אורח מצב צפייה מבחן: משפט דמיון ז.ז. (זווית-זווית)

משפט דמיון ז.ז. (זווית-זווית)

מבחן דמיון ז.ז. - משפט דמיון זווית-זווית, זיהוי משולשים דומים, יחס דמיון. תרגול עם הסברים ויזואליים.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 25
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
4.00 נק'

📐 משפט ז.ז.:
שני משולשים דומים אם:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט ז.ז. 🔍

זווית-זווית ✨
שתי זוויות במשולש אחד

=

שתי זוויות במשולש שני

↓

המשולשים דומים

שלב 2: דוגמה ויזואלית 📊

ABC50°60°70°DEF50°60°70°~שתי זוויות שוות → דומים!

שלב 3: למה מספיק שתיים? 💭

הסבר:

✅ סכום זוויות במשולש = 180°
✅ אם 2 זוויות שוות
✅ הזווית השלישית חייבת להיות שווה!

לכן: שתי זוויות → שלוש זוויות שוות

שלב 4: משפט חשוב 🌟

משפט ז.ז.:

זה המשפט הקל ביותר
להוכחת דמיון!

צריך רק 2 זוויות

תשובה: שתי זוויות במשולש אחד שוות לשתי זוויות במשולש שני

במשולשים, סכום הזוויות הוא 180°. לכן אם שתי זוויות מתאימות שוות – גם השלישית בהכרח שווה, וכך מתקיים דמיון בין המשולשים.

שאלה 2
4.00 נק'

✓ זיהוי דמיון:
משולש ABC: ∠A=45°, ∠B=60°, ∠C=75°
משולש DEF: ∠D=45°, ∠E=60°, ∠F=75°
האם דומים לפי ז.ז.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 ∠A = 45°
🔹 ∠B = 60°
🔹 ∠C = 75°

משולש DEF:
🔹 ∠D = 45°
🔹 ∠E = 60°
🔹 ∠F = 75°

שלב 2: השוואת זוויות 📐

∠A = ∠D = 45° ✓

∠B = ∠E = 60° ✓

∠C = ∠F = 75° ✓

כל הזוויות שוות!

שלב 3: מסקנה ✨

כן! דומים ✓
✅ שתי זוויות שוות (למעשה שלוש)
✅ תקיים משפט ז.ז.
✅ לא צריך מידע על צלעות!

ΔABC ~ ΔDEF

שלב 4: שרטוט 📊

ABC45°60°75°DEF45°60°75°~

תשובה: כן - כל הזוויות שוות

שאלה 3
4.00 נק'

🔢 מציאת זווית:
משולש ABC: ∠A=50°, ∠B=70°
משולש DEF: ∠D=50°, ∠E=70°
מה ∠F?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 ∠A = 50°
🔹 ∠B = 70°
🔹 ∠C = ?

משולש DEF:
🔹 ∠D = 50°
🔹 ∠E = 70°
🔹 ∠F = ?

שלב 2: חישוב ∠C 📐

סכום זוויות במשולש = 180°

∠C = 180° - ∠A - ∠B

∠C = 180° - 50° - 70°

∠C = 60°

שלב 3: לפי משפט ז.ז. 💭

∠A = ∠D = 50° ✓

∠B = ∠E = 70° ✓

→ המשולשים דומים

→ ∠C = ∠F = 60°

שלב 4: שרטוט 📊

ABC50°70°60°DEF50°70°60°?~

תשובה: 60°

שאלה 4
4.00 נק'

🔄 סדר התאמה:
משולש ABC: ∠A=40°, ∠B=60°, ∠C=80°
משולש DEF: ∠D=60°, ∠E=80°, ∠F=40°
מה ההתאמה הנכונה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הזוויות 🔍

משולש ABC:
🔹 ∠A = 40°
🔹 ∠B = 60°
🔹 ∠C = 80°

משולש DEF:
🔹 ∠D = 60°
🔹 ∠E = 80°
🔹 ∠F = 40°

שלב 2: התאמת זוויות 📐

איזה זווית תואמת לאיזו?

∠A = 40° → ∠F = 40°
∠B = 60° → ∠D = 60°
∠C = 80° → ∠E = 80°

לכן: A↔F, B↔D, C↔E

שלב 3: כתיבת ההתאמה 💭

A ↔ F
B ↔ D
C ↔ E

לכן:

ABC ~ FDE

שלב 4: למה לא DEF? ⚠️

שימו לב:

❌ ABC ~ DEF אומר: A↔D, B↔E, C↔F
אבל ∠A≠∠D (40°≠60°)

✅ ABC ~ FDE אומר: A↔F, B↔D, C↔E
וזה נכון! (40°=40°, 60°=60°, 80°=80°)

שלב 5: שרטוט 📊

ABC40°60°80°FDE40°60°80°A↔FB↔DC↔E

תשובה: ABC ~ FDE

שאלה 5
4.00 נק'

⚠️ זיהוי טעות:
תלמיד אמר: "אם ∠A=∠D=50° אז
המשולשים דומים לפי ז.ז."
האם הוא צודק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטענה 🔍

הטענה:

"∠A = ∠D = 50°"

→ דומים לפי ז.ז.

שלב 2: למה זה שגוי? ⚠️

שגוי! ✗
משפט ז.ז. דורש:

שתי זוויות שוות

לא מספיק זווית אחת!

שלב 3: דוגמה נגדית 📊

ABC50°60°70°DEF50°80°50°≁לא דומים!
שתי המשולשים עם ∠A=∠D=50°
אבל הזוויות האחרות שונות → לא דומים

שלב 4: הכלל הנכון 💭

משפט ז.ז.:

צריך שתי זוויות שוות

זווית אחת - לא מספיק!

תשובה: לא - צריך שתי זוויות שוות

שאלה 6
4.00 נק'

🔢 חישוב זווית:
משולש ABC: ∠A=35°, ∠B=85°
משולש DEF: ∠D=35°, ∠F=60°
האם דומים? אם כן, מה ∠E?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: חישוב זוויות חסרות 🔍

משולש ABC:
🔹 ∠A = 35°
🔹 ∠B = 85°
🔹 ∠C = 180° - 35° - 85° = 60°

משולש DEF:
🔹 ∠D = 35°
🔹 ∠F = 60°
🔹 ∠E = 180° - 35° - 60° = 85°

שלב 2: השוואת זוויות 📐

∠A = ∠D = 35° ✓

∠B = ∠E = 85° ✓

∠C = ∠F = 60° ✓

כל הזוויות שוות!

שלב 3: מסקנה ✨

כן! דומים ✓
שתי זוויות שוות (35° ו-85°)

→ המשולשים דומים

→ ∠E = 85°

שלב 4: שרטוט 📊

ABC35°85°60°DEF35°85°?60°~

תשובה: כן, ∠E=85°

שאלה 7
4.00 נק'

📐 משולשים ישרי זווית:
משולש ABC: ∠A=90°, ∠B=30°
משולש DEF: ∠D=90°, ∠E=30°
האם דומים לפי ז.ז.?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 ∠A = 90°
🔹 ∠B = 30°
🔹 ∠C = 180° - 90° - 30° = 60°

משולש DEF:
🔹 ∠D = 90°
🔹 ∠E = 30°
🔹 ∠F = 180° - 90° - 30° = 60°

שלב 2: בדיקת משפט ז.ז. 📐

∠A = ∠D = 90° ✓

∠B = ∠E = 30° ✓

שתי זוויות שוות!

→ תקיים משפט ז.ז.

שלב 3: מסקנה ✨

כן! דומים ✓
גם משולשים ישרי זווית
יכולים להיות דומים!

כל משולשי 30°-60°-90°
דומים זה לזה

שלב 4: שרטוט 📊

ABC90°30°60°DEF90°30°60°~

תשובה: כן - שתי זוויות שוות

שאלה 8
4.00 נק'

⚠️ זיהוי טעות:
משולש ABC: ∠A=40°, ∠B=60°
משולש DEF: ∠D=50°, ∠E=70°
האם דומים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: השוואה ישירה 🔍

משולש ABC:
🔹 ∠A = 40°
🔹 ∠B = 60°

משולש DEF:
🔹 ∠D = 50°
🔹 ∠E = 70°

שלב 2: בדיקת התאמה ⚠️

אין התאמה! ✗
∠A = 40° ≠ ∠D = 50° ✗

∠A = 40° ≠ ∠E = 70° ✗

∠B = 60° ≠ ∠D = 50° ✗

∠B = 60° ≠ ∠E = 70° ✗

אף זווית לא שווה!

שלב 3: חישוב הזוויות השלישיות 📐

∠C = 180° - 40° - 60° = 80°

∠F = 180° - 50° - 70° = 60°

גם ∠C ≠ ∠F (80° ≠ 60°)

שלב 4: מסקנה 💭

לא דומים!

אין אפילו זווית אחת שווה

→ לא תקיים משפט ז.ז.

→ לא דומים

שלב 5: שרטוט 📊

ABC40°60°80°DEF50°70°60°≁אין זוויות שוות!

תשובה: לא - אף זווית לא שווה

שאלה 9
4.00 נק'

🎯 מציאת זווית:
משולש ABC: ∠A=55°, ∠B=x
משולש DEF: ∠D=55°, ∠E=70°
המשולשים דומים. מה x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 ABC: ∠A=55°, ∠B=x
🔹 DEF: ∠D=55°, ∠E=70°
🔹 המשולשים דומים

שלב 2: שימוש בדמיון 📐

אם דומים:

∠A = ∠D = 55° ✓

לכן:

∠B = ∠E = 70°

x = 70°

שלב 3: בדיקה ✓

∠A = ∠D = 55° ✓

∠B = ∠E = 70° ✓

שתי זוויות שוות → דומים ✓

שלב 4: חישוב הזווית השלישית 💭

∠C = 180° - 55° - 70° = 55°

∠F = 180° - 55° - 70° = 55°

גם ∠C = ∠F ✓

שלב 5: שרטוט 📊

ABC55°x=70°55°DEF55°70°55°~

תשובה: 70°

שאלה 10
4.00 נק'

🔺 משולשים שווה שוקיים:
שני משולשים שווה שוקיים
עם זווית ראש זהה.
האם בהכרח דומים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משולש שווה שוקיים 🔍

משולש שווה שוקיים ✨
שני שוקים שווים

זוויות הבסיס שוות

α, α, β

שלב 2: הסבר 📐

אם שני משולשים שווה שוקיים:

🔹 משולש 1: זווית ראש = β
🔹 זוויות בסיס = α, α
🔹 α = (180° - β)/2

🔹 משולש 2: זווית ראש = β (זהה!)
🔹 זוויות בסיס = α, α (אותו חישוב!)

→ כל הזוויות שוות!

שלב 3: מסקנה ✨

כן! דומים ✓
זווית ראש זהה

→ זוויות הבסיס זהות

→ שתי זוויות שוות

→ דומים לפי ז.ז.

שלב 4: דוגמה 📊

ABC40°70°70°||DEF40°70°70°||~

תשובה: כן - הזוויות בבסיס שוות

שאלה 11
4.00 נק'

🔄 זווית חיצונית:
במשולש ABC: ∠A=50°, ∠B=60°
זווית חיצונית ב-C היא 110°
במשולש DEF: ∠D=50°, ∠E=60°
האם דומים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 ∠A = 50° (פנימית)
🔹 ∠B = 60° (פנימית)
🔹 זווית חיצונית ב-C = 110°

משולש DEF:
🔹 ∠D = 50°
🔹 ∠E = 60°

שלב 2: הזווית החיצונית 📐

משפט:

זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הלא סמוכות

110° = ∠A + ∠B
110° = 50° + 60° ✓

זה רק אימות!

שלב 3: בדיקת דמיון 💭

∠A = ∠D = 50° ✓

∠B = ∠E = 60° ✓

שתי זוויות פנימיות שוות

→ דומים לפי ז.ז.!

שלב 4: מסקנה ✨

כן! דומים ✓
הזווית החיצונית
רק מידע נוסף

מה שקובע:
שתי זוויות פנימיות שוות

שלב 5: הסבר חשוב 🔍

זכור:

🔹 משפט ז.ז. מדבר על זוויות פנימיות
🔹 זווית חיצונית = מידע נוסף
🔹 אם 2 זוויות פנימיות שוות → דומים
🔹 לא משנה מה הזווית החיצונית

תשובה: כן - שתי זוויות פנימיות שוות

שאלה 12
4.00 נק'

🎯 מציאת זווית:
ABC ~ DEF
∠A=45°, ∠B=75°, ∠D=45°
מה ∠F?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת ההתאמה 🔍

נתון:
🔹 ABC ~ DEF
🔹 ∠A = 45°
🔹 ∠B = 75°
🔹 ∠D = 45°

מבוקש: ∠F

שלב 2: זיהוי התאמות 📐

ABC ~ DEF אומר:

A ↔ D
B ↔ E
C ↔ F

∠A = ∠D = 45° ✓

שלב 3: חישוב ∠C 💭

∠C = 180° - ∠A - ∠B

∠C = 180° - 45° - 75°

∠C = 60°

שלב 4: מציאת ∠F ✨

∠F = ∠C
כי C ↔ F

∠F = 60°

שלב 5: שרטוט 📊

ABC45°75°60°DEF45°75°60°?A↔DB↔EC↔F

תשובה: 60°

שאלה 13
4.00 נק'

📦 משולשים במלבן:
במלבן ABCD משכו אלכסון AC.
האם המשולשים ABC ו-ADC דומים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המלבן והאלכסון 🔍

מלבן עם אלכסון ✨
מלבן ABCD
אלכסון AC

יוצרים 2 משולשים:
ΔABC ו-ΔADC

שלב 2: שרטוט 📊

ABCD90°90°90°90°ΔABCΔADC

שלב 3: ניתוח הזוויות 📐

ΔABC:
∠ABC = 90° (זווית המלבן)
∠BCA = α
∠CAB = 90° - α

ΔADC:
∠ADC = 90° (זווית המלבן)
∠DCA = 90° - α
∠CAD = α

שלב 4: השוואה 💭

∠ABC = ∠ADC = 90° ✓

∠BCA = ∠CAD = α ✓

שתי זוויות שוות!

→ דומים לפי ז.ז.

שלב 5: מסקנה ✨

כן! דומים ✓
בכל מלבן
האלכסון יוצר
שני משולשים דומים

(למעשה הם חופפים!)

תשובה: כן - כל הזוויות ישרות וזהות

שאלה 14
4.00 נק'

⚠️ זיהוי:
משולש ABC: ∠A=30°, ∠B=60°, ∠C=90°
משולש DEF: ∠D=45°, ∠E=45°, ∠F=90°
האם דומים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הזוויות 🔍

משולש ABC:
🔹 ∠A = 30°
🔹 ∠B = 60°
🔹 ∠C = 90°

משולש DEF:
🔹 ∠D = 45°
🔹 ∠E = 45°
🔹 ∠F = 90°

שלב 2: השוואה ⚠️

רק זווית אחת שווה! ✗
∠C = ∠F = 90° ✓

אבל:

∠A = 30° ≠ ∠D = 45° ✗
∠A = 30° ≠ ∠E = 45° ✗
∠B = 60° ≠ ∠D = 45° ✗
∠B = 60° ≠ ∠E = 45° ✗

שלב 3: הסבר 💭

טעות נפוצה:

❌ "שניהם ישרי זווית → דומים"

✅ הנכון:
🔹 לא כל משולשים ישרי זווית דומים
🔹 צריך שתי זוויות שוות
🔹 כאן רק אחת שווה (90°)
🔹 הזוויות האחרות שונות

שלב 4: שרטוט 📊

ABC30°60°90°DEF45°45°90°≁

שלב 5: כלל חשוב 🌟

זכור:

לא כל משולשים ישרי זווית דומים!

30-60-90 ≁ 45-45-90

צריך שתי זוויות שוות

תשובה: לא - רק זווית אחת שווה (90°)

שאלה 15
4.00 נק'

🔺🔺🔺 שלושה משולשים:
משולש A: 40°, 60°, 80°
משולש B: 40°, 70°, 70°
משולש C: 60°, 80°, 40°
מי דומה למשולש A?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש A: 40°, 60°, 80°
משולש B: 40°, 70°, 70°
משולש C: 60°, 80°, 40°

שלב 2: בדיקת A עם B 📐

A vs B:

A: 40°, 60°, 80°
B: 40°, 70°, 70°

רק 40° שווה ✗

לא דומים

שלב 3: בדיקת A עם C 📐

A vs C:

A: 40°, 60°, 80°
C: 60°, 80°, 40°

כל הזוויות זהות!
(סדר שונה)

דומים! ✓

שלב 4: הסבר 💭

חשוב:

🔹 הסדר לא משנה!
🔹 40°, 60°, 80° = 60°, 80°, 40°
🔹 שתי זוויות שוות מספיק
🔹 (למעשה כל שלוש שוות)

→ A ~ C

שלב 5: שרטוט 📊

A40°60°80°B40°70°70°✗C60°80°40°✓

תשובה: רק C

שאלה 16
4.00 נק'

📐 טרפז שווה שוקיים:
בטרפז ABCD שווה שוקיים (AB||CD)
משכו אלכסונים AC ו-BD.
האם ΔABC ~ ΔDCB?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: טרפז שווה שוקיים 🔍

טרפז שווה שוקיים ✨
AB || CD
AD = BC (שוקים)
זוויות הבסיס שוות

שלב 2: שרטוט 📊

ABCDααββΔABCΔDCB

שלב 3: ניתוח זוויות 📐

ΔABC:
∠BAC = α (בסיס עליון)
∠ABC = β (זווית B)
∠ACB = γ

ΔDCB:
∠BDC = α (בסיס עליון)
∠DCB = β (בסיס תחתון)
∠DBC = γ

שלב 4: השוואה 💭

∠BAC = ∠BDC = α ✓
(זוויות מתחלפות, AB||CD)

∠ABC = ∠DCB = β ✓
(זוויות בסיס בטרפז ש"ש)

שתי זוויות שוות!

דומים! ✓

תשובה: כן - זוויות הבסיס שוות

שאלה 17
4.00 נק'

🔢 משוואה:
משולש ABC: ∠A=2x, ∠B=3x
משולש DEF: ∠D=40°, ∠E=60°
המשולשים דומים. מצא x.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 ABC: ∠A=2x, ∠B=3x
🔹 DEF: ∠D=40°, ∠E=60°
🔹 המשולשים דומים

שלב 2: אם דומים 📐

אם דומים:

∠A = ∠D
2x = 40°
x = 20°

או:

∠B = ∠E
3x = 60°
x = 20°

שלב 3: בדיקה ✓

x = 20°

∠A = 2×20° = 40° = ∠D ✓
∠B = 3×20° = 60° = ∠E ✓

שתי זוויות שוות!

שלב 4: חישוב הזווית השלישית 💭

∠C = 180° - 40° - 60° = 80°

∠F = 180° - 40° - 60° = 80°

גם ∠C = ∠F ✓

שלב 5: שרטוט 📊

ABC2x=40°3x=60°80°DEF40°60°80°x = 20°

תשובה: 20°

שאלה 18
4.00 נק'

🌟 מקרה מיוחד:
כל המשולשים שווי הצלעות
דומים זה לזה. נכון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משולש שווה צלעות 🔍

משולש שווה צלעות ✨
כל הצלעות שוות

כל הזוויות = 60°

שלב 2: הסבר 📐

כל משולש שווה צלעות:

🔹 כל הזוויות = 60°
🔹 לא משנה גודל הצלעות!

לכן:
🔹 משולש ש"צ 1: 60°, 60°, 60°
🔹 משולש ש"צ 2: 60°, 60°, 60°

→ כל הזוויות שוות!

שלב 3: מסקנה ✨

נכון! ✓
כל המשולשים שווי הצלעות

דומים זה לזה

כי כולם עם זוויות 60°

שלב 4: דוגמה 📊

קטן60°60°60°בינוני60°60°60°גדול60°60°60°כולם דומים! כל הזוויות 60°

תשובה: נכון - כל הזוויות 60°

שאלה 19
4.00 נק'

📖 בעיה מילולית:
במשולש ABC הזווית A גדולה פי 2
מהזווית B, והזווית C היא 90°.
האם קיים משולש דומה לו עם זווית 30°?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: פענוח הבעיה 🔍

נתון:
🔹 ∠A = 2 × ∠B
🔹 ∠C = 90°

שאלה: האם קיים משולש דומה עם זווית 30°?

שלב 2: חישוב הזוויות 📐

נסמן: ∠B = x

אז: ∠A = 2x

סכום זוויות:
x + 2x + 90° = 180°

3x = 90°

x = 30°

שלב 3: הזוויות 💭

∠B = 30°

∠A = 2 × 30° = 60°

∠C = 90°

זה משולש 30°-60°-90°!

שלב 4: תשובה לשאלה ✨

כן! ✓
המשולש עצמו
יש בו זווית 30°!

וכל משולש 30°-60°-90°
דומה למשולש הזה

שלב 5: שרטוט 📊

ABC60°30°90°משולש 30°-60°-90°יש בו זווית 30°!

תשובה: כן - הזוויות הן 30°, 60°, 90°

שאלה 20
4.00 נק'

🔄 חפיפה ודמיון:
אם שני משולשים חופפים,
האם הם בהכרח דומים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרות 🔍

חפיפה vs דמיון
חפיפה:
צורה וגודל זהים

דמיון:
צורה זהה, גודל יכול להיות שונה

שלב 2: הקשר ביניהם 📐

אם משולשים חופפים:

✅ כל הצלעות שוות
✅ כל הזוויות שוות
✅ יחס הצלעות = 1:1

→ זה דמיון עם יחס 1:1!

שלב 3: מסקנה ✨

כן! תמיד ✓
חפיפה = דמיון מיוחד

יחס דמיון = 1:1

כל משולשים חופפים
הם גם דומים

שלב 4: דיאגרמה 📊

דמיוןחפיפה(יחס 1:1)חפיפה ⊆ דמיון

שלב 5: הכלל 💭

זכור:

חפיפה → דמיון (תמיד!)

דמיון ↛ חפיפה (לא תמיד)

חפיפה = מקרה מיוחד של דמיון

תשובה: כן - חפיפה היא מקרה מיוחד של דמיון

שאלה 21
4.00 נק'

🔢 זוויות משלימות:
משולש ABC: ∠A=x, ∠B=90°-x
משולש DEF: ∠D=90°-x, ∠E=x
האם דומים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

משולש ABC:
🔹 ∠A = x
🔹 ∠B = 90° - x

משולש DEF:
🔹 ∠D = 90° - x
🔹 ∠E = x

שלב 2: זיהוי התאמה 📐

השוואה:

∠A = x = ∠E ✓

∠B = 90°-x = ∠D ✓

שתי זוויות שוות!

שלב 3: חישוב הזווית השלישית 💭

∠C = 180° - x - (90°-x)
∠C = 180° - x - 90° + x
∠C = 90°

∠F = 180° - (90°-x) - x
∠F = 180° - 90° + x - x
∠F = 90°

שלב 4: מסקנה ✨

כן! דומים ✓
כל שלוש הזוויות שוות:

∠A = ∠E = x
∠B = ∠D = 90°-x
∠C = ∠F = 90°

שניהם ישרי זווית!

שלב 5: דוגמה 📊

ABCx90°-x90°DEF90°-xx90°~

תשובה: כן - שתי זוויות זהות

שאלה 22
4.00 נק'

⫽ קווים מקבילים:
במשולש ABC משכו קו DE מקביל ל-BC
(D על AB, E על AC).
האם ΔADE ~ ΔABC?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: התרשים 🔍

קו מקביל במשולש ✨
DE || BC
D על AB
E על AC

שלב 2: שרטוט 📊

DE || BCABCDEαβγ

שלב 3: ניתוח זוויות 📐

זוויות משותפות ומתאימות:

✅ ∠A משותפת לשני המשולשים
✅ ∠ADE = ∠ABC (מתאימות, DE||BC)
✅ ∠AED = ∠ACB (מתאימות, DE||BC)

→ שתי זוויות שוות!

שלב 4: מסקנה ✨

כן! דומים ✓
ΔADE ~ ΔABC

כי:
∠A משותפת
∠ADE = ∠ABC

שתי זוויות שוות → ז.ז.

שלב 5: משפט חשוב 💭

משפט:

קו מקביל לצלע במשולש
יוצר משולש דומה
למשולש המקורי

(לא תלוי במיקום!)

תשובה: כן - זוויות מתאימות שוות

שאלה 23
4.00 נק'

📖 בעיה:
שני משולשים ישרי זווית.
בראשון הזוויות החדות הן α ו-β.
בשני הזוויות החדות הן β ו-α.
האם דומים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

משולש 1:
🔹 זווית ישרה: 90°
🔹 זוויות חדות: α, β

משולש 2:
🔹 זווית ישרה: 90°
🔹 זוויות חדות: β, α

שלב 2: ניתוח 📐

משולש 1:
זוויות: 90°, α, β

משולש 2:
זוויות: 90°, β, α

זה אותו קבוצת זוויות!
(רק בסדר שונה)

שלב 3: השוואה 💭

שתי זוויות שוות:

90° = 90° ✓
α = α ✓
β = β ✓

כל הזוויות זהות!

שלב 4: מסקנה ✨

כן! דומים ✓
הסדר לא משנה!

קבוצת הזוויות זהה:
{90°, α, β}

→ המשולשים דומים

שלב 5: דוגמה 📊

משולש 1αβ90°משולש 2βα90°~

תשובה: כן - אותן זוויות בדיוק

שאלה 24
4.00 נק'

💡 חשיבות המשפט:
מה היתרון של משפט ז.ז.
על פני משפטי דמיון אחרים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: השוואת משפטי דמיון 🔍

שלושת משפטי הדמיון

שלב 2: טבלת השוואה 📐

משפטמה צריךקושי
ז.ז.2 זוויותקל!
צ.ז.צ.2 צלעות + זווית ביניהןבינוני
צ.צ.צ.3 צלעות פרופורציונליותקשה

שלב 3: יתרונות ז.ז. ✨

למה ז.ז. הכי קל?

✅ צריך רק 2 זוויות
✅ לא צריך למדוד צלעות
✅ לא צריך לחשב יחסים
✅ קל למצוא זוויות בשרטוט
✅ זוויות קל יותר לזהות

שלב 4: דוגמה 💭

דוגמה:

🔹 ז.ז.: "יש זווית 40° וזווית 60°" → דומים!

🔹 צ.צ.צ.: "צלע 6, צלע 9, צלע 12... האם יחס 2:3:4?" → צריך חישובים מורכבים

→ ז.ז. הרבה יותר פשוט!

שלב 5: מסקנה 🌟

ז.ז. = המשפט הכי שימושי!
רק 2 זוויות

בלי חישובים מורכבים

בלי מדידת צלעות

→ הכי קל ומהיר!

תשובה: הכי קל - צריך רק 2 זוויות

שאלה 25
4.00 נק'

🌟 סיכום משפט ז.ז.:
איזו מהאמירות הבאות נכונה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סיכום המשפט 🔍

משפט ז.ז. ✨
זווית - זווית

2 זוויות שוות

→ המשולשים דומים

שלב 2: למה מספיק שתיים? 📐

הסבר:

✅ סכום זוויות במשולש = 180°
✅ אם 2 זוויות שוות
✅ הזווית ה-3 חייבת להיות שווה

לכן:
2 זוויות → 3 זוויות שוות אוטומטית

שלב 3: מה לא צריך? 💭

מה שלא צריך:

❌ לא צריך מידע על צלעות
❌ לא צריך לחשב יחסים
❌ לא צריך 3 זוויות (2 מספיק!)
❌ לא צריך לדעת גדלי הצלעות

✅ רק 2 זוויות שוות!

שלב 4: דוגמה מסכמת 📊

ABC50°70°60°DEF50°70°60°~2 זוויות שוות!

שלב 5: עיקרי הפרק 🌟

סיכום:

✅ משפט ז.ז. = 2 זוויות שוות
✅ הכי קל להשתמש
✅ לא צריך מידע על צלעות
✅ תקף לכל משולש
✅ אוטומטית גם הזווית ה-3 שווה

המשפט החשוב ביותר!

תשובה: שתי זוויות שוות מספיקות להוכחת דמיון

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 25 הושלמו