משפטים: חוצי זוויות | מבחן אינטראקטיבי עם פתרונות

guest-70cebd4b9aa84baf9af72e41d9b95c7a@guest.local (ID: 12531) מבחן: משפטים: חוצי זוויות

מספר שאלות: 15

ניקוד כולל: 150.00 נק'

שאלה 1

10.00 נק'

📐 הגדרה - חוצה זווית:
חוצה זווית הוא קרן היוצאת מ_____ הזווית
ומחלקת את הזווית ל_____ שוות.

קדקוד - שתי זוויות

קדקוד - שלוש זוויות

אמצע - שתי זוויות

צלע - שני חלקים

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרת חוצה זווית 🔍

חוצה זווית ✨

קרן היוצאת מקדקוד הזווית

ומחלקת את הזווית
ל-2 זוויות שוות

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

שלב 3: מאפיינים 💭

תכונות חוצה זווית:

✅ מתחיל בקדקוד הזווית
✅ עובר בתוך הזווית
✅ מחלק לשתי זוויות שוות בדיוק
✅ בכל משולש יש 3 חוצי זוויות

שלב 4: במשולש 🔺

תשובה: קדקוד - שתי זוויות

שאלה 2

10.00 נק'

🎯 משפט חוצה זווית:
כל נקודה על חוצה הזווית נמצאת ב_____
משני שוקי הזווית.

מרחק אקראי

מרחקים שווים

מרחק אפס

מרחק כפול

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 🔍

משפט חוצה הזווית ✨

כל נקודה על חוצה הזווית

נמצאת במרחקים שווים

משני שוקי הזווית

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

🔹 P על חוצה הזווית
🔹 המרחק הניצב לשוק 1 = המרחק הניצב לשוק 2

שלב 3: מה זה "מרחק לשוק"? 💭

הגדרה חשובה:

📏 מרחק מנקודה לקו = אורך הניצב (הגובה) מהנקודה לקו

✅ זה הדרך הקצרה ביותר
✅ זה תמיד ניצב (זווית 90°)
✅ זה תמיד ייחודי

שלב 4: למה? 🤔

חוצה הזווית נמצא באמצע בין השוקים

הוא "מאוזן" בדיוק באמצע

לכן כל נקודה עליו במרחק שווה משני הצדדים!

תשובה: מרחקים שווים

שאלה 3

10.00 נק'

🔄 המשפט ההפוך:
אם נקודה נמצאת במרחקים שווים משני שוקי זווית,
אז היא נמצאת על _____.

אחד השוקים

חוצה הזווית

נקודה אקראית

קדקוד הזווית

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 🔍

המשפט ההפוך ✨

אם נקודה במרחקים שווים
משני שוקי הזווית

אז

היא נמצאת על חוצה הזווית

שלב 2: השוואה 📊

משפט ישיר	משפט הפוך
נקודה על חוצה → מרחקים שווים	מרחקים שווים → נקודה על חוצה

שלב 3: דוגמה 💭

🔹 אם P במרחקים שווים משני השוקים
🔹 אז P חייבת להיות על חוצה הזווית!

שלב 4: למה חשוב? 🌟

שימוש:

✅ לזהות שנקודה נמצאת על חוצה
✅ להוכיח שקו הוא חוצה זווית
✅ לפתור בעיות גיאומטריות

תשובה: חוצה הזווית

שאלה 4

10.00 נק'

❓ מספר חוצי זוויות:
כמה חוצי זוויות יש במשולש?

6 חוצי זוויות

3 חוצי זוויות (אחד מכל קדקוד)

2 חוצי זוויות

תלוי בסוג המשולש

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: כמה חוצים? 🔍

3 חוצי זוויות ✨

לכל משולש יש

3 חוצי זוויות

חוצה אחד מכל קדקוד

שלב 2: דוגמה במשולש 📊

שלב 3: הסבר לוגי 💭

למה 3?

✅ למשולש יש 3 קדקודים
✅ בכל קדקוד יש זווית פנימית
✅ מכל זווית אפשר לצייר חוצה אחד
✅ לכן: 3 קדקודים = 3 חוצי זוויות

שלב 4: טבלה מסודרת 📐

חוצה	מקדקוד	מחלק זווית
חוצה 1	A	∠A
חוצה 2	B	∠B
חוצה 3	C	∠C

תשובה: 3 חוצי זוויות

שאלה 5

10.00 נק'

🎯 משפט חיתוך החוצים:
שלושת חוצי הזוויות במשולש
נחתכים ב_____ אחת.

נקודה

לא בהכרח נחתכים

שתי נקודות

קטע

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 🔍

משפט חוצי הזוויות ✨

שלושת חוצי הזוויות במשולש

נחתכים בנקודה אחת

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

שלב 3: שם מיוחד 💭

נקודת החיתוך נקראת:

מרכז המעגל החסום

מסומנת באות I

שלב 4: למה זה קורה? 🤔

הסבר:

✅ כל נקודה על חוצה זווית במרחקים שווים מהשוקים
✅ נקודת החיתוך I נמצאת על כל 3 החוצים
✅ לכן I במרחקים שווים מכל 3 הצלעות!
✅ זו הנקודה היחידה עם תכונה זו

תשובה: נקודה אחת

שאלה 6

10.00 נק'

📚 מעגל חסום:
מרכז המעגל החסום במשולש הוא:

נקודת חיתוך חוצי הזוויות

נקודת חיתוך התיכונים

נקודת חיתוך הגבהים

נקודת חיתוך האנכים האמצעיים

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרת מעגל חסום 🔍

מעגל חסום ✨

מעגל בתוך המשולש

שנוגע ב3 הצלעות

מרכזו: נקודת חיתוך חוצי הזוויות

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

שלב 3: למה דווקא I? 💭

הסבר:

🔹 I נמצאת במרחקים שווים מכל 3 הצלעות
🔹 המרחק הזה הוא רדיוס המעגל
🔹 לכן המעגל סביב I נוגע בכל 3 הצלעות!
🔹 I היא הנקודה היחידה עם תכונה זו

שלב 4: סיכום 🌟

נקודה	נוצרת מחיתוך	שם
I	חוצי זוויות	מרכז מעגל חסום
O	אנכים אמצעיים	מרכז מעגל חוסם
G	תיכונים	מרכז הכובד
H	גבהים	אורתוצנטר

תשובה: נקודת חיתוך חוצי הזוויות

שאלה 7

10.00 נק'

🔢 תרגיל:
נקודה P על חוצה זווית.
המרחק מ-P לשוק אחד הוא 5 ס"מ.
מה המרחק מ-P לשוק השני?

10 ס"מ

אי אפשר לדעת

2.5 ס"מ

5 ס"מ (מרחקים שווים)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 P נמצאת על חוצה הזווית
🔹 המרחק מ-P לשוק 1 = 5 ס"מ

מבוקש:
🔹 המרחק מ-P לשוק 2 = ?

שלב 2: המשפט 📐

משפט חוצה הזווית:

נקודה על חוצה הזווית

↓

מרחקים שווים משני השוקים

שלב 3: דוגמה ויזואלית 📊

שלב 4: פתרון ✍️

P על חוצה → מרחקים שווים

מרחק לשוק 1 = 5 ס"מ

↓

מרחק לשוק 2 = 5 ס"מ

תשובה: 5 ס"מ

שאלה 8

10.00 נק'

✅ נכון או לא נכון:
אם נקודה במרחקים שווים משתי צלעות משולש,
אז היא חייבת להיות על חוצה זווית.

נכון רק במשולש שווה צלעות

נכון (זה המשפט ההפוך)

תלוי במשולש

לא נכון

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: האמירה 🔍

האמירה:

נקודה במרחקים שווים משתי צלעות

↓

היא על חוצה הזווית

שלב 2: זה המשפט ההפוך! 📐

נכון! ✅

זה בדיוק המשפט ההפוך

מרחקים שווים משני השוקים

↓

נקודה על חוצה הזווית

שלב 3: דוגמה 📊

שלב 4: שני הכיוונים 💭

כיוון	אמירה
ישיר →	על חוצה → מרחקים שווים
הפוך ←	מרחקים שווים → על חוצה

תשובה: נכון

שאלה 9

10.00 נק'

⭕ מעגל חסום:
רדיוס המעגל החסום במשולש הוא:

המרחק מ-I לאחד הקדקודים

המרחק מ-I לאחת הצלעות

מחצית היקף המשולש

אורך אחד התיכונים

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מה זה מעגל חסום? 🔍

מעגל חסום ⭕

מעגל בתוך המשולש

שנוגע ב3 הצלעות

מרכזו: I

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

שלב 3: למה? 💭

הסבר:

🔹 I נמצאת במרחקים שווים מכל 3 הצלעות
🔹 המרחק הזה הוא הניצב (הקצר ביותר) מ-I לצלע
🔹 זה בדיוק רדיוס המעגל!
🔹 המעגל נוגע בצלעות בנקודות המרחק הזה

שלב 4: תשובות אחרות שגויות ❌

למה אלה שגויות?

❌ מרחק לקדקוד: זה לא הרדיוס, הקדקודים מחוץ למעגל
❌ אורך תיכון: שייך למרכז כובד, לא למעגל חסום
❌ מחצית היקף: זה מספר אחר לגמרי

תשובה: המרחק מ-I לאחת הצלעות

שאלה 10

10.00 נק'

📝 תרגיל:
במשולש ABC צייר חוצה זווית מ-A.
נקודה P על החוצה במרחק 7 ס"מ מצלע AB.
מה המרחק מ-P לצלע AC?

7 ס"מ

אי אפשר לדעת

3.5 ס"מ

14 ס"מ

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנתונים 🔍

נתון:
🔹 חוצה זווית מקדקוד A
🔹 P נמצאת על החוצה
🔹 המרחק מ-P לצלע AB = 7 ס"מ

מבוקש:
🔹 המרחק מ-P לצלע AC = ?

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

שלב 3: המשפט 📐

חוצה זווית A:

שני השוקים = AB ו-AC

↓

P על החוצה → מרחקים שווים מ-AB ומ-AC

שלב 4: פתרון ✍️

P על חוצה ∠A

↓

מרחק מ-P ל-AB = מרחק מ-P ל-AC

↓

7 ס"מ = 7 ס"מ

תשובה: 7 ס"מ

שאלה 11

10.00 נק'

⚠️ שאלת מלכודת:
חוצה זווית חולק את הזווית ל-2 חלקים שווים.
האם הוא גם חולק את הצלע הנגדית ל-2 חלקים שווים?

כן - במשולש חד זווית

לא בהכרח - זה לא תמיד נכון

כן - במשולש שווה שוקיים

כן - תמיד חולק לשניים

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: השאלה 🔍

מה חוצה זווית עושה?

✅ חולק את הזווית ל-2 חלקים שווים

❓ האם גם חולק את הצלע ל-2 חלקים שווים?

שלב 2: התשובה 📐

לא בהכרח! ❌

חוצה זווית לא תמיד
חולק את הצלע הנגדית לשניים!

זה קורה רק במקרים מיוחדים

שלב 3: דוגמה נגדית 📊

שלב 4: מתי זה כן קורה? 💭

מקרים מיוחדים:

✅ במשולש שווה שוקיים - החוצה מהזווית בראש גם חולק את הבסיס לשניים
✅ במשולש שווה צלעות - כל חוצה גם חולק את הצלע לשניים

אבל במשולש כללי - לא!

שלב 5: סיכום ⚠️

אל תבלבל!

חוצה זווית ≠ תיכון

חוצה זווית: חולק זווית לשניים (תמיד)
תיכון: חולק צלע לשניים (תמיד)

אלה שני דברים שונים!

תשובה: לא בהכרח

שאלה 12

10.00 נק'

🎯 מעגל חסום:
במשולש ABC, המרחק ממרכז המעגל החסום לצלע AB הוא 4 ס"מ.
מה המרחק ממרכז המעגל החסום לצלע BC?

אי אפשר לדעת

8 ס"מ

4 ס"מ (מרחקים שווים)

2 ס"מ

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מי זה מרכז המעגל החסום? 🔍

מרכז המעגל החסום = I

נקודת חיתוך חוצי הזוויות

במרחקים שווים מכל 3 הצלעות!

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

שלב 3: המשפט 📐

I = מרכז מעגל חסום

↓

I במרחקים שווים מכל 3 הצלעות

המרחק הזה = רדיוס המעגל

שלב 4: פתרון ✍️

מרחק I מ-AB = 4 ס"מ

↓

I במרחקים שווים מכל הצלעות

↓

מרחק I מ-BC = 4 ס"מ

תשובה: 4 ס"מ

שאלה 13

10.00 נק'

🔄 השוואה:
מה ההבדל בין מרכז הכובד (G)
למרכז המעגל החסום (I)?

G = חיתוך תיכונים, I = חיתוך חוצי זוויות

אין הבדל - זו אותה נקודה

G במשולש חד, I במשולש קהה

G לצלעות, I לזוויות

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ארבע נקודות מיוחדות 🔍

4 נקודות מיוחדות ✨

בכל משולש יש 4 נקודות חשובות

כל אחת נוצרת מחיתוך של קווים מיוחדים

שלב 2: טבלת השוואה 📊

נקודה	חיתוך של	שם	תכונה
G	תיכונים	מרכז כובד	מחלק תיכון 2:1
I	חוצי זוויות	מרכז מעגל חסום	מרחקים שווים מצלעות
O	אנכים אמצעיים	מרכז מעגל חוסם	מרחקים שווים מקדקודים
H	גבהים	אורתוצנטר	חיתוך גבהים

שלב 3: דוגמה ויזואלית - G 📐

שלב 4: דוגמה ויזואלית - I 📐

שלב 5: עיקרי ההבדלים 💭

הבדלים עיקריים:

🔹 G: קשור לתיכונים (מאמצע צלע לקדקוד)
🔹 I: קשור לחוצי זוויות (מחלק זווית)

🔹 G: נקודת איזון של המשולש
🔹 I: מרכז מעגל חסום

אלה נקודות שונות לגמרי!

תשובה: G = חיתוך תיכונים, I = חיתוך חוצי זוויות

שאלה 14

10.00 נק'

🎓 תרגיל מתקדם:
במשולש ABC, חוצה זווית B חותך את AC בנקודה D.
אם BD = 12 ס"מ והמרחק מ-D לצלע AB הוא 5 ס"מ,
מה המרחק מ-D לצלע BC?

5 ס"מ

6 ס"מ

12 ס"מ

10 ס"מ

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת התרגיל 🔍

נתון:
🔹 BD חוצה זווית B
🔹 D על הצלע AC
🔹 BD = 12 ס"מ (אורך החוצה)
🔹 המרחק מ-D לצלע AB = 5 ס"מ

מבוקש:
🔹 המרחק מ-D לצלע BC = ?

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

שלב 3: המשפט 📐

BD חוצה זווית B

שני השוקים = BA ו-BC

↓

D על החוצה → מרחקים שווים מ-BA ומ-BC

שלב 4: פתרון ✍️

D על חוצה ∠B

↓

מרחק מ-D ל-AB = מרחק מ-D ל-BC

5 ס"מ = 5 ס"מ

(אורך BD = 12 לא רלוונטי!)

שלב 5: הערה חשובה ⚠️

שימו לב:

🔹 אורך החוצה (BD = 12) הוא מידע מטעה
🔹 הוא לא משפיע על המרחקים לשוקים
🔹 רק העובדה ש-D על החוצה חשובה!

המרחקים תמיד שווים לכל נקודה על חוצה

תשובה: 5 ס"מ

שאלה 15

10.00 נק'

🌟 שאלת סיכום:
איזו מהאמירות הבאות נכונה?

חוצה זווית תמיד חולק צלע לשניים

יש משולשים בלי חוצי זוויות

חוצה זווית תמיד ניצב לצלע

חוצי הזוויות במשולש נפגשים בנקודה אחת

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סיכום הפרק 🔍

סיכום: חוצי זוויות ✨

המשפטים החשובים
בפרק זה

שלב 2: בדיקת כל אפשרות 📊

אמירה	נכון?	הסבר
חוצי זוויות נפגשים בנקודה	✓	זה המשפט!
חוצה תמיד ניצב לצלע	✗	לא נכון - רק במקרים מיוחדים
חוצה תמיד חולק צלע לשניים	✗	לא נכון - זה תיכון
יש משולשים בלי חוצי זוויות	✗	שגוי - לכל משולש יש 3

שלב 3: דוגמה ויזואלית 📐

שלב 4: משפטי הפרק 💭

המשפטים החשובים:

✅ משפט 1: נקודה על חוצה → מרחקים שווים
✅ משפט 2: מרחקים שווים → נקודה על חוצה
✅ משפט 3: 3 חוצי זוויות נפגשים בנקודה I
✅ משפט 4: I = מרכז מעגל חסום

שלב 5: למה שאר האפשרויות שגויות? ⚠️

טעויות נפוצות:

❌ חוצה זווית לא תמיד ניצב לצלע
❌ חוצה זווית לא תמיד חולק צלע לשניים (זה תיכון!)
❌ בכל משולש יש 3 חוצי זוויות - תמיד!

תשובה: חוצי הזוויות במשולש נפגשים בנקודה אחת

🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

👋 שלום! אשמח לעזור לך

שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:

🎓 מתמטיקה לבגרות

📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)

0 / 15 הושלמו