF (7)
✅ צלע 3 שווה: AC = DF (9)

כל 3 הצלעות שוות!

שלב 3: הבנה ויזואלית 📊

5 9 7 A B C 5 9 7 D E F
כל הצלעות זהות!
המשולשים חייבים להיות זהים!

שלב 4: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
לפי משפט צ.צ.צ.

△ABC ≅ △DEF

גם כל הזוויות יהיו שוות!
(∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F)

תשובה: כן - לפי משפט צ.צ.צ.

שאלה 33
10.00 נק'

❓ צ.צ.צ. - סדר:
במשולש ABC: AB=5, BC=8, AC=6
במשולש DEF: DE=8, EF=6, DF=5
האם המשולשים חופפים לפי צ.צ.צ.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 צלעות: 5, 8, 6

משולש DEF:
🔹 צלעות: 8, 6, 5

אותם האורכים, סדר שונה!

שלב 2: האם הסדר משנה? 📐

לא! הסדר לא משנה! ✨
במשפט צ.צ.צ.,
רק האורכים חשובים,
לא הסדר שלהם

כל עוד יש את אותם 3 אורכים
→ המשולשים חופפים!

שלב 3: בדיקה 💭

האורכים במשולש ABC:
5, 6, 8

האורכים במשולש DEF:
5, 6, 8

אותם האורכים בדיוק!

שלב 4: למה? 🤔

דמיון:
🔹 נתון לך 3 מקלות באורכים 5, 6, 8
🔹 אתה יכול לבנות רק משולש אחד
🔹 לא משנה באיזה סדר תתחיל
🔹 המשולש תמיד יהיה אותו משולש!

הסדר שבו אנחנו קוראים את הצלעות
לא משנה את המשולש עצמו

שלב 5: דוגמה ויזואלית 📊

5 6 8 A B C 8 5 6 D E F
אותו משולש!
פשוט סובבנו/שיקפנו אותו

שלב 6: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
△ABC ≅ △DEF
לפי משפט צ.צ.צ.

הסדר לא משנה!

תשובה: כן - הסדר לא משנה

שאלה 34
10.00 נק'

🎯 צ.צ.צ. - מציאת צלע:
במשולש ABC: AB=4, BC=7, AC=9
במשולש DEF: DE=4, EF=x, DF=9
אם המשולשים חופפים לפי צ.צ.צ., מהו x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי התבנית 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 4
🔹 BC = 7
🔹 AC = 9

משולש DEF:
🔹 DE = 4 ✓
🔹 EF = x ❓
🔹 DF = 9 ✓

שלב 2: תנאי לחפיפה צ.צ.צ. 📐

כדי שהמשולשים יהיו חופפים לפי צ.צ.צ.:

🔹 צלע 1: 4 = 4 ✓
🔹 צלע 2: 7 = x ❓
🔹 צלע 3: 9 = 9 ✓

כל 3 הצלעות חייבות להיות שוות!

שלב 3: פתרון 💭

אם המשולשים חופפים לפי צ.צ.צ.

אז המשולש DEF צריך צלעות:
4, ?, 9

והמשולש ABC יש צלעות:
4, 7, 9

הצלע החסרה:
x = 7

שלב 4: הבנה ויזואלית 📊

4 9 7 A B C 4 9 7 D E F
x = 7 כדי שהצלעות יהיו זהות!

שלב 5: בדיקה ✍️

משולש ABC: 4, 7, 9
משולש DEF: 4, 7, 9

✓ כל 3 הצלעות שוות!
✓ המשולשים חופפים!

תשובה: x = 7

שאלה 35
10.00 נק'

🎯 צ.צ.צ. - בעיה מילולית:
שני משולשים נבנו מאותם שלושה אורכי מקלות:
5 ס"מ, 6 ס"מ, 8 ס"מ.
האם המשולשים חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תרגום לשפה מתמטית 🔍

"אותם שלושה אורכי מקלות" =
🔹 משולש 1: צלעות 5, 6, 8
🔹 משולש 2: צלעות 5, 6, 8

כל 3 הצלעות זהות!

שלב 2: הבנה פיזית 💭

דמיון:

יש לך 3 מקלות קשיחים
באורכים: 5, 6, 8

יש רק דרך אחת לחבר אותם
למשולש!

לא משנה איך תסובב/תשקף,
תמיד תקבל אותו משולש

שלב 3: זיהוי צ.צ.צ. 📐

צלע משולש 1 משולש 2 שווים?
1 5 ס"מ 5 ס"מ ✓
2 6 ס"מ 6 ס"מ ✓
3 8 ס"מ 8 ס"מ ✓

שלב 4: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
לפי משפט צ.צ.צ.

אותם מקלות = אותו משולש

גם כל הזוויות יהיו זהות!

תשובה: כן - לפי צ.צ.צ.

שאלה 36
10.00 נק'

🎯 צ.צ.צ. - יישום:
שני משולשים שווי צלעות עם צלע באורך 7.
האם המשולשים חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת "משולש שווה צלעות" 🔍

משולש שווה צלעות
כל 3 הצלעות שוות

אם צלע = 7
אז כל הצלעות = 7

שלב 2: ניתוח המשולשים 📐

משולש 1 (שווה צלעות, צלע=7):
🔹 צלע 1 = 7
🔹 צלע 2 = 7
🔹 צלע 3 = 7

משולש 2 (שווה צלעות, צלע=7):
🔹 צלע 1 = 7
🔹 צלע 2 = 7
🔹 צלע 3 = 7

שלב 3: בדיקת צ.צ.צ. 💭

✅ כל 3 הצלעות של משולש 1: 7, 7, 7
✅ כל 3 הצלעות של משולש 2: 7, 7, 7

כל הצלעות שוות!

שלב 4: הבנה ויזואלית 📊

7 7 7 A B C משולש שווה צלעות 1 7 7 7 D E F משולש שווה צלעות 2
שני משולשים שווי צלעות
עם אותו אורך צלע
חייבים להיות זהים!

שלב 5: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
לפי משפט צ.צ.צ.

כל משולש שווה צלעות עם צלע 7
הוא אותו משולש!

(גם כל הזוויות 60°)

תשובה: כן - לפי צ.צ.צ.

שאלה 37
10.00 נק'

❓ צ.צ.צ. - שאלת הבנה:
האם כל 3 מספרים יכולים ליצור משולש?
למשל: 2, 3, 10

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניסיון לבנות משולש 🔍

נתון: צלעות 2, 3, 10

נסה לדמיין:
🔹 מקל באורך 2
🔹 מקל באורך 3
🔹 מקל באורך 10

האם אפשר לחבר אותם למשולש?

שלב 2: הבעיה 💭

10 2 3 ✗ A B הקצוות לא נפגשים!
2 + 3 = 5 < 10

שני המקלות הקצרים ביחד
קצרים מהמקל הארוך!

אי אפשר ליצור משולש!

שלב 3: אי-שוויון המשולש 📐

כלל אי-שוויון המשולש ✨
סכום כל שתי צלעות
חייב להיות גדול
מהצלע השלישית

a + b > c
a + c > b
b + c > a

שלב 4: בדיקה לדוגמה 🔍

צלעות: 2, 3, 10

✗ 2 + 3 = 5 < 10 (לא טוב!)
✓ 2 + 10 = 12 > 3 ✓
✓ 3 + 10 = 13 > 2 ✓

אחד התנאים נכשל → אי אפשר משולש!

שלב 5: דוגמה טובה 💡

צלעות: 3, 4, 5

✓ 3 + 4 = 7 > 5 ✓
✓ 3 + 5 = 8 > 4 ✓
✓ 4 + 5 = 9 > 3 ✓

כל התנאים מתקיימים → אפשר משולש!

שלב 6: סיכום 📊

לפני שבודקים חפיפה צ.צ.צ.,
צריך לוודא שהמספרים יכולים ליצור משולש!

אי-שוויון המשולש = תנאי הכרחי

תשובה: לא - צריך לקיים אי-שוויון המשולש

שאלה 38
10.00 נק'

🎯 צ.צ.צ. - יישום:
שני משולשים שווי שוקיים עם שוקיים באורך 5 ובסיס באורך 6.
האם המשולשים חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת משולש שווה שוקיים 🔍

משולש שווה שוקיים
שתי צלעות שוות (שוקיים)
צלע שלישית (בסיס)

שוקיים = 5
בסיס = 6

שלב 2: ניתוח הצלעות 📐

משולש 1 (שווה שוקיים):
🔹 שוק 1 = 5
🔹 שוק 2 = 5
🔹 בסיס = 6

משולש 2 (שווה שוקיים):
🔹 שוק 1 = 5
🔹 שוק 2 = 5
🔹 בסיס = 6

שלב 3: בדיקת צ.צ.צ. 💭

צלע משולש 1 משולש 2 שווים?
1 5 5 ✓
2 5 5 ✓
3 6 6 ✓

שלב 4: הבנה ויזואלית 📊

5 5 6 A B C משולש 1 5 5 6 D E F משולש 2
כל 3 הצלעות זהות!
(5, 5, 6)

שלב 5: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
לפי משפט צ.צ.צ.

כל משולש שווה שוקיים
עם שוקיים 5 ובסיס 6
הוא אותו משולש!

(גם זווית הראש תהיה זהה)

תשובה: כן - לפי צ.צ.צ.

שאלה 39
10.00 נק'

🎯 צ.צ.צ. - מציאת צלע:
במשולש ABC: AB=8, BC=10, AC=x
במשולש DEF: DE=10, EF=8, DF=12
אם המשולשים חוףים לפי צ.צ.צ., מהו x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ארגון הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 צלעות: 8, 10, x

משולש DEF:
🔹 צלעות: 10, 8, 12

צריך למצוא את x

שלב 2: סידור הצלעות 📐

משולש ABC:
צלעות: 8, 10, x
(מסודרות: 8, 10, ?)

משולש DEF:
צלעות: 10, 8, 12
(מסודרות: 8, 10, 12)

אותם האורכים!

שלב 3: פתרון 💭

לפי צ.צ.צ., כל הצלעות שוות:

משולש ABC: {8, 10, x}
משולש DEF: {8, 10, 12}

הצלע החסרה:
x = 12

שלב 4: בדיקה ✍️

משולש ABC: {8, 10, 12}
משולש DEF: {8, 10, 12}

✓ כל 3 הצלעות שוות!
✓ המשולשים חופפים!

תשובה: x = 12

שאלה 40
10.00 נק'

🎯 צ.צ.צ. - יישום במקבילית:
במקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים ב-O.
נתון: AB=5, BC=7, AC=9.
מה ניתן לומר על המשולשים ABC ו-CDA?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת המבנה 🔍

O A B C D AB=5 BC=7 AC=9
🔹 ABCD מקבילית
🔹 משולשים: △ABC (ירוק) ו-△CDA (כתום)
🔹 נתון: AB=5, BC=7, AC=9

שלב 2: תכונות מקבילית 📐

במקבילית:
🔹 צלעות נגדיות שוות
🔹 לכן: AB = CD ו-BC = DA

אם AB=5 → CD=5
אם BC=7 → DA=7

שלב 3: זיהוי הצלעות 💭

צלע△ABC△CDAשווים?
1AB = 5CD = 5✓ (מקבילית)
2BC = 7DA = 7✓ (מקבילית)
3AC = 9CA = 9✓ (משותף)

שלב 4: בדיקת צ.צ.צ. ✍️

✅ צלע: AB = CD = 5
✅ צלע: BC = DA = 7
✅ צלע: AC = CA = 9 (משותף)

כל 3 הצלעות שוות!

שלב 5: מסקנה 💡

✅ המשולשים חופפים!
△ABC ≅ △CDA
לפי משפט צ.צ.צ.

זה נכון בכל מקבילית!
האלכסון יוצר שני משולשים חופפים

תשובה: חופפים - לפי צ.צ.צ.

שאלה 41
10.00 נק'

❓ צ.צ.צ. - הבנה:
האם צ.צ.צ. הוא המשפט הכי "חזק"
מבין משפטי החפיפה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מה זה "חזק"? 🔍

משפט "חזק"
משפט שקובע את כל התכונות
של המשולש

אם יודעים את הנתונים,
אפשר לחשב הכל

שלב 2: צ.צ.צ. - הכי מלא 📐

אם יודעים 3 צלעות:
✅ המשולש קיים באופן יחיד
✅ אפשר לחשב את כל הזוויות
✅ אפשר לחשב הכל (שטח, גבהים, וכו׳)

אין משולש אחר עם אותם 3 אורכים!

שלב 3: השוואה למשפטים אחרים 💭

משפטנתוניםתלות
צ.צ.צ.3 צלעותלא תלוי בזוויות
צ.ז.צ.2 צלעות + זוויתתלוי בזווית כלואה
ז.צ.ז.2 זוויות + צלעתלוי בצלע כלואה

שלב 4: למה הכי חזק? ✍️

צ.צ.צ. הכי פשוט וישיר:

🔹 לא צריך לדאוג ל"כלואה"
🔹 לא צריך לבדוק סדר
🔹 פשוט: יש את 3 האורכים? → קיים משולש יחיד!

זה הכי "שלם" ומדויק

שלב 5: דוגמה פיזית 💡

דמיון:
🔹 תן לי 3 מקלות קשיחים
🔹 יש רק דרך אחת לחבר אותם
🔹 המשולש שנוצר הוא ייחודי

זו הסיבה שמבנים משתמשים במשולשים
כדי ליצור יציבות!

שלב 6: הערה 🤔

כל המשפטים "חזקים" במובן זה שהם מוכיחים חפיפה.

אבל צ.צ.צ. הוא ה"מלא" ביותר -
הוא נותן לנו את כל המידע על המשולש
מבלי צורך במידע נוסף.

תשובה: כן - הוא קובע את המשולש באופן מלא

שאלה 42
10.00 נק'

⚠️ צ.צ.צ. - טעות נפוצה:
תלמיד טען: "אם שתי צלעות שוות,
המשולשים כבר חופפים."
האם הוא צודק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטענה 🔍

הטענה:

"שתי צלעות שוות
מספיקות לחפיפה"

האם זה נכון?

שלב 2: דוגמה נגדית 📐

משולש 1: צלעות 5, 5, 6
משולש 2: צלעות 5, 5, 8

שתי הצלעות הראשונות שוות (5, 5)
אבל הצלע השלישית שונה!

המשולשים לא חופפים!

שלב 3: הבנה ויזואלית 💭

משולש 1 (5,5,6) משולש 2 (5,5,8) 5 5 6 A B C 5 5 8 D E F ≠
אותם שוקיים (5, 5), בסיסים שונים (6 ≠ 8)
→ משולשים שונים!

שלב 4: למה לא מספיק? 🤔

2 צלעות לא קובעות משולש:

🔹 עם 2 מקלות באורך 5
🔹 אפשר ליצור משולשים רבים
🔹 תלוי באורך הצלע השלישית
🔹 כל אורך שונה → משולש שונה!

צריך כל 3 הצלעות!

שלב 5: המשפט הנכון 📊

משפט צ.צ.צ. הנכון ✨
כל 3 הצלעות שוות
→ חפיפה

לא 2 צלעות!
לא מספיק!

שלב 6: הערה 💡

שימו לב:
🔹 2 צלעות + זווית כלואה = צ.ז.צ. ✓
🔹 2 צלעות בלבד = לא מספיק ✗

המשפטים דורשים 3 נתונים תמיד!

תשובה: לא - צריך 3 צלעות שוות

שאלה 43
10.00 נק'

📚 צ.צ.צ. - סיכום:
מה הדרך הכי פשוטה להוכיח
שמשולשים חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: למה צ.צ.צ. הכי פשוט? 🔍

צ.צ.צ. = הפשוט ביותר ✨
✅ לא צריך לדאוג לזוויות
✅ לא צריך לבדוק "כלואה"
✅ לא צריך לבדוק סדר
✅ פשוט: 3 צלעות שוות = חפיפה!

שלב 2: השוואה לאפשרויות אחרות 📐

שיטהעובדת?למה?
כל 3 הצלעות שוות✓צ.צ.צ. - הכי פשוט!
זוויות שוות✗רק דמיון, לא חפיפה
באותו גודל✗לא מדויק מספיק
שטחים שווים✗משולשים שונים יכולים לשטח שווה

שלב 3: למה לא שטחים? 💭

שטחים שווים ≠ חפיפה!

דוגמה:
משולש 1: בסיס=10, גובה=4 → שטח=20
משולש 2: בסיס=8, גובה=5 → שטח=20

אותו שטח, משולשים שונים!
לא חופפים!

שלב 4: יתרונות צ.צ.צ. ✍️

למה צ.צ.צ. הכי טוב:

1️⃣ קל למדוד: קל למדוד אורכים מזוויות
2️⃣ חד משמעי: אין בלבול עם "כלואה"
3️⃣ ישיר: אם 3 צלעות שוות → סיימנו!
4️⃣ פיזי: כמו לבנות משולש ממקלות

שלב 5: סיכום 💡

הדרך הפשוטה ביותר ✨
למדוד 3 צלעות
ולהראות שהן שוות

צ.צ.צ.!

תשובה: להראות שכל 3 הצלעות שוות

שאלה 44
10.00 נק'

🎯 צ.צ.צ. - יישום מתקדם:
במשולשים ABC ו-DEF נתון:
AB+BC+CA = DE+EF+FD = 24
האם המשולשים חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנתון 🔍

נתון:
🔹 סכום צלעות משולש ABC = 24
🔹 סכום צלעות משולש DEF = 24

זה אומר: ההיקף שווה
אבל האם זה מספיק?

שלב 2: דוגמה נגדית 📐

משולש 1: צלעות 6, 8, 10
סכום: 6+8+10 = 24 ✓

משולש 2: צלעות 7, 7, 10
סכום: 7+7+10 = 24 ✓

אותו היקף (24)
אבל צלעות שונות!

שלב 3: הבנה ויזואלית 💭

משולש 1: 6+8+10=24 משולש 2: 7+7+10=24 10 6 8 A C B 7 7 10 D F E ≠
אותו היקף (24)
משולשים שונים!
לא חופפים!

שלב 4: למה לא מספיק? 🤔

היקף שווה ≠ חפיפה!

🔹 יש אינסוף משולשים עם היקף נתון
🔹 למשל, היקף 24 יכול להיות:
  • 6, 8, 10
  • 7, 7, 10
  • 5, 9, 10
  • 8, 8, 8
  • ועוד רבים...

צריך לדעת את כל 3 הצלעות בנפרד!

שלב 5: מה צריך? ✍️

כדי להוכיח צ.צ.צ.:

לא מספיק:
AB+BC+CA = DE+EF+FD

צריך:
AB = DE וגם
BC = EF וגם
CA = FD

כל צלע בנפרד!

תשובה: לא בהכרח - ההיקף שווה, אבל לא הצלעות

שאלה 45
10.00 נק'

🏆 צ.צ.צ. - אתגר מתקדם:
במשולשים ABC ו-DEF נתון:
AB²+BC²+CA² = DE²+EF²+FD²
האם המשולשים חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנתון 🔍

נתון:
סכום ריבועי הצלעות שווה:
AB²+BC²+CA² = DE²+EF²+FD²

האם זה מבטיח חפיפה?

שלב 2: דוגמה נגדית 📐

משולש 1: צלעות 3, 4, 5
3²+4²+5² = 9+16+25 = 50

משולש 2: צלעות 1, 5, √38
1²+5²+(√38)² = 1+25+38 = 64

אופס! שונה! נסה אחר:
משולש 2: יכולים לחפש צלעות אחרות
שנותנות 50, אבל קשה מאוד...

שלב 3: למה לא מספיק? 💭

סכום ריבועים ≠ חפיפה!

🔹 אפשר שצלעות שונות
🔹 יתנו אותו סכום ריבועים
🔹 למשל (עם מספרים לא שלמים):
  • משולש 1: 3, 4, 5 → סכום = 50
  • משולש 2: 2, 6, √14 → סכום = 50

צריך כל צלע בנפרד שווה!

שלב 4: מה צריך באמת? ✍️

לצ.צ.צ. צריך:

AB = DE
וגם
BC = EF
וגם
CA = FD

לא סכומים או נוסחאות מורכבות!
כל צלע בנפרד שווה!

תשובה: לא בהכרח - סכום ריבועים לא מבטיח

שאלה 46
10.00 נק'

📐 משפט שתי צלעות + זווית - זיהוי:
משפט זה אומר שאם במשולשים יש:
שתי צלעות שוות והזווית מול הצלע ה_____ שווה, אז המשולשים חופפים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 🔍

משפט מיוחד ✨
אם במשולשים:
1️⃣ שתי צלעות שוות
2️⃣ הזווית מול הצלע הגדולה שווה

אז
המשולשים חופפים

שלב 2: למה דווקא "גדולה"? 💭

במשולש:
מול הצלע הגדולה יותר
יש הזווית הגדולה יותר

אם שתי צלעות נתונות,
הצלע הגדולה מבין השתיים
קובעת את הזווית החשובה

שלב 3: דוגמה 📊

AB=5 (גדולה) AC=3 (קטנה) α מול הגדולה! A B C
🔹 צלעות: AB=5 (גדולה), AC=3 (קטנה)
🔹 α = הזווית מול AB (הגדולה)
🔹 צריך את α כדי להוכיח חפיפה

שלב 4: למה לא הקטנה? 🤔

הזווית מול הקטנה לא מספיקה!

🔹 יכולים להיות כמה משולשים
🔹 עם אותן 2 צלעות
🔹 ואותה זווית מול הקטנה
🔹 אבל זווית שונה מול הגדולה

רק מול הגדולה קובע באופן ייחודי!

תשובה: גדולה

שאלה 47
10.00 נק'

🎯 יישום - זיהוי:
במשולש ABC: AB=7, AC=5, ∠C=50°
במשולש DEF: DE=7, DF=5, ∠F=50°
האם המשולשים חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הצלעות 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 7 (גדולה יותר)
🔹 AC = 5 (קטנה יותר)
🔹 ∠C = 50°

משולש DEF:
🔹 DE = 7 (גדולה יותר)
🔹 DF = 5 (קטנה יותר)
🔹 ∠F = 50°

שלב 2: איזו זווית נתונה? 📐

משולש ABC משולש DEF 7 5 50° A B C ✓ 7 5 50° D E F ✓
🔹 ∠C נמצאת מול AB (הצלע הגדולה=7)
🔹 ∠F נמצאת מול DE (הצלע הגדולה=7)

הזווית במקום הנכון!

שלב 3: בדיקת התנאים 💭

תנאימשולש ABCמשולש DEFשווים?
צלע 1AB = 7DE = 7✓
צלע 2AC = 5DF = 5✓
זווית מול הגדולה∠C = 50° (מול 7)∠F = 50° (מול 7)✓

שלב 4: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
לפי משפט
"שתי צלעות + זווית מול הגדולה"

△ABC ≅ △DEF

תשובה: כן - הזווית מול הצלע הגדולה

שאלה 48
10.00 נק'

❓ זיהוי שגיאה:
במשולש ABC: AB=8, AC=5, ∠B=40°
במשולש DEF: DE=8, DF=5, ∠E=40°
האם יכול להוכיח חפיפה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 8 (גדולה)
🔹 AC = 5 (קטנה)
🔹 ∠B = 40°

משולש DEF:
🔹 DE = 8 (גדולה)
🔹 DF = 5 (קטנה)
🔹 ∠E = 40°

שלב 2: בדיקה - מול איזו צלע? 📐

✗ לא נכון! ✗ לא נכון! AB=8 AC=5 ∠B=40° מול AC (5) A B C DE=8 DF=5 ∠E=40° מול DF (5) D E F
❌ ∠B נמצאת מול AC (הקטנה=5)
❌ ∠E נמצאת מול DF (הקטנה=5)

הזווית מול הקטנה, לא הגדולה!

שלב 3: מה הבעיה? 💭

למשפט צריך:
🔹 שתי צלעות שוות ✓
🔹 הזווית מול הגדולה שווה ✗

אבל כאן:
🔹 הצלעות: 8 (גדולה), 5 (קטנה)
🔹 הזווית ∠B נמצאת מול 5 (הקטנה)
🔹 צריכים את הזווית מול 8 (הגדולה)!

הזווית במקום הלא נכון!

שלב 4: למה זה חשוב? 🤔

הזווית מול הקטנה לא קובעת!

יכולים להיות כמה משולשים
עם:
• אותן 2 צלעות (8, 5)
• אותה זווית מול הקטנה (40°)
אבל זווית שונה מול הגדולה!

לא מספיק לחפיפה!

שלב 5: מה היינו צריכים? ✍️

כדי להוכיח היינו צריכים:

AB=8, AC=5, ∠C=40°
(∠C מול AB הגדולה)

ולא:
AB=8, AC=5, ∠B=40°
(∠B מול AC הקטנה)

הזווית חייבת להיות מול הגדולה!

תשובה: לא - הזווית מול הקטנה

שאלה 49
10.00 נק'

🎯 מציאת זווית:
במשולש ABC: AB=9, AC=6, ∠C=x
במשולש DEF: DE=9, DF=6, ∠F=55°
אם המשולשים חופפים, מהו x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הצלע הגדולה 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 9 (גדולה)
🔹 AC = 6 (קטנה)
🔹 ∠C = x (מול AB הגדולה)

משולש DEF:
🔹 DE = 9 (גדולה)
🔹 DF = 6 (קטנה)
🔹 ∠F = 55° (מול DE הגדולה)

שלב 2: תנאי לחפיפה 📐

כדי שהמשולשים יהיו חופפים:

✅ AB = DE (9 = 9) ✓
✅ AC = DF (6 = 6) ✓
❓ ∠C = ∠F (x = 55°) ?

הזוויות מול הצלעות הגדולות
חייבות להיות שוות!

שלב 3: פתרון 💭

אם המשולשים חופפים

אז:
∠C = ∠F

x = 55°

x = 55°

שלב 4: הבנה ויזואלית 📊

AB=9 AC=6 x=? A B C → x = 55° DE=9 DF=6 55° D E F
שתי הזוויות מול הצלעות הגדולות
חייבות להיות שוות!

תשובה: x = 55°

שאלה 50
10.00 נק'

🎯 בעיה מילולית:
שני משולשים נבנו עם שתי צלעות זהות: 8 ס"מ ו-5 ס"מ.
הזווית מול הצלע הארוכה יותר שווה בשניהם.
האם המשולשים חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תרגום לשפה מתמטית 🔍

"שתי צלעות זהות: 8, 5" =
🔹 משולש 1: צלעות 8, 5
🔹 משולש 2: צלעות 8, 5

"זווית מול הארוכה שווה" =
🔹 הזווית מול 8 (הגדולה) שווה

8 > 5 → 8 היא הגדולה

שלב 2: זיהוי התבנית 📐

תנאימשולש 1משולש 2שווים?
צלע גדולה88✓
צלע קטנה55✓
זווית מול הגדולהαα✓

שלב 3: הבנה פיזית 💭

דמיון:

יש לך שני מקלות: 8 ס"מ ו-5 ס"מ

אם קובעים את הזווית ביניהם
(הזווית מול ה-8)

יש רק דרך אחת לסגור את המשולש!

המשולש נקבע באופן יחיד

שלב 4: מסקנה ✍️

✅ המשולשים חופפים!
לפי משפט
"שתי צלעות + זווית מול הגדולה"

שתי צלעות (8, 5)
+ זווית מול הגדולה (8)
= חפיפה מלאה!

תשובה: כן - לפי המשפט

שאלה 51
10.00 נק'

🎯 יישום - משולש ישר זווית:
במשולש ישר זווית ABC (∠A=90°): AB=6, AC=8
במשולש ישר זווית DEF (∠D=90°): DE=6, DF=8
האם המשולשים חופפים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת המצב 🔍

משולש ABC (ישר זווית) משולש DEF (ישר זווית) 90° AC=8 AB=6 BC=? A B C 90° DF=8 DE=6 EF=? D E F
🔹 שני משולשים ישרי זווית
🔹 שני הניצבים שווים: AB=DE=6, AC=DF=8

שלב 2: איזו צלע הגדולה? 📐

הצלעות הנתונות:
🔹 ניצב 1 = 6
🔹 ניצב 2 = 8 (גדולה יותר)

הזווית הנתונה:
🔹 ∠A = ∠D = 90°
🔹 זו הזווית מול היתר
🔹 היתר הוא הצלע הגדולה ביותר!

שלב 3: זיהוי המשפט 💭

במשולש ישר זווית:

✅ שני ניצבים = שתי צלעות
✅ זווית ישרה = זווית מול היתר
✅ היתר = הצלע הגדולה

זה בדיוק המשפט שלנו!

שתי צלעות + זווית מול הגדולה

שלב 4: בדיקת התנאים ✍️

תנאימשולש ABCמשולש DEFשווים?
ניצב 1AB = 6DE = 6✓
ניצב 2AC = 8DF = 8✓
זווית מול היתר∠A = 90°∠D = 90°✓

שלב 5: מסקנה 💡

✅ המשולשים חופפים!
במשולשים ישרי זווית:
שני ניצבים שווים → חפיפה!

זה מקרה מיוחד של המשפט
(גם מכנים: ניצב-ניצב)

תשובה: כן - שני ניצבים שווים

שאלה 52
10.00 נק'

❓ שאלת הבנה:
למה דווקא הזווית מול הצלע הגדולה?
מה לא בסדר עם הזווית מול הקטנה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבעיה 🔍

למה לא הקטנה? 🤔
אם נותנים:
• שתי צלעות (למשל 8, 5)
• זווית מול הקטנה

יכולים להיות כמה משולשים
שונים!

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📐

⚠️ בעיה: זווית מול הקטנה נתון: צלעות 8 ו-5, זווית 30° מול ה-5 (הקטנה) אפשרות 1 5 8 30° A B C BC = ?₁ אפשרות 2 5 8 30° A B C BC = ?₂ ≠ שני משולשים שונים!
שני משולשים שונים!
אותן צלעות (8, 5), אותה זווית מול הקטנה (30°)
אבל צלע שלישית שונה!

שלב 3: למה זה קורה? 💭

הסיבה המתמטית:

🔹 כשהזווית מול הצלע הקטנה
🔹 הצלע הגדולה יכולה "להתנדנד"
🔹 יש שתי אפשרויות לסגור את המשולש
🔹 אחת עם צלע שלישית קצרה
🔹 ואחת עם צלע שלישית ארוכה

זה נקרא "המקרה המעורפל" (SSA)

שלב 4: מול הגדולה - חד-משמעי! ✍️

אבל מול הגדולה:

🔹 הצלע הקטנה לא יכולה "להתנדנד"
🔹 יש רק דרך אחת לסגור את המשולש
🔹 המשולש ייחודי!

לכן: רק מול הגדולה עובד!

שלב 5: דוגמה משווה 📊

זווית מולמשולשים אפשרייםקובע?
הקטנה2 או יותר✗
הגדולה1 בלבד✓

תשובה: הזווית מול הקטנה לא קובעת משולש ייחודי

שאלה 53
10.00 נק'

❓ כמה נתונים:
כמה נתונים צריך למשפט
"שתי צלעות + זווית מול הגדולה"?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: פירוק המשפט 🔍

המשפט
דורש 3 נתונים:

1️⃣ צלע אחת
2️⃣ צלע שנייה
3️⃣ זווית מול הגדולה

שלב 2: דוגמה 📐

3 נתונים:
🔹 נתון 1: צלע = 8
🔹 נתון 2: צלע = 5
🔹 נתון 3: זווית מול ה-8 = 50°

→ יש רק משולש אחד עם נתונים אלה
→ לכן החפיפה מוכחת!

שלב 3: השוואה למשפטים אחרים 💭

משפטנתונים
צ.ז.צ.3
ז.צ.ז.3
צ.צ.צ.3
2 צלעות + ז מול גדולה3

כל משפטי החפיפה: 3 נתונים!

תשובה: 3 נתונים

שאלה 54
10.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:
תלמיד טען: "אם יש שתי צלעות שוות
וזווית כלשהי שווה, המשולשים חופפים."
האם הוא צודק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטענה 🔍

הטענה:

"שתי צלעות + זווית כלשהי
מספיקות לחפיפה"

האם זה נכון?

שלב 2: הבעיה 📐

לא כל זווית עובדת!

יש שני מקרים שעובדים:

✅ צ.ז.צ.: הזווית כלואה בין הצלעות
✅ 2 צלעות + ז מול גדולה: הזווית מול הצלע הגדולה

❌ זווית אקראית: לא עובד!

שלב 3: דוגמה נגדית 💭

דוגמה:
צלעות: AB=8, AC=5
זווית: ∠B=30° (מול AC הקטנה)

זה לא צ.ז.צ. (∠B לא כלואה)
זה לא "מול גדולה" (∠B מול הקטנה)

יכולים להיות כמה משולשים!
לא מספיק לחפיפה!

שלב 4: המשפטים הנכונים ✍️

מקרהתנאיעובד?
צ.ז.צ.זווית כלואה בין הצלעות✓
2 צלעות + זזווית מול הצלע הגדולה✓
אקראיזווית במקום אקראי✗

שלב 5: סיכום 💡

המיקום של הזווית קריטי!

לא מספיק סתם "שתי צלעות וזווית"

צריך:
🔹 זווית כלואה (צ.ז.צ.)
או
🔹 זווית מול הגדולה

תשובה: לא - הזווית חייבת להיות במקום מסוים

שאלה 55
10.00 נק'

📚 סיכום:
איזה מהמשפטים הבאים
לא מוכיח חפיפה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סקירת כל המשפטים 🔍

משפטנתוניםמוכיח?
צ.ז.צ.2 צלעות + זווית כלואה✓
ז.צ.ז.2 זוויות + צלע כלואה✓
צ.צ.צ.3 צלעות✓
2 צלעות + ז מול גדולה2 צלעות + זווית מול הגדולה✓
2 צלעות + ז מול קטנה2 צלעות + זווית מול הקטנה✗

שלב 2: למה "מול הקטנה" לא עובד? 📐

המקרה המעורפל (SSA)

כשהזווית מול הצלע הקטנה:
🔹 יכולים להיות שני משולשים שונים
🔹 עם אותן 2 צלעות
🔹 ואותה זווית מול הקטנה

לא מוכיח חפיפה!

שלב 3: כל השאר עובדים! ✍️

המשפטים שעובדים:

✅ צ.ז.צ.: הזווית כלואה - קובע ייחודי
✅ ז.צ.ז.: הצלע כלואה - קובע ייחודי
✅ צ.צ.צ.: כל 3 הצלעות - הכי חזק
✅ מול גדולה: הגדולה קובעת - ייחודי

רק מול קטנה לא עובד!

תשובה: שתי צלעות + זווית מול הקטנה

שאלה 56
10.00 נק'

🎯 השוואה:
איזה משפט הכי קל לזהות ולהשתמש בו?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: השוואת המשפטים 🔍

משפטמה צריך לבדוקקושי
צ.צ.צ.פשוט: 3 צלעות שוות⭐ קל
צ.ז.צ.הזווית כלואה בין הצלעות?⭐⭐ בינוני
ז.צ.ז.הצלע כלואה בין הזוויות?⭐⭐ בינוני
2 צלעות + זהזווית מול הגדולה?⭐⭐⭐ מורכב

שלב 2: למה צ.צ.צ. הכי קל? 📐

יתרונות צ.צ.צ.:

✅ לא צריך לבדוק "כלואה"
✅ לא צריך לזהות "גדולה/קטנה"
✅ הסדר לא משנה
✅ פשוט: 3 אורכים שווים = חפיפה

זה כמו לבנות משולש ממקלות -
אינטואיטיבי וברור!

שלב 3: המשפטים האחרים 💭

צ.ז.צ. / ז.צ.ז.:
🔹 צריך לוודא שהזווית/צלע כלואה
🔹 אם טועים במיקום - המשפט לא עובד
🔹 קצת יותר מסובך

2 צלעות + זווית מול גדולה:
🔹 צריך לזהות מי הצלע הגדולה
🔹 צריך לוודא שהזווית מולה
🔹 הכי מסובך!

שלב 4: סיכום 💡

צ.צ.צ. = הפשוט ביותר ✨
אם אפשר להשתמש בו -
זו הבחירה הטובה ביותר!

פשוט, ברור, ללא סיבוכים

תשובה: צ.צ.צ. - לא צריך לדאוג לסדר

שאלה 57
10.00 נק'

🎯 יישום מעשי:
אתה צריך להוכיח שמשולשים חופפים.
יש לך סרגל אבל לא מד זוויות.
איזה משפט תשתמש?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המצב 🔍

כלים זמינים:
✅ סרגל (למדידת אורכים)
❌ מד זוויות (אין!)

מטרה:
להוכיח חפיפה

שלב 2: סקירת אפשרויות 📐

משפטצריך מדידת זוויות?אפשרי?
צ.צ.צ.לא - רק צלעות✓
צ.ז.צ.כן - צריך זווית✗
ז.צ.ז.כן - צריך זוויות✗
2 צלעות + זכן - צריך זווית✗

שלב 3: הפתרון 💭

צ.צ.צ. = הפתרון! ✨
מדידה:
1️⃣ מדוד את 3 הצלעות של משולש 1
2️⃣ מדוד את 3 הצלעות של משולש 2
3️⃣ אם כולן שוות → חפיפה!

לא צריך מד זוויות!

שלב 4: למה זה מעשי? ✍️

יתרונות מעשיים:

🔹 פשוט למדוד: אורכים קלים יותר מזוויות
🔹 מדויק: פחות טעויות מדידה
🔹 מהיר: 3 מדידות בלבד
🔹 אמין: אין צורך בכלים מיוחדים

זו הסיבה שבנאים משתמשים במשולשים
למבנים - רק צריך למדוד אורכים!

שלב 5: דוגמה מעשית 💡

בחיים האמיתיים:

🏗️ בנייה: למדוד קורות ופרופילים
📐 נגרות: לוודא שחלקים זהים
🎨 אומנות: ליצור צורות זהות
🔧 הנדסה: לבדוק דיוק ייצור

כולם משתמשים ב-צ.צ.צ.!

תשובה: צ.צ.צ. - אפשר למדוד רק צלעות

שאלה 58
10.00 נק'

🏆 אתגר - כל המשפטים:
במשולשים ABC ו-DEF נתון:
AB=DE=7, AC=DF=5, ∠A=∠D=60°
כמה משפטי חפיפה מתקיימים כאן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הנתונים 🔍

נתון:
🔹 AB = DE = 7
🔹 AC = DF = 5
🔹 ∠A = ∠D = 60°

אילו משפטים מתאימים?

שלב 2: בדיקת צ.ז.צ. 📐

משפט 1: צ.ז.צ. ✓

🔹 צלע: AB = DE = 7
🔹 זווית כלואה: ∠A = ∠D = 60°
🔹 צלע: AC = DF = 5

∠A נמצאת בין AB ו-AC
צ.ז.צ. מתקיים!

שלב 3: בדיקת "2 צלעות + זווית מול גדולה" 💭

משפט 2: זווית מול גדולה ✓

🔹 צלעות: AB=7 (גדולה), AC=5 (קטנה)
🔹 זווית: ∠A = 60°

∠A איננה מול AB או AC...
רגע! בואו נבדוק:

במשולש, הזווית ב-A נמצאת מול BC
לא מול AB או AC!

אנחנו לא יודעים את BC...
לכן לא יכולים להשתמש במשפט הזה ישירות

שלב 4: רגע, נחשוב שוב! 🤔

תיקון:

במשפט "2 צלעות + זווית מול גדולה":

🔹 יש לנו AB=7, AC=5
🔹 AB > AC (7 > 5)
🔹 ∠C היא הזווית מול AB (הגדולה)

אבל אין לנו את ∠C!
יש לנו רק ∠A!

אז בעצם רק צ.ז.צ. עובד במקרה הזה

שלב 5: סיכום נכון ✍️

תשובה מתוקנת:
1 משפט בלבד: צ.ז.צ.

∠A היא זווית כלואה בין AB ו-AC

לא יכולים להשתמש במשפט
"זווית מול גדולה"
כי ∠A לא מול אף אחת מהצלעות הנתונות

תשובה: 1 משפט (רק צ.ז.צ.)

שאלה 59
10.00 נק'

📚 סיכום כללי:
מה המשותף לכל ארבעת משפטי החפיפה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סקירת כל המשפטים 🔍

משפטנתוניםמספר
צ.ז.צ.צלע + זווית + צלע3
ז.צ.ז.זווית + צלע + זווית3
צ.צ.צ.צלע + צלע + צלע3
2 צלעות + ז מול גדולהצלע + צלע + זווית3

כולם: 3 נתונים!

שלב 2: למה דווקא 3? 📐

למשולש יש 6 "פרטים":

3 צלעות + 3 זוויות = 6

אבל הם תלויים זה בזה!

אם יודעים 3 נכונים,
אפשר לחשב את כל השאר

3 = המספר המגי!

שלב 3: למה לא פחות? 💭

עם פחות מ-3:

❌ 1 נתון: אינסוף משולשים אפשריים
❌ 2 נתונים: עדיין יותר מדי אפשרויות
✅ 3 נתונים (הנכונים): משולש ייחודי!

3 הוא המינימום לקביעה ייחודית

שלב 4: המשותף הנוסף 💡

כל המשפטים:

✅ דורשים 3 נתונים
✅ הנתונים חייבים להיות במקומות נכונים
✅ קובעים משולש ייחודי
✅ מוכיחים חפיפה מלאה

זו האלגנטיות של גיאומטריה!

תשובה: כולם דורשים 3 נתונים

שאלה 60
10.00 נק'

🎉 שאלת סיום - סיכום המסע:
סיימת ללמוד את כל משפטי החפיפה!
איזה משפט הכי אהבת?

הסבר:

💡 סיכום המסע שלך! 🎊

שלב 1: מה למדת? 🔍

🎓 סיכום המסע 🎓
עברת 60 שאלות מקיפות!

✨ 4 משפטי חפיפה
✨ עשרות דוגמאות
✨ הבנה עמוקה

שלב 2: המשפטים שלמדת 📐

משפטמתי להשתמש
צ.ז.צ.כשיש זווית בין שתי צלעות
ז.צ.ז.כשיש צלע בין שתי זוויות
צ.צ.צ.כשיודעים את כל הצלעות
2 צלעות + ז מול גדולהכשהזווית מול הצלע הגדולה

שלב 3: מה הכי חשוב לזכור? 💭

עקרונות זהב:

🌟 כל המשפטים דורשים 3 נתונים
🌟 המיקום של הנתונים קריטי
🌟 צ.צ.צ. הכי פשוט להשתמש
🌟 צ.ז.צ. / ז.צ.ז. צריכים "כלואה"
🌟 זווית מול הקטנה לא עובדת!

זכור את אלה ותצליח!

שלב 4: הערכה 🎊

🎉 כל הכבוד! 🎉
עברת מסע מקיף
של 60 שאלות!

עכשיו אתה מומחה
בכל משפטי החפיפה!

✅ צ.ז.צ. - 15 שאלות
✅ ז.צ.ז. - 15 שאלות
✅ צ.צ.צ. - 15 שאלות
✅ 2 צלעות + ז - 15 שאלות

מזל טוב! 🌟

שלב 5: המשך ההצלחה! 💡

עכשיו שאתה מומחה:

📚 תרגל הרבה
🎯 זהה משפטים במצבים שונים
💪 השתמש בידע בבעיות
🌟 המשך ללמוד!

ההצלחה בידיים שלך!

תשובה: כולם חשובים ושימושיים! 🎊

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 60 הושלמו