אורח מצב צפייה מבחן: משפט דמיון צ.ז.צ. (צלע-זווית-צלע) 2

משפט דמיון צ.ז.צ. (צלע-זווית-צלע) 2

מבחן דמיון צ.ז.צ. חלק 2 - תרגול מתקדם במשפט דמיון צלע-זווית-צלע. בעיות מורכבות עם פתרונות מלאים.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 25
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
4.00 נק'

📐 משפט הדמיון צ.ז.צ.:
שני משולשים דומים אם:

  • יש להם זווית אחת שווה
  • ושתי הצלעות היוצרות את הזווית נמצאות ביחס קבוע
A B C α A' B' C' α אותה זווית & יחס צלעות קבוע → דמיון צ.ז.צ.

איזה מהבאים מתאר נכון את משפט הדמיון צ.ז.צ.?

הסבר:

שלב 1 – מה אומר המשפט?
צ.ז.צ. = צלע–זווית–צלע.
במשפט הדמיון צ.ז.צ. אנחנו צריכים:

  • זווית אחת שווה בין המשולשים
  • דווקא שתי הצלעות היוצרות את הזווית הזו נמצאות ביחס קבוע

לכן התשובה הנכונה:
זווית אחת שווה ושתי הצלעות היוצרות אותה זווית ביחס קבוע.

שאלה 2
4.00 נק'

במשולש ABC ובמשולש A'B'C' מתקיים:

  • ∠A = ∠A'
  • AB = 4 ס"מ, AC = 6 ס"מ
  • A'B' = 6 ס"מ, A'C' = 9 ס"מ
A B C 4 ס"מ 6 ס"מ A' B' C' 6 ס"מ 9 ס"מ

האם המשולשים דומים לפי צ.ז.צ.?

הסבר:

בדיקת צ.ז.צ.:

  • הזווית A שווה לזווית A'' – זה תנאי ראשון.
  • נבדוק יחס צלעות היוצרות את הזווית A:
    AB:AC = 4:6 = 2:3
    A''B'':A''C'' = 6:9 = 2:3

היחס שווה בשני המשולשים, לכן שני התנאים מתקיימים: זווית אחת שווה + שתי הצלעות היוצרות אותה זווית ביחס קבוע → המשולשים דומים לפי צ.ז.צ.

שאלה 3
4.00 נק'

במשולשים ABC ו-A'B'C' מתקיים:

  • ∠A = ∠A'
  • AB = 5 ס"מ, AC = 7 ס"מ
  • A'B' = 10 ס"מ, A'C' = 15 ס"מ

סמן את המשפט הנכון ביותר לגבי דמיון לפי צ.ז.צ.:

הסבר:

נבדוק יחס צלעות היוצרות את הזווית:

AB:AC = 5:7
A''B'':A''C'' = 10:15 = 2:3

היחסים לא שווים (5:7 ≠ 2:3), ולכן תנאי צ.ז.צ. לא מתקיים — גם אם הזווית שווה.

כלומר ההסבר הנכון:
המשולשים אינם דומים לפי צ.ז.צ. כי יחס 5:7 שונה מ-10:15.

שאלה 4
4.00 נק'

במשולש קטן מתקיים: AB = 3 ס"מ, AC = 5 ס"מ.
במשולש גדול דומה לו לפי צ.ז.צ. מתקיים: A'B' = 9 ס"מ, ∠A = ∠A'.

מהו יחס הדמיון (קטן:גדול)?

הסבר:

הצלע AB במשלוש הקטן מתאימה ל-A''B'' במשלוש הגדול.

AB = 3, A''B'' = 9 → יחס קטן:גדול = 3:9 = 1:3.

לכן יחס הדמיון (קטן:גדול) הוא 1:3.

שאלה 5
4.00 נק'

במשולש ABC ובמשולש A'B'C' ידוע שהם דומים לפי צ.ז.צ.
נתון:

  • AB = 4 ס"מ, AC = 6 ס"מ
  • A'B' = 10 ס"מ
  • ∠A = ∠A'

מצא את A'C'.

הסבר:

נחשב יחס הדמיון לפי הצלעות היוצרות את הזווית:

יחס גדול:קטן = A''B'':AB = 10:4 = 2.5

AC במשלוש הקטן היא 6, לכן במשלוש הגדול:
A''C'' = 6 · 2.5 = 15.

מכאן: A'C' = 15 ס"מ.

שאלה 6
4.00 נק'

המשולשים דומים לפי צ.ז.צ. ונתון:

  • ∠A = ∠A'
  • AB מתאימה ל-A'B'
  • AC מתאימה ל-A'C'

איזה זוג צלעות חייב להיות ביחס קבוע כדי להוכיח דמיון לפי צ.ז.צ.?

הסבר:

בצ.ז.צ. חשוב שדווקא הצלעות היוצרות את הזווית יהיו ביחס קבוע.

אם הזווית היא ∠A (בין AB ל-AC), אז חייב להיות יחס קבוע בין:
AB ↔ A''B'' ובין AC ↔ A''C''.

שאלה 7
4.00 נק'

בציור שלפניך מסומנים שני משולשים עם זווית משותפת ב-A.

A B C 6 ס"מ 8 ס"מ B' C' 12 ס"מ 16 ס"מ

על פי הנתונים, האם המשולשים דומים לפי צ.ז.צ.?

הסבר:

נתון: הזווית ב-A משותפת לשני המשולשים.

נבדוק יחס צלעות היוצרות את הזווית:
6:8 = 3:4
12:16 = 3:4

היחסים שווים → מתקיימים תנאי צ.ז.צ. → המשולשים דומים.

שאלה 8
4.00 נק'

שני משולשים דומים לפי צ.ז.צ. יחס הדמיון (קטן:גדול) הוא 2:5.
במשולש הקטן הצלע המתאימה היא 6 ס"מ.

מה אורך הצלע המתאימה במשלוש הגדול?

הסבר:

יחס קטן:גדול = 2:5.

אם 2 ← 6 ס"מ, אז כופלים ב-3:
6 ÷ 2 = 3 → 5 · 3 = 15.

לכן הצלע במשלוש הגדול היא 15 ס"מ.

שאלה 9
4.00 נק'

תלמיד טוען:

"אם יש זווית אחת שווה ושתי צלעות כלשהן ביחס קבוע – אז המשולשים דומים לפי צ.ז.צ."

מה הבעיה בטענה?

הסבר:

בצ.ז.צ. יש דרישה מדויקת:

  • זווית אחת שווה
  • דווקא שתי הצלעות היוצרות את הזווית הזו ביחס קבוע

אם לוקחים שתי צלעות שלא יוצרות את הזווית – לא מובטח דמיון לפי צ.ז.צ.

לכן הבעיה בטענה: הוא לא מחייב שהצלעות יצרו את הזווית השווה.

שאלה 10
4.00 נק'

במשולש גדול ABC נבנתה נקודה D על הצלע AC כך שהישר דרך D מקביל ל-BC וחותך את AB בנקודה E.
המשולש הקטן הוא ADE.

מדוע המשולשים ADE ו-ABC דומים לפי צ.ז.צ.?

הסבר:

מאחר ש-DE ∥ BC:

  • ∠A משותפת לשני המשולשים.
  • ∠ADE = ∠ACB (זוויות מתאימות)
  • ∠AED = ∠ABC (זוויות מתאימות)

מכאן נובע יחס קבוע בין הצלעות היוצרות את הזווית ∠A (בגלל קווים מקבילים ותכונת משולשים דומים), ולכן אפשר לראות את הדמיון גם כיישום של צ.ז.צ. דרך היחסים בין הצלעות היוצרות את הזווית.

שאלה 11
4.00 נק'

במשולש קטן ABC ובמשולש גדול A'B'C' ידוע שהם דומים לפי צ.ז.צ.
נתון: AB = 5 ס"מ, A'B' = 15 ס"מ.

מה יחס הדמיון (קטן:גדול)?

הסבר:
יחס AB:A'B' = 5:15 = 1:3. לכן יחס הדמיון הוא 1:3.
שאלה 12
4.00 נק'

במשולש ABC: AB = 6 ס"מ, AC = 10 ס"מ.
במשולש A'B'C': A'B' = 12 ס"מ, A'C' = 20 ס"מ.
הזווית A שווה לזווית A'.

האם המשולשים דומים לפי צ.ז.צ.?

הסבר:
יחס קטן:גדול = 6:10 = 3:5. יחס גדול = 12:20 = 3:5.
יחס זהה → דמיון צ.ז.צ.
שאלה 13
4.00 נק'

שני משולשים דומים לפי צ.ז.צ. יחס הדמיון (קטן:גדול) הוא 2:7.
במשולש הקטן הצלע המתאימה היא 10 ס"מ.

מה אורך הצלע המתאימה במשולש הגדול?

הסבר:
10 ÷ 2 = 5. לכן 7 × 5 = 35.
שאלה 14
4.00 נק'

תלמיד טוען: "אם יש זווית שווה וצלע אחת שווה – זה דמיון צ.ז.צ".
מה הבעיה בטענה?

הסבר:
בצ.ז.צ נדרשות דווקא שתי הצלעות היוצרות את הזווית ביחס קבוע.
שאלה 15
4.00 נק'

בציור שני משולשים עם זווית משותפת ב-A.

A B C B' C'

איזו הצלע במשולש הגדול מתאימה ל-BC במשולש הקטן?

הסבר:
BC היא הצלע הנטויה במשולש הקטן → ולכן מתאימה לצלע הנטויה B'C' במשולש הגדול.
שאלה 16
4.00 נק'

האם אפשר להסיק דמיון לפי צ.ז.צ כאשר שתי הצלעות הנתונות אינן יוצרות את הזווית השווה?

הסבר:
בצ.ז.צ הדרישה היא ברורה: דווקא שתי הצלעות היוצרות את הזווית.
שאלה 17
4.00 נק'

במשולש ABC: AB = 7 ס"מ, AC = 14 ס"מ.
במשולש A'B'C': A'B' = 21 ס"מ.

מהו A'C'?

הסבר:
יחס AB:A'B' = 7:21 = 1:3.
AC = 14 → 14×3 = 42.
שאלה 18
4.00 נק'

משולש אחד גדול ממשולש שני פי 4. איזו צלע תהיה גדולה פי 4?

הסבר:
בדמיון – כל הצלעות מתרבות באותו יחס.
שאלה 19
4.00 נק'

האם יחס 5:8 יכול להתאים ליחס 15:24 בדמיון צ.ז.צ?

הסבר:
5:8 = 15:24 (כפול 3). יחס זהה → אפשרי.
שאלה 20
4.00 נק'

במשולש ABC: AB = 4 ס"מ, AC = 9 ס"מ.
במשולש A'B'C': A'B' = 12 ס"מ, A'C' = 27 ס"מ.
הזווית A = הזווית A'.

האם המשולשים דומים לפי צ.ז.צ?

הסבר:
4:9 = 12:27 = 4:9 → יחס זהה.
שאלה 21
4.00 נק'

יחס הדמיון גדול:קטן = 5:2.
הצלע במשולש הגדול היא 45 ס"מ.

מה אורך הצלע המתאימה במשולש הקטן?

הסבר:
45 ÷ 5 = 9 → 9×2 = 18.
שאלה 22
4.00 נק'

במשולש גדול A'B' = 32 ס"מ.
במשולש קטן AB = 8 ס"מ.
הזווית A שווה.

מה יחס הדמיון (קטן:גדול)?

הסבר:
8:32 = 1:4.
שאלה 23
4.00 נק'

בחר את המקרה שבו לא ניתן להוכיח דמיון לפי צ.ז.צ.:

הסבר:
אם יחס הצלעות היוצרות את הזווית לא שווה – אין דמיון.
שאלה 24
4.00 נק'

שני משולשים דומים לפי צ.ז.צ ויחס הדמיון 1:5.
גובה במשולש הקטן הוא 6 ס"מ.

מה הגובה במשולש הגדול?

הסבר:
גובה מתנהג כמו צלע → 6×5 = 30.
שאלה 25
4.00 נק'

האם שני היחסים 7:10 ו-14:20 מצביעים על דמיון לפי צ.ז.צ?

הסבר:
7:10 = 14:20 → יחס זהה → דמיון אפשרי.
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 25 הושלמו