אורח מצב צפייה מבחן: קשר בין גרף פונקציה לנגזרתה

קשר בין גרף פונקציה לנגזרתה

מבחן קשר בין גרף פונקציה לנגזרתה - זיהוי עלייה/ירידה, נקודות קיצון, קעירות ופיתול. קריאת גרפים וחקירת פונקציות. 

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 60
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
1.67 נק'

אם \(f'(x) > 0\) בקטע \([2, 5]\), מה ניתן להסיק על \(f(x)\)?

הסבר:

כלל יסודי: נגזרת חיובית → פונקציה עולה
\(f'(x) > 0\) לכל x בקטע → הפונקציה עולה בכל הקטע

f(x) - עולהf'(x) > 0x25

שאלה 2
1.67 נק'

אם \(f'(x) < 0\) בקטע \([1, 4]\), מה קורה לפונקציה?

הסבר:

כלל יסודי: נגזרת שלילית → פונקציה יורדת
\(f'(x) < 0\) לכל x בקטע → הפונקציה יורדת בכל הקטע

f(x) - יורדתf'(x) < 0x14

שאלה 3
1.67 נק'

פונקציה \(f(x)\) עם \(f'(x) > 0\) ל-\(x < 3\) ו-\(f'(x) < 0\) ל-\(x > 3\). מה יש ב-\(x=3\)?

הסבר:

נגזרת מחליפה סימן מחיובי לשלילי → המעבר הוא מעליה לירידה → נקודת מקסימום

MAXעולהיורדתx=3f'>0f'<0

שאלה 4
1.67 נק'

פונקציה \(f(x)\) עם \(f'(x) < 0\) ל-\(x < 2\) ו-\(f'(x) > 0\) ל-\(x > 2\). מה יש ב-\(x=2\)?

הסבר:

נגזרת מחליפה סימן משלילי לחיובי → המעבר הוא מירידה לעליה → נקודת מינימום

MINיורדתעולהx=2f'<0f'>0

שאלה 5
1.67 נק'

אם \(f'(x) = 0\) לכל x בקטע, מה ניתן להסיק?

הסבר:

נגזרת אפס לכל x → הפונקציה קבועה (אין שינוי, קו ישר אופקי או שיפוע קבוע)

f(x) = קבועf'(x) = 0xשיפוע = 0

שאלה 6
1.67 נק'

בקטע \([0, 3]\) הנגזרת חיובית ובקטע \([3, 6]\) הנגזרת שלילית. מה קורה ב-\(x=3\)?

הסבר:

חיובי → שלילי = עליה → ירידה = מקסימום
זו הנקודה הגבוהה ביותר!

מקסימום036↗ f'>0↘ f'<0

שאלה 7
1.67 נק'

בקטע \([-2, 1]\) הנגזרת שלילית ובקטע \([1, 4]\) הנגזרת חיובית. מה ב-\(x=1\)?

הסבר:

שלילי → חיובי = ירידה → עליה = מינימום
זו הנקודה הנמוכה ביותר!

מינימום-214↘ f'<0↗ f'>0

שאלה 8
1.67 נק'

אם \(f'(2) = 0\) ולפני ואחרי הנגזרת חיובית, מה הנקודה?

הסבר:

נגזרת = 0 אבל אין החלפת סימן → אין קיצון!
הפונקציה ממשיכה לעלות

f'=0אבל לא קיצון!x=2f'>0f'>0ממשיכה לעלות

שאלה 9
1.67 נק'

פונקציה עם \(f'(x) > 0\) בכל מקום. מה אפשר להגיד?

הסבר:

נגזרת תמיד חיובית → הפונקציה תמיד עולה!
אין נקודות קיצון (אין החלפת סימן)

תמיד עולה ↗f'(x) > 0 בכל מקום

שאלה 10
1.67 נק'

פונקציה עם \(f'(x) < 0\) בכל מקום. מה המשמעות?

הסבר:

נגזרת תמיד שלילית → הפונקציה תמיד יורדת!
אין נקודות קיצון

תמיד יורדת ↘f'(x) < 0 בכל מקום

שאלה 11
1.67 נק'

להלן גרף של \(f'(x)\). באיזו נקודה יש ל-\(f(x)\) מקסימום?

25+-גרף f'(x)
הסבר:

הנגזרת עוברת מחיובי לשלילי ב-\(x=2\)
מעבר מעליה לירידה = מקסימום

גרף f(x)MAX2עולהיורדתעולה

שאלה 12
1.67 נק'

להלן גרף של \(f'(x)\). באיזו נקודה יש ל-\(f(x)\) מינימום?

3-+גרף f'(x)
הסבר:

הנגזרת עוברת משלילי לחיובי ב-\(x=3\)
מעבר מירידה לעליה = מינימום

גרף f(x)MIN3יורדתעולה

שאלה 13
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת. כמה נקודות קיצון יש לפונקציה?

135גרף f'(x)
הסבר:

הנגזרת מחליפה סימן ב-3 מקומות: x=1, x=3, x=5
→ 3 נקודות קיצון (מקס, מין, מקס)

MAXMINMAX135

שאלה 14
1.67 נק'

גרף הנגזרת נמצא מעל ציר x בכל התחום. מה זה אומר על הפונקציה?

f'(x) > 0+גרף f'(x)
הסבר:

נגזרת תמיד חיובית (מעל ציר x) → פונקציה תמיד עולה

תמיד עולה ↗אין נקודות קיצון!

שאלה 15
1.67 נק'

גרף הנגזרת נמצא מתחת לציר x בכל התחום. מה זה אומר?

f'(x) < 0-גרף f'(x)
הסבר:

נגזרת תמיד שלילית (מתחת לציר x) → פונקציה תמיד יורדת

תמיד יורדת ↘אין נקודות קיצון!

שאלה 16
1.67 נק'

הנגזרת חותכת את ציר x ב-2 נקודות. כמה נקודות קיצון יכולות להיות?

x₁x₂גרף f'(x)
הסבר:

חיתוך ציר x = נגזרת מתאפסת
אבל קיצון רק אם יש החלפת סימן
→ עד 2 קיצון (אפשר גם פחות)

MAXMINאפשרות: 2 קיצון

שאלה 17
1.67 נק'

הנגזרת נוגעת בציר x בנקודה אחת אבל לא חותכת. יש קיצון?

נגיעהגרף f'(x)+
הסבר:

נגיעה בלי חיתוך = אין החלפת סימן
הנגזרת נשארת חיובית → פונקציה ממשיכה לעלות

f'=0אבל עולה לפני ואחרי!ממשיכה לעלות - אין קיצון

שאלה 18
1.67 נק'

גרף הנגזרת הוא קו ישר אופקי מעל ציר x. מה המשמעות?

f'(x) = c > 0+קבוע חיובי
הסבר:

נגזרת קבועה וחיובית → שיפוע קבוע חיובי → ישר עולה

ישר עולהשיפוע קבוע = f'(x)

שאלה 19
1.67 נק'

איזה מהגרפים הבאים יכול להיות הנגזרת של פונקציה עולה בכל מקום?

פונקציה עולה
הסבר:

פונקציה עולה → נגזרת חיובית → גרף הנגזרת מעל ציר x

גרף הנגזרת f'(x)f'(x) > 0+

שאלה 20
1.67 נק'

פונקציה עם מקסימום ב-x=2. איזה מהתיאורים נכון לגרף הנגזרת?

גרף f(x)MAXx=2
הסבר:

מקסימום → נגזרת עוברת מחיובי לשלילי (עליה→ירידה)

גרף הנגזרת f'(x)x=2+-חיובישלילי

שאלה 21
1.67 נק'

פונקציה עם מינימום ב-x=3. מה קורה בגרף הנגזרת?

גרף f(x)MINx=3
הסבר:

מינימום → נגזרת עוברת משלילי לחיובי (ירידה→עליה)

גרף הנגזרת f'(x)x=3-+שליליחיובי

שאלה 22
1.67 נק'

פונקציה יורדת בכל מקום. איך נראה גרף הנגזרת?

פונקציה יורדת
הסבר:

פונקציה יורדת → נגזרת שלילית → גרף הנגזרת מתחת לציר x

גרף הנגזרת f'(x)f'(x) < 0-

שאלה 23
1.67 נק'

פונקציה קבועה (אופקית). איך נראה גרף הנגזרת?

פונקציה קבועהf(x) = c
הסבר:

פונקציה קבועה → שיפוע = 0 → נגזרת = 0 → ציר x

גרף הנגזרת f'(x)f'(x) = 0הנגזרת היא ציר x

שאלה 24
1.67 נק'

פונקציה עם שני מקסימומים. כמה פעמים הנגזרת תחתך את ציר x?

גרף f(x)MAXMAX
הסבר:

2 מקסימומים → לפחות מינימום אחד ביניהם → לפחות 3 נקודות שבהן f'=0

גרף הנגזרת f'(x)MAXMINMAX3 חיתוכים עם ציר x

שאלה 25
1.67 נק'

פונקציה ליניארית (ישר עולה). איך נראה גרף הנגזרת?

ישר עולהf(x) = mx + b
הסבר:

ישר → שיפוע קבוע → נגזרת קבועה (חיובית) → קו אופקי מעל ציר x

גרף הנגזרת f'(x)f'(x) = m+קבוע חיובי

שאלה 26
1.67 נק'

פונקציה פרבולה (חיובית) עם מינימום. איזה גרף מתאר את הנגזרת?

פרבולה - מינימוםMIN
הסבר:

פרבולה → נגזרת ליניארית (מדרגה 1)
יורד→עולה → שלילי→חיובי → ישר עולה

גרף הנגזרת f'(x)-+שליליחיוביf'=0

שאלה 27
1.67 נק'

פונקציה פרבולה (שלילית) עם מקסימום. איזה גרף מתאר את הנגזרת?

פרבולה - מקסימוםMAX
הסבר:

פרבולה → נגזרת ליניארית
עולה→יורד → חיובי→שלילי → ישר יורד

גרף הנגזרת f'(x)+-חיובישליליf'=0

שאלה 28
1.67 נק'

פונקציה עם שלושה קטעים: יורדת, קבועה, עולה. איך נראה גרף הנגזרת?

גרף f(x)יורדקבועעולה
הסבר:

יורד→שלילי, קבוע→אפס, עולה→חיובי

גרף הנגזרת f'(x)-0+

שאלה 29
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת \(f'(x)\). באיזה קטע הפונקציה עולה?

גרף f'(x) 1 3 6 + -
הסבר:

p dir="RTL">הפונקציה עולה כאשר f''(x) חיובי (מעל ציר x).
בגרף רואים שהנגזרת חיובית בקטע [3,6].

 

שאלה 30
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת. באיזה קטע הפונקציה יורדת?

גרף f'(x) 025+-
הסבר:

נימוק:
כאשר \(f'(x) < 0\) הפונקציה יורדת. בגרף שלפנינו רואים שברצועה שמימין ל-\(x=2\) ערכי הנגזרת נמצאים מתחת לציר ה-x, כלומר הנגזרת שלילית.

לכן הפונקציה יורדת בקטע:
\( (2,5) \)

גרף f'(x) 2 5 + -

רגע של הבנה:
הפונקציה יורדת בדיוק במקומות שבהם השיפוע שלה שלילי. והשיפוע שלילי בדיוק כאשר גרף הנגזרת נמצא מתחת לציר ה-x.

שאלה 31
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת. איזה סוג נקודת קיצון יש ב-x=4?

גרף f'(x)4+-
הסבר:

הנגזרת עוברת מחיובי לשלילי ב-x=4
חיובי→שלילי = עליה→ירידה = מקסימום

גרף f(x)MAX4עולהיורד

שאלה 32
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת. איזה סוג נקודת קיצון יש ב-x=1?

גרף f'(x)1-+
הסבר:

הנגזרת עוברת משלילי לחיובי ב-x=1
שלילי→חיובי = ירידה→עליה = מינימום

גרף f(x)MIN1יורדעולה

שאלה 33
1.67 נק'

גרף הנגזרת הוא קו אופקי מעל ציר x. איך נראה גרף הפונקציה?

גרף f'(x)f'(x) = c > 0+
הסבר:

נגזרת קבועה וחיובית → שיפוע קבוע → ישר עולה

גרף f(x)ישר עולה

שאלה 34
1.67 נק'

גרף הנגזרת הוא ישר עולה. איך נראה גרף הפונקציה?

גרף f'(x)f'=0
הסבר:

נגזרת ליניארית (ישר) → פונקציה ריבועית (פרבולה)
עובר מ-- ל-+ → מינימום

גרף f(x)MINפרבולה

שאלה 35
1.67 נק'

גרף הנגזרת הוא ישר יורד. איך נראה גרף הפונקציה?

גרף f'(x)f'=0
הסבר:

נגזרת ליניארית (ישר) → פונקציה ריבועית (פרבולה)
עובר מ-+ ל-- → מקסימום

גרף f(x)MAXפרבולה

שאלה 36
1.67 נק'

גרף הנגזרת עובר דרך ראשית הצירים ועולה. מה ב-x=0?

גרף f'(x)f'=00
הסבר:

f'(0)=0 והנגזרת עוברת מ-- ל-+ → ירידה לעליה → מינימום

גרף f(x)MIN0

שאלה 37
1.67 נק'

גרף הנגזרת כולו מתחת לציר x. מה ניתן לומר על הפונקציה?

גרף f'(x)f'(x) < 0-
הסבר:

נגזרת תמיד שלילית → פונקציה תמיד יורדת

גרף f(x)תמיד יורדת ↘

שאלה 38
1.67 נק'

גרף הנגזרת עם שלוש נקודות חיתוך עם ציר x. כמה נקודות קיצון יכולות להיות?

גרף f'(x)x₁x₂x₃
הסבר:

3 חיתוכים עם ציר x, אבל קיצון רק אם יש החלפת סימן → עד 3 קיצון

גרף f(x)MAXMINMAX

שאלה 39
1.67 נק'

נתון גרף הפונקציה. איזה גרף מייצג את הנגזרת?

גרף f(x)
הסבר:

הפונקציה עולה בכל מקום → הנגזרת חיובית בכל מקום
פונקציה חלקה עם שיפוע כמעט קבוע → נגזרת כמעט קבועה

גרף f(x)גרף f'(x)f'(x) = c > 0+

שאלה 40
1.67 נק'

נתון גרף הפונקציה. איזה גרף מייצג את הנגזרת?

גרף f(x)
הסבר:

הפונקציה יורדת בכל מקום → הנגזרת שלילית בכל מקום

גרף f(x)גרף f'(x)f'(x) = c < 0-

שאלה 41
1.67 נק'

נתון גרף הפונקציה. איזה גרף מייצג את הנגזרת?

גרף f(x)
הסבר:

פונקציה קבועה → שיפוע = 0 → נגזרת = 0

גרף f(x)גרף f'(x)f'(x) = 0

שאלה 42
1.67 נק'

נתון גרף הפונקציה (פרבולה עם מקסימום). איזה גרף מייצג את הנגזרת?

גרף f(x)
הסבר:

פרבולה → נגזרת ליניארית
עולה→יורד → +→- → ישר יורד

גרף f(x)גרף f'(x)+-

שאלה 43
1.67 נק'

נתון גרף הפונקציה (פרבולה עם מינימום). איזה גרף מייצג את הנגזרת?

גרף f(x)
הסבר:

פרבולה → נגזרת ליניארית
יורד→עולה → -→+ → ישר עולה

גרף f(x)גרף f'(x)-+

שאלה 44
1.67 נק'

נתון גרף הפונקציה. איזה גרף מייצג את הנגזרת?

גרף f(x)
הסבר:

ישר עולה → שיפוע קבוע חיובי → נגזרת קבועה חיובית

גרף f(x)גרף f'(x)f'(x) = m+

שאלה 45
1.67 נק'

נתון גרף הפונקציה. איזה גרף מייצג את הנגזרת?

גרף f(x)
הסבר:

פונקציה מעוקבת (דרגה 3) → נגזרת ריבועית (פרבולה)
יש מינימום → נגזרת עוברת מ-- ל-+ → פרבולה עם מינימום

גרף f(x)גרף f'(x)

שאלה 46
1.67 נק'

נתון גרף הפונקציה. איזה גרף מייצג את הנגזרת?

גרף f(x)
הסבר:

פונקציה מעוקבת (דרגה 3) → נגזרת ריבועית (פרבולה)
יש מקסימום → נגזרת עוברת מ-+ ל-- → פרבולה עם מקסימום

גרף f(x)גרף f'(x)

שאלה 47
1.67 נק'

נתון גרף הפונקציה (עם שני קיצון). איזה גרף מייצג את הנגזרת?

גרף f(x)
הסבר:

2 נקודות קיצון → הנגזרת חותכת ציר x פעמיים
מקס→מין→עולה → +→-→+ → פרבולה

גרף f(x)גרף f'(x)

שאלה 48
1.67 נק'

נתון גרף הפונקציה. איזה גרף מייצג את הנגזרת?

גרף f(x)
הסבר:

שלושה קטעים: יורד(-)→קבוע(0)→עולה(+)

גרף f(x)גרף f'(x)-0+

שאלה 49
1.67 נק'

נתון גרף הפונקציה (סינוס). איזה גרף מייצג את הנגזרת?

גרף f(x)
הסבר:

נגזרת של סינוס היא קוסינוס (גל מוזז)
במקסימום של סינוס, הנגזרת=0

גרף f(x)=sinגרף f'(x)=cos

שאלה 50
1.67 נק'

נתון גרף הפונקציה (אקספוננציאלית עולה). איזה גרף מייצג את הנגזרת?

גרף f(x)
הסבר:

נגזרת של אקספוננציאלית היא אקספוננציאלית (אותה צורה!)

f(x)=eˣf'(x)=eˣאותה צורה!

שאלה 51
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת. איזה גרף מייצג את הפונקציה?

גרף f'(x)+
הסבר:

נגזרת קבועה חיובית → שיפוע קבוע → ישר עולה

גרף f'(x)גרף f(x)f'=c>0ישר עולה

שאלה 52
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת. איזה גרף מייצג את הפונקציה?

גרף f'(x)
הסבר:

נגזרת ליניארית → פונקציה ריבועית (פרבולה)
נגזרת יורדת (+→-) → פונקציה עם מקסימום

גרף f'(x)גרף f(x)MAX

שאלה 53
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת. איזה גרף מייצג את הפונקציה?

גרף f'(x)
הסבר:

נגזרת ליניארית → פונקציה ריבועית (פרבולה)
נגזרת עולה (-→+) → פונקציה עם מינימום

גרף f'(x)גרף f(x)MIN

שאלה 54
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת. איזה גרף מייצג את הפונקציה?

גרף f'(x)+-
הסבר:

נגזרת מחליפה מ-+ ל-- → פונקציה עוברת מעליה לירידה → מקסימום

גרף f'(x)גרף f(x)+-MAX

שאלה 55
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת. איזה גרף מייצג את הפונקציה?

גרף f'(x)-+
הסבר:

נגזרת מחליפה מ-- ל-+ → פונקציה עוברת מירידה לעליה → מינימום

גרף f'(x)גרף f(x)-+MIN

שאלה 56
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת. איזה גרף מייצג את הפונקציה?

גרף f'(x)
הסבר:

נגזרת ריבועית (פרבולה) → פונקציה מעוקבת (דרגה 3)
נגזרת חותכת ציר x פעמיים → 2 נקודות קיצון

גרף f'(x)גרף f(x)

שאלה 57
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת (פרבולה מעל ציר x). איזה גרף מייצג את הפונקציה?

גרף f'(x)+
הסבר:

נגזרת תמיד חיובית (מעל ציר x) → פונקציה עולה בכל מקום, אין קיצון

גרף f'(x)גרף f(x)+תמיד עולה

שאלה 58
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת (פרבולה מתחת לציר x). איזה גרף מייצג את הפונקציה?

גרף f'(x)-
הסבר:

נגזרת תמיד שלילית (מתחת לציר x) → פונקציה יורדת בכל מקום, אין קיצון

גרף f'(x)גרף f(x)-תמיד יורדת

שאלה 59
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת. איזה גרף מייצג את הפונקציה?

גרף f'(x)
הסבר:

נגזרת = 0 בכל מקום → שיפוע = 0 → פונקציה קבועה (קו אופקי)

גרף f'(x)גרף f(x)f'(x) = 0f(x) = c

שאלה 60
1.67 נק'

נתון גרף הנגזרת. איזה גרף מייצג את הפונקציה?

גרף f'(x)
הסבר:

נגזרת בצורת קוסינוס → פונקציה בצורת סינוס
יחסים: f(x)=sin(x) → f'(x)=cos(x)

f'(x)=cosf(x)=sin

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 60 הושלמו