אורח מצב צפייה מבחן: משפט דמיון צ.ז.צ. (צלע-זווית-צלע)

משפט דמיון צ.ז.צ. (צלע-זווית-צלע)

מבחן דמיון צ.ז.צ. - משפט דמיון צלע-זווית-צלע, זיהוי ויישום, יחס דמיון. תרגול עם הסברים מפורטים.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 25
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
4.00 נק'

📐 משפט צ.ז.צ.:
שני משולשים דומים אם יש התאמה בין הצלעות כך ש:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט צ.ז.צ. 🔍

צלע-זווית-צלע ✨
שתי צלעות פרופורציונליות

+

הזווית ביניהן שווה

↓

המשולשים דומים

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

ABC46αDEF812α~DE/AB = EF/BC = 2, והזווית α שווה → דומים!

שלב 3: התנאים 💭

מה צריך לבדוק:

✅ צלע 1: יחס בין שתי צלעות מתאימות
✅ זווית: הזווית בין שתי הצלעות שווה
✅ צלע 2: יחס הצלע השנייה שווה ליחס הראשון

חשוב: הזווית חייבת להיות בין שתי הצלעות!

תשובה: יחס שתי צלעות שווה, והזווית ביניהן שווה

שאלה 2
4.00 נק'

🎯 הזווית הנכונה:
במשפט צ.ז.צ., הזווית שצריך להשוות היא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: איזו זווית? 🔍

הזווית הכלואה ✨
הזווית חייבת להיות

בין שתי הצלעות

שאת היחס שלהן בדקנו

שלב 2: דוגמה נכונה ✓ 📊

צלע 1צלע 2α← זווית כלואה (נכון!)ABC
✓ נכון - α נמצאת בין שתי הצלעות!

שלב 3: דוגמה שגויה ✗ 📊

צלע 1צלע 2β← זווית לא כלואה (שגוי!)ABC
✗ שגוי - β לא נמצאת בין שתי הצלעות!

שלב 4: כלל חשוב ⚠️

זכור!

צ.ז.צ. = צלע-זווית-צלע

הזווית חייבת להיות בין שתי הצלעות

אחרת המשפט לא תקף!

תשובה: הזווית הכלואה בין שתי הצלעות

שאלה 3
4.00 נק'

🔢 זיהוי דמיון:
במשולש ABC: AB=4, BC=6, ∠B=50°
במשולש DEF: DE=8, EF=12, ∠E=50°
האם המשולשים דומים לפי צ.ז.צ.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 4
🔹 BC = 6
🔹 ∠B = 50°

משולש DEF:
🔹 DE = 8
🔹 EF = 12
🔹 ∠E = 50°

שלב 2: בדיקת יחס הצלעות 📐

יחס צלע ראשונה:

DE/AB = 8/4 = 2

יחס צלע שנייה:

EF/BC = 12/6 = 2

היחסים שווים! ✓

שלב 3: בדיקת הזווית 💭

∠B = 50°

∠E = 50°

הזוויות שוות! ✓

והן בין הצלעות ✓

שלב 4: מסקנה ✨

כן! המשולשים דומים ✓
✅ יחס הצלעות: 1:2
✅ הזווית ביניהן: 50° = 50°
✅ תקיים משפט צ.ז.צ.

→ ΔABC ~ ΔDEF

שלב 5: שרטוט 📊

ABC4650°DEF81250°~

תשובה: כן - היחס 1:2 והזווית שווה

שאלה 4
4.00 נק'

📏 חישוב יחס:
במשולש ABC: AB=5, AC=7, ∠A=60°
במשולש DEF: DE=15, DF=21, ∠D=60°
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 5
🔹 AC = 7
🔹 ∠A = 60°

משולש DEF:
🔹 DE = 15
🔹 DF = 21
🔹 ∠D = 60°

שלב 2: בדיקת התנאים 📐

יחס צלע ראשונה:
DE/AB = 15/5 = 3

יחס צלע שנייה:
DF/AC = 21/7 = 3

הזוויות: ∠A = ∠D = 60° ✓

שלב 3: יחס הדמיון 💭

יחס הדמיון:

מ-ABC ל-DEF = 1:3

(המשולש השני גדול פי 3)

שלב 4: שרטוט 📊

ABC5760°DEF152160°1:3

תשובה: 1:3

שאלה 5
4.00 נק'

⚠️ זיהוי שגיאה:
משולש ABC: AB=4, BC=6, ∠A=40°
משולש DEF: DE=8, EF=12, ∠D=40°
האם דומים לפי צ.ז.צ.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 4
🔹 BC = 6
🔹 ∠A = 40°

משולש DEF:
🔹 DE = 8
🔹 EF = 12
🔹 ∠D = 40°

שלב 2: בדיקת יחס 📐

DE/AB = 8/4 = 2 ✓

EF/BC = 12/6 = 2 ✓

היחס שווה - טוב!

שלב 3: איפה הבעיה? ⚠️

הזווית במקום הלא נכון! ✗
🔹 במשולש ABC: ∠A נמצאת בין AB ו-AC
🔹 אבל הצלעות שבדקנו: AB ו-BC
🔹 BC לא צמודה ל-∠A!
🔹 צריך את הזווית B (בין AB ל-BC)

שלב 4: שרטוט הבעיה 📊

AB = 4BC = 6∠A=40°✗ לא בין הצלעות!∠B=?← צריך את הזווית הזו!ABC

שלב 5: מסקנה 💭

למה לא דומים:

❌ הזווית ∠A לא נמצאת בין AB ל-BC
✅ צריך את ∠B (הזווית בין שתי הצלעות)
🔹 ללא הזווית הנכונה - לא יכולים להוכיח דמיון

זו טעות נפוצה מאוד!

תשובה: לא - הזווית לא בין הצלעות

שאלה 6
4.00 נק'

🔢 תרגיל:
משולש ABC: AB=3, BC=4.5, ∠B=70°
משולש DEF: DE=6, EF=9, ∠E=70°
מה יחס הדמיון ABC:DEF?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 3
🔹 BC = 4.5
🔹 ∠B = 70°

משולש DEF:
🔹 DE = 6
🔹 EF = 9
🔹 ∠E = 70°

שלב 2: חישוב יחסים 📐

יחס ראשון:
DE/AB = 6/3 = 2

יחס שני:
EF/BC = 9/4.5 = 2

היחסים שווים! ✓

שלב 3: בדיקת זווית 💭

∠B = 70° (בין AB ל-BC) ✓

∠E = 70° (בין DE ל-EF) ✓

הזוויות שוות ובמקום הנכון!

שלב 4: יחס הדמיון ✨

דומים! ✓
יחס הדמיון:

ABC : DEF = 1:2

(DEF גדול פי 2 מ-ABC)

שלב 5: הסבר החישוב 🔢

פירוט:

🔹 3 → 6 (פי 2)
🔹 4.5 → 9 (פי 2)
🔹 4.5 × 2 = 9 ✓

כל צלע ב-DEF גדולה פי 2
לכן היחס: 1:2

תשובה: 1:2

שאלה 7
4.00 נק'

❓ חסר מידע:
משולש ABC: AB=5, ∠A=45°
משולש DEF: DE=10, ∠D=45°
האם אפשר להוכיח דמיון צ.ז.צ.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מה יש לנו? 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 5
🔹 ∠A = 45°
❓ AC = ?

משולש DEF:
🔹 DE = 10
🔹 ∠D = 45°
❓ DF = ?

שלב 2: מה צריך למשפט צ.ז.צ.? 📐

צ.ז.צ. דורש:
✅ צלע 1 - יש לנו (AB ו-DE)
✅ זווית - יש לנו (∠A ו-∠D)
❌ צלע 2 - אין לנו! (AC ו-DF)

חסרה צלע שנייה!

שלב 3: שרטוט המצב 📊

AB=5 ✓∠A=45° ✓AC=? ✗חסר!ABC

שלב 4: למה לא מספיק? 💭

הסבר:

🔹 יש לנו רק צלע אחת וזווית אחת
🔹 זה לא מספיק למשפט צ.ז.צ.!
🔹 צריך שתי צלעות והזווית ביניהן

ללא הצלע השנייה - אי אפשר להוכיח

תשובה: לא - חסרה עוד צלע אחת

שאלה 8
4.00 נק'

🎯 מציאת ערך:
משולש ABC: AB=6, BC=9, ∠B=55°
משולש DEF: DE=4, EF=x, ∠E=55°
המשולשים דומים. מה x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 6
🔹 BC = 9
🔹 ∠B = 55°

משולש DEF:
🔹 DE = 4
🔹 EF = x
🔹 ∠E = 55°

נתון: המשולשים דומים

שלב 2: מציאת יחס הדמיון 📐

יחס הצלעות הראשונות:

DE/AB = 4/6 = 2/3

זה יחס הדמיון!

שלב 3: חישוב x 💭

אם המשולשים דומים:

EF/BC = 2/3

x/9 = 2/3

x = 9 × (2/3)

x = 6

שלב 4: בדיקה ✓

בדיקה:

DE/AB = 4/6 = 2/3 ✓

EF/BC = 6/9 = 2/3 ✓

היחסים שווים!

שלב 5: שרטוט 📊

ABC6955°DEF4x=655°יחס 2:3

תשובה: 6

שאלה 9
4.00 נק'

🔄 סדר התאמה:
משולש ABC: AB=3, AC=5, ∠A=50°
משולש DEF: EF=10, DE=6, ∠E=50°
מה ההתאמה הנכונה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 3
🔹 AC = 5
🔹 ∠A = 50° (בין AB ל-AC)

משולש DEF:
🔹 DE = 6
🔹 EF = 10
🔹 ∠E = 50° (בין DE ל-EF)

שלב 2: בדיקת יחסים 📐

יחס ראשון:
DE/AB = 6/3 = 2

יחס שני:
EF/AC = 10/5 = 2

היחסים שווים! ✓

שלב 3: זיהוי ההתאמה 💭

התאמת קדקודים:

A ↔ E (שתי הזוויות)
B ↔ D (קצה של AB ו-DE)
C ↔ F (קצה של AC ו-EF)

לכן: ABC ~ EDF

שלב 4: למה לא DEF? ⚠️

שימו לב:

❌ ABC ~ DEF = שגוי
כי זה אומר: A↔D, B↔E, C↔F
אבל ∠A=∠E (לא D!)

✅ ABC ~ EDF = נכון
כי: A↔E, B↔D, C↔F
והזוויות תואמות!

שלב 5: שרטוט ההתאמה 📊

ABC3550°EDF61050°A ↔ EB ↔ DC ↔ F

תשובה: ABC ~ EDF

שאלה 10
4.00 נק'

↔️ יחס הפוך:
משולש ABC: AB=12, BC=18, ∠B=65°
משולש DEF: DE=8, EF=12, ∠E=65°
מה יחס ABC:DEF?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 12
🔹 BC = 18
🔹 ∠B = 65°

משולש DEF:
🔹 DE = 8
🔹 EF = 12
🔹 ∠E = 65°

שלב 2: חישוב יחס 📐

מ-ABC ל-DEF:

DE/AB = 8/12 = 2/3
EF/BC = 12/18 = 2/3

DEF קטן יותר ביחס 2/3

שלב 3: יחס נכון 💭

יחס ABC:DEF

ABC הוא הגדול
DEF הוא הקטן

12:8 = 3:2

(ABC גדול יותר)

שלב 4: הסבר 📊

פירוט:

🔹 12/8 = 3/2 (צמצום)
🔹 18/12 = 3/2 (צמצום)
🔹 ABC גדול פי 1.5 מ-DEF
🔹 לכן היחס: 3:2

תשובה: 3:2

שאלה 11
4.00 נק'

🎲 שני משתנים:
משולש ABC: AB=6, BC=x, ∠B=80°
משולש DEF: DE=9, EF=12, ∠E=80°
המשולשים דומים. מה x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 ABC: AB=6, BC=x, ∠B=80°
🔹 DEF: DE=9, EF=12, ∠E=80°
🔹 המשולשים דומים

שלב 2: יחס הדמיון 📐

DE/AB = 9/6 = 3/2

זה יחס הדמיון!

שלב 3: חישוב x 💭

EF/BC = 3/2

12/x = 3/2

3x = 24

x = 8

שלב 4: בדיקה ✓

DE/AB = 9/6 = 3/2 ✓

EF/BC = 12/8 = 3/2 ✓

היחסים שווים!

תשובה: 8

שאלה 12
4.00 נק'

⚠️ זיהוי שגיאה:
תלמיד טען: "ABC: AB=4, AC=6, ∠B=50°
ו-DEF: DE=8, DF=12, ∠E=50° דומים"
מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הטענה 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 4
🔹 AC = 6
🔹 ∠B = 50°

משולש DEF:
🔹 DE = 8
🔹 DF = 12
🔹 ∠E = 50°

שלב 2: בדיקת יחס 📐

DE/AB = 8/4 = 2 ✓

DF/AC = 12/6 = 2 ✓

היחס שווה - נראה טוב...

שלב 3: איפה הבעיה? ⚠️

הזוויות לא תואמות! ✗
במשולש ABC:
🔹 הצלעות: AB ו-AC
🔹 הזווית: ∠B (לא בין AB ל-AC!)

במשולש DEF:
🔹 הצלעות: DE ו-DF
🔹 הזווית: ∠E (לא בין DE ל-DF!)

צריך: ∠A ו-∠D (בין הצלעות)

שלב 4: מה הסדר הנכון? 💭

ההתאמה הנכונה:

אם ∠B = ∠E = 50°:
🔹 צריך: BA ו-BC (בין B)
🔹 וגם: ED ו-EF (בין E)

או:
🔹 צריך: ∠A = ∠D
🔹 עם AB, AC ו-DE, DF

תשובה: הזוויות לא מתאימות

שאלה 13
4.00 נק'

🔢 שברים:
משולש ABC: AB=2.5, BC=3.5, ∠B=45°
משולש DEF: DE=5, EF=7, ∠E=45°
מה יחס הדמיון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 2.5
🔹 BC = 3.5
🔹 ∠B = 45°

משולש DEF:
🔹 DE = 5
🔹 EF = 7
🔹 ∠E = 45°

שלב 2: חישוב יחס 📐

DE/AB = 5/2.5 = 2

EF/BC = 7/3.5 = 2

DEF גדול פי 2

שלב 3: יחס הדמיון 💭

ABC : DEF = 1:2

(ABC קטן פי 2)

שלב 4: פירוט 🔢

חישוב מפורט:

🔹 2.5 × 2 = 5 ✓
🔹 3.5 × 2 = 7 ✓

כל צלע ב-DEF גדולה פי 2

תשובה: 1:2

שאלה 14
4.00 נק'

🤔 כמה משולשים:
נתונים: AB=6, BC=9, ∠B=60°
כמה משולשים שונים אפשר לבנות
עם הנתונים האלה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מה נתון? 🔍

נתון:
🔹 שתי צלעות: AB=6, BC=9
🔹 הזווית ביניהן: ∠B=60°

שלב 2: משפט צ.ז.צ. 📐

משולש אחד בלבד! ✓
צ.ז.צ. קובע משולש
באופן חד-משמעי

שתי צלעות + זווית ביניהן
→ רק משולש אחד אפשרי

שלב 3: למה? 💭

הסבר:

🔹 יש לנו 2 צלעות קבועות
🔹 והזווית ביניהן קבועה
🔹 זה קובע את הצלע השלישית
🔹 ואת שתי הזוויות הנוספות

→ אין אפשרות לשינוי!

שלב 4: שרטוט 📊

AB=6BC=960°AC (נקבעת)ABCמשולש אחד בלבד!

תשובה: אחד - צ.ז.צ. קובע באופן חד-משמעי

שאלה 15
4.00 נק'

🔍 בדיקת דמיון:
משולש ABC: AB=5, BC=8, ∠B=70°
משולש DEF: DE=10, EF=15, ∠E=70°
האם דומים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 5
🔹 BC = 8
🔹 ∠B = 70°

משולש DEF:
🔹 DE = 10
🔹 EF = 15
🔹 ∠E = 70°

שלב 2: בדיקת יחס ראשון 📐

DE/AB = 10/5 = 2

שלב 3: בדיקת יחס שני 📐

EF/BC = 15/8 = 1.875

≠ 2 ✗

שלב 4: מסקנה ⚠️

לא דומים! ✗
היחסים שונים:

10/5 = 2
15/8 = 1.875

2 ≠ 1.875

לא מתקיים צ.ז.צ.

שלב 5: הסבר 💭

למה לא:

🔹 למרות שהזווית שווה (70°=70°)
🔹 היחסים בין הצלעות שונים
🔹 צריך שני יחסים שווים
🔹 אם לא - אין דמיון!

תשובה: לא - היחסים שונים

שאלה 16
4.00 נק'

🎯 מציאת זווית:
משולש ABC: AB=4, AC=6, ∠A=x
משולש DEF: DE=6, DF=9, ∠D=50°
המשולשים דומים. מה x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 4
🔹 AC = 6
🔹 ∠A = x

משולש DEF:
🔹 DE = 6
🔹 DF = 9
🔹 ∠D = 50°

נתון: דומים

שלב 2: בדיקת יחס 📐

DE/AB = 6/4 = 3/2

DF/AC = 9/6 = 3/2

היחסים שווים! ✓

שלב 3: זיהוי התאמה 💭

∠A נמצאת בין AB ו-AC

∠D נמצאת בין DE ו-DF

אם דומים:

∠A = ∠D = 50°

שלב 4: הסבר 📊

הוכחה:

✅ יחס הצלעות: 3/2
✅ הזוויות ביניהן תואמות
✅ A ↔ D
✅ לכן: x = 50°

תשובה: 50°

שאלה 17
4.00 נק'

🔢 מספרים גדולים:
משולש ABC: AB=15, BC=20, ∠B=55°
משולש DEF: DE=45, EF=60, ∠E=55°
מה יחס הדמיון ABC:DEF?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 15
🔹 BC = 20
🔹 ∠B = 55°

משולש DEF:
🔹 DE = 45
🔹 EF = 60
🔹 ∠E = 55°

שלב 2: חישוב יחס 📐

DE/AB = 45/15 = 3

EF/BC = 60/20 = 3

DEF גדול פי 3

שלב 3: יחס הדמיון 💭

ABC : DEF = 1:3

(DEF פי 3 מ-ABC)

שלב 4: פירוט 🔢

בדיקה:

🔹 15 × 3 = 45 ✓
🔹 20 × 3 = 60 ✓

כל צלע ב-DEF גדולה פי 3

תשובה: 1:3

שאלה 18
4.00 נק'

🔺 משולש שווה שוקיים:
משולש ABC שווה שוקיים: AB=AC=5, ∠A=40°
משולש DEF שווה שוקיים: DE=DF=10, ∠D=40°
האם דומים לפי צ.ז.צ.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = AC = 5 (שווה שוקיים)
🔹 ∠A = 40°

משולש DEF:
🔹 DE = DF = 10 (שווה שוקיים)
🔹 ∠D = 40°

שלב 2: בדיקת צ.ז.צ. 📐

DE/AB = 10/5 = 2 ✓

DF/AC = 10/5 = 2 ✓

∠D = ∠A = 40° ✓

כל התנאים מתקיימים!

שלב 3: מסקנה ✨

כן! דומים ✓
✅ שתי הצלעות ביחס 1:2
✅ הזווית ביניהן שווה
✅ תקיים צ.ז.צ.

גם משולשים שווה שוקיים
יכולים להיות דומים!

שלב 4: שרטוט 📊

ABC5540°DEF101040°1:2

תשובה: כן - יחס 1:2 וזווית שווה

שאלה 19
4.00 נק'

🔢 צמצום:
משולש ABC: AB=8, BC=12, ∠B=75°
משולש DEF: DE=20, EF=30, ∠E=75°
מה יחס הדמיון לאחר צמצום?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 8
🔹 BC = 12
🔹 ∠B = 75°

משולש DEF:
🔹 DE = 20
🔹 EF = 30
🔹 ∠E = 75°

שלב 2: יחס לפני צמצום 📐

ABC : DEF

= 8:20

= 12:30

שלב 3: צמצום 💭

8:20 = 8÷4 : 20÷4

= 2:5

בדיקה:
12:30 = 12÷6 : 30÷6 = 2:5 ✓

שלב 4: פירוט 🔢

שיטת החישוב:

🔹 8:20 (חילוק ב-4)
🔹 2:5

או:
🔹 20/8 = 2.5 = 5/2
🔹 לכן 8:20 = 2:5

תשובה: 2:5

שאלה 20
4.00 נק'

⚠️ מקרה מיוחד:
משולש ABC: AB=5, BC=5, ∠B=90°
משולש DEF: DE=5, EF=5, ∠E=90°
מה היחס?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 AB = 5
🔹 BC = 5
🔹 ∠B = 90°

משולש DEF:
🔹 DE = 5
🔹 EF = 5
🔹 ∠E = 90°

שלב 2: חישוב יחס 📐

DE/AB = 5/5 = 1

EF/BC = 5/5 = 1

∠E = ∠B = 90° ✓

שלב 3: מסקנה ✨

חופפים! ✓
יחס 1:1

זה מקרה מיוחד של דמיון
כשהיחס = 1

→ חפיפה
(משולשים זהים)

שלב 4: הסבר 💭

חשוב לדעת:

🔹 חפיפה = דמיון עם יחס 1:1
🔹 כל משולשים חופפים גם דומים
🔹 אבל לא כל דומים חופפים!

זה מקרה גבולי של דמיון

תשובה: 1:1 (משולשים חופפים)

שאלה 21
4.00 נק'

🎯 שני משתנים:
משולש ABC: AB=x, BC=10, ∠B=50°
משולש DEF: DE=6, EF=15, ∠E=50°
המשולשים דומים. מצא x.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 ABC: AB=x, BC=10, ∠B=50°
🔹 DEF: DE=6, EF=15, ∠E=50°
🔹 המשולשים דומים

שלב 2: מציאת יחס מהצלע השנייה 📐

EF/BC = 15/10 = 3/2

זה יחס הדמיון!

שלב 3: חישוב x 💭

אם היחס 3/2:

DE/AB = 3/2

6/x = 3/2

3x = 12

x = 4

שלב 4: בדיקה ✓

DE/AB = 6/4 = 3/2 ✓

EF/BC = 15/10 = 3/2 ✓

היחסים שווים!

שלב 5: שרטוט 📊

ABCx=41050°DEF61550°יחס 2:3

תשובה: 4

שאלה 22
4.00 נק'

⚠️ מציאת שגיאה:
תלמיד טען: "אם AB=3, BC=4, ∠B=60°
ו-DE=9, EF=16, ∠E=60° אז דומים
כי 3×3=9 ו-4×4=16". מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הטענה 🔍

הטענה:
🔹 ABC: AB=3, BC=4, ∠B=60°
🔹 DEF: DE=9, EF=16, ∠E=60°
🔹 "3×3=9 ו-4×4=16 לכן דומים"

שלב 2: בדיקת היחסים 📐

יחס ראשון:
DE/AB = 9/3 = 3

יחס שני:
EF/BC = 16/4 = 4

3 ≠ 4 ✗

שלב 3: איפה השגיאה? ⚠️

טעות בהבנה! ✗
התלמיד חשב:
🔹 3 → 9 (כפול 3)
🔹 4 → 16 (כפול 4)

אבל זה שגוי!
🔹 צריך אותו מכפיל לשתי הצלעות
🔹 כאן: 3 vs 4 (שונים!)

שלב 4: הדרך הנכונה 💭

בדיקה נכונה:

✅ לדמיון צריך: DE/AB = EF/BC
✅ כלומר: 9/3 = 16/4
✅ זה אומר: 3 = 4
❌ אבל 3 ≠ 4!

לכן המשולשים לא דומים

שלב 5: דוגמה נכונה 📊

דוגמה נכונה:

אם AB=3, BC=4
ו-DE=9, EF=12

אז: 9/3 = 3 וגם 12/4 = 3
היחסים שווים - זה נכון!

תשובה: היחסים שונים (3:9≠4:16)

שאלה 23
4.00 נק'

📖 בעיה מילולית:
במשולש ABC הזווית B היא 55°,
והצלעות הסמוכות אליה הן 8 ו-12 ס"מ.
משולש DEF דומה לו ביחס 1:2.
מה אורך הצלע המתאימה ל-8?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 ∠B = 55°
🔹 צלעות סמוכות ל-B: 8 ו-12 ס"מ
🔹 (זה BA ו-BC)

משולש DEF:
🔹 דומה ביחס 1:2
🔹 (DEF גדול פי 2)

שלב 2: זיהוי היחס 📐

יחס הדמיון:

ABC : DEF = 1:2

כלומר: DEF גדול פי 2

שלב 3: חישוב הצלע המתאימה 💭

הצלע ב-ABC: 8 ס"מ

הצלע המתאימה ב-DEF:

8 × 2 = 16 ס"מ

שלב 4: בדיקה ✓

בדיקה:

🔹 8 → 16 (פי 2) ✓
🔹 12 → 24 (פי 2) ✓

כל הצלעות גדלות באותו יחס

שלב 5: שרטוט 📊

ABC81255°DEF162455°×2

תשובה: 16 ס"מ

שאלה 24
4.00 נק'

🔺🔺🔺 שלושה משולשים:
משולש A: צלעות 3,4 זווית 70°
משולש B: צלעות 6,8 זווית 70°
משולש C: צלעות 9,12 זווית 70°
איזה דומה למשולש A?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש A: 3, 4, ∠=70°
משולש B: 6, 8, ∠=70°
משולש C: 9, 12, ∠=70°

שלב 2: בדיקת A ל-B 📐

6/3 = 2

8/4 = 2

∠ = 70° = 70° ✓

דומים!

שלב 3: בדיקת A ל-C 📐

9/3 = 3

12/4 = 3

∠ = 70° = 70° ✓

גם דומים!

שלב 4: מסקנה ✨

שניהם דומים! ✓
🔹 A ~ B (יחס 1:2)
🔹 A ~ C (יחס 1:3)
🔹 B ~ C (יחס 2:3)

כולם דומים זה לזה!

שלב 5: שרטוט 📊

A3470°B6870°C91270°1:21:3

תשובה: B ו-C שניהם

שאלה 25
4.00 נק'

🌟 סיכום משפט צ.ז.צ.:
איזו מהאמירות הבאות נכונה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סיכום המשפט 🔍

משפט צ.ז.צ. ✨
צלע - זווית - צלע

2 צלעות פרופורציונליות
והזווית הכלואה ביניהן שווה

שלב 2: התנאים המדויקים 📐

מה צריך:

✅ שתי צלעות במשולש ראשון
✅ שתי צלעות מתאימות במשולש שני
✅ יחס שווה בין הצלעות
✅ הזווית ביניהן שווה

→ אז המשולשים דומים

שלב 3: למה "כלואה"? 💭

חשוב מאוד:

🔹 הזווית חייבת להיות בין שתי הצלעות
🔹 לא כל זווית במשולש!
🔹 בדיוק הזווית ש"כלואה" בין הצלעות

אם הזווית במקום אחר - המשפט לא תקף

שלב 4: דוגמה מסכמת 📊

צלע 1צלע 2α← זווית כלואהABC

שלב 5: טעויות נפוצות ⚠️

שגיאות:

❌ לחשוב ש"צלעות שוות" (לא! פרופורציונליות!)
❌ לקחת זווית אקראית (לא! כלואה!)
❌ לחשוב שמספיק זווית שווה (לא! צריך גם צלעות!)
❌ לשכוח את יחס הצלעות (חייב להיות שווה!)

תשובה: צריך 2 צלעות פרופורציונליות וזווית כלואה ביניהן

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 25 הושלמו