אורח מצב צפייה מבחן: משפטים: חוצי זוויות

משפטים: חוצי זוויות

מבחן חוצי זוויות - מרחקים שווים משוקי הזווית, מרכז מעגל חסום. משפטים ויישומים עם הסברים ויזואליים.

1. כל נקודה על חוצה זווית נמצאת במרחקים שווים משוקי זווית זו. 2. אם נקודה נמצאת במרחקים שווים משני שוקי זווית, אז היא נמצאת על חוצה הזווית. 3. שלושת חוצי הזוויות של משולש נחתכים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החסום במשולש.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 15
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
6.67 נק'

📐 הגדרה - חוצה זווית:
חוצה זווית הוא קרן היוצאת מ_____ הזווית
ומחלקת את הזווית ל_____ שוות.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרת חוצה זווית 🔍

חוצה זווית ✨
קרן היוצאת מקדקוד הזווית

ומחלקת את הזווית
ל-2 זוויות שוות

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

שוק 1שוק 2חוצה זוויתשתי זוויות שוות!ααA (קדקוד)

שלב 3: מאפיינים 💭

תכונות חוצה זווית:

✅ מתחיל בקדקוד הזווית
✅ עובר בתוך הזווית
✅ מחלק לשתי זוויות שוות בדיוק
✅ בכל משולש יש 3 חוצי זוויות

שלב 4: במשולש 🔺

חוצה זווית AααABC

תשובה: קדקוד - שתי זוויות

שאלה 2
6.67 נק'

🎯 משפט חוצה זווית:
כל נקודה על חוצה הזווית נמצאת ב_____
משני שוקי הזווית.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 🔍

משפט חוצה הזווית ✨
כל נקודה על חוצה הזווית

נמצאת במרחקים שווים

משני שוקי הזווית

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

מרחקים שווים משני השוקיםחוצה זוויתPA (קדקוד)
🔹 P על חוצה הזווית
🔹 המרחק הניצב לשוק 1 = המרחק הניצב לשוק 2

שלב 3: מה זה "מרחק לשוק"? 💭

הגדרה חשובה:

📏 מרחק מנקודה לקו = אורך הניצב (הגובה) מהנקודה לקו

✅ זה הדרך הקצרה ביותר
✅ זה תמיד ניצב (זווית 90°)
✅ זה תמיד ייחודי

שלב 4: למה? 🤔

חוצה הזווית נמצא באמצע בין השוקים

הוא "מאוזן" בדיוק באמצע

לכן כל נקודה עליו במרחק שווה משני הצדדים!

תשובה: מרחקים שווים

שאלה 3
6.67 נק'

🔄 המשפט ההפוך:
אם נקודה נמצאת במרחקים שווים משני שוקי זווית,
אז היא נמצאת על _____.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 🔍

המשפט ההפוך ✨
אם נקודה במרחקים שווים
משני שוקי הזווית

אז

היא נמצאת על חוצה הזווית

שלב 2: השוואה 📊

משפט ישיר משפט הפוך
נקודה על חוצה → מרחקים שווים מרחקים שווים → נקודה על חוצה

שלב 3: דוגמה 💭

מרחקים שווים → P על חוצה!P בהכרח על חוצה!PA
🔹 אם P במרחקים שווים משני השוקים
🔹 אז P חייבת להיות על חוצה הזווית!

שלב 4: למה חשוב? 🌟

שימוש:

✅ לזהות שנקודה נמצאת על חוצה
✅ להוכיח שקו הוא חוצה זווית
✅ לפתור בעיות גיאומטריות

תשובה: חוצה הזווית

שאלה 4
6.67 נק'

❓ מספר חוצי זוויות:
כמה חוצי זוויות יש במשולש?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: כמה חוצים? 🔍

3 חוצי זוויות ✨
לכל משולש יש

3 חוצי זוויות

חוצה אחד מכל קדקוד

שלב 2: דוגמה במשולש 📊

חוצה 1חוצה 2חוצה 3IααββγγABC3 חוצים נפגשים ב-I

שלב 3: הסבר לוגי 💭

למה 3?

✅ למשולש יש 3 קדקודים
✅ בכל קדקוד יש זווית פנימית
✅ מכל זווית אפשר לצייר חוצה אחד
✅ לכן: 3 קדקודים = 3 חוצי זוויות

שלב 4: טבלה מסודרת 📐

חוצהמקדקודמחלק זווית
חוצה 1A∠A
חוצה 2B∠B
חוצה 3C∠C

תשובה: 3 חוצי זוויות

שאלה 5
6.67 נק'

🎯 משפט חיתוך החוצים:
שלושת חוצי הזוויות במשולש
נחתכים ב_____ אחת.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 🔍

משפט חוצי הזוויות ✨
שלושת חוצי הזוויות במשולש

נחתכים בנקודה אחת

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

I↓נקודת חיתוךABCכל 3 החוצים נפגשים ב-I!

שלב 3: שם מיוחד 💭

נקודת החיתוך נקראת:

מרכז המעגל החסום

מסומנת באות I

שלב 4: למה זה קורה? 🤔

הסבר:

✅ כל נקודה על חוצה זווית במרחקים שווים מהשוקים
✅ נקודת החיתוך I נמצאת על כל 3 החוצים
✅ לכן I במרחקים שווים מכל 3 הצלעות!
✅ זו הנקודה היחידה עם תכונה זו

תשובה: נקודה אחת

שאלה 6
6.67 נק'

📚 מעגל חסום:
מרכז המעגל החסום במשולש הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרת מעגל חסום 🔍

מעגל חסום ✨
מעגל בתוך המשולש

שנוגע ב3 הצלעות

מרכזו: נקודת חיתוך חוצי הזוויות

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

I← מרכזABCמעגל חסום - נוגע ב-3 הצלעות

שלב 3: למה דווקא I? 💭

הסבר:

🔹 I נמצאת במרחקים שווים מכל 3 הצלעות
🔹 המרחק הזה הוא רדיוס המעגל
🔹 לכן המעגל סביב I נוגע בכל 3 הצלעות!
🔹 I היא הנקודה היחידה עם תכונה זו

שלב 4: סיכום 🌟

נקודהנוצרת מחיתוךשם
Iחוצי זוויותמרכז מעגל חסום
Oאנכים אמצעייםמרכז מעגל חוסם
Gתיכוניםמרכז הכובד
Hגבהיםאורתוצנטר

תשובה: נקודת חיתוך חוצי הזוויות

שאלה 7
6.67 נק'

🔢 תרגיל:
נקודה P על חוצה זווית.
המרחק מ-P לשוק אחד הוא 5 ס"מ.
מה המרחק מ-P לשוק השני?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 P נמצאת על חוצה הזווית
🔹 המרחק מ-P לשוק 1 = 5 ס"מ

מבוקש:
🔹 המרחק מ-P לשוק 2 = ?

שלב 2: המשפט 📐

משפט חוצה הזווית:

נקודה על חוצה הזווית

↓

מרחקים שווים משני השוקים

שלב 3: דוגמה ויזואלית 📊

שוק 1שוק 2חוצה זוויתP55מרחקים שווים!A

שלב 4: פתרון ✍️

P על חוצה → מרחקים שווים

מרחק לשוק 1 = 5 ס"מ

↓

מרחק לשוק 2 = 5 ס"מ

תשובה: 5 ס"מ

שאלה 8
6.67 נק'

✅ נכון או לא נכון:
אם נקודה במרחקים שווים משתי צלעות משולש,
אז היא חייבת להיות על חוצה זווית.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: האמירה 🔍

האמירה:

נקודה במרחקים שווים משתי צלעות

↓

היא על חוצה הזווית

שלב 2: זה המשפט ההפוך! 📐

נכון! ✅
זה בדיוק המשפט ההפוך

מרחקים שווים משני השוקים

↓

נקודה על חוצה הזווית

שלב 3: דוגמה 📊

אם P במרחקים שווים → P על חוצה!PddABCd שווה → P חייבת להיות על חוצה!

שלב 4: שני הכיוונים 💭

כיווןאמירה
ישיר →על חוצה → מרחקים שווים
הפוך ←מרחקים שווים → על חוצה

תשובה: נכון

שאלה 9
6.67 נק'

⭕ מעגל חסום:
רדיוס המעגל החסום במשולש הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מה זה מעגל חסום? 🔍

מעגל חסום ⭕
מעגל בתוך המשולש

שנוגע ב3 הצלעות

מרכזו: I

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

r (רדיוס)IABCהרדיוס = המרחק מ-I לצלע

שלב 3: למה? 💭

הסבר:

🔹 I נמצאת במרחקים שווים מכל 3 הצלעות
🔹 המרחק הזה הוא הניצב (הקצר ביותר) מ-I לצלע
🔹 זה בדיוק רדיוס המעגל!
🔹 המעגל נוגע בצלעות בנקודות המרחק הזה

שלב 4: תשובות אחרות שגויות ❌

למה אלה שגויות?

❌ מרחק לקדקוד: זה לא הרדיוס, הקדקודים מחוץ למעגל
❌ אורך תיכון: שייך למרכז כובד, לא למעגל חסום
❌ מחצית היקף: זה מספר אחר לגמרי

תשובה: המרחק מ-I לאחת הצלעות

שאלה 10
6.67 נק'

📝 תרגיל:
במשולש ABC צייר חוצה זווית מ-A.
נקודה P על החוצה במרחק 7 ס"מ מצלע AB.
מה המרחק מ-P לצלע AC?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנתונים 🔍

נתון:
🔹 חוצה זווית מקדקוד A
🔹 P נמצאת על החוצה
🔹 המרחק מ-P לצלע AB = 7 ס"מ

מבוקש:
🔹 המרחק מ-P לצלע AC = ?

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

חוצה ∠AP77צלע ABצלע ACABCשני השוקים = AB ו-AC

שלב 3: המשפט 📐

חוצה זווית A:

שני השוקים = AB ו-AC

↓

P על החוצה → מרחקים שווים מ-AB ומ-AC

שלב 4: פתרון ✍️

P על חוצה ∠A

↓

מרחק מ-P ל-AB = מרחק מ-P ל-AC

↓

7 ס"מ = 7 ס"מ

תשובה: 7 ס"מ

שאלה 11
6.67 נק'

⚠️ שאלת מלכודת:
חוצה זווית חולק את הזווית ל-2 חלקים שווים.
האם הוא גם חולק את הצלע הנגדית ל-2 חלקים שווים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: השאלה 🔍

מה חוצה זווית עושה?

✅ חולק את הזווית ל-2 חלקים שווים

❓ האם גם חולק את הצלע ל-2 חלקים שווים?

שלב 2: התשובה 📐

לא בהכרח! ❌
חוצה זווית לא תמיד
חולק את הצלע הנגדית לשניים!

זה קורה רק במקרים מיוחדים

שלב 3: דוגמה נגדית 📊

חוצה ∠ADBD = 5DC = 9ABCαα5 ≠ 9 - לא חלוקה שווה!

שלב 4: מתי זה כן קורה? 💭

מקרים מיוחדים:

✅ במשולש שווה שוקיים - החוצה מהזווית בראש גם חולק את הבסיס לשניים
✅ במשולש שווה צלעות - כל חוצה גם חולק את הצלע לשניים

אבל במשולש כללי - לא!

שלב 5: סיכום ⚠️

אל תבלבל!

חוצה זווית ≠ תיכון

חוצה זווית: חולק זווית לשניים (תמיד)
תיכון: חולק צלע לשניים (תמיד)

אלה שני דברים שונים!

תשובה: לא בהכרח

שאלה 12
6.67 נק'

🎯 מעגל חסום:
במשולש ABC, המרחק ממרכז המעגל החסום לצלע AB הוא 4 ס"מ.
מה המרחק ממרכז המעגל החסום לצלע BC?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מי זה מרכז המעגל החסום? 🔍

מרכז המעגל החסום = I

נקודת חיתוך חוצי הזוויות

במרחקים שווים מכל 3 הצלעות!

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

Itext x="240" y="295" text-anchor="middle" font-size="28" fill="#4CAF50" font-weight="bold">444ABBCACABCמרחקים שווים מכל 3 הצלעות!

שלב 3: המשפט 📐

I = מרכז מעגל חסום

↓

I במרחקים שווים מכל 3 הצלעות

המרחק הזה = רדיוס המעגל

שלב 4: פתרון ✍️

מרחק I מ-AB = 4 ס"מ

↓

I במרחקים שווים מכל הצלעות

↓

מרחק I מ-BC = 4 ס"מ

תשובה: 4 ס"מ

שאלה 13
6.67 נק'

🔄 השוואה:
מה ההבדל בין מרכז הכובד (G)
למרכז המעגל החסום (I)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ארבע נקודות מיוחדות 🔍

4 נקודות מיוחדות ✨
בכל משולש יש 4 נקודות חשובות

כל אחת נוצרת מחיתוך של קווים מיוחדים

שלב 2: טבלת השוואה 📊

נקודהחיתוך שלשםתכונה
Gתיכוניםמרכז כובדמחלק תיכון 2:1
Iחוצי זוויותמרכז מעגל חסוםמרחקים שווים מצלעות
Oאנכים אמצעייםמרכז מעגל חוסםמרחקים שווים מקדקודים
Hגבהיםאורתוצנטרחיתוך גבהים

שלב 3: דוגמה ויזואלית - G 📐

G - מרכז כובד (תיכונים)GABC

שלב 4: דוגמה ויזואלית - I 📐

I - מרכז מעגל חסום (חוצי זוויות)IABC

שלב 5: עיקרי ההבדלים 💭

הבדלים עיקריים:

🔹 G: קשור לתיכונים (מאמצע צלע לקדקוד)
🔹 I: קשור לחוצי זוויות (מחלק זווית)

🔹 G: נקודת איזון של המשולש
🔹 I: מרכז מעגל חסום

אלה נקודות שונות לגמרי!

תשובה: G = חיתוך תיכונים, I = חיתוך חוצי זוויות

שאלה 14
6.67 נק'

🎓 תרגיל מתקדם:
במשולש ABC, חוצה זווית B חותך את AC בנקודה D.
אם BD = 12 ס"מ והמרחק מ-D לצלע AB הוא 5 ס"מ,
מה המרחק מ-D לצלע BC?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת התרגיל 🔍

נתון:
🔹 BD חוצה זווית B
🔹 D על הצלע AC
🔹 BD = 12 ס"מ (אורך החוצה)
🔹 המרחק מ-D לצלע AB = 5 ס"מ

מבוקש:
🔹 המרחק מ-D לצלע BC = ?

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

D על חוצה → מרחקים שווים!BD = 12D55צלע ABצלע BCββBAC

שלב 3: המשפט 📐

BD חוצה זווית B

שני השוקים = BA ו-BC

↓

D על החוצה → מרחקים שווים מ-BA ומ-BC

שלב 4: פתרון ✍️

D על חוצה ∠B

↓

מרחק מ-D ל-AB = מרחק מ-D ל-BC

5 ס"מ = 5 ס"מ

(אורך BD = 12 לא רלוונטי!)

שלב 5: הערה חשובה ⚠️

שימו לב:

🔹 אורך החוצה (BD = 12) הוא מידע מטעה
🔹 הוא לא משפיע על המרחקים לשוקים
🔹 רק העובדה ש-D על החוצה חשובה!

המרחקים תמיד שווים לכל נקודה על חוצה

תשובה: 5 ס"מ

שאלה 15
6.67 נק'

🌟 שאלת סיכום:
איזו מהאמירות הבאות נכונה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סיכום הפרק 🔍

סיכום: חוצי זוויות ✨
המשפטים החשובים
בפרק זה

שלב 2: בדיקת כל אפשרות 📊

אמירהנכון?הסבר
חוצי זוויות נפגשים בנקודה✓זה המשפט!
חוצה תמיד ניצב לצלע✗לא נכון - רק במקרים מיוחדים
חוצה תמיד חולק צלע לשניים✗לא נכון - זה תיכון
יש משולשים בלי חוצי זוויות✗שגוי - לכל משולש יש 3

שלב 3: דוגמה ויזואלית 📐

3 חוצים נפגשים ב-I !I← מרכז מעגל חסוםABCכל 3 החוצים נפגשים ב-I!

שלב 4: משפטי הפרק 💭

המשפטים החשובים:

✅ משפט 1: נקודה על חוצה → מרחקים שווים
✅ משפט 2: מרחקים שווים → נקודה על חוצה
✅ משפט 3: 3 חוצי זוויות נפגשים בנקודה I
✅ משפט 4: I = מרכז מעגל חסום

שלב 5: למה שאר האפשרויות שגויות? ⚠️

טעויות נפוצות:

❌ חוצה זווית לא תמיד ניצב לצלע
❌ חוצה זווית לא תמיד חולק צלע לשניים (זה תיכון!)
❌ בכל משולש יש 3 חוצי זוויות - תמיד!

תשובה: חוצי הזוויות במשולש נפגשים בנקודה אחת

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 15 הושלמו